關(guān)于最佳軌道引論（44）

竺雪君 竺苗龍

摘要：

完善了文獻[1]中的一些結(jié)論。

關(guān)鍵詞：

火箭;軌道;火星

中圖分類號：V412.1

文獻標志碼：A

收稿日期：2021-05-20

通信作者：

竺雪君，女，副教授，主要研究方向為航天力學(xué)的優(yōu)化理論。E-mail：xuejunzhu@126.com

文獻[1]對太陽系中大星體間的優(yōu)化飛行做了比較全面的理論探討。先探討載人登月問題。因為載人登月來回時間一周左右，發(fā)射機會多，所以重點是在解決達到目標的基礎(chǔ)上，如何省能量的問題。即提出了兩條子弧的各自優(yōu)化和拼接的優(yōu)化問題，以及登月來回飛行的火箭的優(yōu)化設(shè)計和優(yōu)化使用問題。其次，探討載人登火（載人登其他行星也可類似討論）。如果火星上有水且水資源足夠，則詳細且明確地提出了多、快、好、省地探測，改造（其大氣等）開發(fā)利用火星等問題。然后從理論上詳細地探討了上述要求的各種情況，從理論上，文獻[1]中基本上是比較全面解決了上述問題。本文則對上述理論探討做一些更加具體的說明，或舉一些更接近實際的例子，以幫助人們對文獻[1]中內(nèi)容有更深入的、正確的了解。

1 關(guān)于載人登火時的快與多

先做“5-5”飛行。當?shù)厍蚺c火星處在圖1所示位置時，發(fā)射載人飛船，經(jīng)過5個月最短距離的飛行后到達火星（當然世界各國可能發(fā)射多顆，或者一國多顆）。考慮先期情況，不停留太久，返回時走圖1所示的斜飛軌道，歷時5個月，返回地球。這樣就完成了一次“5-5”“地—火”間載人登火飛行。

然后在“5-5”飛行的基礎(chǔ)上作一次“6-6”飛行。當?shù)厍蛟凇?-5”飛行發(fā)射后約11.88月（約半個月），再次發(fā)射一個或多個飛向火星的載人飛船，用圖2所示的最短飛行距離飛6個月到達圖2所示的火星位置。因為先期考察，盡快返回。再歷時6個月，回到地球。這樣的飛行比較接近實際，或者相對容易做到，但快和多是明顯表示出來了。

2 載人登月中的省

載人登月包括兩條優(yōu)化的子弧及其拼接的優(yōu)化。對第一子弧而言，一般距地球的近地點高度為200公里左右，不能太低。而遠地點的高度可以是距地35萬公里、37萬公里、39萬公里等。

如此選擇，因為在繞地飛行的最佳發(fā)射軌道中，通過分析靜止衛(wèi)星的轉(zhuǎn)移軌道的仿真結(jié)果，可知上述為優(yōu)化安排。圖3是按二體問題發(fā)射的，而實際是一個限制三體問題。經(jīng)過三體問題的計算修正后，圖3就不是這樣漂亮了，但本質(zhì)的特性在示意圖中是顯示出來了。例如圖3的A、B等點，要在月球的引力球內(nèi)。

至于第二子弧，則完全按“返回中的優(yōu)化問題”類似解決。A點開始的第二子弧與B點等開始的第二子弧，飛行時間和能量是不同的。需要在這些不同的子弧拼接中，找一個3天左右到達繞月軌道（例如距月高度為100公里等）且能量較省的軌道來作為優(yōu)化軌道。至于返回地球，完全可與奔月時類似處理。先用最佳發(fā)射軌道的理論，從距月球高度100公里處發(fā)射距月36萬公里、37萬公里等的大橢圓軌道。經(jīng)過限制三體問題計算修正后，分別在其遠月點處用“返回中的優(yōu)化問題”理論進行第二子弧的優(yōu)化飛行。

最后選一個時間3天左右、能量較少的拼接，而到達預(yù)先設(shè)計好的繞地飛行的低橢圓軌道。

至于從繞地飛行的低橢圓軌道到返回地面，和從高度為100公里左右的繞月軌道上登月等工程上的技術(shù)問題，現(xiàn)已掌握得很好。這樣一次一周左右來回的登月過程是較好較省的過程。

阿波羅登月中土星火箭的設(shè)計和使用都經(jīng)過優(yōu)化，但軌道沒有優(yōu)化。用上述方法能改進軌道的優(yōu)化，這有利于中國將來登月。中國的火箭從設(shè)計到使用可能存在優(yōu)化問題，可結(jié)合具體型號火箭做具體討論，以便爭取達到更好的效果。

