混凝土倒錐殼水箱三種內(nèi)力計(jì)算方法對(duì)比研究

韓俊良，郁有升，王衛(wèi)國(guó)，謝義德

(1.青島市建筑設(shè)計(jì)研究院集團(tuán)股份有限公司，青島 266033；2.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，青島 266525；3.山東省高等學(xué)校藍(lán)色經(jīng)濟(jì)區(qū)工程建設(shè)與安全協(xié)同創(chuàng)新中心，青島 266525；4.青島安裝建設(shè)股份有限公司，青島 266033；5.青島市政空間開發(fā)集團(tuán)有限責(zé)任公司，青島266000)

水塔作為一種儲(chǔ)水供水的特種結(jié)構(gòu)，目前在國(guó)內(nèi)應(yīng)用較少，但是在非洲國(guó)家的工業(yè)及民用供水工程中應(yīng)用較為普遍，其中鋼筋混凝土倒錐殼水塔結(jié)構(gòu)具有合理、施工方便、造型美觀等優(yōu)點(diǎn)使其成為大容量水塔設(shè)計(jì)的首選。

熊學(xué)文[1]結(jié)合實(shí)際工程，介紹了大容積倒錐殼水塔的設(shè)計(jì)及施工安裝等內(nèi)容，為同類工程提供了參考。徐波[2]以500 m3倒錐殼水塔為例，對(duì)其結(jié)構(gòu)計(jì)算分析和設(shè)計(jì)過(guò)程做了詳細(xì)介紹。潘東岳[3]結(jié)合1000 m3倒錐殼水塔的設(shè)計(jì)工程，重點(diǎn)闡述了大容積倒錐殼水箱的設(shè)計(jì)方法及設(shè)計(jì)中應(yīng)注意的問題。為了改善倒錐殼水箱預(yù)制提升后漏水嚴(yán)重的問題，許多學(xué)者對(duì)倒錐殼水箱高空現(xiàn)澆技術(shù)進(jìn)行了研究[4]，并取得了大量成果，提高了工程質(zhì)量和施工安全性。倒錐殼水塔在地震作用下的受力性能復(fù)雜，蓄水量對(duì)水塔的抗震性能有較大影響[5]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)水塔的抗震性能進(jìn)行了研究，GURKALO等[6]通過(guò)在支筒上設(shè)置帶軸支撐的豎向夾縫，來(lái)降低支筒底部的應(yīng)力集中以及提高水塔的抗震性能。GHATEH等[7]通過(guò)有限元軟件研究了高水位水塔的地震響應(yīng)修正系數(shù)，為水塔的抗震設(shè)計(jì)提供參了考。倒錐殼水箱的內(nèi)力計(jì)算是水塔設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，通常采用有彎矩理論和無(wú)彎矩理論兩種方法[8-9]。俞鋒等[10]采用無(wú)彎矩理論和有彎矩理論，分別計(jì)算了300和500 m3倒錐殼水箱的內(nèi)力，有彎矩理論的計(jì)算結(jié)果更為精確。何迅[11]通過(guò)對(duì)50和300 m3倒錐殼水塔水箱按有彎矩理論和無(wú)彎矩理論進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明300 m3倒錐殼水箱邊緣處干擾力的影響不可忽視。已有的研究主要針對(duì)小容積的倒錐殼水箱，但是隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，大容積水塔的需求量不斷增加，對(duì)大容積倒錐殼水塔設(shè)計(jì)方法的研究相對(duì)較少。

SAP2000有限元軟件為倒錐殼水塔的設(shè)計(jì)提供了一種方便快捷的計(jì)算手段。目前針對(duì)SAP2000應(yīng)用于大容積倒錐殼水塔的研究較少，對(duì)于SAP2000計(jì)算結(jié)果與兩種理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比還有待進(jìn)一步研究。本文分別采用了有彎矩理論、無(wú)彎矩理論和SAP2000軟件對(duì)水箱(容積1200 m3)進(jìn)行了內(nèi)力計(jì)算。通過(guò)對(duì)3種計(jì)算方法所得結(jié)果的比較，得出適合大容積水箱的設(shè)計(jì)方法，旨在為倒錐殼水塔的精確設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 倒錐殼水箱設(shè)計(jì)

安哥拉水塔工程所采用的水箱為不保溫水箱，由環(huán)梁、倒錐殼和正錐殼三部分組成。貯水部分為倒錐殼，頂蓋部分為正錐殼，混凝土采用C30。水箱的容水量為1200 m3，本工程采用了有彎矩理論和無(wú)彎矩理論對(duì)水箱進(jìn)行了內(nèi)力分析。水箱的軸線尺寸如圖1所示。

