中美洲海域第二模態內孤立波的地震海洋學研究

范文豪， 宋海斌， 龔屹， 張錕， 孫紹箐

海洋地質國家重點實驗室， 同濟大學海洋與地球科學學院， 上海 200092

0 引言

在密度分層的海洋中出現的內孤立波可以分為第一模態內孤立波和第二模態模態內孤立波.第一模態內孤立波具有單一的波峰或波谷波形，而第二模態內孤立波波峰和波谷波形同時成對存在.第二模態內孤立波可以分為凸型(convex waves)和凹型(concave waves)兩種(Yang et al., 2010).凸型第二模態內孤立波具有上層等密度面向上發生位移，下層等密度面向下發生位移的特征.隨著現場觀測儀器的進步，海洋中發育的第二模態內孤立波在過去20年間逐漸被觀測到，如新澤西陸架(New Jersey shelf)(Shroyer et al., 2010)，南海(Yang et al., 2009; Liu et al., 2013; Ramp et al., 2015)，喬治灘(Georges Bank)(Bogucki et al., 2005)，印度洋的馬斯卡林海嶺(Mascarene Ridge in Indian Ocean)(Da Silva et al., 2011)和澳大利亞西北陸架(Australian North West Shelf)(Rayson et al., 2019).

以往學者通過模擬實驗發現第二模態內孤立波的相速度隨著第二模態內孤立波振幅的增大而增大(Maxworthy, 1983; Stamp and Jacka, 1995; Terez and Knio, 1998; Salloum et al., 2012).Chen等(2014)通過模擬發現第二模態內孤立波相速度隨著密躍層深度的增大單調增大，隨密躍層厚度增大先增大后緩慢減小，隨跨密躍層密度梯度的增大而增大.Kurkina等(2017)基于GDEM(Generalized Digital Environmental Model)獲得了南海夏季第二模態內孤立波相速度的空間分布，發現南海第二模態內孤立波相速度很大程度由海水深度決定，且二者之間呈冪指數關系(以500m為界，分兩段冪指數關系).Deepwell等(2019)在模擬第二模態內孤立波時，發現第二模態內孤立波的相速度隨著第二模態內孤立波振幅的增大而增大，但二者之間具有較強的二次擬合關系.他們推測這種二次擬合關系是由于海水深度相對較大的波動振幅較小造成的.在具有相等混合層深度的情況下，深水處的第二模態內孤立波相速度和振幅比淺水處的要大.

到目前為止，對于第二模態內孤立波的研究大多是基于物理海洋觀測、遙感觀測、實驗室模擬或數值模擬開展的.物理海洋學觀測數據的橫向分辨率較差，這一局限可以被空間上連續觀測，且具有較高分辨率(垂向分辨率和水平分辨率可以達到10m左右)的地震海洋學方法克服(Holbrook et al., 2003; Ruddick et al., 2009).目前，地震海洋學對南海及地中海內孤立波的幾何學和運動學特征已開展了相關的研究(Tang et al., 2014, 2015, 2016, 2018; 拜陽等, 2015; Bai et al., 2017; Geng et al., 2019; 孫紹箐等, 2019；范文豪等，2020).

對于中美洲太平洋沿岸海域(尼加拉瓜西部海域)，以往學者的研究多關注于該區域冬季季風對海表面溫度分布和環流產生的影響.即在沿著季風風向(從西北到東南)的右側，風應力旋度為負，會使海水下沉，產生溫暖的反氣旋.在沿著季風風向的左側，負的風應力旋度所形成的垂向?？寺槲鼤郎剀S層，產生冷的氣旋(Fiedler, 2002; Kessler, 2006; Willett et al., 2006).之前學者對該地區內波的研究較少，Filonov等(2000)發現Gulf of Tehuantepec陸架上發育的內波具有復雜的傳播特征，水文數據和衛星圖像表明內波群與強海岸流之間存在相互作用，并推測此處內波的起源是正壓潮與陸坡相互作用的結果.

以往利用地震海洋學方法發現的內孤立波大多是第一模態內孤立波.最近，我們利用地震海洋學方法對已有中美洲太平洋沿岸的地震數據重新進行了處理，在測線上發現了第二模態內孤立波群的存在.該內孤立波群是目前為止用地震海洋學方法首次發現的較為完整的第二模態內孤立波群.本文將基于目前所獲得的成果和前人的工作，主要研究中美洲太平洋沿岸海域第二模態內孤立波的細結構及其變化，內孤立波傳播特征等.

