基于DBSCAN密度聚類和長短期記憶網絡的同調機群辨識方法

閆 旭，薛 易，相東昊

(1.國網浙江省電力有限公司 淳安縣供電公司，杭州 310000； 2.黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院，哈爾濱 150000；3.國網山東省電力公司 東營供電公司，山東 東營257000)

0 引 言

隨著電網互聯范圍的逐步擴大，電網運行方式日益復雜多變[1]，傳統電力系統暫態穩定防御體系中同調機群辨識方法，不論是在時間上還是在精度上已難以滿足互聯大電網在線安全穩定防控的需求[2]，亟需一種同調機群在線快速辨識的新方法，為電網調度部門采取緊急控制提供決策支撐[3]。近年來，隨著廣域量測系統(wide area monitoring system, WAMS)的大面積覆蓋[4-5]，數據的儲備容量大幅提升，電網實時量測信息得以有效采集并高效利用，為突破電力系統暫態穩定控制技術的瓶頸提供了優質的數據支撐。

隨著廣域量測系統的推廣，發電機組電氣量得以實時采集，為發電機組動態特征的提取提供了海量數據源[6]。文獻[7]通過普羅尼算法提取功角信息波動特性包括幅值以及頻率特征。文獻[8]利用多尺度小波將功角搖擺曲線分解為整體信息和細節信息。文獻[9]基于面板數據提取機組功角、機端電壓及轉子角速度3個指標在時間序列上不同的特征。文獻[10]通過挖掘機端電壓相量軌跡特性辨識同調機群。

基于同調機群辨識結果中相同簇類間的動態波動特征行為相近這一現象，對受擾系統通過聚類方法提取各發電機節點電壓波動特性，以實現同調機群辨識的最終目的[11]。文獻[12]結合屬性閾值聚類以及密度聚類方法提升分群精度。文獻[13]引入譜圖聚類對描述機組間同調耦合度的同調信息無向圖進行圖分割，辨識機組的同調性。

上述方法辨識結束時刻，系統可能已經嚴重失穩，此時采取措施已錯過有效控制時機。針對現有方法時效性較差的問題，該文提出同調機群快速辨識方法，如圖1所示。

圖1 電力系統同調機群快速預估方法Fig.1 Fast prediction method of coherency generator groups

基于電網積累的海量數據，結合長短期記憶網絡對電網故障初期電壓相量軌跡信息進行超實時預測；繼而通過構建的軌跡偏移特征平面提取軌跡特征，采用密度聚類劃分簇類；最后結合擴展等面積準則(extend equal area criterion，EEAC)對所提辨識方法加以驗證。

1 基于長短期記憶網絡的電壓動態軌跡快速預測

電壓相量軌跡以實虛部描述其復空間內的坐標變化情況，以圖2所示等值2機系統為例[14]，假設阻抗均勻分布，1、2、3、4、5分別為聯絡線上的等分點。

圖2 電力系統2機模型Fig.2 Double machine model of power system

假設兩電勢幅值EA和EB相等，δ在0°～360°范圍內變化，各節點的電壓相量軌跡是半徑不同的圓，如圖3所示。

圖3 節點電壓相量軌跡Fig.3 Nodal voltage phasor trajectory

如直接對電壓相量軌跡進行預測，由于缺失時間屬性的參與，必定會降低預測精度，因此對電壓相量軌跡進行拆分，如圖4～5所示，通過長短期預測方法并行預測帶有時間屬性的電壓相軌跡實虛部，該方法相較于直接預測方法可有效提升軌跡預測精度。

圖4 相軌跡實部時序軌跡Fig.4 Real part trajectory of phasor trajectory

圖5 相軌跡虛部時序軌跡Fig.5 Imaginary part trajectory of phasor trajectory

為提升預測精度，長短期記憶網絡充分考慮時間屬性的影響，并通過門控制器強化記憶。多時間斷面下的非線性擬合問題可以顯著提升數據預測精度，有效解決互聯大電網具有多源信息交互的數據預測問題。

