比累對切透鏡雙光束干涉實驗測量光的波長

朱 玲，趙 偉，代如成，張 權，張增明

(中國科學技術大學 物理學院，安徽 合肥 230026)

頻率相同且具有相互平行的振動分量及穩(wěn)定相位差的2束光波，在傳播空間交疊產生干涉，在干涉區(qū)域內能夠觀察到干涉現象，即亮暗相間的干涉條紋[1]. 通過測量干涉條紋的間距，可實現對光波長的測量. 能夠產生雙光束干涉并能對光源波長測量的裝置有很多，如楊氏雙縫、菲涅耳雙棱鏡、邁克耳孫干涉儀等[2-4]. 本文闡述的實驗裝置——比累(Billet)對切透鏡，也可實現雙光束干涉. 比累對切透鏡是將一定焦距的薄透鏡沿直徑切開分成兩半，再按照一定的方式組合，實現將1束光分成2束光，這2束光在傳播空間內交疊，產生干涉. 組合方式有2種:第1種是沿垂直切口方向移開小段距離[5]；第2種是將切開的透鏡粘合在一起[6]. 本文擬采用第2種組合方式進行實驗，測量光的波長.

1 實驗原理

將焦距為f的薄透鏡沿直徑方向切開，將切為兩半的透鏡粘合為一體，這樣的組合透鏡稱為比累對切透鏡[7]，如圖1所示，圖中a為薄透鏡切去部分的寬度.

比累對切透鏡與其他干涉裝置相比，其特殊性在于它具有原薄透鏡的性質. 由于比累對切透鏡擁有原薄透鏡焦平面，所以在光路中，點光源距離它的位置不同，其出射的光波形式就不同. 當點光源放在比累對切透鏡粘合中心線,并且在原薄透鏡焦平面上時，通過該裝置出射的2束光為有夾角的平面波，平面波在傳播過程中交疊，產生干涉；當點光源放在原薄透鏡焦平面以外，即距離比累對切透鏡大于原薄透鏡的1倍焦距，其出射的2束光為會聚的球面波，2束光在會聚成像的過程中交疊，產生干涉. 平面波干涉和球面波干涉是比累對切透鏡作為干涉裝置的2種典型干涉形式.

圖1 比累對切透鏡結構

1.1 比累對切透鏡平面波干涉

比累對切透鏡平面波干涉光路圖如圖2所示，其中O為比累對切透鏡粘合的中心位置，O1為上半透鏡的光心位置，O2為下半透鏡的光心位置.在原薄透鏡物方焦平面P且在比累對切透鏡粘合中心線上，放置點光源S.由點光源S發(fā)出的球面波經過比累對切透鏡的上、下兩半透鏡分割，出射夾角為θ的2束平面波，該平面波在傳播空間中交疊，產生干涉，如圖中陰影部分所示，在該區(qū)域內能夠觀察到2束光的干涉現象. 從圖中可以看出，陰影部分較大，即干涉區(qū)域較大.

圖2 比累對切透鏡平面波干涉光路圖

2列平行光產生的干涉場，其場內干涉條紋為等間距直條紋，條紋間距表示為[8]

(1)

可見干涉條紋間距大小與光的波長和兩平行光束夾角有關.由幾何關系可知，在θ滿足小角度的情況下，有：

(2)

其中，f為原薄透鏡焦距，λ為點光源波長.代入式(1)，可得點光源波長為

(3)

1.2 比累對切透鏡球面波干涉

比累對切透鏡球面波干涉光路圖如圖3所示，其中R為接收干涉條紋的光屏. 點光源S位于原薄透鏡物方焦平面P以外,且在比累對切透鏡粘合中心線上. 根據薄透鏡成像原理，點光源S將在透鏡的像方成實像. 由于比累對切透鏡上下兩半透鏡光心錯開，因此S經過比累對切透鏡后得到2個實像S1(上半透鏡成的實像點)和S2(下半透鏡成的實像點). 這樣點光源S發(fā)出的球面波經過比累對切透鏡分成2束球面波，這2束球面波在會聚成像過程中交疊，產生干涉. 在圖中陰影區(qū)域內可以觀察到兩光束的干涉現象. 從圖中可以看出，干涉區(qū)域較小.

