有限元強度折減法在公路隧道中的應用探討

紀凱翔

摘要：有限元強度折減法不僅適用于地基工程的工藝，也適用于隧道工程。有限元強度減小法不僅可以確定隧道的破壞面和安全率，評價隧道的穩定性，還可以根據破壞面尺寸和安全率來評價設計的合理性。并提出一些改進支持參數和建設技術的建議。

關鍵詞：有限元強度折減法;公路隧道;應用

引言

隨著科學技術的飛速發展，在鐵路、高速公路、城市地鐵、城市建設領域出現了大量的隧道和地下工程。因此，對隧道的穩定性分析和地下工程提出了更高的要求。對于隧道穩定性評價的合理的評價指標一直是不足的。傳統的有限元法不能計算隧道工程周圍巖石的安全率和破壞面。僅從應力、位移、拉伸應力區、塑性區的尺寸來判斷隧道的安全度和破壞面是很困難的。現在，工程中還沒有隧道穩定安全率的概念。一般來說，圍繞巖石的隧道的穩定性是根據經驗來分類的。有限元強度折減法是通過折減巖石和泥土質量的強度參數，使巖石和泥土質量達到極限狀態，顯示潛在的破壞面，從而獲得安全率。這樣，斜坡的穩定性就成功了。分析本文嘗試將有限元強度折減方法應用于隧道的穩定安全率。根據實際的觀測，剪切破壞下隧道的安全率可以分為兩種。一個是周圍的巖石被認為是強度相等的均質物體，導致隧道的整體不穩定性。另一種是分別考慮區塊的強度和周圍巖層結構面的強度，一般是接合和破碎巖層所產生的隧道的局部不穩定性，以及相應的局部安全率。有限元的強度折減法很好地適用于斜面解析。本文介紹了有限元件強度折減方法在隧道和地下工程穩定性分析中的應用。

一、有限元強度折減法概述

1975年，Zienkiewicz等首先提出了強度折減法。在實踐中得到了證明，并被許多學者廣泛采用。之后，其他研究者在此基礎上提出了剪切強度折減系數的概念，即斜面內土壤最大剪切強度與斜面內外部負荷的實際剪切應力的比率。斜面的外部荷載所產生的剪切應力等于在外部荷載不變的極限狀態下抵抗外部荷載的斜面上的土所提供的防滑力[1]。

有限元極限分析中的安全率的定義，根據地基工程中故障狀態的原因而不同。例如，邊緣（滑動）斜坡工程主要是由于環境影響下巖石和泥土的強度折減，導致邊緣（滑動）斜坡的不穩定性和破壞。在這類工程中，需要采用強度儲存的安全率（也稱為強度安全率）。因此，有限元計算可以通過持續折減巖石和泥土的強度，達到不收斂的破損狀態。由于強度折減的倍數是強度記憶的安全率，所以有限元極限分析法被稱為有限元強度折減法。由于基礎的不穩定性和損壞而增加基礎負荷的基礎工程等，使用負荷增加倍數作為過載安全率的有限要素增加負荷法（過載）強度減法的工程，本質上是逐漸減少的。傾斜材料的剪切強度指數，使小區應力超過材料的屈服面，導致材料的強度不能滿足要求。此時，超過該計算要素的屈服面的應力會傳遞給相鄰要素。如果有連續的滑面的情況下，這個貫通滑面的坡度會被破壞[2-4]。

有限元強度的降低，圍繞巖石破壞狀態的隧道，有限元程序在有限元方程式中找不到。兩者都滿足靜態平衡，能滿足應力應變關系和解的強度基準、收斂基準。現階段，力和有限元計算的收斂判斷標準的位移無關，因為不是收斂，所以可以使用力和位移的收斂基準作為隧道構筑的基準。有限元強度降低法具有數值法適應性廣的優點，極限分析法接近地基工程設計，具有實用性高的優點。如果有限元方法保持足夠的精度，可以使用這種方法計算復雜的地形學和地質學的梯度。可以考慮土的非線性彈塑性構成關系和變形對應力的影響。為了解決安全率，不需要考慮滑面和條狀的形狀。可以模擬側面傾斜的不穩定過程和滑動面的形狀。可以模擬土和支撐體之間的相互作用。現在，斜面穩定分析中有限要素強度降低法的應用已經成功了，但是在隧道穩定分析中是否妥當，還需要進一步的研究[5]。