長短期記憶網絡出色的記憶功能主要由其內部的LSTM記憶單元實現。圖6所示為長短期記憶網絡記憶單元的內部結構示意圖，單元由輸入門(Input Gate)、輸出門(Output Gate)、遺忘門(Forget Gate)組成，且添加了一條用以長期記憶信息的信息鏈，保證關鍵特征信息能夠有效記憶、迭代、傳遞。

圖6 LSTM記憶單元內部示意圖Fig.6 Internal schematic diagram of LSTM memory unit

如圖6所示，記憶單元不同的“門”控制器內部由相應的激活函數對輸入信息進行“審核”，詳細過程為：輸入信息同前一時刻隱含層的輸出同時通過記憶單元內部遺忘門、輸入門、輸出門，并通過對應的激活函數。從圖6中可以看出，信息鏈上的信息匯集功能主要由遺忘門與輸入門參與實現，信息于信息鏈上匯集后經在激活函數與輸出門的共同作用得到當前時間斷面下記憶單元的輸出結果，具體計算式如下所示：

i(t)=σ(Wixx(t)+Wihh(t-1))+bi

(1)

f(t)=σ(Wfxx(t)+Wfhh(t-1))+bf

(2)

o(t)=σ(Woxx(t)+Wohh(t-1))+bo

(3)

s(t)=g(t)·i(t)+s(t-1)·f(t)

(4)

(5)

(6)

式(1)～(4)分別代表輸入門、遺忘門、輸出門、信息鏈對應的計算式。其中，Wih、Wfh、Woh為各門控制器與輸出信息間的權重關系；Wix、Wfx、Wox分別表示各門控制器與輸入信息間的權重關系；bi、bf、bo分別表示各門控制器的偏置向量。式(5)～(6)對應門內激活函數，主要為sigmoid以及tanh函數。

3個門控制器的共同作用實現了輸入信息的遺忘與記憶功能，并通過專門的信息鏈保證關鍵信息有效傳遞。針對現今具有高維時變非線性特點的電網數據而言，長短期記憶網絡可以有效挖掘蘊含在電網數據中的關鍵特征并長時間記憶，具有較好的工程實用價值。

電壓相量軌跡如圖7所示，G1～G5代表同一時間段內電壓相量軌跡曲線。可以看出，該時間段內電壓相量軌跡間波動異性隨時序演進而逐漸顯現。該文通過構建特征偏移平面提取軌跡偏移特征，為后續通過DBSCAN密度聚類辨識同調機群提供前期數據準備。

圖7 電壓相量軌跡Fig.7 Voltage phasor trajectory

2 基于DBSCAN密度聚類的電網同調機群快速辨識

多機系統中機組間存在著不同程度的耦合關系，擾動發生后，電網內的發電機組將呈現明顯的振蕩分群現象。同屬一群的發電機組，其機端電壓相軌跡的偏移趨勢具有強相似性，而分屬兩群的發電機組，其機端電壓相軌跡偏移具有較大的差異性。因此如何提取能夠反映系統分群特性的軌跡特征是同調機群快速辨識的關鍵。

2.1 軌跡偏移特征平面的構建

電網節點電壓運動的相似性特點使鄰近機組的軌跡信息具有局部相似性與整體差異性特點。從運動學角度看，軌跡變化趨勢可用相鄰相量間的轉角、長度加以表征[15]。因此，通過挖掘電壓相軌跡的幾何特征，可以實現對受擾系統內節點的快速聚類。基于此，構建了軌跡偏移特征平面，具體如圖8所示。

圖8 軌跡向量偏移Fig.8 Trajectory offset

(7)

長度偏移定義如式(8)所示：

(8)