圖1 水箱軸線尺寸(單位：mm)

1.1 荷載計(jì)算

水箱內(nèi)力分析時(shí)考慮的荷載包括自重、水荷載、活載。荷載計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示，荷載取值見表1。其中，P1為上環(huán)梁自重及氣樓傳來(lái)的荷載，P2為中環(huán)梁自重；q1為上殼自重及活荷載，q2為下殼自重，q3為平均水壓，q4為三角形水壓。

圖2 水箱荷載

表1 水箱荷載

1.2 倒錐殼水箱計(jì)算理論

無(wú)彎矩理論(薄膜理論)，計(jì)算時(shí)只考慮殼體結(jié)構(gòu)的徑向力及環(huán)向力，不考慮殼體內(nèi)部及邊緣處彎矩的影響，由靜力平衡方程計(jì)算出錐殼的軸向力。下面以下錐殼自重為例，介紹下錐殼的內(nèi)力計(jì)算簡(jiǎn)圖及計(jì)算公式[12]。計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示。

圖3 下錐殼薄膜內(nèi)力計(jì)算簡(jiǎn)圖

徑向力：

(1)

環(huán)向力：

Nθ=-q0tcosφcotφ

(2)

圖4 殼體變形及各部位幾何關(guān)系

ΔH=ΔH0+ΔHm+ΔHh

(3)

ψ=ψ0+ψm+ψh

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

1.3 倒錐殼水箱內(nèi)力計(jì)算

用無(wú)彎矩理論和有彎矩理論對(duì)容量為1200 m3的水箱進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算，其中Nφ，Nθ，M為殼體上任意一點(diǎn)單位長(zhǎng)度的徑向力、環(huán)向力和彎矩值。計(jì)算時(shí)殼體按照0.5 m的距離進(jìn)行等分取點(diǎn)，水箱各點(diǎn)內(nèi)力計(jì)算結(jié)果如表2所示，內(nèi)力分布如圖5所示。

表2 水箱內(nèi)力計(jì)算結(jié)果

續(xù)表2

圖5 水箱內(nèi)力分布

由圖5可知，無(wú)彎矩理論和有彎矩理論的計(jì)算結(jié)果差別比較明顯，特別是對(duì)環(huán)向力的影響更為顯著。上殼與中環(huán)梁連接處，由無(wú)彎矩理論計(jì)算的是壓力，但是有彎矩理論，考慮了邊緣效應(yīng)和協(xié)調(diào)變形得出的結(jié)果是拉力。下殼與下環(huán)梁連接處無(wú)彎矩理論計(jì)算的為拉力，有彎矩理論計(jì)算的為壓力。徑向力計(jì)算結(jié)果表明：有彎矩理論與無(wú)彎矩理論的計(jì)算結(jié)果相比，上殼內(nèi)環(huán)處徑向力減小了20.4%，上殼外環(huán)處徑向力減小了50.8%。下殼內(nèi)環(huán)處徑向力減小了5.1%，下殼外環(huán)處徑向力減小了39.3%。殼體中部?jī)?nèi)力幾乎沒有變化。計(jì)算理論的不同，對(duì)上殼內(nèi)力計(jì)算結(jié)果的影響大于下殼，對(duì)外環(huán)的影響大于內(nèi)環(huán)，對(duì)殼體端部的影響大于中部。對(duì)環(huán)向力的影響大于徑向力。

2 有限元模擬及對(duì)比分析

采用SAP2000有限元軟件對(duì)水箱進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算，通過(guò)有限元計(jì)算，得出水箱內(nèi)力云圖和水箱內(nèi)力的分布規(guī)律。采用SAP2000殼單元對(duì)水箱進(jìn)行了整體建模，倒錐殼水箱位于支筒頂部，支筒底部固節(jié)。考慮環(huán)梁對(duì)殼體的約束作用，環(huán)梁采用梁?jiǎn)卧＃洳捎脷卧！Ｋ洵h(huán)向劃分成18份，下殼沿徑向劃分為24份。根據(jù)水箱的實(shí)際受力情況對(duì)水箱上殼施加活荷載3 kN/m2，下殼施加水壓力。自重由軟件自動(dòng)計(jì)算。從軟件中分別輸出結(jié)構(gòu)的徑向力和環(huán)向力，結(jié)果如圖6—10所示。分別將上殼(下殼)內(nèi)環(huán)和外環(huán)處的有限元計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。

