基于改進區間Shapley值的城市地下綜合管廊PPP項目收益分配研究

王建波，王政權，高志國，逯與浩，張 娜

(青島理工大學 管理工程學院，青島 266525)

城市地下綜合管廊將供水、供暖、供電等各類市政管線集中鋪設和管理，可有效解決以往管網重復布置、檢修困難等難題，得到了國內外學者的一致認可，在此背景下城市地下綜合管廊快速發展。與此同時，限于政府的財政能力不能完全承受其建設需要的資金，因此需要PPP模式引入私人資本保證地下綜合管廊的發展。在此基礎上，利益分配的公平合理程度成為調動各方參與建設城市地下綜合管廊PPP項目積極性的關鍵性問題。

國內外學者針對PPP項目的收益分配進行了深入研究，提出了眾多收益分配方法。在定性收益分配研究上，肖條軍等通過研究私人資本與政府之間的利益平衡，運用對策論討論了利益分配問題[1]；楊宏偉等通過剖析私人資本和項目同時達到最優的收益平衡條件，得到PPP項目的收益分配比例[2]；MEDDA則認為承擔風險的意愿取決于得到的預期報酬，承擔風險意愿越大，預期報酬就應該越多[3]。在定量收益分配研究上，胡麗等對傳統的Shapley值法進行改進，使各方利益實現帕累托最優，但該修正法采用主觀性較強的專家確定法，因而客觀性較差[4]；何天翔等在滿意度理論的基礎上，利用模糊層次分析法對Shapley值法進行改進，結果表明改進的Shapley值法得出的利益分配系數更具合理性，但在實際情況中利益分配往往不是精確的數值[5]；在此基礎上，于曉輝等將經典Shapley值法進行拓廣，提出了具有區間形式的Shapley值法，區間Shapley值法相比傳統Shapley值法更具有靈活性和合理性，但該法的缺陷是采用了主觀性較強的AHP法，導致客觀性較差[6]。

綜上所述，國內外學者在PPP項目收益分配上進行了深入細致的研究，但在前人的研究中可以發現以下兩個缺陷：一是求得的PPP項目收益分配是精確的數值，而在實際情況下，利益分配比例具有波動性，即利益分配是區間形式；二是在影響利益分配的因素權重上采用AHP、專家打分等主觀性較強的方法，使得利益分配結果客觀性不足。鑒于此，本文在對城市地下綜合管廊PPP項目收益分配研究上，對傳統的Shapley值法進行改進，即用區間Shapley值法代替傳統Shapley值法確定收益區間；在此基礎上，將客觀性強的C-OWA算子賦權和模糊綜合評價相結合來調整收益分配區間，以期改進前人對城市地下綜合管廊PPP項目收益分配研究的不足。

1 城市地下綜合管廊PPP項目利益分配方法概述

在城市地下綜合管廊PPP項目上，利益分配涉及政府、私人資本方兩方，由于雙方均是從自身利益出發，可能會做出有損對方利益的行為，因而需要尋求解決雙方利益沖突的方法。Shapely值法[7]作為一種可以有效解決多人合作對策問題的方法，將其應用于城市地下綜合管廊PPP項目收益分配研究上可以確定政府、社會資本方的收益比例。但傳統的Shapley值法得到的收益分配存在缺陷，即城市地下綜合管廊PPP項目利益分配往往受到信息不完全、問題模糊等不確定性因素干擾，利益分配往往是具體數值而不是區間形式，因而本文采用更加科學合理的區間Shapley值法確定城市地下綜合管廊PPP項目利益分配比例。

上述區間Shapely 值法雖然避免了收益分配上的平均主義，具有一定的科學性，但該法默認收益分配指標對收益分配影響是均等的，而在城市地下綜合管廊PPP項目上，政府、社會資本雙方出資比例、努力程度等均是不同的，因此需要對區間Shapley值進行影響收益分配指標的權重修正。C-OWA算子[8]是在經典OWA算子理論基礎上采用組合數作為加權向量完成數據集結、通過組合數對決策數據加權并計算各指標權重的賦權方法，該賦權方法可以削弱主觀打分可能產生的極端值影響，故采用C-OWA法確定城市地下綜合管廊PPP項目收益分配指標的權重，相比AHP、專家直接確定等法更加科學、合理。

在確定了城市地下綜合管廊PPP項目收益分配指標的權重后，由于政府、社會資本雙方存在信息不確定性、隨機性等特點，因此可以引入處理模糊不確定信息的模糊綜合評價法，以實現對模糊不確定信息的科學量化。

