核心素養視域下的數學深度學習

王 毳

(上海師范大學 教育學院，上海 徐匯 200234)

隨著大數據時代的到來，知識呈現信息化特征，“碎片化”的知識隨處可見，處處可學。傳統的教學模式培養出的以記憶為主的知識型、技能型人才，已不能滿足社會發展的需要。為此，核心素養的出現，為教育明確了教育方向，即描述出教育應培養出什么樣的人才。然而，只明確了教育方向，并不能改變當前的教育現狀，唯有通過課堂教學的實施與變革，才能使得核心素養在中學課堂里落地生根。從課堂教學的角度看，數學深度學習是實現學生核心素養的養成的有效途徑。

一、核心素養的概念與本質

(一)核心素養的概念

何為核心素養？核心素養是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。核心素養是學生應具備的最關鍵和最基礎的素養；核心素養是知識、能力和情感態度價值觀的綜合表現；核心素養是可以通過教育來形成和發展的；核心素養是具有連續性和階段性的；核心素養能夠體現個人價值和社會價值；核心素養是一個學習體系，具有整合性。未來教育的發展的關鍵即強化學生的核心素養。[1]

(二)核心素養的本質

從2016年9月公布的《中國學生發展核心素養研究成果報告》看，我國學生核心素養的總體框架有三個部分，分別為文化基礎部分，包括人文底蘊和科學精神維度；自主發展部分，包括學會學習和健康發展維度；社會參與部分，包括責任擔當和實踐創新維度。[2]

為讓學生能夠全面發展，獲得核心素養，適應高速發展的信息化社會，筆者認為核心素養的本質為：為實現個人價值和滿足社會需求的“最基礎素養”。這里談到的“最基礎素養”包括：文化基礎，能夠體現中國文化底蘊的基礎要素；科學基礎，以學會學習為目的的批判性思維、創造性思維以及溝通交流的要素；社會基礎，能夠形成正確的人生觀及價值觀的構成，發展成為合格的社會公民的要素。

二、深度學習的意涵和意義

(一)深度學習的意涵

要明確深度學習的意涵，首先要分析深度學習產生的原因，其次要確定深度學習的概念，再者要辨析深度學習的特征，最后要探究深度學習形成的條件。

為何提出深度學習？進入“互聯網+”時代，傳統的教學模式已不能滿足學生和教師發展的需要。一方面，成長于20世紀90年代城市的學生，是伴隨著互聯網的發展共同成長的，他們信任互聯網提供的“碎片化”的知識，喜歡并樂于通過互聯網進行快節奏的生活和學習；另一方面，面臨著人工智能時代，教師所處的位置和所應發揮的職能正遭遇著尷尬境地。傳統教學模式強調知識的記憶、理解和簡單的應用，互聯網時代的知識是共享的、互動的，信息隨時可得，因此新式教學模式應然而生，強調創造、評價和分析，互聯網時代的深度學習獲得了重視。

什么是深度學習？筆者認為，深度學習，即獲得淺層的知識后，在教師的啟發誘導下，學生全身心積極投入學習的過程，體驗知識獲得的過程，對知識的認識形成系統性和整體性的掌握，進而能把握學科本質和基本思想方法。

深度學習的特征有什么？筆者認為，深度學習具有以下幾方面特征：1.深度學習的目標是把握學科本質，習得學科的核心知識；2.深度學習的內容為體現學科特點的基本要素和基本思想方法，通過教師的啟發誘導，形成系統的知識網絡體系，強調知識的連接性和系統化；3.深度學習的方式為通過互聯網手段，學生獲得“碎片化”的淺層知識，在教師的引導下，同伴之間進行知識的溝通交流，積極的參與、投入，體會知識的形成過程，進而把握學科的核心知識，掌握學科知識的本質；4.深度學習的原則為主張平等、互助，資源共享、師生共同學習的共同體；5.深度學習的評價方式為在新的學習共同體中，在知識形成和習得的過程中，由同伴或教師及時反饋學習進程和知識習得的程度。

