GNSS RTK高程擬合控制點選取工具設計與實現

林春峰

(中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610031)

1 概述

在鐵路工程項目勘測階段，一般采用GNSS RTK測量方法進行外業數據采集，能夠實時獲取待測目標與基站差分之后的BLH坐標；然后，通過控制點計算得到平面和高程坐標轉換參數，再分別進行平面坐標和高程轉換，得到工程項目所需的投影坐標和正常高[1]。已有許多學者進行相關研究，李婉清等認為，實現低成本終端的高精度定位受其接收機信號處理能力，以及由天線性能引起的相位中心誤差、多徑誤差等問題制約[2]；黃甜對GNSS RTK控制測量的精度進行實驗，發現平面位置的點位誤差在5 cm左右[3]；史永明從原理、算法上對GNSS高程擬合進行闡述[4]。不難看出，平面轉換精度與控制點的選取關系不大，但高程擬合精度卻與控制點數量、位置分布等影響因素緊密相關[5]。在使用GNSS RTK進行工程測量前，如何快速選取合適的控制點用于高程擬合鮮有研究，以“小范圍作業區內采用平面函數模型[6]進行高程擬合”為原則、“地理學第一定律”為依據[7-9]，提出一種利用控制點空間位置關系、高程異常值、高程不符值和東北斜坡值為參考依據進行控制點選取的方法，并基于某西南山區旅游鐵路項目，以證明提出方法的可靠性。

2 GNSS高程擬合原理分析

一般情況下，大地高不能取代實際工程中所采用的高程(正常高)，但可以通過確定地面點高程異常來實現大地高與正常高之間的轉換。高程異常ζ、大地高H和正常高h之間的關系為ζ=H-h。因此，GNSS高程擬合的核心問題就是確定高程異常[10-12]。

在進行GNSS高程擬合計算前，需少量的已知控制點。假設已知控制點為

GNSS RTK測量中，在小范圍內，通常利用平面函數模型建立高程轉換參數[13]，其數學公式為

f(Δx，Δy)=a×Δx+b×Δy+c

(1)

式中，f(Δx，Δy)為控制點或者待計算點高程異常值與起算點高程異常的差值；Δx為當前控制點或待計算點與起算點投影北坐標差值；Δy為當前控制點或待計算點與起算點投影北坐標差值；a、b、c為待求解的參數。

(2)

再計算控制點與起算點的北、東坐標差、高程異常值之差，即

(3)

可利用平面函數模型列出計算公式，有

Δζi=a×Δxi+b×Δyi，i=1，2，…，n

(4)

將上述公式變換成矩陣形式，有

(5)

利用最小二乘可計算出a和b。其中，a為東斜坡參數；b為北斜坡參數。

待計算點高程異常值ζT=ζc+ΔζT；

待計算點正常高hT=HT-ζT。

3 工具設計與實現

采用該GNSS RTK高程擬合控制點選取工具，可導入控制點數據和線位文件，顯示控制點空間位置分布、高程異常值曲線、高程不符值曲線，以及計算GNSS高程擬合參數、待求點正常高等。軟件工具邏輯流程見圖1。軟件主界面見圖2。

圖1 軟件工具邏輯流程

圖2 軟件工具主界面

首先，導入控制點，工程圖形界面可以顯示控制點分布，見圖3。圖3中的連接線按照控制點排序進行連接繪制，后續選擇控制點進行擬合參數計算后，高程異常值分布和高程不符值分布都將按照導入的控制點次序進行繪制。按照地理學第一定律，可人為指定第一個控制點，然后，按照空間距離依次進行排序，再進行擬合參數計算、繪制高程異常值分布和高程不符值分布(見圖4、圖5)。最后，從圖形中發現規律，以選取合適的控制點。

圖3 控制點分布(任意排序)

圖4 高程異常值分布(任意排序)

圖5 高程不符值分布(任意排序)

4 實驗分析

某西南山區旅游鐵路項目線路長約35 km，共獲取22個控制點，現需選取部分控制點用于GNSS RTK高程擬合計算。首先導入全部控制點，并進行排序、計算，繪制控制點分布和高程異常值分布，見圖6、圖7。

圖6 控制點分布(順序排序)

圖7 高程異常值分布(順序排序)

按照式(2)、式(3)，得到控制點Δx、Δy和Δζ數值，見表1。

表1 控制點計算結果 m

并按式(5)進行參數計算，可以得到a=0.000 117 529 893；b=-0.000 096 977 975；各點的高程不符值。高程不符值分布見圖8。

圖8 高程不符值分布(順序排序)

由表1、圖8可知： (1)控制點高程異常值曲線較為平緩，排序后相鄰控制點的高程異常值變化趨勢一致；(2)將所有控制點進行高程擬合計算，各點高程不符值均過大；(3)控制點高程不符值分布曲線較為平緩，高程不符值先平緩降低，然后保持不變，最后平緩增加；(4)北斜坡和東斜坡數值表明，各控制點高程異常值與起算點高程異常的差值擬合的平面呈現“東南低、西北高”等特點。

因此，需將控制點進行分段。顧及高程異常值變化趨勢，可先根據高程不符值分布進行控制點分段(見圖9)。

圖9 控制點分段示意

分別計算每個區段的擬合參數，得到高程擬合統計，如表2所示。

表2 高程擬合計算結果

由表2可知： (1)各段高程不符值均較小，滿足GNSS RTK高程擬合精度要求；(2)各段控制點高程異常值與起算點高程異常差值的擬合平面呈現“東南低、西北高”等特點，與使用EGM2008[15]等重力場模型繪制的高程異常區曲線相吻合[16]。

分別導入每一段選擇的控制點，利用“查看不同組合情況”功能，選組合點個數(見圖10)，設置啟用點和禁用點(見圖11)，表格中標記為紅色的點可以當做檢核點。計算不同組合的擬合參數，并繪制高程不符值曲線，如圖12所示。

圖10 選擇組合點個數

圖11 不同組合情況計算結果

圖12 不同組合情況的高程不符值分布

由圖12可知：(1)所有組合高程不符值曲線與利用全部點計算的高程不符值曲線變化趨勢一致； (2)有兩個組合高程不符值大于0.10 m、小于0.15 m，其原因為未將起點和終點控制點納入計算； (3)其余各組合中各點高程不符值均小于0.10 m。

利用“查看不同組合情況”功能，在第一段中設置啟用點和禁用點(檢核點)進行計算。檢核點高程不符值均滿足GNSS RTK高程擬合精度要求。因此，可以判定第一段分段合理。

按照上述流程繼續判定第二段、第三段，亦可得出“分段合理”的結論。

5 結語

提出一種利用控制點空間位置關系、高程異常值、高程不符值和東北斜坡值為參考依據進行控制點選取的方法，并開發相關工具，提高了高程擬合的數據質量。實踐表明，用于GNSS RTK高程擬合所選取的控制點需覆蓋作業區，否則其擬合精度不可靠；依據“地理學第一定律”和平面函數模型的特點，所選擇的控制點范圍不宜過大；相鄰作業區存在共用控制點，需檢核、判斷共用控制點在不同作業區內的高程異常值是否滿足高程擬合精度。下一階段，可在不同的高程擬合模型、結合EGM2008等重力異常數據進行高程擬合等方面進行研究，進一步完善該工具。