考慮設備相關性的智能變電站二次系統可靠性分析

唐志軍， 李澤科 ， 陳建洪 ， 余斯航

(1. 國網福建省電力有限公司電力科學研究院， 福建 福州 350007; 2. 國網福建省電力有限公司， 福建 福州 350012)

0 引言

隨著電子式互感器和高速以太網交換技術的發展以及IEC 61850通訊標準的實施， 智能變電站逐步取代了傳統的變電站. 相比于傳統的變電站， 智能變電站的設備更加精密， 結構更加復雜， 其繼電保護系統的可靠性也降低， 增大了事故隱患. 而繼電保護系統作為保護電網安全穩定運行的第一道防線， 其發生誤動和拒動都會對人身安全和設備安全產生直接的影響. 對智能變電站的繼電保護系統進行高效、 準確的可靠性評估并建立一套準確有效的可靠性評估體系， 有助于電力行業更加科學地建設智能變電站并對其進行有效的保護[1-2].

目前， 已有相關文獻對智能電站二次系統的可靠性分析展開研究. 文獻[3]以功能失效概率作為二次系統的可靠性， 依據功能圖評估系統的風險并計算該系統的失效概率. 文獻[4]則從各組件的故障概率出發， 計算不同功能配置的保護系統的故障概率， 并基于功能分解與二次設備之間的拓撲聯系構建可靠性分析模型， 提出了保護系統整體失效、 拒動和誤動概率的計算模型. 文獻[5]從數字化變電站極點保護系統構成的特點入手， 提出一種將保護系統分為采樣子系統和跳閘子系統的可靠性分析方法， 并分析了不同網絡結構下二次保護系統的可靠性. 文獻[6]考慮了二次系統的故障區段定位、 網絡自動重構等功能特點和二次系統自身故障的影響， 提出智能配電網一、 二次綜合系統可靠性的評估方法. 文獻[7]運用可靠性框圖法構建智能變電站繼電保護系統完備的模型并對該系統的可靠性進行量化分析， 以長期穩態概率作為可靠性指標， 同時對“直采直跳”模式進行靈敏度分析， 評估出風險較高的元件或環節, 該分析包括概率靈敏度和元件靈敏度.

上述文獻從不同角度或采用不同的方法對二次系統進行了可靠性分析， 但他們都是假設每套主保護的保護設備之間是相互獨立的， 實際工程中， 同一套主保護存在多個不同設備共用一套電源的情況， 當電源回路中的設備出現故障時， 會對開關電源的濾波電容以及輸出電壓紋波造成影響， 從而影響同一供電回路中其他設備的正常運行， 所以同一套主保護的部分設備之間不是遵循嚴格獨立的原則， 是具有相關性的[8]. 故對二次系統進行可靠性分析時， 考慮同一套主保護中的部分設備之間的相關性是非常有必要的[9]. 同時， 因為工作負荷與運行情況不同， 以及受到用戶設備更換頻率、 維護管理能力、 操作員技術水平、 現場環境等眾多因素的影響， 具有相關性的設備之間的相關程度也隨著場景的不同而不盡相同[10]. Copula理論最早應用在金融和水文領域數據分析[11]， 目前， 在電力潮流計算[12]、 MMC可靠性分析[8]、 風電場隨機模擬[13]等電力領域已經得到應用， 因此， 本研究借助Copula理論中主要載體——Copula函數, 重點分析智能變電站中考慮不同設備之間相關性的二次系統可靠性.

1 智能變電站的結構及可靠性建模

1.1 智能變電站的結構

相比于傳統的變電站的二次系統， 智能變電站的二次系統不但加強了信息的自動采集、 測量、 保護、 控制等功能， 還加入了電網實時自動化控制、 在線分析決策、 智能調節等高級功能[14]， 其拓撲結構如圖1所示[15].

圖1 智能變電站的繼電保護系統Fig.1 Relay protection system for intelligent substations

智能變電站相比于傳統的變電站， 站內所含關鍵設備明顯增多， 且更加精密. 如圖2所示， 站內所包含的設備都可以分為3個模塊： 主機板、 電源模塊、 網絡接口， 然后這些設備經連接線連接起來構成設備鏈.

圖2 設備鏈的組成圖Fig.2 Composition of the equipment chain

在考慮智能變電站二次系統可靠性時， 每個設備的電源、 主機板、 連接線及網絡接口的可靠性都將影響整個系統的可靠性. 如何對智能變電站繼電保護系統進行準確的可靠性評估， 發現系統中的薄弱環節并加以改正或預防， 一直是繼電保護工作面對的問題和研究的重點[16].