1 數據和方法

中美洲太平洋沿岸海域(尼加拉瓜西部海域)水深100～2000 m(圖1a).本文主要利用地震海洋學方法研究中美洲第二模態內孤立波.地震數據由MGDS(The Marine Geoscience Data System)海洋地球科學數據系統提供(http:∥www.marine-geo.org/).本次研究使用了該系統提供的EW0412航次的地震數據.該航次采集了分布在桑蒂諾弧前盆地(Sandino Forearc Basin)、哥斯達黎加(Costa Rica)、尼加拉瓜(Nicaragua)、洪都拉斯(Honduras)和薩爾瓦多(EI Salvador)近海，從大陸架到陸坡的高分辨率多道地震數據.航次的主要目的是驗證在桑蒂諾弧前盆地(Sandino Forearc Basin)高分辨率多道地震數據上能夠識別和區分海平面升降和構造過程所對應的地層，評價通過局部不整合所記錄的構造事件以及構造控制的區域海平面升降序列疊加模式.該航次采集時使用了3個GI氣槍，氣槍容量為737.42 cm3，GI氣槍通過使用兩個燃燒室來減少氣泡震蕩.使用的電纜設備為Syntron Reduced Diameter Array，包含Benthos RDA水聽器的數字拖纜.槍纜的沉放深度是2.5 m，并裝配有具備姿態控制和定深功能的水鳥.該航次其他地震采集參數如下：采樣率是1 ms，每炮有168道，炮間距為12.5 m，道間距為12.5 m，最小偏移距為16.65 m.常規的海水層地震數據處理流程如圖2，需要經過觀測系統定義、噪聲壓制、共中心點(CMP)選排、速度分析、動校正、疊加和疊后去噪等步驟得到疊加剖面.本文在計算內孤立波細結構變化時使用了疊前偏移的處理流程(見圖2中虛線框中的流程)，即在共偏移距道集(Common Offset Gather, COG)上進行疊前偏移(詳見范文豪等(2020)).由于本次研究所使用地震數據海水層較淺，而淺層缺少中遠偏移距信息，速度譜能量團并不聚焦，無法利用速度譜進行偏移速度的速度分析.本次研究使用常速度(1500 m·s-1左右)進行的偏移.

圖1 (a) 研究區測線位置分布.紅色線段是88號測線位置，線段上的黑色箭頭表示船的行駛方向. (b)和(c)研究區2004年11月19日ASTER衛星遙感圖像，它們分別采集于(a)中矩形框的位置Fig.1 (a) Distribution of multi-channel seismic data. The red line shows the survey line 88 position; The black arrow on the line indicates the ship direction; (b) and (c) are the ASTER satellite remote sensing images of the study area on November 19, 2004, which are acquired respectively at the positions of the rectangular boxes in (a)

圖2 海水層地震數據常規處理流程，虛線框中是 疊前偏移處理流程Fig.2 Conventional processing flow for seawater seismic data, and the pre-stack migration processing flow is in the dashed box

圖3 第二模態內孤立波等效振幅和 等效密躍層厚度計算示意圖 (a) 具有多層結構的第二模態內孤立波; (b) 等效的具有三層模型結構的第二模態內孤立波. 其中ap1，ap2和ap3是具有多層結構的第二模態內孤立波各個波峰的振幅；at1，at2和at3是具有多層結構的第二模態內孤立波各個波谷的振幅；h是具有多層結構的第二模態內孤立波影響到的海水厚度；h2是等效密躍層厚度.Fig.3 Calculation schematic diagram of the equivalent amplitude and equivalent pycnocline thickness for mode-2 ISWs (a) A mode-2 ISWs with a multilayer structure; (b) An equivalent mode-2 ISWs with a three-layer model structure. ap1, ap2 and ap3 are the amplitudes of the individual peaks of the mode-2 ISWs with the multilayer structure; at1, at2 and at3 are the amplitudes of the individual troughs in the mode-2 ISWs with the multilayer structure; h is the seawater thickness affected by the mode-2 ISWs with a multilayer structure; h2 is the equivalent pycnocline thickness.

