核心素養(yǎng)指向的數(shù)學教學目標設計*

喻 平

(南京師范大學數(shù)學科學學院 210023)

隨著《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》(下面簡稱為《課程標準(2017)》)的頒布，全國各地逐步推進新教材的使用，以培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)的教學轉型正式拉開帷幕.這一場教學變革是深刻的，包括教學本質的重新認識、教學目標的正確定位、教學過程的樣態(tài)變形、教學模式的修正重構、教學策略的順應改造、教學評價的棄舊塑新，儼然是一個系統(tǒng)工程.

作為中學教師，首當其沖要直面的問題是如何設計教學目標.設計教學目標，這本是教學設計中必須要做的也是一件極其尋常的工作，然而，許多教師反映基于新課程標準備課，對教學目標的設定卻難以把握，甚至無所適從.原來的課程標準有明確的三維目標界定，教學目標可以對應作出表述，但是新課程標準有了新的提法，那么教學目標應當怎么描述？本文對這個問題作出分析.

1 教學目標設計的前提思考

1.1 深入理解課程目標的內涵

《課程標準(2017)》對課程目標的描述如下[1]：

通過高中數(shù)學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(簡稱“四基”)；提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力(簡稱“四能”).

在學習數(shù)學和應用數(shù)學的過程中，學生能發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學學科核心素養(yǎng).

通過高中數(shù)學課程的學習，學生能夠提高學習數(shù)學的興趣、增強學好數(shù)學的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，發(fā)展自主學習的能力；樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識；認識數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值.

與2011年頒發(fā)的《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》[2]相比較，上述描述有幾點明顯的變化.

其一，明確提出“四基”和“四能”.從“四基”上看，其中基本思想和基本活動經(jīng)驗本質上是兩種隱性的課程資源，它們是潛藏于外顯知識深層的隱性知識，對學生素養(yǎng)的提升有著外顯知識無法替代的作用.將基本思想和基本活動經(jīng)驗與基礎知識和基本技能并重，更加突出了隱性課程資源在培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)方面的價值特性.數(shù)學思想是穿透數(shù)學知識的靈魂，領會數(shù)學思想，就能在一個更高的層面上整體地審視基礎知識，透視知識的內核，厘清知識的來龍去脈；掌握數(shù)學方法，就能從著眼技能技巧訓練升華為對通性通法的體悟，是一種由淺層思維向深層思維的進階.從“四能”上看，能夠從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，就是能夠用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界，因此，“四能”本質上是教學目標，同時也是為促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的一種學習形態(tài).

其二，明確提出數(shù)學核心素養(yǎng).將6個數(shù)學學科核心素養(yǎng)作為課程目標的一個獨立段落描述，體現(xiàn)出核心素養(yǎng)在目標體系中的權重份量.事實上，把學科核心素養(yǎng)作為課程的主要目標，就明確了以知識教育為重心向以素養(yǎng)教育為核心的目標轉型.因此，教學目標的設計就要考慮如何通過知識的學習來培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，而不是只考慮使學生掌握知識和形成技能的單一目標.這里要明晰兩個問題：(1)新課程標準與原課程標準在必修和選擇性必修的教學內容選擇上基本是相同的；(2)原課程標準的課程目標也涉及素養(yǎng)問題，只是沒有明確地界定核心素養(yǎng)和具體的水平劃分，也沒有對發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)提出獨立的要求.基于這兩點，我們可以用圖1形象地描述新舊課程目標之間的關系，其中橫軸表示知識容量，縱軸表示素養(yǎng)水平.在相同知識容量的前提下，舊目標對素養(yǎng)水平的要求比新目標對素養(yǎng)的要求低.如果把△OAB的面積看作是舊課程目標設計的素養(yǎng)內容，那么△OAC的面積就是新課程目標設計的素養(yǎng)內容，△OAC的面積-△OAB的面積=△OBC的面積就是在相同內容下新目標設計比舊目標設計多出來的素養(yǎng)內容.也就是說，與在舊課程標準要求下的課程目標設計相比，新課程標準的課程目標增加了對數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求.