1.2 二次設備的可靠性建模

假設所有器件或者設備僅有正常運行和故障兩種狀態， 則可以用一個非負的隨機變量X來描述其壽命， 則隨機變量X相應的分布函數為

F(t)=P{X≤t} (t≥0)

(1)

積累分布函數F(t)的物理意義是器件的使用壽命小于等于t的分布函數， 那么可以求出器件在[0,t]時刻內正常運行的概率， 即系統的可靠性函數R(t)為

R(t)=P{X>t}=1-F(t)

(2)

假設系統中器件的故障率為λ， 且器件均處于壽命曲線的穩定運行區域內， 那么其可靠性函數將服從指數分布， 即在任意t時刻該器件的可靠性為

R(t)=e-λt

(3)

2 基于Copula函數的設備相關性建模

目前二次系統的控制保護屏柜均采用專門的開關電源模塊， 用來將110～220 kV的公用直流電源變換為可以供給裝置內部各組件使用的3.3～24 V低壓直流. 由于直流電源所采用的電解電容在高開關頻率下損耗嚴重， 輸出的紋波會隨時間增大， 濾波的效果也會隨時間下降[17]， 當由開關電源供電的某個設備故障時， 必定會對開關電源中的電解電容造成不可逆的影響， 加速開關電源的老化并增大電源模塊輸出的電壓紋波， 當電源模塊輸出的電壓紋波大到一定程度時， 會對開關電源板卡模塊的運行產生顯著的不良影響[18]， 并進一步對同一供電回路的其他設備的可靠運行產生影響.

根據上述分析可知， 在同一套供電回路中， 電源或某個設備發生故障時， 其他設備也會受到影響， 所以這些設備就不遵循相互獨立的原則， 而具有相關性. 在進行系統級的可靠性分析時， 考慮設備之間的相關性具有一定的意義. 由于不同設備之間具有相關性， 且這些設備之間的相關性不能用簡單的線性函數來表示其相關系數， 所以文中采取一種比較靈活、 穩健的非線性相關性分析工具——Copula理論[19].

任何一個多維聯合分布函數都可由若干個邊緣分布函數以及描述相關結構的Copula函數來表示. 為了最大限度地反映信息量間的相關性和最簡潔的結構， 可從多個候選Copula函數中選擇生成元為φ1/(1-θ)(t)=(-lnt)1/(1-θ)的Gumbel-Copula函數對智能變電站的二次系統進行可靠性分析[9, 13].N維Gumbel-Copula函數為：

(4)

式中：θ∈(0, 1) ,θ=0表示所有設備均獨立，θ=1表示所有設備均完全相關.

令F(T1,T2, …,Tn)為具有邊緣分布F1(T1)，F2(T2)， …，Fn(Tn) 的N維聯合分布函數， 由Sklar定理[20]知， 會存在一個Copula函數滿足：

C(F1(T1),F2(T2), …,Fn(Tn))=P(T1≤t,T2≤t, …,Tn≤t)

(5)

若F1(T1)，F2(T2)， …，Fn(Tn) 是連續函數， 則這個Copula函數是唯一確定的.

當同一供電區的n個設備中電源模塊使用壽命最短的設備發生故障， 此時會導致位于頂事件的保護系統不能正確動作.在t時刻， 位于同一供電區的設備可靠性等于壽命最短的設備使用時間X大于t， 即該供電區內所有的設備使用壽命X1,X2, …,Xn均大于時間t， 由加法公式得該供電區的可靠性函數為R(t)=P(X>t)=P(X1>t,X2>t, …,XN>t)

(6)

根據Copula理論， 存在N維Copula函數Cn[F1(X1),F2(X2), …，Fn(Xn)]， 使得

Cn[F1(X1),F2(X2), …，Fn(Xn)]=P{Xi1≤t,Xi2≤t, …，Xn≤t}

(7)

同時， 由于每個設備電源的分布函數為同分布， 所以求和符號里面的公式不用加以區別， 令p表示每一項求和運算的次數. 故可以得到一個供電區的可靠性函數為

(8)

式中的F=(F1,F2, …，Fn) ， 因為Fi(∞)=1， 所以Fi=Fi(t)或1.