Brandt和Shipley(2014)將他們實驗室觀測到的第二模態內孤立波分為三類.當1<2a/h2≤2時(a為三層模型中內孤立波的振幅，h2是密躍層的厚度)，對應的第二模態內孤立波為小振幅內孤立波，表現為波前面較為平滑；當2<2a/h2<4時，對應的第二模態內孤立波為大振幅內孤立波，表現為“張開的嘴”的形態；當2a/h2≥4時，對應的第二模態內孤立波為特大振幅內孤立波，表現為波前面較為平滑，尾翼不穩定.因為實際海水具有多層結構，所形成的的凸型第二模態內孤立波不只是三層模型給出上層是波峰，下層是波谷的形態，即會出現同一凸型第二模態內孤立波具有多個波峰和波谷的情況.因此我們計算了第二模態內孤立波等效的密躍層厚度和等效振幅.如圖3a所示，對于具有多層結構的第二模態內孤立波，分別得到各個內孤立波波峰的振幅ap1，ap2和ap3，將所有內孤立波波峰振幅的和(ap1，ap2及ap3的和ap)作為等效的具有三層模型結構的第二模態內孤立波波峰的振幅(圖3b)；同理分別得到具有多層結構的第二模態內孤立波各個內孤立波波谷的振幅at1，at2和at3，將所有內孤立波波谷振幅的和(at1，at2及at3的和at)作為等效的具有三層模型結構的第二模態內孤立波波谷的振幅(圖3b).則等效的具有三層模型結構的第二模態內孤立波振幅(等效振幅a)為ap和at中較大者，等效密躍層厚度h2=h-ap-at(圖3b).

本次計算內孤立波視相速度，借鑒了Tang等(2014)的方法，但有所改進(詳見范文豪等(2020)).改進的內孤立波視相速度計算方法首先對COG剖面進行疊前偏移，然后從信噪比較高的疊前偏移剖面上拾取內孤立波波谷(波峰)對應的共中心點和炮點對，通過擬合共中心點-炮點對曲線，計算得到內孤立波視相速度以及視傳播方向.該方法假設船速是固定的，如圖4a中的坐標系統，內孤立波波谷(波峰)的水平速度v=(CMP2-CMP1)/T=(CMP2-CMP1)/[(s2-s1)dt]，其中CMP1和CMP2是內孤立波在不同時刻的波谷(波峰)位置，s1和s2是CMP1和CMP2對應的采集炮號，dt是放炮的時間間隔.

改進的內孤立波視相速度計算方法在確定內孤立波視傳播方向時，分以下兩種情況.當船與內孤立波視傳播方向相反時，無論船速vship和內孤立波視相速度vwater相對大小如何變化，隨著偏移距的增大，運動過程中同一個內孤立波對應的CMP號減小，炮號增大(圖4a).

當船與內孤立波視傳播方向相同時，若vshipvwater，隨著偏移距的增大，運動過程中同一個內孤立波對應的CMP號增大，炮號增大(圖4c).

圖4 計算內孤立波相速度示意圖 (a) 船與內孤立波視傳播方向相反; (b) 船與內孤立波視傳播方向相同，且船速小于內孤立波傳播速度; (c) 船與內孤立波視傳播方向相同，且船速大于內孤立波傳播速度.五角星和圓圈分別是震源和檢波器，它們的共中心點(CMP1和CMP2)位于內波的波峰，虛線箭頭 表示以s2為參考點的坐標系.Fig.4 Schematic diagram of the internal solitary waves phase speed calculation (a) The ship direction is opposite to the internal solitary wave; (b) The ship is in the same direction as the internal solitary wave, and the ship speed is less than the internal solitary wave propagation speed; (c) The ship and the internal solitary wave move in the same direction, and the ship speed is greater than internal wave propagation speed. Pentagons and dots are the sources and receivers, respectively. Their common mid-points (CMP1 and CMP2) are located at the crest of the internal waves. Dashed arrows represent the coordinate with s2 as the reference point.

