小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的問題、解決途徑與教學(xué)架構(gòu)

張銀瑩

（江蘇省啟東市和合小學(xué)）

馬克思主義唯物辯證法認(rèn)為，世界是聯(lián)系的、發(fā)展的、矛盾的，萬事萬物之間都是相互作用、相互補(bǔ)充的。堅(jiān)持唯物辯證法的觀點(diǎn)，全面看待事物，也給了我們啟示：發(fā)揮教學(xué)整體性作用。夸美紐斯在《大教學(xué)論》中就已經(jīng)提到過教學(xué)應(yīng)該考慮整體性的建議。目前，數(shù)學(xué)教學(xué)也逐漸趨向于生本教育，因此教師應(yīng)進(jìn)行單元整體性架構(gòu)，幫助學(xué)生聯(lián)系發(fā)散思維，從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”，逐步化繁為簡(jiǎn)，以創(chuàng)新引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂。進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，我們要理清存在的問題，找到解決問題的方法，形成整體教學(xué)的架構(gòu)并豐富實(shí)踐內(nèi)容。

一、當(dāng)前單元整體教學(xué)存在的問題

當(dāng)前的數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)中，仍存在以下問題。

（一）教學(xué)目標(biāo)設(shè)定單一

部分教師對(duì)于不同課時(shí)會(huì)設(shè)定不同的教學(xué)目標(biāo)，但在這些教學(xué)目標(biāo)的制定過程中，他們的目光多聚焦于該課時(shí)的內(nèi)容達(dá)成度，盡管在教學(xué)之初也會(huì)關(guān)注大單元的整體脈絡(luò)，但在后續(xù)教學(xué)中，該單元的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)會(huì)被淡化，缺乏了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，把學(xué)生置身于一個(gè)孤立的數(shù)學(xué)環(huán)境中。一課時(shí)一目標(biāo)，甚至一節(jié)課多目標(biāo)的設(shè)定，導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生一節(jié)課下來并不知道自己這節(jié)課到底為什么而學(xué)，學(xué)習(xí)了怎樣的知識(shí)點(diǎn)，并將應(yīng)用于何處。

（二）教學(xué)內(nèi)容劃分刻意

很多教師備課前，會(huì)先根據(jù)教學(xué)參考用書劃分課時(shí)，再根據(jù)該課時(shí)的教學(xué)重難點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，大單元的重難點(diǎn)普遍形式化，以致于每一節(jié)課都有一個(gè)所謂的重心，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無法分清重點(diǎn)內(nèi)容而浪費(fèi)寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間。而且有些內(nèi)容是學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，無需花較大篇幅來進(jìn)行教學(xué)。在劃分教學(xué)內(nèi)容時(shí)，有些教師對(duì)該單元的數(shù)學(xué)核心內(nèi)容關(guān)照度不夠。這樣，學(xué)生就不能聯(lián)系前面的內(nèi)容來進(jìn)行系統(tǒng)性地學(xué)習(xí)，而每節(jié)課知識(shí)的孤立則使他們?cè)谡n后遇到靈活多變的題目時(shí)，不容易從多方面思考，常常形成“要運(yùn)用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)來解題”的慣性思維。

（三）教學(xué)方法不夠靈活

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排特點(diǎn)是每一道例題都有對(duì)應(yīng)的習(xí)題并逐步螺旋式上升。隨著新課改的不斷推進(jìn)，很多教師都會(huì)遵從著“三段四模塊”的要求：10分鐘的溫故習(xí)新，20分鐘的延伸拓展，10分鐘的反饋提煉。除去中間的新授環(huán)節(jié)，關(guān)鍵在于首尾的20分鐘里，往往會(huì)單純進(jìn)行錯(cuò)題的評(píng)講以及做相對(duì)應(yīng)的習(xí)題，整個(gè)過程耗時(shí)長(zhǎng)，知識(shí)內(nèi)容散亂，對(duì)于學(xué)生而言無法建立起自我溫習(xí)、自我探究的架構(gòu)，不利于數(shù)學(xué)學(xué)科的生長(zhǎng)性和深刻性。

