心中有“空” 課堂揭“空”＊
——淺談培養小學生空間觀念的教學思考

林 榕

（福建省廈門市集美區內林小學，福建 廈門 361022）

一、借助動手操作，培養空間觀念

《標準》中指出：操作學習是小學生進行數學學習的主要方式之一。曹培英認為：從數學課程標準的表述來看，空間觀念在小學階段主要表現在空間表象、空間想象、空間描述和動手操作等四個方面。動手操作，是學生通過多種感觀協調實現對事物的探索過程，該操作有利于喚醒學生的內在學習動機，激發學生的學習力。在教學環節中，教師可以引導學生先對圖形進行想象，再動手操作，驗證結果，從而獲得感知經驗的同時，培養空間觀念。

筆者曾經聽過有一位教師在執教北師大版四下《搭一搭》：整節課以玩魔術的游戲為主線，設計了三個層次的教學活動：第一個層次，教師先讓學生想象：用四個小方塊擺成立體圖形，可以擺成什么圖形？接著教師出示正面（如圖1），師：“只看正面可以搭出幾種立體圖形？”生繼續想象，接著同桌交流合作搭一搭，然后教師再給出上面（如圖2），生繼續想象，通過之前想象出的立體圖形的情況中進行逐一排除，最終確定了立體圖形；第二個層次，教師將正面、上面、右面（如圖3）等三個面都給學生，學生先想象，再動手擺一擺，在合作交流中，展示學生不同的拼擺方法：有人先擺正面，有人先擺右面，有人先擺上面，鼓勵操作方法的多樣性；第三個層次：出示有一位學生根據立體圖形畫出的三個面（如圖4），學生先想象，然后再動手搭，學生發現搭不出這樣的立體圖形，借助小組交流，明確問題出在哪里，原來是這三個面相互矛盾，發現有一個面畫錯了，可以加在哪里？可以幫她改一下嗎？學生擺出來兩種不同的正面圖（如圖5）

圖1 正面

圖2 上面

圖3：正面 右面 上面

圖4：上面 右面 正面

圖5：類型1 類型2

再如，筆者教學人教版三年級下冊的《面積》這一單元，通過讓學生課后進行調查研究，他們在調查、設計、研究出教室瓷磚的方案之后，筆者利用信息技術課上所學習的Word技術，將收集到的瓷磚圖片先“復制”到文檔，再剪裁成不同形狀，采用“復制”“粘貼”“旋轉”等方法進行圖形的拼接和組合，設計出不同的鋪磚方案。利用Word技術，不僅節約材料，而且培養學生用信息技術手段解決問題的能力。圖6是學生設計的部分鋪磚圖片。

圖6 鋪磚圖

二、借助數形結合，培養空間觀念

小學生的思維正處于形象思維為主，然而到了高年級，練習中一般以文字描述為主。對部分學生來說，僅僅從問題的文字闡述要解決問題，成了學生解題的攔路虎。如果借助圖形這根拐杖，讓學生在解決問題時，對題目的理解進行外顯，數形結合就成為解決問題的一個有效突破口，在無形中培養學生空間觀念。

例如，人教版六年級下冊有這樣一道練習題：一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等。已知圓柱的高是4dm，圓錐的高是多少？學生剛開始拿到這道題，覺得手足無措，困難在于一是沒有給出底面積和體積的數據，無法通過計算溝通圓柱與圓錐高之間的關系；二是對題目的理解較模糊。此時，筆者引導學生在草稿紙上畫出圓柱和圓錐的立體圖形，嘗試解決問題。在課堂上，有學生利用假設法：假設圓柱和圓錐的體積都為1dm3、底面積為1dm2，計算出圓錐的高，從數據中尋找圓柱和圓錐底之間的關系；有學生利用公式法：從圓柱和圓錐的體積公式出發，尋找圓柱和圓錐底之間的關系；其中有學生通過這道題總結出了這樣的打油詩：圓柱圓錐好朋友，要想體積都相等，高都一樣，柱底乘三；底都一樣，柱高乘三。學生認為，可以結合這個打油詩在頭腦中想象兩個體積相等的圓柱和圓錐，它們的高都相等，圓柱要比圓錐“瘦”，因為圓柱的底乘三等于圓錐的底；如果底一樣，圓柱要比圓錐“矮”，因為圓柱的高乘三等于圓錐的高。

華羅庚曾經說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休”。這句話中道出了數形結合的重要性。在這個教學環節中，學生在頭腦中想象，在指尖中畫圖，在表達中外顯，讓一道原本枯燥的題目變得生動而富有童趣，將抽象的文本閱讀材料與幾何圖形之間建立聯系，學生的空間觀念也在無形中融入。