長度偏移與角度偏移對應的值越大，代表相鄰時間斷面內不同發電機組電壓相軌跡間的關聯性越小，屬于同一簇類的概率就越低。

如圖9所示，相鄰時間斷面內的電壓相量軌跡運動規律可以長度偏移與角度偏移為載體體現。采用DBSCAN密度聚類將不同電壓相軌跡的長度偏移與角度偏移作為坐標點進行聚類分析，由于軌跡波動特征悉數提取，聚類效果也更為明顯。

圖9 軌跡偏移Fig.9 Trajectory offset

2.2 DBSCAN密度聚類的算法原理

作為無監督學習的重要技術手段，DBSCAN密度聚類的實質是甄別樣本數據集中的高密度數據集合并進行劃分處理，基于密度可達關系確定最大密度相連的樣本群。同其他的聚類方法有所不同，DBSCAN密度聚類可以實現對任一復雜數據確定聚類數并進行聚類處理，同時對數據中的噪聲點進行辨識并加以剔除。

DBSCAN密度聚類方法引入Eps鄰域與鄰域密度閾值min Pts參數確定劃分高密度數據集合的閾值，其中Eps鄰域代表聚類類簇的半徑值大小，min Pts定義聚類類簇所含樣本數。Eps鄰域：若存在數據集D，其內xi樣本的Eps鄰域是指規定半徑內的樣本集。具體定義式為

NEps={xi=D|distance(xi,xj)<=Eps}

(9)

對任一樣本數據集D=(x1，x2，x3，…xn)，有關其聚類過程除上述Eps鄰域以及min Pts鄰域密度閾值外共涉及如下參數：

1)核心對象：假設樣本數據xj∈D，且其Eps鄰域內所涉及樣本點不小于鄰域密度閾值，算式為

|N(xj)|≥min Pts

(10)

即表明點xj為核心對象。

2)密度直達：樣本數據xj同其Eps鄰域內任一點間存在密度直達關系。

3)密度可達：對于樣本序列{n1，n2，n3，…nn}，xi=n1，xj=nn，nn+1同nn之間密度直達，則xi同xj之間亦可成為密度可達關系。

4)密度相連：同樣對于樣本數據集D，其中樣本點x3為核心對象，如果x1、x2同x3之間同時存在密度可達關系，則x1、x2密度相連。

為詳細說明，通過圖10演示DBSCAN密度聚類分群原理：對任意規模樣本集進行聚類，設定min Pts為5，圖10中空心點代表核心對象，實線圓內的點代表同核心對象間存在密度直達關系的樣本集合，核心對象間的箭頭則代表核心對象間存在密度可達關系，以此可以得到樣本數據集的分群處理結果。

圖10 DBSCAN聚類示意圖Fig.10 DBSCAN clustering diagram

3 基于EEAC的同調性辨識結果驗證

基于EEAC[16]對上述基于DBSCAN密度聚類預測的同調機群辨識結果進行校核。通過CCCOI-RM變換，得到領先群S和滯后群A的等值單機映像，定義如下：

(11)

式中：M為等值慣量；δ為等值功角；ω為等值轉速；PM為等值機械功率；PE為等值電磁功率。上述各變量計算如下式所示：

δ=δS-δA

(12)

ω=ωS-ωA

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：MS、PMS、PES分別為超前機群內等值慣量、等值機械功率、等值電磁功率；MA、PMA、PEA分別為滯后機群內等值慣量、等值機械功率、等值電磁功率；δS和δA分別為S和A的功角；ωS和ωA分別為S和A的轉速。圖11為在穩定和失穩情況下基于上述模型得到的S和A等值功-角特性曲線。

圖11 功-角特性曲線Fig.11 P-δ curve

圖11(a)中等值功角在抵達折返點后開始回擺，功角開始減小，表明S和A保持同步維持穩定，同調性好；由圖11(b)可知，等值功-角特性會越過動態鞍點(dynamic saddle point, DSP)，功角繼續增大，表明S和A失去同步無法穩定，同調性差。