二、單元整體教學(xué)問題的解決途徑

針對(duì)前文所提到的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定單一、教學(xué)內(nèi)容劃分刻意、教學(xué)方法使用機(jī)械等問題，我認(rèn)為，其解決途徑就是要把握小學(xué)數(shù)學(xué)單元模塊的整體性特征，整體性設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，整體性劃分教學(xué)內(nèi)容，整體性使用教學(xué)方法。

（一）設(shè)定整體性教學(xué)目標(biāo)

先要確定每一個(gè)單元需要達(dá)成的總體目標(biāo)，總體目標(biāo)不是每一個(gè)課時(shí)目標(biāo)的疊加，而是縱觀全局，了解學(xué)生需要形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)技能。目標(biāo)的確立不僅是教師對(duì)材料的理解，更重要的是學(xué)生希望這節(jié)課所能獲得的知識(shí)。回歸學(xué)生本位，結(jié)合教材來設(shè)定目標(biāo)才是切實(shí)可行的。

（二）劃分整體性教學(xué)內(nèi)容

對(duì)新授知識(shí)的學(xué)習(xí)，不能只是對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的講解與反復(fù)練習(xí)，更應(yīng)該了解它的“前世今生”——從數(shù)學(xué)史開始到今天的演變以及未來發(fā)展應(yīng)用，要一脈相承，環(huán)環(huán)相扣。要明確該內(nèi)容在整個(gè)單元中的作用，以及在整冊(cè)乃至整個(gè)小學(xué)階段的地位，以確定單元教學(xué)時(shí)的重難點(diǎn)。對(duì)于教師，教學(xué)參考用書只是輔助教學(xué)的一部分，我們還需要了解學(xué)情，根據(jù)他們已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)參考書的內(nèi)容進(jìn)行再創(chuàng)造。同時(shí)，要注意對(duì)相關(guān)內(nèi)容適當(dāng)整合與拓展，將離散歸于統(tǒng)一，適時(shí)歸納總結(jié)，幫助學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)性地學(xué)習(xí)。

（三）使用整體性教學(xué)方法

情感態(tài)度價(jià)值觀在教學(xué)過程中的滲透，是新時(shí)期課程改革發(fā)展過程中的具體要求，也是課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)在要求之一。隨著教學(xué)改革的全面發(fā)展和深入，在教學(xué)中出現(xiàn)了許多新的教學(xué)理念和方法，為情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)提供了多種方式，促使其培養(yǎng)效率朝著更加健康的方向發(fā)展。在每一階段學(xué)生的情感價(jià)值觀的培養(yǎng)上，要有層次且有生長(zhǎng)性，要在原有情感的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思維，提高整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、單元整體教學(xué)的架構(gòu)與實(shí)踐

基于問題和單元模塊教學(xué)特征，我對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)架構(gòu)與實(shí)踐如下。

（一）單元知識(shí)點(diǎn)層次性架構(gòu)

翻開數(shù)學(xué)教材的目錄，呈現(xiàn)在我們眼前的便是每一單元的大標(biāo)題，整個(gè)單元圍繞著這一主題進(jìn)行展開。單元內(nèi)部該怎么劃分、怎么安排、怎么學(xué)，這就需要教師把握好教材。我們先要了解該單元的主要內(nèi)容，聯(lián)系前后所學(xué)，進(jìn)行內(nèi)容框架的整理。以“多邊形的面積”為例，本單元教學(xué)內(nèi)容及其前后聯(lián)系如圖1所示。

圖1 “多邊形的面積”單元內(nèi)容及聯(lián)系

在學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容時(shí)，要從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，尋求探索新知識(shí)的突破口，關(guān)注知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。我將本單元圖形的學(xué)習(xí)分為三個(gè)層次：第一個(gè)層次，長(zhǎng)方形和正方形的溫習(xí)，回顧面積公式；第二個(gè)層次，從長(zhǎng)方形出發(fā)，結(jié)合割補(bǔ)和平移的方法，轉(zhuǎn)化成平行四邊形，尋找變與不變的部分，引導(dǎo)學(xué)生探索出平行四邊形的面積公式；第三個(gè)層次，將平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的三角形或梯形，進(jìn)而引出三角形和梯形的面積公式，逐步將所學(xué)知識(shí)提升一個(gè)階段。學(xué)生有了這樣的層次結(jié)構(gòu)，就能進(jìn)行自我推理，而不是死記硬背面積公式。（如圖2）

