小學生理性思維的培育路徑

○于蓉

理性是數學思維的特質，理性思維是核心素養的重要組成部分。理性思維的培養需要從小學低年級開始。皮亞杰認知發展階段理論指明，小學生思維水平發展是一個螺旋上升的過程。鑒于學生思維發展的特點，小學階段的理性思維培養注定是一個從低級到高級、從粗略到完善的復雜而漫長的過程。為此提出以下幾個培育路徑：

路徑一：理解數學知識的意蘊，展現其蘊含的理性精神。

潘洪建教授指出，知識的意蘊包含知識內容、知識形式、知識旨趣三個維度，學科素養的形成就是將知識內容積淀為學科修養，將知識形式轉化為學科能力，將知識旨趣升華為學科情感。小學生理性思維培養的首要前提是教師要透徹理解數學知識的意蘊，把握數學知識蘊含的數學思想方法、精神實質，力求在學生掌握數學核心概念與基本規則的同時，感悟數學知識中蘊含的理性精神。

第一，教師應基于數學內容的整體性設計教學的內容。

數學是理性的學科，其教材就是按照數學知識的內在聯系和學生的認知規律來編排的。教師在對教學內容進行設計時，應讓學生感悟到數學知識間的聯系，如數學運算規則之間的聯系、數學概念之間的聯系、數學概念與運算規則之間的聯系等，在尋求聯系中感悟知識內容蘊含的基本思想方法。更為重要的是，讓學生感受到數學構建過程中遵循的規則：使得在原來范圍內成立的規律在更大的范圍內仍然成立，同時體悟到數學本身蘊含著的理性精神。

第二，教師應基于數學核心概念發展學生的認知結構。

數學概念是思維活動的基本單位，是數學知識的根本，也是數學知識的生長點，蘊含著基本的數學思想方法。數學概念發展的過程就是知識結構不斷完善的過程，好的教學就是在引導學生把握概念發展的過程中，讓學生的認知結構也隨著建構、優化和發展。如特級教師馬芯蘭抓住幾個核心概念：和、同樣多、倍……構建了小學數學概念的網絡圖，展現了數學知識之間的內在聯系，當學生在頭腦中建立了這樣的網絡圖，理解了知識間的聯系，學生的認知結構也隨之得到完善。

第三，教師應基于數學知識的旨趣激發學生的好奇心。

小學生理性思維的啟動與學習動機是分不開的。教師要深入挖掘數學知識的內涵，將靜態的、冰冷的文字與符號賦予動態的、充滿生機的樣式，不僅讓學生知道知識的內容是什么，而且要知道為什么、怎么樣，了解知識的來龍去脈。如：認識多邊形時讓學生發現蜂巢的截面就是正六邊形；筆算乘法時我國古人運用鋪地錦方法、國外用畫線數點不同的方法進行計算……讓學生感受數學知識中蘊含的奇異美與和諧美，了解數學家求真的故事，追尋數學家的探索歷程，使學生對數學建立良好印象，產生對數學的好奇，形成積極的數學學習態度。

在教材中，小學數學知識的編排是螺旋上升的，概念是分階段、分層次逐步建立的，為避免數學內容階段性的教學與數學知識系統性、整體性的矛盾，教師在設計教學活動時應審視數學內容之間的邏輯關系，將數學知識的三個維度相互照應。確定了數學知識的旨趣，明晰了其中蘊含的思想方法，再來確定課堂上教什么的問題。

路徑二：經歷數學的“再創造”過程，提升理性思維的能力。

讓學生經歷完整的思維活動，是基于數學知識整體性的需要，也是培養學生完整思維結構的需要。教學中，教師應創設利于學生思考、發現問題、提出問題、解決問題的課堂氛圍，讓學生經歷數學的“再創造”過程，提升思維能力。

第一，經歷概念的抽象、概括過程。

數學概念是人們把所感知事物的共同本質特點抽象出來并加以概括的一種表達，是思維活動的結果和產物，它反映了數學邏輯思維的確定性，便于將模糊的感性認識上升為清晰的理性認識。如自然數，從具體的數量，如幾個人、幾支筆開始，將這些都抽象成一個一個的點，凸顯其“數”的特質，而忽略無關的屬性。再將數量不同的點用數字符號與它相對應，這樣自然數就抽象產生了。再如“倍”的概念，二年級的時候建立的原始概念，學生首先要經歷“份”“幾個幾”“一樣多”的感性直觀，在此基礎上，再研究兩個數量的特殊關系：一個數量是一份，另一個數量是這樣的幾份，從而抽象出“倍”的概念。到了五年級，當一個數量當作一份，另一個數量沒有它那么多，可以用“倍”來表示嗎？如何用“倍”來表示？它與原始的概念有什么相同點和不同點？學生經歷過原始概念的研究過程，再研究原始概念之間的聯系和性質形成新的概念，不同層次的抽象概括過程的經歷，使得學生的理性思維能力得到提升。