2 結果與解釋

2.1 第二模態內孤立波細結構特征研究

在研究區88號地震測線上(測線位置見圖1a中紅線所示)捕獲到了多個第二模態內孤立波(圖5)，這些第二模態內孤立波為凸型第二模態內孤立波.這些第二模態內孤立波所處的海底深度為100 m左右，最大振幅10 m左右(表1).為了便于研究，我們在88號測線中選取了6個第二模態內孤立波(其編號及位置見圖5(b，c)).ISW1、ISW2和ISW3這3個第二模態內孤立波都發育在陸架上，ISW4、ISW5和ISW6這3個第二模態內孤立波發育在陸坡上(圖5).這6個內孤立波的振幅總體隨著深度的增加呈先減小再增加，然后又減小的趨勢(圖6).對所選的6個第二模態內孤立波，計算的第二模態內孤立波等效振幅a，等效密躍層厚度h2，以及利用等效密躍層厚度h2和等效振幅a得到的2a/h2參數結果見表1.可以看到除了ISW2外，其他5個第二模態內孤立波的2a/h2都小于2，它們都屬于較小振幅的內孤立波，表現為波前面較為平滑.對于ISW2，因為其多個波谷之間間隙較小，出現疊置的情況，使得估計的等效振幅a較大，等效密躍層厚度h2較小，即2a/h2偏大.但是只從ISW1、ISW2和ISW3三者來看，ISW2的最大振幅是它們中最大的，又三者所處的水深相當，等效密躍層厚度h2可以看作基本一致，此時ISW2的2a/h2的值應該是它們中最大的，所以ISW2的2a/h2值應至少大于1.5.因而ISW2及其右側波形不太完整的第二模態內孤立波(圖5b中未標明)有使后翼不穩定的趨勢(圖5b)，即在它們的后翼出現類似K-H不穩定(Kelvin-Helmholtz instability)的現象(Carr等, 2015).

Olsthoorn等(2013)通過模擬發現當密躍層中心偏離水層中心位置5%水深時，在第二模態內孤立波后面出現小的第一模態內孤立波；當密度躍層位置從水層中心上升20%水深時，密度剖面上第二模態內孤立波的結構在密度躍層上下變得不對稱.這種不對稱與形成尾部第一模態內孤立波有關，尾部第一模態內孤立波會從第二模態內孤立波緩慢地耗散能量.且顯著的不對稱是第二模態內孤立波破碎的一個一般特征.在密度躍層位置從水層中心上升20%水深的情況下，第二模態內孤立波還會在底部密躍層出現由波產生的動能.Carr等(2015)通過實驗模擬發現密躍層的偏離會影響第二模態內孤立波的穩定性，隨著密躍層偏離距離的增大，不穩定主要出現在第二模態內孤立波的下界面，這種不穩定表現為波尾部出現類似K-H不穩定的波濤以及波核部小范圍的翻轉.Cheng等(2018)在研究初始振幅和密躍層厚度對第二模態內孤立波演化的影響時，發現密躍層偏離能造成第二模態內孤立波不穩定，表現為第二模態內孤立波波形的不對稱，即由于上部海水層比底部海水層薄，第二模態內孤立波波峰的振幅比波谷的振幅要小.且密躍層偏離和初始振幅一起控制著第二模態內孤立波演化過程中波形的類型.受Olsthoorn等(2013)，Carr等(2015)和Cheng等(2018)研究工作的啟發，我們分別統計了這6個第二模態內孤立波處的密躍層中心深度，并計算了密躍層中心偏離水層中心的程度，計算結果見表1.觀察表1，對于陸架上的3個第二模態內孤立波(ISW1、ISW2和ISW3)，ISW3處密躍層中心偏移水層中心為6.4%水深，偏離程度最大.這能很好的解釋地震剖面上第二模態內孤立波ISW3波峰和波谷的不對稱性(見圖5b)，地震剖面上在ISW3的尾部沒有發現明顯的第一模態內孤立波，但是其尾部高頻內波較發育，推測ISW3正處于破碎階段，

圖5 (a)88號測線地震疊加剖面中的第二模態內孤立波，測線采集時間為2004-12-17 00∶36∶20到06∶22∶41；(b)對(a)中0～10 km范圍中的剖面進行放大顯示； (c)對(a)中10～23km范圍中的剖面進行放大顯示，(b)和(c)中1—6 編號是為便于研究所選擇的6個第二模態內孤立波Fig.5 (a) Mode-2 internal solitary waves in seismic stacked section for survey line 88. Line acquisition time is 00∶36∶20—06∶22∶41, December 17th, 2004. (b) Zoom in on the section in the range of 0～10 km in (a), (c) Zoom in on the section in the range of 10～23 km in (a), and numbers 1—6 in (b) and (c) are the six mode-2 internal solitary waves selected for the convenience of the study

圖6 88號測線選取的6個第二模態內孤立波振幅隨水深變化 (a)—(f) 分別對應著內孤立波ISW1—ISW6.Fig.6 The amplitudes of the six mode-2 internal solitary waves selected in survey line 88 vary with the water depths (a)—(f) Correspond to the internal solitary waves ISW1—ISW6, respectively.