圖2 單元學(xué)習(xí)層次劃分

（二）單元知識(shí)點(diǎn)創(chuàng)新性衍生

學(xué)完平行四邊形的面積，正常的學(xué)習(xí)任務(wù)是開啟三角形面積的教學(xué)，但其實(shí)如果從整個(gè)單元的角度來看，平行四邊形這一課時(shí)還可以衍生出以下兩個(gè)重要考點(diǎn)：一是割補(bǔ)、平拉、堆積后平行四邊形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積關(guān)系；二是平行四邊形底和高的對(duì)應(yīng)。

這也是在后續(xù)題目中學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，如果在每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)模塊中就能講透，學(xué)生的印象會(huì)更加深刻。所以劃分課時(shí)可以不用太刻意，我們需要先理清整個(gè)單元會(huì)根據(jù)這一知識(shí)點(diǎn)衍生出怎樣的題型，同時(shí)將這一題型舉一反三，培養(yǎng)發(fā)散思維，使看似離散的題型實(shí)則又歸于統(tǒng)一。如三角形的面積公式中，通過銳角三角形的底和高，可以求得面積。那么，直角三角形和鈍角三角形的面積又該怎么求呢？如何找到它的底和高？如何在直角三角形中，知道三條邊的長(zhǎng)度，求斜邊上的高？這些都是學(xué)生在接下來學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。能夠?qū)⒁坏李}不斷進(jìn)行變化，不斷結(jié)合所教的知識(shí)提出相應(yīng)的問題，不拘泥于教材和參考書，這也是作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)必備的能力。

（三）單元知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性思考

首先，引導(dǎo)學(xué)生探索平行四邊形的面積公式，這一探索又為學(xué)生得到三角形和梯形的面積公式提供了前提。其次，引導(dǎo)學(xué)生有序地利用已學(xué)圖形面積的測(cè)量知識(shí)，來解決實(shí)際生產(chǎn)和生活中經(jīng)常會(huì)遇到的有關(guān)土地面積計(jì)算的問題。最后，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際操作、建立猜想、分析推理和抽象出公式的過程，同時(shí)引發(fā)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性思考：是不是所有的平行四邊形都可以用底乘高的積表示？是不是所有三角形和梯形的面積都是平行四邊形面積的一半？等底等面積的平行四邊形和三角形之間有怎樣的關(guān)系？這些都需要教師通過公式推導(dǎo)后，激發(fā)學(xué)生對(duì)相關(guān)問題的思考。如以下4道辨析題：

1．一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形等底等高，三角形面積是12平方厘米，那么平行四邊形面積是（ ），如果平行四邊形面積是12平方厘米，那么三角形的面積是（ ）。

2．一個(gè)三角形面積是24平方厘米，底是6厘米，和它底相同、面積也相同的平行四邊形的高是（ ）。

3．一個(gè)平行四邊形面積是24平方厘米，底是6厘米，和它底相同、面積也相同的三角形的高是（ ）。

4．平行四邊形和三角形的底相等，三角形的高是平行四邊形的高的2倍，若三角形面積是24平方厘米，則平行四邊形面積是（ ）。

同樣的圖形，同樣的數(shù)據(jù)，卻有不一樣的思考。不同知識(shí)點(diǎn)之間也能用相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容進(jìn)行思維的碰撞。

（四）單元知識(shí)點(diǎn)比較性整合

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)除了要具備良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣以外，還要有較強(qiáng)的讀題能力和解析能力。數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，關(guān)鍵在于找到解題的突破口，這就需要教師能夠根據(jù)單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較練習(xí)。如以下3道辨析題：

1．一個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊的長(zhǎng)是12厘米和8厘米，一條高是10厘米。這個(gè)平行四邊形的面積是多少平方厘米？

2．一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)分別是30厘米、40厘米、50厘米，它的面積是多少平方厘米？