深度學習形成的條件有什么？筆者認為，深度學習形成的條件有以下幾方面：1.學生要利用互聯網或者新媒體等技術手段獲得淺層知識，為發展深度學習做好鋪墊；2.獲得學科核心知識和思想方法的教學過程，必須是由教師精心設計的；3.要營造平等、互助、合作、交流的學習氛圍，為建立師生學習共同體創造條件；4.師生要及時進行教學評價，教師根據教學反饋，對教學內容與進度進行及時調整與改進。

(二)深度學習的意義

在理論上，深度學習是布魯姆認知分層體系的變式應用。布魯姆將認知過程分為記憶、理解、應用、分析、評價和創造六個層次。傳統的課堂教學中，教學方式以教師講解為主，教師較重視記憶層次的教學，理解層次、應用層次和分析層次的教學均為記憶層次的教學服務，課堂教學過程或課后活動中幾乎不會產生評價層次和創造層次上的認知水平呈現。課堂上的限時訓練和課后的作業均是為記憶層次的認知水平的教學服務的，在某種程度上講，其均為對新知識的淺層次的簡單應用，并未對新知識進行深層次的認知水平的練習，更不要說是開展創造性的活動了。深度學習下的課堂教學中，教學方式以學生互動為主，教師的作用為對知識體系的連接和對學生的啟發誘導作用，課堂注重創造、評價和分析層次的認知活動的開展，使記憶、理解和簡單應用層次的認知活動降低，加大對新知識進行深層次的認知水平的練習，鼓勵學生進行交流互動，創造新知識的同時能夠運用新知識解決實際問題。

在實踐上，讓教師和學生均獲得幸福。互聯網時代的到來，面臨的課程問題為，課程內容的過分負荷，知識越來越多，教師的教學負擔越來越重。深度學習將有效緩解教師的教學負擔，實現教師真正的過上幸福的生活。教師只需把握學科的核心知識和學科的本質，重視學科的思維和思考方式，能夠將學生的“碎片化”知識進行連接，形成系統的知識體系即可，淺層次的知識的記憶、理解和簡單應用交給學生自主學習，并及時進行學生間的交流與反饋。知識共享型的時代，學生獲得知識的途徑和手段變得越發廣泛，教師不再是知識的唯一傳授者，深度學習使得學生的學習生活變得越發幸福，學生能夠主動地進行學習，并且根據自身興趣和需求有選擇性地進行學習，通過與師生交流積極主動地建構自己的知識框架，并且創造性地解決實際問題。

三、數學深度學習的意涵和特征

(一)數學深度學習的意涵

要確定數學深度學習的含義，首先要明確數學學科特點，其次要清晰數學學科的基本思想，最后要明辨數學學科的核心知識或基本要素。

數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學學科具有一般性，即數學抽象，數學能夠將現實世界的事物抽象為數學問題，從而揭示事物的本質規律；數學學科具有傳遞性，即邏輯推理，數學能夠根據已知事實和一定的規則，判斷或驗證命題，體現了數學嚴謹的思維過程；數學學科具有廣泛性，即數學模型，數學是溝通數學與其它學科和現實世界的橋梁，幾乎所有的學科和現實世界的實際問題，都可以通過數學建模刻畫事物的性質和規律。史寧中教授提出兩個判斷數學基本思想的標準為：數學產生和發展所必須依賴的思想；接受過數學教育的人應當具備的基本思維品質。數學核心知識應按照三條主線進行，分別為函數、代數與幾何和統計與概率，每條主線都有相應知識內容的基本要素和通性通法。

綜上，筆者認為，數學深度學習為具有數學學科特點、數學基本思想和數學核心知識要素的深度思考與系統化整合的思維性學習。基于數學學科的特點和基本思想，根據學生個性和實際情況，教師提出能夠體現數學學科核心知識或基本要素的問題，學生首先利用互聯網手段進行信息的收集，然后同學之間進行交流與對話，在交流過程中產生思維的碰撞，在碰撞中引發深度思考，接著教師要根據學生的對話，對知識做深度的連接和系統化，最后由學生對整個探究過程做出自我反思與評價的學習。