綜上，在運用區間Shapely 值法的基礎上，將C-OWA和模糊綜合評價相結合，對區間Shapley值法進行改進，不僅考慮了城市地下綜合管廊PPP項目收益分配的波動性，而且客觀修正了PPP項目收益指標對PPP項目收益分配的影響程度，從而實現對城市地下綜合管廊PPP項目收益的科學分配。

2 城市地下綜合管廊PPP項目收益分配模型的構建

2.1 城市地下綜合管廊PPP項目收益分配因素的識別

2.1.1 城市地下綜合管廊PPP項目收益分配的原則

城市地下綜合管廊利益分配的公平合理程度是公私雙方是否積極參與建設的關鍵，只有公私雙方都認為得到了相對公平的利益，才能保證城市地下綜合管廊PPP項目的成功建設。但往往在公私雙方合作過程中，每一方均站在自己的立場上，會隱藏某些信息使得己方的利益最大化，因此公私雙方在合作過程中應遵循以下分配原則：

1)互惠互利原則。城市地下綜合管廊PPP項目的目的是通過合作獲得“共贏”。利益分配應本著不破壞合作關系，不損害對方利益為準則，使得雙方利益得到保障，使得雙方均“有利可圖”。

2)付出、風險與收益對稱原則。由于公私雙方在城市地下綜合管廊PPP項目上的付出、承擔的風險是不同的，因此為使公私雙方感到公平合理，應在收益分配過程中要使收益分配與雙方的付出和承擔風險程度對稱。

3)整體利益分配最優化原則。在城市地下綜合管廊的收益分配中，涵蓋了公私雙方的投入程度、努力程度、風險分擔意愿、合同履約度等多種因素的影響，因此在利益分配中應權衡各方面的影響，力爭做到整體利益的分配達到最優狀態。

2.1.2 城市地下綜合管廊利益分配影響因素的確定

本文遵循上述原則，同時通過文獻搜索和采訪眾多研究城市地下綜合管廊PPP項目的資深專家，確定了資源投入、風險分擔、合同履約程度及績效努力程度共4個影響城市地下綜合管廊PPP項目利益分配的因素，并且根據利益分配影響因素的靈活性將其分為固定影響因素和靈活影響因素。其中，固定影響因素是指在PPP合同中做了明確規定的影響因素，包括資源投入、風險分擔；靈活影響因素是指在PPP合同中無明確規定的影響因素，包括合同履約程度、績效努力程度，如圖1所示。

圖1 影響城市地下綜合管廊PPP項目利益分配的因素

1)固定影響因素。資源投入是對收益分配起直接影響的指標，包括政府和私人資本對城市地下綜合管廊PPP項目的資金投入、優惠政策、提供的團隊管理等；風險分擔是對收益分配起間接影響的指標，其承擔風險意愿的大小可影響收益分配比例，風險類別可分為政治風險、市場風險、社會管理風險。

2)靈活影響因素。合同履約程度是指政府和私人資本履行合同的程度，一方履約度越高，表明該方對項目越積極，該方理應獲得更高的收益分配，其可按城市地下綜合管廊PPP項目的實施階段分為項目準備階段履約度、項目施工階段履約度、項目運維階段履約度；績效努力程度是指為圓滿完成城市地下綜合管廊PPP項目，政府和私人資本付出的努力程度，同理若一方的努力程度高于對方，其相應的收益分配也應高于對方，績效努力方面包括制度創新、技術創新、項目推動、應急處理。具體影響城市地下綜合管廊PPP項目的收益分配指標體系見表1。

表1 城市地下綜合管廊PPP項目收益分配指標體系

2.2 基于改進區間Shapley值城市地下綜合管廊PPP項目收益分配模型的構建

在確定了城市地下綜合管廊PPP項目收益分配指標體系的基礎上，本文引入區間Shapley值對城市地下綜合管廊PPP項目收益分配進行研究，并且考慮到傳統的區間Shapley值收益分配模型在確定指標權重方面主觀性過大，導致收益分配不合理，基于此，本文引入C-OWA算子對區間Shapley值收益分配模型進行改進，使得收益分配具有科學合理性。

