城市公交網絡中出行者可靠路徑選擇方法研究

魏永福

（山西省交通規劃勘察設計院有限公司，山西 太原 030032）

1 研究背景

本文通過對城市公交的運行進行可靠性分析和計算，提出一種能夠合理反映城市常規公交和軌道交通運行可靠性的評價方法。同時，在以軌道交通和常規公交為主體的交通出行環境下，充分考慮乘客的出行心理，將多模式的公交路徑可靠性作為乘客出行路徑選擇的一項參考指標，結合乘客的出發時刻，為乘客提供更快捷、可靠、省錢的出行路徑[1]。

2 面向乘客的公交出行可靠性分析

2.1 常規公交運行可靠性模型

常規公交行程時間可靠性定義為：公交實際行程時間比乘客期望時間不超過一定閾值的概率。由于乘客期望時間畢竟只是乘客的主觀判斷期望，不同乘客的主觀判斷又不盡相同[2-4]。縱使公交車輛在運行過程中由于受到各類因素的影響，其每次的行程時間都是波動的，但對長期乘坐的乘客而言，他們會根據每次的乘坐經驗，估計公交車輛可能的運行時間和車輛到站時間，所以，本文假設期望時間為公交運行時間均值E（Δti），可采集公交車輛運行GPS數據，并對運行時間分布進行擬合，從而得到其平均運行時間，即其期望值。

另外需要考慮乘客可容忍的閾值長度。閾值的長度取決于乘客可容忍的車輛運行延誤時間，通常在對公交運行時間的可靠性進行評價時，基本都采取統一的標準，如早到2 min和晚到2 min范圍內都算準點。那么可靠性就可以表示為運行時間準點的班次占總運行班次的比重，體現了公交車輛準點的程度。

假設公交車輛某班次的運行時間為Δti，乘客期望時間即行程時間均值為Δti*=E（Δti），關系可如圖1表示。

圖1 運行時間關系示意圖

建立常規公交運行可靠性模型如下：

2.2 城市軌道交通運行可靠性模型

城市軌道交通是由大量相互作用的單元構成的復雜系統，其在一定的規則下產生有組織的行為，呈現動態的變化和演化過程，并且具有與外界相互作用的開放性。城市軌道交通網絡表現出既具有不確定性，又有一定的內部自組織原則的特性。

本文結合傳統可靠性理論，對面向乘客的城市軌道交通可靠性進行定義：面向乘客的城市軌道交通運行可靠性表示乘客選乘的軌道交通線路在一定服務水平條件下，能夠保證乘客順利搭乘該線路并抵達目的站點的概率，城市軌道交通可靠度是其可靠性的概率性量化指標。

根據城市軌道交通運行特點，可將城市軌道交通運行可靠性分為兩個方面：一方面是面向乘客的線路容量可靠性；另一方面是面向乘客的線路連通可靠性。

2.2.1 運行線路容量可靠性

城市軌道交通運行線路容量可靠性從軌道交通乘客角度出發，將其定義為：在一定時間段內，統計乘客出行量，城市軌道交通列車的運量在乘客可接受的服務水平下，能夠滿足等待服務的最大乘客數量的概率。

根據軌道交通容量可靠性的定義，它反映的是乘客能夠一次性順利搭乘最先到達的所需列車的概率。容量可靠性計算公式為：

式中：Rd為軌道交通線路容量可靠度；D為軌道交通乘客的交通需求水平；p為軌道交通線路的輸送能力。

當D=0時，Rd=1；而當D=∞時，Rd=0。即在沒有交通需求時，線路100%可靠；當交通需求水平趨近于無限大時，那么，線路的容量可靠度將降為0%。

城市軌道交通線路的輸送能力p是指一定時間內軌道線路能夠運送的最大客運量。由車輛的定員數及列車編組數量決定，其計算公式為：

式中：p為一定時間內線路最大輸送能力，人；n為一定時間內列車開行數；m為列車編組輛數，輛；pv為車輛定員數，人。

對于可靠性的評價分析，理論上應該采用上述評價模型進行，但在實際評價線路容量可靠性時，需要納入考慮范圍的影響因素眾多。并且由于在實際數據采集過程中，城市軌道交通的客流在隨機發生變化，難以準確描述，使得這種評價方法看似合理卻缺乏可操作性。為獲取該可靠性概率指標，本文將基于線路運行統計數據對容量可靠性進行分析。