3．一個(gè)直角梯形，上底、下底長(zhǎng)的和是18厘米，兩腰分別長(zhǎng)4厘米、6厘米，這個(gè)梯形的面積是多少平方厘米？

這些題目利用三角形斜邊最長(zhǎng)的知識(shí)點(diǎn)，充分借助本章學(xué)習(xí)的圖形公式，將知識(shí)點(diǎn)游刃有余地穿插在其中，并讓學(xué)生在比較練習(xí)中自然而然地發(fā)現(xiàn)其中的解題思路。在本單元中還有關(guān)于面積單位的知識(shí)，我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于找面積單位的標(biāo)準(zhǔn)以及單位之間的轉(zhuǎn)化知識(shí)掌握得非常薄弱。要克服這一弱勢(shì)，教師的作用很關(guān)鍵，要善于總結(jié)和歸納，并能夠用巧妙的方法幫助記憶。可以用“指甲蓋約1平方厘米”“粉筆盒約1平方分米”“教室約60平方米”“學(xué)校約3公頃”“江蘇省面積約10萬平方千米”“中華人民共和國面積約960萬平方千米”來幫助學(xué)生找到標(biāo)準(zhǔn)，再解題。同時(shí)，也要注意慣性思維，比如“江蘇省占地10萬（ ）”和“江蘇省占地10（ ）”的比較，使很多學(xué)生出現(xiàn)了習(xí)慣直接寫出面積單位而忽視實(shí)際情況的問題。因此，比較性的整合更能引發(fā)學(xué)生的思考。在教學(xué)中，我讓學(xué)生把長(zhǎng)度單位、面積單位、重量單位、貨幣單位、容積單位、時(shí)間單位進(jìn)行系統(tǒng)性地整合歸納，使他們都能靈活掌握，做到做題時(shí)結(jié)構(gòu)圖就在腦中。這張結(jié)構(gòu)圖也貫穿于整個(gè)五年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)中。（如圖3）

圖3 五年級(jí)單位結(jié)構(gòu)圖

每個(gè)班級(jí)中都有潛能生，他們其實(shí)也想跟上班級(jí)的整體步伐，但由于基礎(chǔ)知識(shí)的薄弱，以致于無法直接達(dá)到該知識(shí)點(diǎn)的層次。因此，我們還應(yīng)從基礎(chǔ)開始教學(xué)。很多教師反映，平時(shí)每天都給學(xué)生補(bǔ)差，但成績(jī)始終都得不到提升，究其原因，可能是因?yàn)槲覀冄a(bǔ)的方向錯(cuò)了。不能一味地補(bǔ)現(xiàn)階段學(xué)生不會(huì)的內(nèi)容，而是要找到學(xué)習(xí)的根基之處，哪里不牢補(bǔ)哪里，使學(xué)習(xí)的根基堅(jiān)固。

我曾遇到一名五年級(jí)的學(xué)生，他學(xué)習(xí)很刻苦努力，但數(shù)學(xué)成績(jī)始終得不到提升，在做解決問題時(shí)，最簡(jiǎn)單的題型，比如用100元去買20．3元的物品，找回多少元？該學(xué)生用20．3-100去解題。再比如一輛車可以裝a噸的物品，有b輛車，一共能裝多少？該學(xué)生用a+b來解題。不難看出，他對(duì)于數(shù)量關(guān)系以及對(duì)幾個(gè)數(shù)相加可以用乘法來表示的知識(shí)點(diǎn)的把握很薄弱。這時(shí)，我們要停一停，幫他們理一理該知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展。因此，單元整體的學(xué)習(xí)將更好地幫助潛能生進(jìn)行知識(shí)架構(gòu)，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行再理解和再創(chuàng)造，真正做到溫故—知新—應(yīng)用。

總之，教師要樹立單元整體教學(xué)意識(shí)，重視單元內(nèi)部與內(nèi)部之間，內(nèi)部與外部之間的聯(lián)系。要把握整體結(jié)構(gòu)，使學(xué)生學(xué)會(huì)系統(tǒng)性學(xué)習(xí)。要更好地關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能夠使新知生長(zhǎng)的土壤更加豐厚。要模糊課堂結(jié)構(gòu)，有效聚焦核心內(nèi)容，強(qiáng)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，打造真正的智性課堂。