圖6 上殼環(huán)向力

圖7 下殼環(huán)向力

圖8 上殼徑向力

圖9 下殼徑向力

表3 有限元結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從表3可以看出有彎矩理論計(jì)算結(jié)果與SAP2000的計(jì)算結(jié)果比較接近。在下殼內(nèi)環(huán)梁處，與SAP2000計(jì)算結(jié)果相比，徑向力有彎矩理論結(jié)果誤差最小為4.2%，環(huán)向力誤差為2.22%，相應(yīng)的無(wú)彎矩理論誤差為0.95%和254%。從有限元云圖及水箱內(nèi)力圖可以看出，下環(huán)梁附近徑向力較大，且衰減較快，因此在設(shè)計(jì)時(shí)此處應(yīng)做加腋處理，以提高水箱的抗裂性能。下殼外環(huán)梁處兩種計(jì)算理論得到的結(jié)果與有限元結(jié)果都有較大的差別，其中有彎矩理論的徑向力比有限元結(jié)果小了35.1 kN，環(huán)向力小了124.5 kN。主要原因?yàn)椋豪碚撚?jì)算時(shí)，對(duì)中環(huán)梁與殼體連接處的邊界假定為彈性固定，中環(huán)梁的截面較大，在計(jì)算時(shí)考慮的環(huán)梁對(duì)殼體的約束作用較強(qiáng)，造成計(jì)算結(jié)果偏小；同時(shí)，有限元計(jì)算時(shí)，環(huán)梁與殼體連接處不能平緩過(guò)度，SAP2000中的殼單元與梁?jiǎn)卧倪B接以及協(xié)同工作與實(shí)際情況存在偏差，軟件中所建模型不能準(zhǔn)確地模擬中環(huán)梁對(duì)殼體的約束作用，以上原因?qū)е轮协h(huán)梁處理論計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果存在較大誤差。設(shè)計(jì)時(shí)建議采用加腋和增加配筋等方式適當(dāng)增強(qiáng)下殼與中環(huán)梁的連接。有彎矩理論計(jì)算的上殼內(nèi)力與有限元結(jié)果十分接近。最大誤差為5.84%，最小誤差為0.19%，均滿足工程設(shè)計(jì)要求。總體來(lái)看，有彎矩理論的計(jì)算結(jié)果與結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力情況比較接近。由圖10和圖5對(duì)比可以看出，有彎矩理論和SAP2000計(jì)算而得的殼體內(nèi)力曲線的變化規(guī)律相同。雖然無(wú)彎矩理論計(jì)算結(jié)果與有彎矩理論和有限元結(jié)果相比誤差較大，但是其計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，效率高，不容易出錯(cuò)。在初期方案設(shè)計(jì)階段，由于水箱尺寸、壁厚等各項(xiàng)參數(shù)未確定，可采用無(wú)彎矩理論進(jìn)行初步計(jì)算，計(jì)算結(jié)果可滿足初步設(shè)計(jì)要求。

圖10 有限元得水箱內(nèi)力

3 結(jié)論

結(jié)合實(shí)際工程，介紹了倒錐殼水塔的設(shè)計(jì)過(guò)程，結(jié)論可為同類工程設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。并且選擇了3種不同的計(jì)算方法對(duì)水箱進(jìn)行了內(nèi)力計(jì)算，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析得出以下結(jié)論：

1) 計(jì)算理論不同會(huì)對(duì)水箱內(nèi)力的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，影響規(guī)律主要表現(xiàn)為：計(jì)算理論不同對(duì)環(huán)向力的影響大于徑向力，對(duì)上殼內(nèi)力的影響大于下殼，對(duì)外環(huán)處內(nèi)力的影響大于內(nèi)環(huán)，對(duì)殼體端部?jī)?nèi)力的影響大于中部。

2) SAP2000計(jì)算結(jié)果與有彎矩理論計(jì)算結(jié)果比較接近，內(nèi)力曲線變化規(guī)律相同，證明了有彎矩理論的計(jì)算結(jié)果更加符合水箱的實(shí)際受力情況。

3) 在上、下殼內(nèi)環(huán)處有彎矩理論與SAP2000結(jié)果比較接近，誤差在0.19%～4.2%；上、下殼外環(huán)處誤差稍大，且下殼外環(huán)處的誤差最大。

4) 無(wú)彎矩理論計(jì)算結(jié)果誤差大，但計(jì)算簡(jiǎn)單。有彎矩理論計(jì)算結(jié)果精確，但計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，參數(shù)較多容易出錯(cuò)。因此在水塔初步設(shè)計(jì)時(shí)，可以采用無(wú)彎矩理論，精確設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇有彎矩理論和有限元結(jié)合進(jìn)行計(jì)算，以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。