2.2.1 區間Shapley值收益分配模型的構建

SHAPLEY L S提出的Shapley值法可以有效將資源投入程度、資源配置效率及二者相結合，從而使得利益分配更具公平性和合理性。在此基礎上，為有效解決合作利益分配的波動性和模糊性，于曉輝等提出了區間Shapley值法[9]。區間Shapley值法的定義如下：

(1)

(2)

(3)

式中：P(N)為集合中包括代表合作人i的所有子集；|S|為合作人中成員個數；γS為加權因子；

2.2.2 城市地下綜合管廊PPP項目收益分配指標權重的確定

資源投入、風險分擔、合同履約程度、績效努力程度4個收益分配因素對城市地下綜合管廊PPP項目收益分配的影響效果是不同的，因此收益分配指標權重在修正收益分配時占據重要地位。而在以往的研究中多采用AHP，ANP等法確定收益分配指標權重，導致賦權結果容易受專家極端打分的影響，從而使得收益分配指標權重結果缺乏科學合理性。為避免上述問題，本文采用科學合理的C-OWA算子確定收益分配指標權重，該法可以極大削弱極端專家打分的影響，使得收益分配指標權重結果更具有客觀性。具體步驟如下[10]：

1)邀請n位專家，對收益分配指標按重要性進行打分，n位專家對指標X的打分結果構成該指標的初始決策數據集(a1,a2,…,ai,…，an)，然后將數據按從大到小的順序重新編號得到(b0,b1,…,bi,…，bn-1)，采用組合數求出收益分配指標權重：

(4)

(5)

式中：θj∈[0,1],j∈[0,n-1]。

3)權重歸一化處理。計算收益分配指標的相對權重值ωi：

2.2.3 城市地下綜合管廊PPP項目收益分配修正系數的確定

城市地下綜合管廊PPP項目收益分配指標具有模糊性、隨機性的特點，因而本文采用模糊綜合評價法對收益分配指標進行修正。具體步驟如下[11]：

1)確定評價因素S。S=(A,B,C,D)，分別表示資源投入、風險分擔、合同履約程度、績效努力程度；評價等級T=(t1,t2,t3,t4)=(很重要，重要，一般，不重要)。

2)確定評價矩陣R=(rij)m×n。邀請7位城市地下綜合管廊PPP項目的專家對指標進行打分，得到單因素評價集ri=(r1,r2,…,r7)，然后將各個單因素的指標進行集合得到：

(6)

(7)

Pk=Z′TT

(8)

(9)

2.2.4 基于C-OWA與模糊綜合評價法修正區間Shapley值收益分配計算

(10)

(11)

綜上，通過C-OWA與模糊綜合評價法對區間Shapley值進行改進，可以更加科學合理地調整項目的收益分配，調動各方參與建設城市地下綜合管廊PPP項目的積極性。

3 算例分析

為驗證本文構建基于改進區間Shapley值收益分配模型的可行性和合理性，選取青島董家口經濟區某道路綜合管廊進行實例驗證。該管廊平行道路中心線敷設，位于道路紅線外北側20 m綠化帶內。干支線主管廊全長12.8 km，支線管廊長395 m。規劃入廊管線有給水、再生水、污水、熱力、天然氣、110 kV電力、10 kV電力、通信等八種管線。甲方為青島市黃島區人民政府(簡稱甲政府)，乙方為某項目公司(簡稱乙公司)，其中甲政府占股30%，乙公司占股70%，項目合作期為20年，其中建設期1年，運營期19年。

3.1 基于Shapley值的收益分配方案

甲政府和乙公司通過PPP戰略合作形成伙伴關系，雙方目的均是使己方利益最大化，甲政府、乙公司及二者組成的聯盟收益皆為一個收益區間，見表2。

表2 甲政府、乙公司及二者組成聯盟的收益區間 萬元

根據區間Shapley值的公式(1)(2)(3)可以求出甲政府和乙公司的收益分配方案，見表3、表4。

表3 基于Shapley值的甲政府收益分配方案 萬元

表4 基于Shapley值的乙公司收益分配方案 萬元

3.2 基于C-OWA確定城市地下綜合管廊PPP項目收益分配指標權重

通過調研6位城市地下綜合管廊PPP項目專家，獲得各指標重要性數據，分數采用Likert 5級量表，分數越高，指標對收益分配的影響就越大。以制度創新D1、技術創新D2、項目推動D3、應急處理D4為例，見表5。