圖1 新舊教學目標示意圖

其三，必備品格與正確價值觀.《課程標準(2017)》在課程目標的第三段論述的就是通過數(shù)學學習，學生要形成必備品格和正確價值觀的具體要求.《課程標準(實驗)》中課程目標的描述[2]：“提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度.具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀.”比較兩個標準，內容基本相同，也就是說，在品格與價值觀培養(yǎng)的要求方面，兩個版本的課程標準描述基本上是一致的，只是以“必備品格”替代了“情感態(tài)度”.但是，從林崇德課題組所建構的中國學生核心素養(yǎng)的體系來看，關于品格和價值觀的描述更加細致[3].該框架以“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎、自主發(fā)展、社會參與三個方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，每個素養(yǎng)又各分為三個維度，這樣就是18個三級指標.可以看到，必備品格與正確價值觀被分解到了各個維度中，6個二級指標都涉及品格與價值觀，在18個三級指標中，涉及品格與價值觀的要素有人文情懷、審美情趣、理性思維、批判質疑、勇于探究、樂學善學、勤于反思、珍愛生命、健全人格、社會責任、國家認同、國際理解、勞動意識等.因此，從這樣的描述可以理解新課程標準比舊課程標準在品格與價值觀方面有了更高的要求.

1.2 正確認識學習質量評價的要求

學業(yè)質量評價是圍繞課程目標來設計的，即為了實現(xiàn)既定的課程目標，思考應當采用什么方式和手段來對學習質量進行評價.也就是要找到一種方法，能夠達到判斷學習效果與課程目標的一致性程度的目的.正因為如此，在設計教學目標的時候，必須關注學業(yè)質量評價的要求.

《課程標準(2017)》采用二維結構建立學業(yè)質量評價框架.第一個維度反映的是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的四個方面，(1)情境與問題：情境主要指現(xiàn)實情境、數(shù)學情境、科學情境，問題是指在情境中提出的數(shù)學問題.(2)知識與技能：主要是指能夠幫助學生形成相應數(shù)學學科核心素養(yǎng)的知識與技能.(3)思維與表達：主要指數(shù)學活動中反映的思維品質、表述的嚴謹性和準確性.(4)交流與反思：主要指能夠用數(shù)學語言直觀地解釋和交流數(shù)學的概念、結論、應用和思想方法，并能進行評價、總結和拓展.第二個維度是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的三個水平劃分[1].這個評價框架見表1.

表1 《課程標準(2017)》學業(yè)質量評價框架

這個框架也是考試命題的依據(jù).但是，這個框架在教學實踐中不太好操作，我們建議用表2作為考試命題的框架[4]，這樣在保持與《課程標準(2017)》要求一致的前提下，增強了評價設計的可操作性.

表2 考察數(shù)學關鍵能力的命題雙向細目表

另一方面，把情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個要素放到教學目標的設計中去，作為教學目標設計的依據(jù)和框架，這樣又可提高教學目標設計的清晰性和可操作性.

2 基于核心素養(yǎng)的教學目標設計

教學目標分為單元目標和課時目標，單元教學目標是針對單元教學設計擬定的教學目標，課時目標指每一堂課的具體教學目標.

2.1 設計教學目標時要思考的問題

無論是單元目標還是課時目標，在教學目標設計時，首先要思考下列問題，然后再具體擬定目標.

(1)確定與本課相關的主要核心素養(yǎng).一個單元或一堂課，不可能只涉及一個數(shù)學核心素養(yǎng)，特別是，在6個數(shù)學核心素養(yǎng)中，邏輯推理和數(shù)學運算幾乎在所有的數(shù)學課中都有體現(xiàn).因此，要明確本單元或本節(jié)課應以培養(yǎng)學生哪一個或兩個核心素養(yǎng)為主，如果教學內容與數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析、直觀想象這4個核心素養(yǎng)之一(或之二)密切相關，就應當將其作為本單元或本節(jié)課的主要培養(yǎng)目標，把邏輯推理和數(shù)學運算作為次要目標.

(2)確定各核心素養(yǎng)應當達到的具體水平.《課程標準(2017)》關于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的水平劃分，是把情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思4個要素穿插其中的.具體地說，就是對每一個核心素養(yǎng)的每一種水平描述，都是分別從這4個方面展開的.因此，教學目標設計可以依據(jù)這個評價框架來實施.教師在分析水平時，參照《課程標準(2017)》執(zhí)行.

(3)解析與本課相關的數(shù)學文化元素.數(shù)學知識本身就是一種文化，可稱其為顯性文化元素，而教學中更應關注隱性的數(shù)學文化元素，包括數(shù)學發(fā)展史、數(shù)學思想方法、數(shù)學理性精神、數(shù)學研究的精神、數(shù)學美、數(shù)學應用等等，它們潛藏于數(shù)學理論知識之中.在發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的過程中，只有知識的學習是不夠的，要實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展，必須要有文化元素介入，因為素養(yǎng)本身就是文化的積淀.如果說知識育“靈”，那么文化則孕“魂”，有靈魂才能使一個人具備完善的人格.