CN(F)=CN[F1(X1),F2(X2), …,FN(XN)]

(9)

故可以得到一個供電區的可靠性函數為

(10)

3 二次系統的可靠性分析

由1.1節可知， 組成故障鏈的設備都可以分成主機板、 電源模塊、 網絡接口3個模塊， 這些模塊和繼電保護系統的失效關系如表1所示. 用λzj、λzw分別表示主機板的拒動故障率和誤動故障率.故主機板的拒動可靠性Rzj(t) 、 主機板的誤動可靠性Rzw(t) 分別可以表示為：

表1 模塊失效分析表

(11)

由Copula函數可推導出電源模塊的可靠性函數為：

(12)

則該設備的拒動可靠性函數為：

Rj(t)=Rzj(t)Rs(t)

(13)

因為電源模塊和網絡接口與系統的誤動無關， 所以該設備的誤動可靠性函數即為主機板的誤動可靠性函數：

Rw(t)=Rzw(t)

(14)

由此可知， 當一條故障鏈由n個設備連接而成時， 除了這n個設備， 還會有n-1條連接線將這些設備連接起來， 設第i條連接線的可靠性為Rli(t) ， 則該故障鏈的拒動和誤動的可靠性模型分別為：

拒動可靠性函數：

(15)

故障鏈誤動的前提是要保證電源模塊、 網絡接口以及連接線可靠， 因此故障鏈的誤動可靠性函數：

(16)

因為每個設備的分布為同分布， 所以求積公式里面的可靠性函數可不加以區分， 則式(15)、 (16)分別可簡化為：

RJ(t)=[Rj(t)]n×[Rl(t)]n-1

(17)

Rw(t)=1-{[1-(Rw(t))n]×(Rs(t))n(Rl(t))n-1}

(18)

因此， 可以算出第m條故障率的整體可靠性為：

Rm(t)=RJ(t)RW(t) (m=1, 2, …,n)

(19)

220 kV及以上的智能變電站的二次系統中， 共有兩套獨立的主保護[21]， 而一套主保護又包含n條故障鏈， 則可以推導出其中一套主保護的可靠性為：

(20)

第二套主保護的可靠性的計算方式與第一套完全相同， 記為RB(t)， 則二次系統整體的可靠性函數為：

R(t)=1-[1-RA(t)][1-RB(t)]

(21)

4 算例分析

在實際工程中， 二次系統中繼保設備的可靠性較高， 實際測得的可靠性數據不完備， 通常采用過裕量設計來提高系統的可靠性， 而其宗旨是提供一種可靠性的計算方法， 為二次系統的可靠性設計以及為維修策略的制定提供指導意義， 下面通過仿真模型來驗證該方法的有效性與準確性.

設備中不同模塊的故障率λ是個重要的已知參數， 結合已有文獻的相關數據[5, 22]， 算例中主機板拒動的故障率選取為0.000 1、 主機板誤動失效的故障率選取為0.000 1、 電源模塊的故障率選取為0.002 5、 網絡接口與連接線的故障率選取為0.000 8. 同時， 設備之間的相關程度受現場環境的影響而不能選取確定的值， 本算例分析考慮的相關程度范圍為： 從0.1～0.8. 將從單條故障鏈、 故障回路的長度和故障回路中供電電源的數目3個方面分別分析系統可靠性變化的趨勢.

4.1 單條故障鏈對系統可靠性的影響

為驗證單條故障鏈對系統可靠性的影響， 根據式(21)繪制三維曲面(如圖3所示)， 其中運行年限選擇20 a， 相關系數取0.1～0.8. 取圖3中的部分數據繪制出表2.

圖3 系統可靠性曲線Fig.3 System reliability curve

表2 系統的可靠性

由圖3和表2可以看出， 隨著系統運行年限的增加， 系統的可靠性會迅速降低， 當設備運行年限達到15 a時， 系統的可靠性已小于0.9， 二次系統的可靠性已經不能滿足智能變電站對可靠性的要求. 同時， 隨著相關程度變大， 系統的可靠性也越低.

本文重點是研究各設備之間的相關性， 因此取運行年限為20 a， 相關系數從0.1～0.8， 分別繪制出相關程度、 運行年限的二維曲線簇進行分析， 系統可靠性隨著運行年限、 相關程度變化的示意圖如圖4所示.