表1 88號測線中6個第二模態內孤立波特征參數Table 1 Characteristic parameters of the six mode-2 internal solitary waves in survey line 88

圖7 疊前偏移觀察88號測線中第二模態內孤立波ISW4細結構的變化 (a)—(i)分別是對應從小偏移距(offset=116.65 m)到大偏移距(offset=441.65 m)COG的疊前偏移剖面， 黑色箭頭指示了第二模態內孤立波ISW4的位置.Fig.7 Pre-stack migration observes the changes in the fine structure of the mode-2 ISWs ISW4 in the survey line 88 (a)—(i) are pre-stack migration profiles correspond to the small offset (offset=116.65 m) to the large offset (offset=441.65 m) COG. Black arrow indicates the position of the mode-2 ISWs ISW4.

且尾部的高頻內波從中不斷地耗散掉能量.另外，ISW3波谷對應的反射同相軸振幅要明顯強于波峰的，間接反映了密躍層底部存在由波產生的動能，該動能會使其相速度增加(見2.3小節計算的內孤立波視相速度).類似的，對于處于陸坡區的3個第二模態內孤立波(ISW4、ISW5和ISW6)，ISW4和ISW6密躍層中心偏離水層中心的程度相對ISW5的較大，ISW4和ISW6波峰和波谷的不對稱性也更明顯.另外，在這3個第二模態內孤立波(ISW4、ISW5和ISW6)尾部也發育有高頻內波，但其所反映的能量耗散不如ISW3明顯(ISW4、ISW5和ISW6的最大振幅小于ISW3的，即ISW3所含的能量更大).

4.稅收制度不完善，造成稅款流失。隨著土地使用權的改革不斷推廣，土地交易日益頻繁，但是土地使用權轉讓價格制度不完善，稅務人員難以對土地使用權轉讓價格準確確認，特別是交易雙方均為個人，為了達到少繳稅目的，提供虛假合同以及不實價格申報，則容易造成稅款流失。

2.2 第二模態內孤立波細結構變化特征

圖7展示了用疊前偏移觀察88號測線中第二模態內孤立波ISW4細結構變化的結果.圖7(a—i)分別是對應從小偏移距(offset=116.65m)到大偏移距(offset=441.65 m)COG的疊前偏移剖面，各偏移距疊前偏移剖面之間的時間間隔依次是7.3 s、3 s、7.9 s、10.8 s、4.3 s、2.9 s、2.1 s和8.5 s.由圖7a到圖7b，我們可以看到第二模態內孤立波ISW4在大約70 m水深處，反射同相軸發生分叉，即原來一個同相軸變成了兩個同相軸.由圖7c到圖7d，第二模態內孤立波ISW4在小于50 m的水深范圍內，存在反射同相軸合并，即原來兩個同相軸合并成一個同相軸.由圖7e到圖7f，第二模態內孤立波ISW4在小于60 m的水深范圍內，反射同相軸再次發生合并；在大約80 m水深處，展現了兩個同相軸合并成一個同相軸的過程，即圖7e中的兩個同相軸在圖7f中剛開始合并，但并未完全變成一個同相軸.由圖7f到圖7g，第二模態內孤立波ISW4在大約80 m水深處，反射同相軸再次分叉成兩個；位于大約50 m水深處的同相軸也發生了分叉，最終圖7g中ISW4波形恢復為與圖7e中相似的波形.由圖7g到圖7h，第二模態內孤立波ISW4在大約75 m水深附近，反射同相軸由一個分叉成兩個；位于大約40 m水深處的同相軸也發生了分叉.圖7i中第二模態內孤立波ISW4在大約75 m水深處，兩個反射同相軸又逐漸合并成一個同相軸.觀察圖7還可以發現，對于ISW4伴隨著同相軸的分叉、合并過程，其密躍層中心深度也會發生變化.從圖7a到圖7i，多數情況下密躍層中心深度為50 m左右，但在圖7(e、g、i)中的密躍層中心深度約為60 m.

對上述現象進行分析.第二模態內孤立波ISW4位于陸坡處(圖5c)，其與陸坡的相互作用較強，海水較為震蕩.上述現象中第二模態內孤立波ISW4反射同相軸出現的分叉、合并以及密躍層中心深度變化，反映了此處海水層結的不穩定.