(二)數學深度學習的特征

由于數學深度學習是復雜的學習活動，那么如何判斷數學深度學習是否發生？可以從以下幾個方面進行說明。

1.數學深度學習是指課堂教學中學生的高認知、高投入、高表現的學習，并不是一般意義下的自學。因而強調教師對學生的促進、引導作用，包括設計出能夠體現數學核心知識及基本要素的情境與問題；能夠傾聽學生的對話，及時加工產生的問題轉化本原性問題(1)徐文彬.本原性數學問題與其它數學問題關系的辨析[J].中學教研,2005(12):01-03.，進而幫助學生習得數學本質，梳理數學思維；能夠培養學生交流與反思，讓學生自己理解與體會數學的概念、定理、思想方法，并能讓學生明白所學知識內容所處整個框架體系的位置，應該如何獲得該知識，該知識習得的目的等。

2.數學深度學習的內容是數學學科的核心知識及基本要素。這里所說的數學學科的核心知識及基本要素，是基于數學學科特點，支撐數學發展的思想方法，并不是數學概念、定理和思想方法的簡單記憶，而是透過數學概念、定理和思想方法的產生，探究數學的本質，激發學生的獨立性、批判性、創造性精神，進而使得學生的抽象性、邏輯性、應用性的數學思維得到鍛煉，從中悟出數學本質與數學核心素養。

3.數學深度學習是學生的感知覺、思維、情感的全身心積極投入，體現學生主體地位、指向數學核心素養的形成與培養的學習活動。數學深度學習是思維性學習，數學課堂教學不應是程序化、模式化的教學，課堂中不應出現滿堂問的全覆蓋式的教學，學生自主探究不應是淺顯、機械的學習活動；數學課堂教學應充分重視學生的思維過程，鼓勵學生進行批判性提問，課堂教學應給予學生充分思考的時間，學生的探究活動設計要源于數學學科的特點，讓學生領悟數學本質的同時，能夠體會數學的應用。

四、數學深度學習形成的條件

數學深度學習發生的條件有以下幾個方面。

(一)教師方面

教師需要具備扎實的數學素養，包括對數學核心知識的掌握和對數學學科本質的把握以及對不同教育階段數學體系的整體建立。教師需要具有問題意識，包括能夠體現數學核心知識基本要素的本原性問題(2)徐文彬.本原性數學問題與其它數學問題關系的辨析[J].中學教研，2005(12):01-03.和引起學生深度思考的啟發性問題。教師需要具備調控的能力，包括營造交流學習的氛圍的能力和適時適切地進行引導的能力。

(二)學生方面

學生需要具備主體學習數學知識的態度，包括主動學習數學知識的態度、自我調整數學學習內容的態度以及面對數學難題不放棄的學習態度。學生需要具備良好的合作交流的能力，包括數學語言的表達能力和同伴間的數學對話能力。學生需要具備數學思考與反思的觀念，包括獨立思考數學問題的觀念和自我反思與總結數學核心內容的觀念。

五、數學深度學習的意義

(一)教師方面

讓教師真正地過上幸福生活。首先，數學深度學習減輕了數學教師的教學負荷，使把課堂還給學生成為可實現的途徑；然后，數學深度學習提升了教師的專業素養，使數學教學更有針對性，大大提高了教學效率，能夠真正地實現有效教學；最后，數學深度學習使得教師之間進行課題研究成為可能，使中小學教師成為學者、研究者成為可能。

(二)學生方面

為學生帶來幸福的教育。首先，數學深度學習提高了學生學習數學的興趣，主動地進行數學知識的收集，獨立地對數學問題進行深度思考，積極地與同伴進行數學知識與思考成果的交換，安靜地對習得的數學知識進行歸納與反思，最終獲得數學核心知識，并能夠創造性地解決實際問題，感悟數學的本質；然后，數學深度學習使“碎片化”的數學知識成為“系統的”、“完整的”數學知識體系；最后，數學深度學習使學生的數學思維和數學科學精神獲得了鍛煉。