(4)梳理知識的來龍去脈.一個完整的教學過程應當是三個環(huán)節(jié)組成：這個知識從何而來，這個知識的本質是什么，這個知識從何而去.其中第一和第三環(huán)節(jié)最利于培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，因為這兩個環(huán)節(jié)有學生充分思維的空間，思維相對發(fā)散.當下的教學，第二個環(huán)節(jié)是教師最為關心的，投入最多，甚至教學目標和教學過程的定位只囿于這個環(huán)節(jié).顯然，在發(fā)展學生核心素養(yǎng)的背景下，這樣的教學思維應當逐步弱化、消解，要回歸教學的完整過程.教學三過程的實施，事實上就厘清了知識的來龍去脈，也就明晰了知識體系.無論是對知識的理解還是促進素養(yǎng)的發(fā)展，學生頭腦中形成的優(yōu)良認知結構都是必要條件，而認知結構是由知識結構轉化而來的，足見梳理知識體系的重要性和必要性.

2.2 教學目標的具體設計

第一，通過對本單元或本節(jié)課教學內容的分析，確定涉及到的數(shù)學核心素養(yǎng)，依據(jù)《課程標準(2017)》確定各素養(yǎng)應當達到的水平.

第二，列一張表(見表3)，將確定的核心素養(yǎng)并結合具體的教學內容，從情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個維度進行具體分析，確定每個素養(yǎng)分別在四個維度上的具體要求.

表3 教學目標設計表

第三，分析數(shù)學文化元素，包括數(shù)學史、數(shù)學思想方法、數(shù)學美、數(shù)學的應用等，思考如何將必備品格與正確價值觀融入目標之中.

第四，分析知識體系，包括知識的來源、知識之間的聯(lián)系、知識的拓展，培養(yǎng)學生提出問題和解決問題的綜合能力.

案例1：“冪函數(shù)”的教學目標設計

首先，整體分析本節(jié)課內容涉及的數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學思想方法.

(1)確定主要核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理.

(2)確定各核心素養(yǎng)的水平：數(shù)學抽象：水平2；直觀想象：水平1；邏輯推理：水平2.

(3)解析數(shù)學思想方法：類思想，對應思想.

(4)解析知識之間聯(lián)系：與函數(shù)的奇偶性、單調性概念相關.

其次，列出教學目標設計表.

表4 冪函數(shù)教學目標設計表

下面是一個教學簡案，說明如何實現(xiàn)教學目標.

1.提供一組實例[5]

(1)如果李明以1元/kg的價格購買了某種蔬菜xkg，那么她需要支付y=( )；

(2)如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=( )；

(3)如果立方體的棱長為b，那么立方體的體積V=( )；

(4)如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長c=( )；

(5)如果某人ts內騎車行進了1 km，那么他騎車的平均速度v=( ).

2.學生解答問題并觀察這一組例子的共性

3.形成冪函數(shù)定義

4.討論冪函數(shù)的圖象

5.由圖象觀察、概括出冪函數(shù)的性質

6.舉例.加入一個應用問題

7.練習

9.小結.教師總結數(shù)學思想方法

分析：由于目標設計把數(shù)學抽象作為這節(jié)課的主要核心素養(yǎng)來培養(yǎng)，因而教學設計就要圍繞如何體現(xiàn)數(shù)學抽象要素來思考.上述的教學設計采用的是概念形成方式進行概念教學，讓學生通過對一組實例的觀察，在共性中通過歸納方式得到冪函數(shù)的概念，這個過程是數(shù)學抽象的過程，教學過程指向教學目標.因此，教學目標的設置事實上制約了教學過程的設計，由此可見教學目標精準設計的重要性.

案例2：“平面向量的運算”單元教學目標

1.教學目標

(1)關鍵能力：數(shù)學運算，邏輯推理，直觀想象

(2)數(shù)學運算2級水平，邏輯推理2級水平，直觀想象1級水平

(3)通過向量產(chǎn)生的歷史、向量在物理學中的應用體現(xiàn)培養(yǎng)學生的品格與價值觀

2.數(shù)學思想方法分析

類比思想(與數(shù)的運算類比研究向量運算)

對應思想(向量的代數(shù)表示與幾何表示之間的對應)

3.列教學目標表

表5 平面向量的運算單元目標設計表

3 教學目標設計應處理好的關系

3.1 預設性目標與生成性目標的關系

上面所論述的預設性目標，即課前擬定的目標.然而，在具體的教學實施過程中，難免會出現(xiàn)一些事先沒有預料到的情況，可能會對預設的教學目標產(chǎn)生沖突，進而產(chǎn)生出一些新的教學目標即生成性目標.所謂生成性目標，是指在教學過程中由于師生互動而產(chǎn)生的問題，這些問題的出現(xiàn)以及解決這些問題策略并不是事先設定的教學目標和路向，由此形成的一種新的目標.

