在動手實驗做數學中培育學生量感的實踐路徑

【摘?要】量感是人對物體可測量屬性的感知，在一定程度上是思維的產物。其作為課程標準中新增加的一個核心詞正成為當下數學課堂價值的一種追求。文章針對在實際教學中出現的實驗目標缺少量感維度、實驗過程缺失量感體驗、實驗分析缺席量感積淀等問題，從梳理度量內容、精選實驗素材、多維實驗活動、深度實驗分析等方面探析在動手實驗做數學中培育學生量感的實踐路徑。

【關鍵詞】整體梳理;豐富表象;多維活動;推理思辨

【作者簡介】芮金芳，溧陽市竹簀中心小學副校長，高級教師，常州市學科帶頭人，主要研究方向為小學數學課程與教學研究。

【基金項目】江蘇省基礎教育前瞻性教學改革實驗項目“小學數學實驗的內容選擇與教學策略研究”（2020JSQZ0138）

一、前言

量感一詞的最早來源并非數學，而是在藝術造型領域。量感指人的視覺或觸覺對各種物體的規模、程度、速度等方面的一種感覺。具體來說是對物體的大小、多少、長度、粗細、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態的一種感性認識。在數學上，量感指對物體可測量屬性的感知，小學階段主要指對長度、面積、體積、質量、容積、時間、貨幣等的感性認識[1]。度量學習是培育學生量感的主要載體，圍繞度量對象、度量工具、度量單位、度量結果這些要素，讓學生在動手實驗中做數學，能促進學生量感的建立和提升，培養學生的數學核心素養。

二、小學數學實驗中量感教學問題剖析

（一）實驗目標缺少量感維度

量感是一種對量的感覺，也是一種對量的直覺和自覺，更是學生核心素養的重要組成部分。小學階段主要通過對常見的量與測量方法的學習，滲透量感的培育。由于現行課程標準中沒有提出對量感培育應達成的具體目標，因此，教師在確立度量實驗目標時，更多地關注學生在度量單位、度量結果知識維度上是否達成，較少關注學生對量的感知。如在“認識厘米”一課中，教師通常將教學重點放在學生能認識厘米這個長度單位，會進行簡單的單位換算上，而忽視對量的具體推斷，導致學生常常出現“一根黃瓜50分米”“小明家離學校800厘米”等錯誤。學生由于量感經驗的缺失，量感目標的失衡，無法形成感知量的自覺意識。

（二）實驗過程缺失量感體驗

量感的形成過程是循序漸進、不斷提升的，需要學生在多樣化、真實豐富可感的數學實驗場景中身心協同地參與體驗，形成“具身測量”的豐富經驗，逐步內化成屬于學生個體獨特的量感層級。然而在教學中，教師通常為了追求結果的統一性，把豐富的實驗體驗過程簡單化，甚至將其壓縮而直奔結果。如在“認識千米”教學中，為了讓學生建構1千米的長度表象，教師可以讓學生親自走一走、數一數1千米用的步數，并記錄1千米用的時間。但大部分教師為了節省教學時間，直接用錄制的視頻展示替代學生感受1千米的過程，這種離身式的模擬演示忽略了量感形成過程中“在場性”“具身性”的重要價值。

（三）實驗分析缺席量感積淀

小學階段的測量，不是單純的技能與訓練，而是用一系列的“為什么”串起來的發現課，每個結論的得出都應當伴隨著學生自己的發現、歸納和整理過程。然而教學中很多教師只關注學生的實驗結果，對為什么這樣度量和怎樣度量的實驗思考、分析、交流、辨析過程甚少。如估測一張課桌面的面積，學生調用已有的測量經驗和方法，會呈現多樣化的實驗思考過程，但教師通常僅滿足于學生知曉一個簡單的實驗結論，沒有讓學生深入探討自己是如何對估測實驗結果進行修正、調整，直至完善。這種缺乏理性思考和深入分析的學習，讓學生的量感積淀成為無源之水、無本之木，學生無法實現學習的再遷移、再生長和再創造。

三、小學數學實驗中積累量感的實踐路徑

（一）梳理度量內容，架構整體關聯視角

度量學習貫穿小學數學學習的整個階段，雖然不同學段的度量學習內容、目標要求各不相同，但度量的本質與內涵是一致的。張奠宙先生說過，數學度量的本質是給予度量對象一個合適的數。如對于長度的度量，其本質是確定一個合適的長度單位，將其逐一累加的結果即為度量物體的長度。同樣地，在面積、體積、容積、質量、時間等度量中都體現了以單位為個數的累加屬性。[2]立足這樣的統整視角，教師能從整體上把握度量教學的整體框架和教學線索，做到有針對性、系統性、結構性地促進學生量感的優化形成。筆者對蘇教版小學數學教材中度量單位的內容及所需實驗材料做了統計（見表1）。