3 載人登火走最短飛行距離中的省

如果是探測和貨運等，因為時間寬松，那么第一子弧可選近地點200公里左右而遠地點經(jīng)過限制三體問題的計算修正后至地球引力球邊緣的若干點處，或像登月那樣在遠地點的附近處，按距地球近遠排，記為1、2、3。然后從1、2、3等點處調(diào)整速度和角度，成為以太陽為焦點的太陽系中的橢圓的一部分，作為第二子弧。到沿著第二子弧飛至火星的引力球邊緣某點時（例如按距火星遠近，選4、5、6三個點如圖5所示），再調(diào)整角度，按返回中的優(yōu)化理論，構(gòu)成第三子弧。

第一，二子弧的橢圓所用能量可少一點，只要能飛就行。在1、2、3，4、5、6等各點處再分別計算，然后選一個能量較省的拼接點。這樣就會得到一條能量較省的飛火軌道。如果時間要快些，那么第一，二子弧完全可用雙曲子弧，第三子弧則仍由返回中的優(yōu)化理論決定。但若載人登火，哪怕是先期的去去就回，也沒有上述那么簡單了。

例如文獻[1]中所講的一年左右來回，去182天，火星上花費1天，回182天。那么第二子弧要由仿真計算來決定是否要用雙曲子弧（大部分飛行時間就在這一段），而且第二子弧與第一、三子弧合起來飛行時間必須是來回各182天。如果天數(shù)多了，那么第一子弧也采用雙曲子弧。當然也可能天數(shù)少了，那么第二子弧能否采用橢圓子弧也可以考慮。反正第一，二子弧的類型要由飛行時間這個約束來限制，而第三子弧在時間的約束下則由返回中的優(yōu)化理論來處理。

當然發(fā)射第一，二子弧時，盡量考慮使弧段接近圖5所示的地火段方向，以免多走路。

4 載人登火走優(yōu)化的霍曼過渡與最短飛行距離上優(yōu)化飛行的比較

霍曼過渡是最省能量的過渡，適用于載貨和探測，但對載人登火往返飛行而言，時間就太長了，因為飛行距離太長如圖6所示。優(yōu)化的霍曼過渡就是在圖7所示的直線段1-O-1′-2基礎(chǔ)上構(gòu)建的三段子弧（包括各自的優(yōu)化和拼接的優(yōu)化），返回類似。這與最短飛行距離上的優(yōu)化飛行相比，飛行距離差得太遠，因為最短飛行距離上的優(yōu)化飛行實際只是在1′-2段上構(gòu)建三段子弧（包括各自的優(yōu)化和拼接的優(yōu)化），返回類似。至于三段子弧構(gòu)建的具體情況，3節(jié)中已講，不再重復(fù)。

所以對載人登火限制時間的往返飛行，例如3節(jié)講的一年左右往返飛行，不論從飛行距離，還是從動力要求，即使是優(yōu)化的霍曼過渡，對載人登火往返飛行人們也是不會輕易采用的。當然理論上應(yīng)該討論。

5 載人登火走斜飛時的省

斜飛則不同（如圖8）。斜飛距離顯然比最短直線飛行距離有所增長，但增長不大，而且返回完全像正飛返回一樣可以借用太陽引力的（如圖9）。這對動力要求及飛行時間極其有利。所以斜飛在工程上應(yīng)該是受歡迎的。不論是飛向火星，還是返回地球，也各由三段優(yōu)化的子弧及拼接的優(yōu)化組成。這一點已經(jīng)講過多次，所以不再重復(fù)畫示意圖了。

6 其他載人登火飛行

至于其他載人登火（其他行星也類似）飛行，隨著時間的進展，一定會想出其他更好的方案。科學(xué)是在發(fā)展的，這是任何人無法阻擋的一個好趨勢，期待著更好的方案。

參考文獻

[1]竺苗龍，竺雪君.關(guān)于太陽系中大星體間優(yōu)化飛行的初步理論探討（三版）[M]. 北京：中國宇航出版社，2021.

[2]竺雪君，竺苗龍. 關(guān)于最佳軌道引論（34）[J]. 青島大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2016，29（3）：1-5.

[3]竺雪君，竺苗龍. 關(guān)于最佳軌道引論（35）[J]. 青島大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2016，29（4）：1-3.

[4]竺雪君，竺苗龍. 關(guān)于最佳軌道引論（36）[J]. 青島大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2017，30（1）：1-4.

Abstract：

Some conclusions in Ref.[1]are improved.

Keywords：

rocket; trajectory; Mars