統計一定時間段內，軌道交通線路的開行列車數N，及相應時間段內發生擁堵的列車數Nc，那么對應的運行線路容量可靠性為：

2.2.2 運行線路連通可靠性

根據定義，首先要確定車輛的運行計劃，即軌道交通車輛在一定時間內的運行班次數；同時對單位時間內發生故障的線路數進行統計分析，即線路的連通可靠性可由下式求得：

式中：Rc表示軌道交通線路的連通可靠性；Pi表示軌道交通線路i在單位時間內運行班次，由線路運行計劃決定，針對固定線路而言，Pi為一定值；pi表示軌道交通線路i在單位時間內發生故障班次。

線路連通可靠度的上、下界是列車行車計劃和一定時間內車輛發生故障的班次共同決定的。當pi=0時，Rc=1；而當pi=Pi時，Rc=0，即在沒有線路或車輛發生故障時，線路100%可靠；當車輛或線路發生故障的次數一致時，線路的容量可靠度為0。

城市軌道交通線路運行故障統計表通常是以月為單位進行數據上報統計，運行事故統計表如表1所示。

表1 城市軌道交通運行事故統計表

表中，aij表示軌道交通線路i在第j個月份發生故障的線路數（單位：條），那么，線路i在單位時間（一年）內發生故障的數pi為：

即，城市軌道交通線路的連通可靠性為：

根據模糊數學理論，城市軌道交通線路的可靠度由可靠性評價因素的評價值與權值的乘積表示，即軌道交通運行容量可靠性和連通可靠性的評價值與各可靠性的權值的乘積表示。

對于線路L，面向乘客的軌道交通運行可靠度R表示為：

式中：wi為第i個指標的權重值；Ri為第i項指標的評價量化值，即其連通可靠性和容量可靠性；m為指標數目。

參照各類評價指標，通過專家打分法確定了各類指標權重，線路容量可靠性和線路連通可靠性的權重分別為0.53和0.47，即軌道交通可靠性計算公式可轉變為下式：

由于，軌道交通客流在高峰時段和平峰時段會呈現明顯不同的變化，為了更好地基于乘客角度對容量可靠性進行分析，筆者從高峰時段和平峰時段分別分析了面向乘客的容量可靠性；而軌道交通運行故障是隨機的，并不分時段，因此，可認為面向乘客的軌道交通連通可靠性在高峰時段和平峰時段是相同的。對應地，軌道交通在高峰時段的可靠性Rp和平峰時段的可靠性Rf分別是：

3 乘客出行可靠路徑選擇

3.1 出行線路可靠性分析

城市居民的公共交通出行過程可看成是一個由各階段出行鏈構成的串聯系統。可按照串聯系統的研究方法對乘客線路的可靠性進行分析。即乘客選乘的某條公交出行線路的可靠性ROD為：

式中：ROD為起訖點的公交出行可靠性；Ri為第i條線路的可靠性；n為乘客整個運行線路中不同的公交線路條數。

3.2 路徑廣義費用函數

OD對之間路徑選擇問題的一般數學模型可歸結為含運行時間、運行費用、運行換乘次數、運行可靠性在內的多指標綜合評價模型——廣義總費用的最小值問題，建立模型如下。

為表示公共交通最佳運行路徑，本文定義乘客運行路徑的廣義費用目標函數是AOD。廣義費用函數由運行時間費用、運行票價費用、運行換乘次數費用、可靠性費用4部分構成，具體可表示為：

式中：AOD表示乘客乘坐公共交通從出發地到目的地間的交通阻抗，即廣義費用；TOD、FOD、NOD、ROD分別表示乘客在出發地和目的地間的平均出行時間、出行費用、換乘次數及運行可靠性；ω(TOD)、ω(FOD)、ω(NOD)和ω(ROD)分別表示對平均出行時間、出行費用、換乘次數及運行可靠性的量綱轉化函數；θT、θF、θN、θR分別表示平均出行時間、出行費用、換乘次數及運行可靠性的權重。