2.3 第二模態內孤立波相速度特征

對88號測線中所選取的6個第二模態內孤立波(其編號及位置見圖5b和5c)，分別計算它們的內孤立波視相速度.使用共偏移距疊前偏移去噪后的剖面擬合的共中心點-炮點對曲線見圖8.其中第6個第二模態內孤立波ISW6，由于其在COG上的信噪比較低，只拾取到了三個共中心點-炮點對.對于ISW1，計算的內孤立波視相速度v=0.48 m·s-1.因為放炮的時間間隔等于5.18 s，船速vship=2.41 m·s-1，vship>v，隨著偏移距增大，CMP號減小，炮號增大.所以船從NE向SW行駛(224°N方向，0°指向北，自北順時針為正)，內孤立波視傳播方向與船運動方向相反(內孤立波視傳播方向為44°N方向，自北順時針為正).其他5個內孤立波也進行同樣計算，最終計算的這6個第二模態內孤立波視相速度見表2，這6個第二模態內孤立波的視傳播方向都是沿地震測線從SW到NE(44°N方向，測線位置見圖1a)，即對應著內孤立波淺化的過程.

觀察表2，可以發現內孤立波ISW1、ISW3和ISW5的視相速度誤差較小(誤差分別為±0.08 m·s-1，±0.12 m·s-1，±0.14 m·s-1)，內孤立波ISW2、ISW4和ISW6視相速度誤差較大(誤差分別為±0.22 m·s-1，±0.21 m·s-1，±0.31 m·s-1)，分析是由于不同COG上第二模態內孤立波波形的細微變化較大，使得擬合的共中心點-炮點對曲線線性變差.因而，我們只對視相速度誤差相對較小的ISW1、ISW3和ISW5的視相速度進行分析.根據統計的三個內孤立波所處水深、最大振幅和視半高寬(見表2)，我們發現第二模態內孤立波視相速度與水深及內孤立波最大振幅有關.總體上第二模態內孤立波視相速度隨著水深的增加而增加，表現在所處水深較深的ISW3和ISW5要比所處水深較淺的ISW1的視相速度要大(表2)；另外，一般情況下具有較大最大振幅的第二模態內孤立波的視相速度較大，表現在ISW3比ISW5所處的水深要淺，但是ISW3的最大振幅是ISW5最大振幅的2.8倍，ISW3的視相速度與ISW5視相速度大小相當(表2).上述結論與Deepwell等(2019)模擬實驗得出的結論較一致.

圖8 對COG進行疊前偏移擬合的共中心點-炮點對曲線 (a)、(b)、(c)、(d)、(e)和(f)分別對應著ISW1、ISW2、ISW3、ISW4、ISW5和ISW6的共中心點-炮點對擬合結果.Fig.8 The fitting CMP-shot pair curves for pre-stack migration of COG (a), (b), (c), (d), (e), and (f) correspond to the CMP-shot pair curve fitting results of ISW1, ISW2, ISW3, ISW4, ISW5, and ISW6, respectively.

表2 88號測線中6個第二模態內孤立波的視相速度Table 2 Apparent phase speeds of the six mode-2 internal solitary waves in survey line 88

3 討論

采用同一個速度(尤其是較小的速度)對不同偏移距剖面進行偏移，會使得較遠偏移距剖面上的反射同相軸普遍向上移動.內孤立波相速度計算用到的是同一內孤立波在不同共偏移距剖面上水平方向的位移量，而上述偏移過程不會使反射同相軸發生水平方向的移動，因此不會影響內孤立波相速度的計算.上述偏移過程會影響利用疊前偏移剖面觀察內孤立波細結構變化，即當使用的固定的偏移速度較小時，會使較遠偏移距剖面上的反射同相軸普遍向上移動.為了減弱這種影響，應盡量避免使用較遠偏移距的剖面.為了提高對內孤立波細結構變化解釋的準確性，可以通過調整固定的偏移速度來減小較遠偏移距剖面上反射同相軸普遍向上移動的偏移量.對于圖7中遠偏移距的剖面，通過調整固定的偏移速度(本次研究使用的固定的偏移速度為1550 m·s-1)減小了較遠偏移距剖面上反射同相軸普遍向上移動的偏移量.因而，利用疊前偏移觀察到的第二模態內孤立波ISW4密躍層中心深度改變應當是可靠的.另外，采用同一個速度對不同偏移距剖面進行偏移，只會使較遠偏移距剖面上的反射同相軸普遍向上移動，并不會使同相軸增加或減少.因而，不同偏移距剖面上內孤立波反射同相軸的分叉與合并不是由于偏移產生的.

圖9 (a) ISW1位置處的密度曲線; (b) 不同模態對應的 特征函數 其中黑線對應的是第一模態內孤立波，紅線對應的是第二模態， 綠線是第三模態.Fig.9 (a) The density profile at ISW1; (b) The characteristic function corresponding to different modes Where the black line corresponds to the first mode internal solitary wave, and the red line corresponds to the second mode, the green line is the third mode.