二、有限元強度折減法在公路隧道中的實際應用

根據筆者研究，如果周圍的巖石被破壞，就會發生塑性變形和無限發展的位移，位移和塑性形變的大小是不受限制的。巖盤沿著破壞面無限流動，破壞面的塑性變形和位移產生急劇的變化，然而周圍巖石的潛在破壞面可以通過連接來獲得[6]。

本文主要以高速公路隧道為例。半圓拱形高速公路隧道尺寸為9.4m、8.5m（寬度、高度）巖石的完整性良好，主要是花崗巖。根據國家標準《工程巖漿巖分類標準》GB50218-94，巖漿巖屬于II、III、IV類。采用摩爾-庫侖投降標準，處理平面應變問題。邊界范圍是底部、左側和右側空洞跨度的4倍，上下的下標表示周圍巖石的上限和下限。

ⅱ級以下周圍巖石的塑性區域范圍最大，隧道兩側出現大范圍的塑性區域，但破壞范圍較窄，安全率最高。ⅲ下周圍的巖石塑性區之后是隧道兩側的塑性區，破壞范圍窄，安全率低。在類型ⅳ中，塑性范圍最小，但破損范圍最大。這表明，在破壞條件下，ⅱ類周圍的巖石等優質塊體，具有較大的塑性區，即使破壞帶只有一小部分，也能保持穩定的可塑性。相反，周圍巖石的ⅳ型等質量差的巖石，塑性區非常小，破壞帶是一體的，所以安全率最低。結果表明，以塑料區域為基礎來評價隧道的安全性是值得討論的。在上述參數中，泊松比。塑性區和斷裂帶的大小受剪切強度C的影響。ⅱ級巖的塑性區域比ⅲ和ⅳ巖的塑性區域要大。這是因為ⅱ級巖的泊松比ⅲ和ⅳ巖的泊松比大。同樣，在泊松比中，ⅳ下的塑性應變值比ⅲ下的塑性應變值高得多，所以從塑性應變的等效因子可以推測ⅳ下的塑性區也比ⅲ下的塑性區大。結果表明，在泊松比相同的情況下，巖石品質越好，塑性區和破壞帶越小，安全率越高。泊松比對隧道內塑性區的分布范圍有很大的影響。在相同條件下，泊松比越小，故障狀態下隧道的塑性范圍就越大。

表土厚度為50m時，安全率為4.23。當表土厚度為150米時，安全率降低到2.05。當表土厚度為600m時，安全率降低到1.45。隧道的穩定性與掩埋深度密切相關，這是由許多深部煤炭隧道的高接地壓力所說明的。許多工程實例表明，在達到特定深度后，水平應力不會隨垂直應力的變化成比例變化。這時，水平應力急劇增加，水平應力經常接近或超過垂直應力[7]。

結語

有限元強度降低法具有數值法適應性廣的優點，極限分析法接近地基工程設計，具有實用性高的優點。如果有限元方法保持足夠的精度，可以使用這種方法計算復雜的地形學和地質學的梯度。可以考慮土的非線性彈塑性構成關系和變形對應力的影響。為了解決安全率，不需要考慮滑面和條狀的形狀。可以模擬側面傾斜的不穩定過程和滑動面的形狀。可以模擬土和支撐體之間的相互作用。本文基于有限元強度降低法的含義，對有限元強度降低法在我國高速公路隧道中的具體應用進行了探討，希望為高速公路隧道的開發提供必要的參考資料。

參考文獻：

[1]Griffiths D V，Lane P A. Slope stability analysis by finite elements[J]. Geotechnique，1999，49（3）：387-403.

[2]趙尚毅，鄭穎人，時衛民，等. 用有限元強度折減法求邊坡穩定安全系數[J]. 巖土工程學報，2002，24（3）：343-346.

[3]鄭穎人，趙尚毅. 巖土工程極限分析有限元法及其工程應用[J]. 土木工程學報，2005，38（1）：91-98.