基于降維聚類的雙饋風力發電機參數辨識

吳林林,張家安,劉東,李飛,王瀟,劉輝

（1.國網冀北電力有限公司電力科學研究院，北京 100045；2.河北工業大學人工智能與數據科學學院，天津 300401；3.河北建筑工程學院信息管理系，河北張家口 075400）

0 引言

風力發電以其發電量大、環境污染小等優點，得到了政府的大力支持。風力發電機根據運行原理不同分為多種類型，其中，雙饋異步風力發電機目前占主導地位。雙饋異步風力發電機可以根據風速的變化進行恒頻發電、最大功率跟蹤[1]、變槳矩控制等。風機通過變流器[2]將風機轉子與電網連接，在轉子、定子、電網之間進行功率交換。在風電場運行中，存在機組老化、控制系統版本升級等情況，使得調度運行分析中的風電場發電機模型參數產生一定的不確定性，在一定程度上對電力系統仿真及安全穩定運行產生影響，使得風機參數辨識成為解決該問題的重要手段。目前風電控制系統中，轉子側控制器[3]、網側控制器多采用PID控制[4]，[5]，所以須要針對性地開展相關研究。

目前，參數辨識方法主要有最小二乘法[6]、卡爾曼濾波法[7]、人工神經網絡算法[8]、遺傳算法[9]、參考模型法[10]、蟻群算法[11]、模擬退火算法[12]、粒子群優化算法及相關方法的混合算法[13]等。其中最小二乘法在處理非線性系統時，其辨識偏差較大，如對于風機控制器等參數要求極高、不確定性較強的系統，最小二乘法及其衍生方法不能滿足精度要求。卡爾曼濾波法是用于線性系統狀態估計的方法。神經網絡[14]方法能夠模擬復雜的非線性系統，多層神經網絡、大量數據反復訓練能夠逼近復雜的非線性函數，但風機運行過程風速不斷變化，數據特性相關性會較小，辨識過程也要在風機運行中進行，神經網絡方法難以滿足實時辨識的要求。遺傳算法、粒子群算法在復雜的非線性系統中，擁有較好的辨識性，但其需要一個收斂時間，系統越復雜，收斂速度越慢，而且容易陷入局部最優解。

雙饋風力發電機為非線性、多變量系統，擁有大量擾動信號和強耦合特性，存在飽和非線性特征。根據差分方程采集相應數據，直接進行線性運算不能得到準確結果，須要將采集數據中的線性數據提取出來進行精確計算。本文提出了一種基于降維聚類的雙饋風機發電機參數辨識方法，應用Locally linear Embedding（LLE）降維方法，保留局部數據之間的線性關系，進而應用Kmeans聚類方法將降維后的數據進行分類并提取聚類中心部分的數據，最后應用改進多學習率線性神經網絡方法根據控制器差分方程對參數進行精確辨識。

1 雙饋風力發電機控制器模型

在風機運行過程中，可以固定周期采集電流、電壓、轉速等數據。本文以雙饋風機轉子側控制系統為例，結合其數學模型線性化，基于采集數據進行參數辨識。

根據轉子側控制器結構，得到q軸解耦控制器差分方程為

式中：Udr，Uqr分別為轉子側d軸和q軸電壓；Idr，Iqr分別為轉子側d軸和q軸電流；Qref為無功功率參考值；Pref為有功功率參考值；ω1為同步轉速；ωr為轉子轉速；Iqs，Iqs為網側dq軸電流；Lr為轉子電感；Lm為轉子定子互感；Ps為有功功率；Qs為無功功率；s為轉差率；kp（β）（β=1，2，3，4）為PI控制器的比例系數；ki（β）（β=1，2，3，4）為PI控制器的積分系數；T為數據采集周期；k為數據采集點數。

基于以上方程可對采集數據進行相關處理。

2 數據提取

2.1 LLE降維

LLE降維算法為一種非線性降維算法，在對高維數據降維后，該算法仍能保持其局部特性，并將高維數據映射到三維或二維可視維度。

對于空間中的一個點，算法首先基于歐式距離尋找其鄰近的κ個點，得到該點的局部重建權值矩陣W，對重構的誤差進行定義：

其中：x為選擇的點；η為其鄰近的點。

得到目標函數式（9），并對其進行最小化，得到：

可以得到最終解為

式中：M為對稱矩陣；j為第j個權值；i為第i個臨近點；N為維度；Y為M的最小m個非零特征值所對應的特征向量；λ為特征值。

在計算過程中，M的特征值為逐漸遞加的，取特征值對應的特征向量為最后結果。LLE降維方法對于非線性數據可以保證其中的線性數據降維之后數據特性不被破壞，所在降維之后的數據特性依然與原數據相同。