為了驗證共偏移距道集疊前偏移剖面計算內孤立波視相速度的準確性，我們利用KdV方程計算了第一個第二模態內孤立波(ISW1)理論的傳播速度.具體過程如下：選取GDEM-Version3.0數據站位(87.3°W，11.9°N)在12月的溫鹽數據計算浮頻率(圖9a是由溫鹽數據計算的密度曲線)，求解KdV本征方程，得到內孤立波各個模態的線性相速度C.站位(87.3°W，11.9°N)前三個模態的線性相速度分別為0.95 m·s-1，0.39 m·s-1和0.25 m·s-1.得到浮頻率和線性相速度，就可以計算各個模態的本征函數.前三個模態的本征函數如圖9b所示，我們使用第二模態的本征函數和線性相速度計算非線性系數α=0.01 s-1(非線性系數α大于0，對應凸型第二模態內孤立波(Rayson et al., 2019))和非靜力頻散系數β=84 m3·s-1，該內孤立波的最大振幅為5.79m，則內孤立波傳播速度V為0.41 m·s-1.該結果比利用共偏移距道集疊前偏移剖面計算的視相速度0.48 m·s-1小一些.由于地震測線與內孤立波真實傳播方向存在一定夾角，因而由共偏移距道集疊前偏移剖面計算的該內孤立波視相速度是合理的.其他5個內孤立波也進行同樣計算，其計算的非線性系數α都大于0，對應凸型第二模態內孤立波，與88號測線地震剖面所展示的結果一致.最終計算的這6個第二模態內孤立波理論視相速度見表2.觀察表2,可以看到理論計算的內孤立波相速度只與內孤立最大振幅有關，且呈正相關關系，該結論與地震數據得到的并不一致.分析是因為KdV在計算不同內孤立波理論相速度時，由于GDEM-Version3.0數據分辨率的限制，線性相速度和非線性系數在特定區域內變化并不敏感，因而KdV計算的理論相速度在局部區域只受內孤立波最大振幅的影響，不能較好的反應局部不同內孤立波相速度的變化，只能提供區域內第二模態內孤立波相速度的背景值.

圖10a中紅色曲線是對ISW1使用海底深度(H=129 m)通過KdV方程計算的內孤立波振幅的垂向變化，垂向模態最大值的深度為78 m，與內孤立波ISW1最大振幅深度(81.56 m)基本一致，振幅變化趨勢與理論也較接近.KdV方程計算的其他5個第二模態內孤立波振幅垂向變化見圖10(b—f)，振幅變化趨勢與理論結果吻合的較好，ISW4、ISW5和ISW6三個第二模態內孤立波最大振幅深度與垂向模態最大值所處深度有偏差，應該是GDEM-Version3.0數據范圍只到129 m深度，而這三個第二模態內孤立波實際深度更大造成的.

Brenes等(2008)利用1993年9月到10月及1994年2月到3月在中美洲觀測的水文數據，發現在Fonseca灣(Gulf of Fonseca，位于Papagayo海灣(Gulf of Papagayo)的西北側附近)冬季和夏季都存在一個溫暖的反氣旋，該反氣旋會使得溫躍層深度變大，最深達到70 m左右.我們利用CMEMS(Copernicus Marine Environment Monitoring Service)的物理海洋再分析數據，獲得了該地區在2004年12月17日的地轉流速(海面以下78m處的地轉流速，圖11).觀察地轉流速的分布，發現在88號測線西北側發育著較強反氣旋(可能對應Brenes等(2008)觀測到的Fonseca反氣旋)，東南側發育有一個弱一些的反氣旋.這些反氣旋會使得周圍海水的溫躍層深度變大，根據圖9a中給出的ISW1處的密度曲線及表1中統計的密躍層中心深度(密躍層中心深度最大達60 m左右)，研究區海水的溫躍層深度確實變大，而溫躍層(密躍層)加深有利于第二模態內孤立波的產生(Chen et al.，2014).另外，對于尼加拉瓜西部海域，從2004年11月19日的衛星遙感圖像上可以發現向岸傳播的內波，且多見于陸架和陸坡區域(圖1b—c)，推測研究區觀測到的第二模態內孤立波產生于陸架坡折處.