圖3 比累對切透鏡球面波干涉光路圖

由圖1所示的比累對切透鏡結構可知，比累對切透鏡上半透鏡的光心O1在粘合中心O點下方a/2處，下半透鏡的光心O2在粘合中心O點上方a/2處，若原薄透鏡焦距為f,則可以通過透鏡成像原理計算得到實像點S1和S2間距離為

(4)

式中，L為光源S到O點的距離.

根據兩點光源的干涉原理和比累對切透鏡成像情況，在陰影區(qū)域內，光屏上的干涉條紋應為雙曲線型.在傍軸情況下，近似為等間距平行直條紋[9]，且條紋間距為

(5)

其中，D為O點到接收屏R的距離.因此可得光源波長為

(6)

2 實驗測量與結果分析

點光源通過比累對切透鏡產生干涉，測出干涉條紋間距后，在已知薄透鏡焦距f和薄透鏡切去部分寬度a的情況下，根據式(3)或式(6)，即可計算得到光源波長λ.采用氦氖激光作為待測波長光源，通過比累對切透鏡2種典型干涉形式分別進行實驗，再利用式(3)或式(6)，則可通過實驗測量結果計算得到氦氖激光波長.

通過比累對切透鏡2種典型干涉形式進行的實驗裝置圖如圖4所示.激光器與擴束鏡之間的雙偏振片用以減弱光強，實驗采用的擴束鏡為短焦距單凸透鏡，其焦距f1=2.2 mm.另外，本文采用比累對切透鏡原薄透鏡的焦距f=120 mm，比累對切透鏡切去部分的寬度a=0.42 mm. 圖中的CCD為接收光屏，距離比累對切透鏡為D，與計算機連接，其分辨率為2 748×2 200，單個像素尺寸為4.54 μm×4.54 μm，CCD采集的干涉條紋由其自帶的圖像處理軟件處理.

圖4 比累對切透鏡實驗裝置示意圖

在實驗過程中，氦氖激光器始終放置在比累對切透鏡粘合中心線上，其發(fā)出的激光束正入射到擴束鏡，激光經過擴束鏡后，在其焦點處會聚成光點S，S位于比累對切透鏡粘合中心線上，且S與比累對切透鏡的距離為L，光點S發(fā)出的光經過比累對切透鏡后產生干涉，CCD接收干涉條紋. 下面對比累對切透鏡2種典型干涉形式的實驗分別進行討論.

2.1 氦氖激光源在原薄透鏡物方焦平面上

(a)實驗裝置實物圖

(b) 干涉條紋圖5 比累對切透鏡平面波干涉實驗實物圖與干涉條紋

表1 平面波干涉的ΔX數據表

2.2 氦氖激光源在原薄透鏡焦平面以外

(a)實物圖

(b)干涉條紋圖6 比累對切透鏡球面波干涉實驗實物圖與干涉條紋

表2 球面波干涉的L，D，ΔX數據表

2.3 實驗結果分析

根據光源相對于比累對切透鏡的距離不同，分別用比累對切透鏡平面波干涉和球面波干涉2種干涉形式對氦氖激光波長λ進行測量，并將測得的λ與氦氖激光標準波長λ標進行了對比，從相對偏差處理結果可以看出，用2種形式的干涉求得的氦氖激光波長與氦氖激光標準波長的相對偏差均小于0.2%，說明通過實驗測量求得的λ值合理. 通過比較可知，采用比累對切透鏡平面波干涉求得的波長λ更接近標準值λ標，這是因為比累對切透鏡球面波干涉實驗光路較復雜，實驗中需測量的參量多于平面波干涉實驗，較多的參量測量給實驗結果帶來了一定的誤差.

3 結束語

本文對比累對切透鏡雙光束干涉測量光源波長的實驗原理和實驗方法進行了闡述. 根據氦氖激光源與比累對切透鏡距離不同，分別利用比累對切透鏡平面波干涉和球面波干涉2種典型干涉形式進行實驗，求得待測氦氖激光波長λ，并分別計算了2種干涉形式下λ的相對偏差，結果表明，2種干涉實驗測得的λ合理.比累對切透鏡作為干涉裝置實現了雙光束干涉，是測量光源波長的又一方法和手段.