根據以往的研究基礎以及通過對乘客的調查綜合得到各評價指標的權重分別為：θT=44.34%、θF=7.83%、θN＝33.92%、θR＝13.91%。

4 算例分析

本文選擇的乘客出行案例為：乘客需要從起點“浦東城建大廈”乘坐公共交通工具到達終點“八方大廈”。完成該次運行的公共交通路徑有3條：

Route A 由起點“浦東城建大廈O”步行至“上南路德州路站S1”公交站點，在公交站點乘815路公交車3站至“成山路東明路S2”站，換乘地鐵六號線，乘坐7站至“源深體育中心S3”，步行至目的地“八方大廈D”。

Route B 由起點“浦東城建大廈O”步行至“成山路S4”站乘坐軌道交通八號線4站至“陸家浜S5”站，換乘軌道交通九號線，乘坐3站至“世紀大道S6”站，換乘軌道交通六號線，乘坐1站至“源深體育中心S3”，步行至目的地“八方大廈D”。

Route C 由起點“浦東城建大廈O”步行至“成山路S4”站乘坐軌道交通八號線1站至“耀華路S7”站，換乘軌道交通七號線，乘坐2站至“高科西路S8”站，換乘軌道交通六號線，乘坐6站至“源深體育中心S3”，步行至目的地“八方大廈D”。

通過獲取公交運行的GPS數據及軌道交通運行時刻表，對OD對間各條路徑所包含的公交（軌道）線路進行可靠性分析。

4.1 常規公交運行可靠性分析

公交車輛在高峰和平峰時段受到交通流和客流變化的影響，其運行時間也存在明顯的差異。本文對各個運行區間的運行時間分時段進行概率分布擬合。定義高峰時段為早7:00—9:00和晚5:00—7:00，其余時間均作為平峰時段研究。通過對車輛運行時間的擬合發現公交車輛在區間運行時間服從正態分布。

圖2 公交GPS原始數據示意圖

圖3 車輛運行時間頻率直方圖及P-P圖

公交車輛在區間運行時間擬合正態分布均通過K-S檢驗，由于篇幅限制，此處不再贅述。由此，公交車輛在區間運行時間服從正態分布是合理的。

運行時間Δti對應的正態分布的概率密度函數和其分布函數分別是：

式中：μi為區間運行時間的均值；σi為區間運行時間的標準差，表示該路段行程時間的波動性。

公交運行時間的期望時間以公交運行GPS數據對應的期望時間決定。即對應的公交運行時間的期望值Δ可表示為：

利用可靠性模型計算公式，分析常規公交車輛由“上南路德州路站”運行至“成山路東明路”的高峰時段和平峰時段的可靠性分別為0.802 6和0.984 5。

4.2 城市軌道交通可靠性分析

對在不同時段內發生擁擠的列車數的統計數據來自“上海地鐵客流實時信息顯示系統”，該系統30 s更新一次各條線路的實時客流情況。

運用上述分析理論，并結合“上海地鐵客流實時信息顯示系統”和“上海市地鐵運營有限公司運行月度報告”得到上海地鐵六號線、七號線、八號線及九號線的可靠性如表2所示。

表2 城市軌道交通運行統計表

通過獲取公交運行的GPS數據及軌道交通運行時刻表，對OD對間各條路徑所包含的公交（軌道）線路的可靠性分析得到由各條線路串聯構成的各條路徑的可靠性分別為：

為分析運行網路中的最優路徑，各條路徑的行程時間、換乘次數、運行費用及行程可靠性如表3所示。

表3 運行路徑對比

各條路徑在高峰期的廣義費用值分別為：0.960 9、0.838 8和0.837 3；各條路徑在平峰期的廣義費用值分別為：0.954 1、0.843 2和0.843 5。

在乘客路徑選擇中，出行時段為高峰時段時，推薦乘客選乘最優路徑為：路徑C；出行時段為平峰時段時，推薦乘客選乘最優路徑為：路徑B。

5 結語

本文針對常規公交運行特征和軌道交通的運行特征，從乘客角度，對兩者的可靠性進行全面分析，并定義含運行時間、運行費用、換乘次數及運行可靠性在內的廣義費用函數，據此為乘客提供更加合理、可靠的公交運行路徑，并為決策者制定更加可靠的公交運行策略提供基礎依據。