三、借助有效練習，培養空間觀念

不同層次的練習，有助于學生掌握知識的同時，滿足不同層次學生思維品質的發展；富有趣味性的練習，有助于學生享受學習樂趣的同時，觸發學生積極向上的思維品質；具有開放性的練習，有助于學生靈活思考問題的同時，培養學生舉一反三的思維品質。

羅鳴亮老師在執教人教版四上《平行四邊形和梯形》一課設計了這樣的練習：師與生共同認識了平行四邊形和梯形之后，教師首先出示裝在信封里只露出一組對邊平行的四邊形讓學生猜，有人猜是平行四邊形，有人猜是梯形，教師追問：“為什么不說是不規則的四邊形？”生：“看到了一組對邊平行”，教師從信封里慢慢拉動這個圖形，引導學生繼續想象，生認為是平行四邊形，答案揭曉：是梯形。教師直擊問題本質：“為什么是梯形？”再次透過現象對比平行四邊形和梯形；第二個環節教師只給學生一個提示：有兩組對邊分別平行，學生在大腦中想象，大部分學生認為是平行四邊形。然而教師拿出來的卻是長方形，再次將剛剛建立的認知平衡打破，在交流討論“長方形是否是平行四邊形”中達成共識：長方形是特殊的平行四邊形。教師用富有兒童化的語言追問：“請所有平行四邊形來開會，長方形要去嗎？”“長方形和平行四邊形都有兩組對邊分別平行，不僅要去，而且要坐在特級嘉賓的位置。”學生精彩的答道；第三環節，教師描述：“有一個四邊形，它兩組對邊分別平行，并且四條邊都相等”，學生猜是正方形，可是教師偏偏拿出了一個菱形，有了剛才研究長方形是特殊的平行四邊形的例子，對于“菱形是特殊的平行四邊形”這一問題，學生自主地從圖形的本質屬性出發考慮問題；第四環節，教師拿出信封里的一個三角形，讓學生很是失落，迫使學生想到袋子還有四邊形，果不其然教師拿出一個梯形，讓學生想象將三角形和梯形拼起來是一個什么四邊形，有學生想到是長方形，有學生想到是梯形，還有學生想到是平行四邊形，最后通過剪、平移、旋轉等動手操作過程將結論進一步得到驗證，課堂進一步升華。

再如，教學人教版三年級下冊的《面積》這個單元，解決問題不限于書本上的練習，筆者設計了：在學生提出問題之后，思考得出三種測量辦法：第一種，用卷尺測量教室的長和寬，再計算教室的面積；第二種，用米尺先測量一塊磚的面積，再數一數有幾塊磚，最后計算教室的面積；第三種，測量一個人正常走路時走一步的長度，再讓這個人以正常走路的步伐沿著教室的長測量步數，沿著教室的寬測量步數，計算教室的長和寬，再計算教室的面積。確定方案之后，研究出了教室的面積。

接著，學生選擇瓷磚，有的小組去建材市場調查瓷磚的材質和價格，有的小組則在網上進行調查，以下是一位小組成員寫的調查報告。

上周，林老師讓我們去建材市場看瓷磚，因為我沒有去建材市場，于是我靈機一動，就打開電腦，在淘寶網上看瓷磚的價格和面積。

剛開始我上看下看，東看西看，后來看到一款價格公道，質量不錯的瓷磚了。它的周長是120厘米，面積是900平方厘米，這是一個正方形瓷磚，它的價格是每塊24.64元，它的風格是田園風，它是由一朵朵白花和一條條紋做成，裝在教室會顯得非常溫馨，非常合適，我還咨詢了賣家，這款的防滑效果不錯，看來這款適合鋪在教室。

史寧中教授指出：空間觀念是對空間中物體的位置以及位置之間關系的感性認識。羅老師以新穎的練習設計：一個信封，幾個圖形串聯起了這個層次性、趣味性、開放性的練習環節，讓學生在觀察、思考、合情推理中刺激大腦中對平行四邊形和梯形的思維定式，引導學生深入理解平行四邊形和梯形的圖形特征，“逼迫”學生辨析對比圖形的本質，發展學生的空間觀念的同時，培養學生的發散思維和建立知識的結構化聯系。

空間觀念的發展不是一步到位，它是循序漸進、呈階段式的發展。只有教師心中裝著“空間觀念”，不忘初心地把“空間觀念”基于學情揭示于課堂中，學生的空間觀念才能從模糊走向清晰，才能深入發展，才能在接下來更高層次的學習打下良好的基礎。