4 算例分析

通過IEEE-39節電系統對所提同調機群辨識方法加以驗證，通過仿真獲得所需樣本數據集。系統拓撲如圖12所示，其中包含10臺發電機，39號母線上的發電機代表與該系統相連的外部電力網絡。

圖12 IEEE-39節點系統拓撲Fig.12 IEEE-39 bus system topology

有關長短期記憶網絡預測模型搭建以及訓練學習過程采用Python編譯軟件實現，利用其搭建長短期記憶網絡模型并進行超實時預測，有關長短期記憶網絡記憶單元的參數設置見表1。

表1 記憶單元參數Table 1 Memory unit parameter

如表1所示，反復試驗后確定LSTM記憶單元采用sigmoid激活函數，以均方根誤差函數以及RMSprop優化算法核定預測精度，不斷迭代并校正預測結果。

根據系統的故障位置以及故障清除時刻的不同，構建長短期記憶網絡的學習樣本共12 000組，隨機抽取10 000組用以訓練，其余作為測試樣本。采用均方根誤差算法在迭代過程中對預測值進行修正，結果如表2所示。

表2 電壓相軌跡預測效果對比Table 2 Comparison of prediction effect of voltage phase trajectory

由表2可以看出，長短期記憶網絡的預測結果的平均誤差均小于另2種方法，表明預測樣本與實際樣本間的離散程度最低，即代表該方法非線性擬合的效果最好。

通過總結分析發現，系統失穩初始狀態多為兩群失穩模式，若未采取有效控制手段，大多將發展為多群失穩模式。因此采用兩群失穩樣本進行研究，設定t=0 s時在線路16—24的50%處發生三相短路故障，0.22 s后清除，系統38號機為領先機組，其余機組為滯后機組，功角變化曲線如圖13所示。

圖13 IEEE-39節點系統功角曲線Fig.13 P-δ curve of IEEE-39 bus system

基于廣域量測系統采樣周期值大小，以故障清除后的采樣點作為待預測樣本數據，設置時窗步長為1，時窗長度為7，通過長短期記憶網絡對電壓相量軌跡進行預測，結果圖14所示。

圖14 各機組仿真結果曲線Fig.14 Simulation result curve of each curve

根據所提同調機群快速辨識體系方法，基于長短期記憶網絡預測對受擾系統電壓相軌跡信息進行快速預測，繼而根據軌跡偏移特征平面對電壓相軌跡波動特征進行提取，并通過DBSCAN密度聚類快速預測同調機群，根據反復試驗最終確定Eps鄰域值為0.12，min Pts值為1，最終聚類結果如圖15所示。

圖15 聚類分析Fig.15 Cluster analysis

圖15所示為聚類分析效果圖，領先機群與滯后機群間的電壓相軌跡偏移差異明顯。其中，發電機38為一簇，其余機組相軌跡成簇，通過比對功角大小劃分發電機38歸屬領先機組，其余歸屬滯后機組，結果如表3所示。

表3 分群結果Table 3 Clustering results

利用EEAC對上述辨識結果進一步驗證，領先群S和滯后群A的等值功-角特性曲線如圖16所示。

圖16 功-角特性曲線Fig.16 P-δ curve

當t=0.54 s時，等值功-角特性越過DSP，功角持續增大，表明S和A兩機群失去同步無法穩定，驗證了所提方法分群結果的準確性。

5 結 語

1)通過長短期記憶網絡對受擾后的電壓相量實虛部時序軌跡并行預測，相比其軌跡預測方法，具有更高的預測精度。

2)構建軌跡偏移特征平面，提取出電壓相量軌跡信息的時序變化特征，為同調機群快速辨識提供新途徑。

3)基于DBSCAN密度聚類方法進行軌跡時序變化特征的聚類分析，并通過EEAC校核聚類結果，進而實現同調分群。該方法不依賴于模型，具有較好的泛化能力。