2.2 K-means數據聚類

K-means聚類算法是一種對數據樣本進行分類的算法，根據常用歐氏距離，可將數據分為α個類，每個數據類中數據到中心的距離小于到其他數據類中心的距離。在此，歐氏距離表達式為

式中：H為歐式距離；z為某一個樣本數據；y為某一個樣本數據；a為樣本數據第a維；b為樣本數據第b維；v為數據的維度。

2.3 雙饋風力發電機數據提取

根據式（8）進行控制器參數的計算，但實際風電系統存在強耦合、非線性飽和，并含有諸多噪聲，所以直接對采集的數據進行線性處理，得到的結果會不準確。將線性數據提取出來再進行計算，可以極大地降低誤差。在非線性數據進行線性化時，往往通過支持向量機算法進行處理，但根據式（8）可知數據為7維數據，應用支持向量機的方法顯然不能達到計算目標。根據式（8）得到向量：

根據式（15），對風電場監控系統所采集的相關數據進行處理，得到一組七維[MN1（k），MN2（k），MN3（k），MN4（k），MN5（k），MN6（k），MN7（k）]非線性數據，并包含大量噪聲。首先應用LLE降維方法，將七維數據映射到二維空間上，LLE算法可以保留局部線性特征，故二維空間上局部數據為線性相關。再應用K-means聚類方法將數據分為3類，取3類數據中數據量最多的一類為計算樣本類。雖然風電機組中存在大量非線性特征，但線性相關數據依然占大多數。

在兩個數據類別的邊界處往往會存在分類錯誤的情況。計算樣本類中心點和該類中距離中心最遠的點，設其距離為Hm；設置函數D（HS），代表以聚類中心點為中心、半徑為HS圓中的數據，即為辨識樣本數據。該辨識樣本數據中絕大部分為線性相關的，所以可以進行線性計算。其中HS為

式中：σ為（0，1）數值。

在計算過程中，σ從小到大依次取值，得到多個辨識樣本數據，分別應用線性計算方法根據式（15）進行向量φ的計算。

3 改進多學習率線性神經網絡

3.1 線性神經網絡

線性神經網絡是一種只有輸入層和輸出層的神經網絡模型。該方法給定一個權值初值，通過輸出與實際偏差，改變權值，使輸出值接近實際值。

3.2 多學習率改進方法

在權值調整的過程中，線性神經網絡的學習率是不變的。每個權值的學習率都為同一個數，但權值之間可能相差比較大。如果選取同一個學習率在調整效果上可能會使較小的系數偏差過大，而且學習率的選擇也與數據每次迭代計算次數有關。如果學習率過大，對于較小的參數可能會出現調整量過大，出現局部最優值，所以在應用一個時間段的數據計算時，學習率的選擇不應過大，每次調整值較小，并且與整個調整次數一致。

令τ為迭代次數。對于權值Pτ={pτ1，pτ2，pτ3，…，pτn}，學習率ζ取值組數為Q（可取Q=3）。權值調整次數為KN（可取KN=1 000），則在第τ次迭代過程中，對于第kn（kn=1，2…KN）組學習率，可按如下方式設置。

首先，獲取權值矩陣中的最大數值及索引位置ε：

當滿足‖pτ′-pτ‖<ψ時，計算過程結束，否則令pτ+1=pτ′，繼續迭代。

在學習率每次調整時都應用此方法進行學習率的動態調整。

3.3 雙饋風機參數辨識

應用LLE算法降維和K-means算法進行分類后，得到o組辨識樣本數據，根據式（8）應用改進多學習率線性神經網絡方法進行計算。將向量φ作為線性神經網絡多學習率改進方法的權值P，向量MN=[MN2（k），MN3（k）…MN7（k）]為改進多學習率線性神經網絡方法的輸入U，MN1（k）為輸出期望。計算完成得到o組結果，即為待辨識控制器的PI參數。

辨識過程如圖1所示。

圖1 參數辨識流程圖Fig.1 Parameter identification flow chart

對o組PI參數辨識結果分別建立概率分布模型，根據各個參數的辨識結果概率分布模型，設置某一置信度，得到辨識結果的置信區間。為得到準確辨識結果，在置信區間內進行隨機抽樣得到一確定的辨識結果。