事實上，生成性目標的出現(xiàn)是教學中常見的事件.例如，對某個問題的探究，學生可能會得到一些教師事前并沒有思考過的方案或結果，有的答案可能是正確的、新穎的，甚至是有創(chuàng)造性的；有的答案則可能是錯誤的、片面的或者是毫無意義的.無論是哪種情況，它們的出現(xiàn)無疑都會產(chǎn)生一些與原來設計并不完全吻合的目標導向，如何看待和處理生成性目標，其實就是對一個教師觀念、能力和智慧的考量.如果教師采用潦草的或者是不經(jīng)意的方式處理這些教學事件，即以忽視生成性目標的態(tài)度完成教學任務，那么就會損失一些可貴的隱性課程資源，甚至使課堂變得黯然失色；如果教師能夠沿著學生的思路順藤摸瓜、因勢利導，深入挖掘這種隱性課程資源，將生成性資源定位于新的教學目標，那么就會充分彰顯師生的智慧，從而可能使課堂熠熠生輝.

因此，建議在表3教學目標設計表中最后增加一行：生成性目標.當一節(jié)課結束之后，如果在課堂上出現(xiàn)了生成性目標，就將其補填入表中，并對生成性目標的處理情況進行描述.這樣，既是作為一種教學的反思記錄，也是對這堂課教學目標的補充和完善.

3.2 關鍵能力目標與品格價值觀目標的關系

核心素養(yǎng)包括關鍵能力、必備品格與正確價值觀，這是核心素養(yǎng)的外延式定義，可以看到，核心素養(yǎng)并不等同于關鍵能力，而是一種包含關系.但從數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)處理6個數(shù)學核心素養(yǎng)的定義來看，基本上就是6個關鍵能力.因此，教師在作教學目標設計時，不能只是關注這6個關鍵能力，必須把品格與價值觀考慮在其中.

課程資源分為外顯性資源和內隱性資源兩類，外顯性資源是可視的，內隱性資源是不可視的[6].與此對應，可以把知識分為外顯性知識和內隱性知識.外顯性知識是指以文字、語言、符號、圖形、圖表等在教材或媒體上顯示的知識，反映的是外顯的、靜態(tài)的結果型知識；內隱性知識是指不以文本形式顯性表述的，潛藏于顯性知識深層的知識，具體地說，包括數(shù)學知識的文化元素、數(shù)學知識的過程元素、數(shù)學知識的邏輯元素、數(shù)學知識的背景元素、學生錯誤認知資源、外顯知識的推廣與拓展等.內隱素材性資源是一種客觀存在的知識，它是被顯性知識所包裹的知識內核.

從知識角度分析，數(shù)學關鍵能力的形成和發(fā)展依賴于兩類知識，其中外顯性知識起著主流作用，內隱性知識起著輔助作用；品格與價值觀的培養(yǎng)，則基本上是依托于內隱性知識的作用(見圖2).

圖2 知識與素養(yǎng)發(fā)展的關系

6個數(shù)學關鍵能力，都與數(shù)學知識密切相關，是學生在對數(shù)學知識的理解、形成數(shù)學技能的基礎上轉化而來的，是知識積累到一定程度的量變結果，因此，外顯性知識就是關鍵能力形成的主要營養(yǎng)來源.另一方面，隱性知識中的數(shù)學思想方法、邏輯知識、數(shù)學精神等元素，在對學生的關鍵能力特別是高水平的關鍵能力形成和發(fā)展中起著催化和固化作用，也就是說，內隱性知識也是關鍵能力形成的不可缺少的資源.

品格與價值觀可以分為數(shù)學價值觀念、數(shù)學思維品格、數(shù)學學習態(tài)度和學會數(shù)學學習四個維度.其中數(shù)學價值觀念包括科學價值、文化價值、育人價值三個二級指標；數(shù)學思維品格包括理性思維、批判質疑、勇于探究三個二級指標；數(shù)學學習態(tài)度包括樂于學習、主動學習、堅毅執(zhí)著三個二級指標；學會數(shù)學學習包括合作交流、善于學習兩個二級指標[7].可以看到，隱性知識的數(shù)學思想方法、數(shù)學發(fā)展歷史、數(shù)學家的精神與態(tài)度、學習數(shù)學的過程性體驗、數(shù)學美的體驗等，與品格與價值觀教育緊密聯(lián)系，從而成為品格與價值觀培養(yǎng)的直接素材來源.

基于上述認識，教師在設計教學目標時，目光就不能只是盯住外顯性知識，應該而且必須深入分析與內容相關的內隱性知識，只有做到對內隱知識的充分認識和深入挖掘，方能設計出全方位的、合理的教學目標體系.外顯性知識與內隱性知識的有機結合是核心素養(yǎng)生成的本源.