表5 指標重要性數據

運用C-OWA進行指標賦權，以D1為例過程如下：

將D1按照從大到小的順序重新集結得到：

bj=(4.5，4.5，4.5，4.0，4.0，4.0)

n=6，根據式(4)獲得加權向量為

Wj=(0.03125，0.15625，0.3125，0.3125，0.15625，0.03125)

根據式(5)計算指標D1的絕對權重為

同理可得指標D2，D3，D4的絕對權重：

從而計算出二級指標的相對權重向量：ωD=(0.2577,0.2483,0.2549,0.2391)。

同理可得其他一級指標下的二級指標權重向量：ωA=(0.577,0.231,0.192)，ωB=(0.466,0.377,0.157)，ωC=(0.268,0.477,0.255)。

同理可得準則層的權重向量：ω=(0.38，0.35，0.12，0.15)。

3.3 收益分配因素修正

城市地下綜合管廊PPP項目收益分配指標往往具有模糊性、隨機性的特點，因此采用模糊綜合評價法對指標進行修正，選取20名專家對各收益分配因素進行評分，評價等級V=(很重要，重要，一般，不重要)=(0.95,0.8,0.6,0.25)。

以甲政府一級指標D下的4個二級指標為例，通過專家打分得到單因素模糊綜合評價矩陣：

已知wD=(0.2577,0.2483,0.2549,0.2391)，D=wDRD=(0.3043,0.277,0.2504,0.1683)。

同理可以求得資源投入、風險分擔、合同履約程度的評價結果向量RA，RB，RC，從而得到準則層的評價矩陣R甲：

準則層的權重向量ω=(0.38，0.35，0.12，0.15)，則甲政府的綜合評價矩陣M甲=w·R甲=(0.2524,0.2828,0.2944,0.1704)，則P甲=M甲VT=0.685。

同理可得乙公司的評價矩陣R乙：

經計算乙公司的綜合評價矩陣M乙=w·R乙=(0.3481，0.2519，0.234，0.166)，P乙=M乙VT=0.714。

根據修正的收益分配系數，對甲政府和乙公司的收益進行調整：

因此，根據式(10)(11)可得甲政府和乙公司修正后的收益分配區間：

由上可知，考慮了修正影響因素后，甲政府收益分配區間有所下降，乙公司的收益分配區間有所上升。分析其原因，從資源投入修正因素來說，由于乙公司不僅對該地下綜合管廊PPP項目投入了較多的資金，而且其投入的管理服務和經驗也比甲政府多，資源投入的權重最大(0.38)，因此乙公司理應比甲政府獲得較多收益分配。從風險分擔修正因素來說，其所占權重為0.35，并且乙公司承包了該PPP項目的全部建設環節，因此乙公司會遇到各種內部風險，而甲政府僅僅承擔政策、法律等外部風險，承擔風險概率越大，得到的收益分配應該越多。從合同履約程度和績效努力程度修正因素分析，其占據的比重分別為0.12，0.15，其對收益分配雖有一定影響，但調整后仍能保持平衡。

為驗證本文構建模型的科學性和合理性，選用傳統區間Shapley值收益分配模型法、基于AHP改進區間Shapley值法[12]兩種方法進行橫向對比，得到的收益分配結果見表6。通過對甲政府和乙公司進行實地調查得出，對三種方法的收益分配結果，乙公司參與該項目的積極性分別為方法3>方法2>方法1，并且甲政府也表示在資源投入、合同履約程度等方面做的不如乙公司，并且方案3的收益分配區間也在其接受范圍之內。因此本文建立的改進區間Shapley值的收益分配模型相比之前的模型更具有可行性和合理性。

表6 改進區間Shapley值前后收益分配對比 萬元

4 結論

1)遵循收益分配原則，結合文獻搜索和專家采訪確定了城市地下綜合管廊PPP項目收益分配指標體系，體系包括資源投入、風險分擔、合同履約程度、績效努力程度4個方面。

2)針對城市地下綜合管廊PPP項目收益分配的特點，本文采用了區間Shapley值方法；在此基礎上，將C-OWA和模糊綜合評價相結合，對區間Shapley值法進行改進。改進的區間Shapley值法不僅考慮了城市地下綜合管廊PPP項目收益分配的波動性，而且客觀修正了PPP項目收益指標對PPP項目收益分配的影響程度。

3)算例分析表明該收益分配模型具有可行性和合理性。該模型可以公平合理地調整收益分配區間，增強私人資本參與城市地下綜合管廊的積極性，促進城市地下綜合管廊快速發展。