從統計結果看，每類計量單位在教學時都遵循相似的學習結構模型，即創設現實問題情境產生統一標準的需求—精準刻畫標準量培養量感—多元實驗活動體驗豐富量感—完善幾個單位量意義建構形成量感—實際應用中發展量感。度量對象和度量單位的建構是學生逐步從簡單粗略的定性描述到精準細致的定量刻畫的數學化過程。因此，教師在教學時利用豐富的數學實驗活動引導學生進行度量，有助于學生度量學習的進階和量感意識水平的提升。

（二）精選實驗素材，豐富單位量表象建構

表象是客觀事物經過主體感知后在頭腦中留下的形象，也是人們認識事物由感知向抽象思維過渡的重要環節。在量感教學中，教師幫助學生建立穩定的單位表象是至關重要的一步。教師在教學時可以提供大量、豐富、結構化的實驗素材，讓學生在動手實驗做數學中獲得單位量模型的建構過程，在不斷分析、思考、比較、調整中修正對單位量表象精準、科學的認識，理解單位量的本質意義，逐步形成量感。

如在教學1平方厘米、1平方分米、1平方米這些面積單位時，教師可以提供一組結構化的實驗素材（如圖1），讓學生自主選擇，動手實驗做出1平方厘米、1平方分米、1平方米大小的圖形。

【實驗活動】

做一做：選擇合適的材料動手做出1平方厘米、1平方分米、1平方米大小的圖形。

量一量：面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形的邊長分別是多少？

畫一畫：畫出1平方厘米、1平方分米的圖形，同時驗證它們的大小。

找一找：生活中哪些物體表面的面積接近1平方厘米、1平方分米、1平方米。

估一估：生活中常見物體（如郵票、課桌、黑板等）表面的面積大約是多少？

學生在小組合作中充分經歷動手做1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形模型的過程。在典型實驗素材、科學實驗方法、完整實驗過程、豐富實驗成果的展示交流和思考辨析中，學生經歷由動作表征到語言表征，最后到思維表征的完整過程，逐步在頭腦中建構起清晰、正確、立體的面積單位表象。學生對面積單位表象的認知由模糊走向清晰、由錯誤走向正確、由單一走向豐富、由線性走向多維。多樣的實驗素材讓表象建立越來越豐滿，量感累積也越來越充分，同時為后續深入度量提供了參照標準。

（三）多維實驗活動，形成多結構參照標準

心理學家皮亞杰說過，智慧自動作發端。豐富的實踐體驗是發展量感的重要方式，它可以將抽象的量變得直觀、具體。因此，在學生對單位量初步建立表象后，教師可以創設多維互動的實驗活動，讓學生具身參與，豐富對量的切實感受，在“身心一體”“知行合一”中積累量感經驗。同時能將單位量確定為參照標準作為基本單位使用，在解決真實復雜的實際問題中不斷充實量感。

1.參照比對，豐富量感

在學生學習了“厘米和米”之后，教師可以讓學生進行“有趣的身體尺”的實驗專題探究活動，尋找發現人體中有趣的“身體尺”，比如一拃、一庹、一步、一腳等（如圖2）。雖然這些“身體尺”不是標準的長度單位量，但它們簡便、易操作，在解決實際生活的測量問題時，是很好的參照標準，能幫助學生建立單位量的量感體驗。

【實驗活動】

估一估：1米大約有幾拃？大約有幾步？大約有幾腳長？

量一量：在1米的長度上，用“身體尺”去量一量，并與預估的結果比一比。

選一選：量課桌、黑板、教室、籃球場的長度時，你會選擇哪種“身體尺”進行測量？

做一做：同桌之間合作測量，并交流為什么選擇這個“身體尺”測量。

學生在動手實驗做數學中，不僅豐富了對長度單位的認識，而且在面對復雜實際問題時能深入思考，靈活選擇最適合的“身體尺”作為度量參照標準，靈活解決實際問題。如在測量教室長度時，學生用不同的“身體尺”進行測量，發現既可以選擇“步”，也可以用“腳”來測量。在這樣的綜合統整思考下，學生能不斷積累對長度單位的量感經驗，同時學會將測量對象與參照物進行比照，為以后解決類似的長度測量問題選擇恰當的參照物積淀經驗。