4 算例及驗證

以華北某風電場運行數據為例，進行雙饋風力發電機轉子側控制系統參數辨識。辨識參數為轉子側控制器PI參數，即：比例環節系數kp（β）（β=1，2，3，4）和積分環節系數ki（β）（β=1，2，3，4）。在風機正常運行過程中，根據風機數學模型采集相應電流電壓等數據，對采集的電流電壓等數據進行解耦，帶入差分方程；應用LLE降維方法得到二維數據，再應用K-means算法進行聚類，得到三類數據；提取數據量最大的類為計算樣本類，取σ初值為0.1、終值為0.9，變化量為0.01，得到90組辨識樣本數據；再分別應用改進多學習率線性神經網絡和單學習率線性神經網絡進行計算，得到90組辨識結果。另外，應用最小二乘法根據差分方程進行直接辨識計算，得到一組辨識結果，進行對比。

采集數據包含了風速變化信息，本算例數據采集周期為3 ms，采集時間為12 s，采集數據量k為4 000，風速變化為8～10 m/s。

圖2為七維數據通過LLE降維，并進行Kmeans聚類后的結果圖。

圖2 LLE降維后二維聚類結果圖Fig.2 Two-dimensional clustering result diagram after LLE dimensionality reduction

由圖2可知，將七維數據映射為二維數據后可以直觀的觀察分類狀況。圖2中：標識為“+”的數據為噪聲，可見噪聲數據被明顯地分離出來；標識為“·”的數據為各種非線性數據，由于存在飽和、強耦合情況，數據較為分散；標識為“*”的數據為須要提取的計算樣本類數據，圖中該類數據比較集中，數據間存在線性關系，也有利于提取辨識樣本數據，進而有利于線性計算。

圖3，4為應用數據降維聚類后，應用改進多學習率線性神經網絡的方法進行參數辨識的90組結果。

圖3 比例環節參數辨識結果圖Fig.3 Parameter identification result of scale link

圖4 積分環節參數辨識結果圖Fig.4 Parameter identification result of integration link

由圖3，4可知，比例環節系數的辨識結果浮動較小，積分環節系數的辨識結果浮動相對較大。參數本身數值越大，在辨識過程中辨識的精度越高。參數數值較小，辨識的精度會相對較低，辨識結果會在一定范圍內浮動。

圖5，6為8個辨識參數90組辨識結果的概率分布圖。由圖5，6可以得到，8個參數辨識結果的概率分布近似于高斯分布。

圖5 比例環節參數辨識結果概率分布圖Fig.5 Probability distribution of parameter identification results of proportional link

圖6 積分環節參數辨識結果概率分布圖Fig.6 Probability distribution of parameter identification results of integration link

應用高斯分布對辨識結果的概率分布進行擬合，采用極大似然估計法對各個參數辨識結果的概率分布進行參數估計。選取置信度為0.9，得到參數辨識結果的置信區間。在各個參數的置信區間內進行隨機抽樣，得到一個確定的辨識值。

采用最小二乘法、數據降維聚類后應用單學習率線性神經網絡、改進多學習率線性神經網絡等3種方法計算對比，如圖7，8所示。

圖7 3種方法比例系數辨識結果對比圖Fig.7 Comparison chart of identification results of three methods

圖8 積分系數辨識結果對比圖Fig.8 Comparison chart of three methods for identification of integral coefficient

由圖7，8可以看出，最小二乘法計算結果與實際值相差較大，單學習率線性神經網絡方法相較于最小二乘法要精確，而改進多學習率線性神經網絡方法相對于單學習率線性神經網絡辨識更加準確。

圖9為3種方法對于實際值的辨識誤差率。

圖9 參數辨識結果誤差率Fig.9 Error rate of parameter identification results

由圖9可以看到，應用降維聚類多學習率線性神經網絡方法的辨識誤差率基本低于5%，而應用降維聚類單學習率線性神經網絡對積分環節的辨識誤差率部分超過20%，最小二乘法則部分超過80%。

3種方法所辨識參數對應的仿真結果如圖10所示。

圖10 辨識參數對應風機輸出功率的仿真結果Fig.10 Simulation results of wind turbine output power corresponding to identification parameters

由圖10可見，本文所提方法對應辨識參數的仿真曲線與實際曲線非常接近，而其他方法存在較大偏差，由此驗證了本算法的有效性。

5 結論

針對雙饋風機發電系統控制器參數辨識的準確度問題，提出了一種基于數據降維聚類與改進多學習率線性神經網絡的計算方法。在算法中，首先用LLE算法進行數據降維，進而用K-means聚類進行線性數據提取，再基于改進多學習率線性神經網絡進行線性計算，得到參數辨識結果的概率分布，在一定置信區間進行抽樣，從而確定參數辨識結果。通過雙饋風力發電機實測數據測試表明，本方法具有較高的辨識精度。

該方法對于直驅風機、光伏發電系統的參數辨識也有一定的參考價值。