第二，經歷規律的發現、探索和表達過程。

數學是研究數與形關系及其規律的學科。關系與規律的獲得過程，可以展現人們研究問題的思維路徑，學生在發現、猜想、驗證、表達規律的探索過程中發現問題、解決問題，可以提升抓住問題本質的能力。如：加法交換律和結合律的教學，在大量的相等的式子中，學生發現了現象中的變與不變，在觀察、比較、分析中明晰了加法交換律：位置變了，和不變；加法結合律是運算順序變了，和不變。規律的發現和表達不是教學的最終目標，而是讓學生體悟如何從錯綜復雜的對象中找到相似之處，如何從變化中找到不變，這就是數學思維。而在思維中，我們在面對問題時能用審慎的態度、科學的思維方式驗證自己觀點的正確與否，能謹慎地修正觀點，能保持開放的態度去接納建議，這就是理性的特質。

第三，經歷數學規則的制定和理解過程。

小學的數學規則較多體現在運算教學中，是展現知識意蘊的重要載體。教學中教師可讓學生比較不同方法的優劣，理解數學規則的合理性，體會其中蘊含優化的思想和理性精神。如：小括號的認識中，學生在解決具體問題時列出綜合算式，發現原有的運算順序不能解決問題，需要添上小括號豐富原有的運算規則，讓學生看到小括號在運算規則中的價值；又如：分數乘分數，通過數形結合，讓學生看到分數乘分數與整數的計算方法是相通的，都是求計數單位的個數，不同的是分數乘法中計數單位是變化的，分子與分子相乘是計數單位的個數，分母與分母相乘是計算出它們的計數單位。這些規則看似都是人為規定的，但它們的背后都有科學的意義，讓學生去經歷規則的產生與制定的過程，學生才會真正地理解規則，才能體會到這樣制定規則的優點，從而悅納規則，從中體會規則看似不近人情背后的理性。讓學生經歷“再創造”過程，旨在經歷完整的思維過程，在過程中思考：數學知識是怎么來的？為什么會這樣規定？我可以怎樣運用？讓學生在探究本原性問題的過程中學會“數學地思考”，感悟數學發展中的理性，體悟數學的理性精神。

路徑三：重視評價學生的思維過程，提升理性思維的品質。

數學素養導向下的教學評價必然要重視對學生思維過程的評價。由于思維是內部的活動，不外顯，難以測評，我們應用多種策略暴露學生的思維過程，在此基礎上優化學生的思維，由教師的思維主導逐漸向學生的數學思維自控轉化，提升學生的理性思維品質。

第一，重視用數學語言思考和表達觀點。

數學語言有文字、圖形和符號等，內涵豐富，形式抽象。教學中教師可以分學段逐級提高要求，從粗略到精準、從單一到豐富、從無序到規范，慢慢培養學生用數學語言思考和表達的意識與習慣。如：在低年級，學生可以跟著教師模仿著說，激發表達的意識；到了中年級，則要求學生獨立表達，并相互傾聽同伴的表達，培養清晰有序表達的習慣；到了高年級，要求學生數學化地表達，能用精煉、簡潔、準確、數學化的語言表達思考的過程。學生在用數學語言表達思考的過程中，語言會逐漸簡練，思路會更有條理，從而提升思維的嚴謹性與深刻性。

第二，重視對數學內容的多元表征。

同一個數學內容具有多種表征形式，如文字、圖形、符號、具體實物等。不同的學生有不同的觀察視角、理解水平，教師可以讓學生選擇自己習慣的方式表達對數學內容的理解。如：在乘法分配律的探索過程中，當學生意識到規律的存在時，可以借助符號表達規律，也可以借用文字和字母表達規律，再在同伴交流分享中感受不同表征中的相同，進一步理解乘法分配律的本質。多元表征是在開放問題下、任務驅動中暴露學生的思維過程與知識的理解水平，同時也為下一步的教學提供資源，促使學生全面理解數學內容的本質，提升認知水平。

第三，重視對思維過程的測評。

思維過程的測評重在對學生思維水平層次的評價，不局限在思維結果中。一是穿插在課堂教學中教師的評價引導里，一個問題既是學生要解決的問題，也是教師對學生思維過程的測評題。學生在講述自己的思考過程后，教師要給予及時評價，讓學生關注這個問題還可以怎樣想、怎樣想還可以更好。二是在日常作業中、階段性測試中增加暴露思維過程的試題，對學生表達解決問題的思考過程、解釋數學內容中的一些規則、表征自己對數學知識的理解水平進行測評。對學生思維過程測評的重視，一是引導教師在教學中關注學生的思維過程與水平，二是促進學生數學思維的自覺性與正確性，在教師的引導與干預下，學生從無意識到有意識地搜集與選擇恰當的思維材料、思維策略解決問題，從而提升理性思維的品質。

教師為實現對學生思維過程的監控與精準干預，需要設計出好的問題，激活學生的思維，激發探究興趣，讓學生積極思考與表達，呈現出對數學內容、數學問題的理解，才能確定學生需要引導的認知障礙或思維局限所在。

綜上，我們要清醒地認識到，小學生理性思維的培養，應以不同水平層次、開放的樣態貫穿在教學過程的始終，教師要深入理解數學本身，探尋培育路徑，進行創造性的設計，并落實在數學教學活動中，這是小學數學教師的使命所在。