2.深度實踐，充實量感

學生量感的形成不是與生俱來的，而是需要從豐富、可感、可視的數學活動中體驗、感悟慢慢得來。比如，質量是一個真實存在的量，但它需要借助其他手段才能進行描述，而且有些物體的質量還存在“所見≠所感”的現象。因此，教師在教學質量這個知識點時，要讓學生多次經歷“掂”這一關鍵實驗活動，使學生手上形成一定的感覺肌肉記憶，讓抽象的感知變成看得見、摸得著、說得出的直觀體驗，實現學生對質量的真正理解和感悟[3]。

如在教學“認識千克”時，教師可以先讓學生通過掂、稱、比，初步建立1千克的概念，再讓學生進行“最強人體秤”的實驗活動。

【實驗活動一】

猜一猜：1千克數學書大約有幾本？

稱一稱：稱一稱實際本數。

掂一掂：組內輪流感受1千克數學書的重量。

通過實驗活動一得出4本數學書約重1千克，繼續展開實驗活動二。

【實驗活動二】

估一估：1千克的物品（蘋果、番茄、雞蛋等）大約有幾個。

稱一稱：小組合作稱一稱，數出它們的個數并記錄下來。

掂一掂：再次感受約重1千克的物品的重量。

【實驗活動三】

拎一拎，估一估：書包大約有幾千克？

稱一稱，比一比：驗證自己的估計是否正確。

抱一抱，估一估：同桌有多重？

比一比，驗一驗：看誰估得比較準，再次抱一抱同桌感受其體重。

學生在既豐富又有挑戰性的“估、掂、稱、比、驗”活動中，對1千克的單位量概念建構越來越清晰，量感經驗也越來越精準。教師除了強調學生的直觀體驗，還注重學生對活動感受的表達和轉化，如讓學生說一說拎1千克重的物品有什么樣的感受，1千克的蘋果大約有幾個等，幫助學生建立更穩定的單位表象。同時教師引導學生展開深入的數學思考，如在稱之前先讓學生大膽估一估（合理的估計過程就是個體思考的過程），在稱之后再想一想、議一議等。有學生認為“1千克的雞蛋大約有6個”。教師讓學生通過掂、稱、比等展開討論。前面已經稱得1千克的蘋果大約有6個，那么雞蛋會跟蘋果一樣重嗎？學生在不同參照物的比對、思考、交流中，實現動手實驗量感活動經驗的遷移，同時滲透合情推理的思維方式，為合理判斷提供理性支撐。教師還可以拓展實驗活動時空，從課內實驗延伸到課外實踐，讓學生走進身邊的超市、菜市場，在購物、烹飪、設計一日食譜等活動中滲透量感。

（四）深度實驗分析，培育類推思辨能力

恩格斯說過，人類思維是地球上最美的花朵。量感的深入發展不僅需要直觀操作，更需要思維去內化。學生在數學實驗中手腦協同參與，通過觀察、想象、估測、分析、推理、判斷等多維度的思維活動，使得實驗中獲得的具體形象和表象逐步抽象為理性認識，進而形成自己對不同的“量”的清晰概念。如在學生認識面積單位后，教師讓學生估計教室墻面的面積，學生會出現不同的結果。此時，教師可以通過調整，呈現這樣一組有結構的素材：一本數學書、一張報紙、一扇教室門、一面墻，引導學生觀察、對比、選擇、思考，在多維度的類比推理中逐步提升自我估測的意識和水平。教師可以引導學生進行這樣的推理思考分析過程：首先利用“身體面積尺”——一個手掌面（約1平方分米），估計數學書封面面積約5平方分米，其次利用數學書封面面積推測一張報紙的面積，然后根據報紙面積推測教室門的面積，最后利用教室門的面積推測墻面面積。

學生在合情想象、類比推理中不斷鞏固1平方分米和幾平方分米，同時不斷修正對生活中具體物體的面積大小的感覺，逐步積淀形成以小估大、類比推理的數學思維方法。為后續進一步學習其他計量單位，如體積、容積單位等做好鋪墊。這樣的理性實驗分析思辨過程是量感累積豐富、精細、深刻的過程，蘊含的方法策略更是學生核心素養積淀的重要基點。

量感的形成不是一蹴而就的，而是一個逐步滲透、潛移默化的過程。教師通過引導學生在動手實驗中做數學、思數學、創數學，讓學生逐步建構對量感概念的深度理解，促進學生積累豐富的量感經驗，助推量感培育以可視化的樣態在數學課堂中自然生長。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]鄭毓信.全局觀念指導下的“度量問題”教學[J].教育視界（智慧教學），2018（12）：4-7.

[3]張芹.“量感”不應成為數學教學的盲點[J].江蘇教育（小學教學），2016（3）：31-33.

（責任編輯：羅小熒）