Zhang等(2018)在研究背景剪切流對第二模態內孤立波演化影響時，發現背景剪切流對第二模態內孤立波的調整表現在能產生前向傳播的長波(forward-propagating long waves)、調幅的波包Carr等(2019)在研究第二模態內孤立波遇到海底斜坡(斜坡陡度s發生變化，s為斜坡的高度除以斜坡水平投影長度)發生淺化時，發現在較小陡度的情況下(0.03≤s≤0.07)，第二模態內孤立波波形在淺化過程中被破壞，首部的第二模態內孤立波退化成一系列上抬型第一模態內孤立波.88號測線所處陸坡的陡度s約為0.004(圖5c中展示的陸坡高度約為90 m，陸坡水平投影長度約為22.5 km)，相比Carr等(2019)實驗中設定的陸坡陡度要小，表現為在88號測線所處陸架上發育有多個波形較完整的第二模態內孤立波，沒有出現第二模態內孤立波淺化過程中退化成的上凸型第一模態內孤立波.

圖10 KdV擬合第二模態內孤立波振幅 (a)—(f)分別是擬合內孤立波ISW1—ISW6振幅的結果，黑色線段是第二模態內孤立波振幅的垂向變化， 紅色曲線是使用海底深度(H=129 m)獲得的理論振幅分布.Fig.10 KdV theory fits the internal solitary wave amplitude (a)—(f) are the amplitude fitting results of the internal solitary waves ISW1—ISW6, respectively. The black line segment is the vertical variation of the mode-2 internal solitary waves′ amplitude, and the red curve represents the theoretical amplitude acquired using seafloor depth (H=129 m).

(amplitude-modulated wave packet)和振蕩的尾波(oscillating tail)，且剪切流的存在能使第二模態內孤立波耗散更強.88號測線所處位置附近存在的反氣旋，能產生背景剪切流，有可能促進了88號測線上第二模態內孤立波尾部高頻內波的發育.

圖11 88號測線采集時對應的地轉流速(海面以下78 m的) 及海平面高度.白色線段是88號測線位置Fig.11 The corresponding geostrophic velocity (the location is 78 m below the sea surface) and sea surface height during the acquisition of the survey line 88. The white line segment shows the position of the survey line 88

4 結論

本文利用地震海洋學方法首次在中美洲太平洋沿岸海域(尼加拉瓜西部海域)發現了第二模態內孤立波群，并對其進行了研究.這些第二模態內孤立波為凸型第二模態內孤立波，最大振幅為10 m左右，大部分屬于較小振幅的內孤立波.位于陸架上的第二模態內孤立波ISW3，其所在位置處的密躍層中心偏離水層中心為6.4%水深，偏離程度較大，在地震剖面上表現為波峰和波谷較強的不對稱.通過疊前偏移觀察該第二模態內孤立波群細結構的變化，發現位于陸坡上第二模態內孤立波ISW4在大約50 s的采集過程中，出現反射同相軸分叉、合并以及密躍層中心深度變化.推測是由于此處海水層結不穩定引起的.

利用改進的內孤立波視相速度計算方法，對中美洲EW0412航次88號測線發育的第二模態內孤立波視相速度進行了計算.利用共偏移距道集疊前偏移剖面計算的這些第二模態內孤立波視相速度在0.5 m·s-1左右，其視傳播方向都是沿地震測線從SW到NE(44°N方向，0°指向北)，即對應著內孤立波淺化的過程.通過對視相速度誤差相對較小的三個第二模態內孤立波(ISW1、ISW3和ISW5)的視相速度進行分析，發現第二模態內孤立波視相速度與水深及內孤立波最大振幅有關.總體上第二模態內孤立波視相速度隨著水深的增加而增加，另外一般情況下具有較大最大振幅的第二模態內孤立波的視相速度較大.通過KdV方程計算的第二模態內孤立波傳播速度約為0.4 m·s-1，與地震數據計算的視相速度基本一致.另外這些第二模態內孤立波垂向結構變化與理論值也基本一致.

致謝感謝R/V Maurice Ewing EW0412航次的船長、船員和各位科學家為獲得地震數據做出的貢獻.地震數據EW0412由MGDS(The Marine Geoscience Data System)—海洋地球科學數據系統提供(http:∥www.marine-geo.org/).溫鹽數據來自美國海軍研究實驗室(NRL)的Generalized Digital Environment Model(GDEM-Version 3.0)及CMEMS(Copernicus Marine Environment Monitoring Service)—哥白尼海洋環境監測服務中心(http:∥marine.copernicus.en/services-portfolio/access-to-products/).十分感謝MGDS、NRL和CMEMS對本研究的數據支持.