從圖4(a)可以看出， 系統的可靠性隨著相關程度的增加而減小， 運行年限越久， 受相關程度影響的系統可靠性下降速度也越快， 從圖4(b)可直觀地看出， 隨著相關程度的增大， 不同運行年限時的系統可靠性之間的差距也越來越大； 在運行年限達到20 a時， 相關程度每相差0.2， 系統的可靠性數值已經相差0.1左右. 因此時間和電源模塊之間的相關性對系統的可靠性影響不容忽視.

圖4 系統可靠性變化示意圖Fig.4 Change in system reliability

4.2 故障回路的長度對可靠性的影響

除了圖3和表2中涉及到的相關程度和運行年限， 根據式(10)可看出， 具有共同相關性的設備的數目也會對系統的可靠性產生影響. 這里取具有共同相關性設備的數目個數為1至10， 相關程度取0.4， 繪制一組不同運行年限的二維曲線簇. 同時， 選取具有共同相關性設備的數目個數為1至10， 運行年限為15 a， 繪制一組不同相關程度的二維曲線簇， 系統的可靠性隨共同相關性的設備數目變化如圖5所示.

圖5 系統可靠性隨設備數目變化示意圖Fig.5 Schematic diagram of system reliability varying with the number of equipment

由圖5可知， 當1至4個設備存在相關性時， 系統的可靠性會急劇下降， 當具有共同相關性的設備超過4個時， 系統的可靠度已經降低到0.5以下. 因此， 同一條跳閘回路上， 共用同一供電回路的設備數目不宜超過4個， 而隨著電網電壓等級越來越高， 智能變電站的結構越來越復雜， 跳閘回路上設備的數目增加是必然趨勢， 因此同一套主保護中應增加供電電源的數目來提高二次系統的可靠性.

4.3 考慮電源數量對系統可靠性的影響

分析同一套主保護中采用兩套共用電源時系統的可靠性. 兩套供電回路分別命名為A、 B回路， 分別對主保護中的部分設備進行供電. 定義情況①： 一套主保護中僅含有A套供電回路； 定義情況②： 一套主保護中含有A、 B兩套獨立供電回路.

這里取一條跳閘回路上的設備數目為5個， 其中A回路包含3個設備， B回路包含2個設備， 運行年限取0至20 a， 相關程度取0.1至1.0. 將采用A、 B兩套供電回路與只采用一套供電回路的可靠性隨運行年限、 相關程度變化的三維曲面繪制出如圖6所示.

從圖6可看出， 采用A、 B兩套回路供電的情況②比只采用A供電回路的情況①的可靠性更好， 并且隨著運行年限的增加， 系統的可靠性受設備間相關程度的影響越來越顯著， 此結論與金融領域的尾部相關性原理相吻合， 證明該可靠性模型具有一定的合理性.

圖6 系統可靠性三維曲面圖Fig.6 Three dimensional surface of system reliability

為進一步驗證采用A、 B兩套供電回路對系統可靠性的影響， 繪制出系統可靠性隨運行時間變化曲線， 如圖7所示.

圖7 系統可能性隨運行時間變化曲線Fig.7 Curve of system possibility versus running time

從圖7可看出， 隨著運行時間的增加， 二次系統可靠性降低的速度也在加快； 在同一相關程度下， 情況②的可靠性比情況①的可靠性高， 且相關程度越大， 差距也越顯著； 同時， 選取相關系數為0.5， 不同運行年限下的可靠對比見表3， 從表3可看出， 在同一相關程度下， 運行年限越長， 采用兩套電源的可靠度提升越明顯.

表3 兩種情況下的可靠性對比

從圖7也可以看出， 在情況①下， 系統的可靠性隨著運行年限變化時， 不同相關程度下的系統可靠性差距比較大， 而在情況②下， 系統的可靠性隨運行時間變化受不同相關程度的影響較小. 綜上所述， 在一套主保護中， 采用兩套或多套獨立供電回路， 可以顯著提高系統的可靠性， 而且隨著相關程度越大、 運行時間越長， 這種可靠性提高的效果也越顯著.

5 結語

1) 一條故障回路中， 不同設備之間的相關性對系統的可靠性有著顯著的影響， 隨著相關系數從0.1增至0.8， 系統的可靠性也從0.88降至0.52.

2) 縮短故障鏈的長度或者增加故障鏈中供電回路的數量可以大大提高二次系統的可靠性， 當相關系數同取0.5時， 隨著運行年限的增加， 采用兩套供電回路對系統可靠度的提升效果也從2.14%增加至13.43%.

3) 隨著變電站越來越智能化， 變電站的二次系統會越來越復雜， 故障鏈長度的增加是必然趨勢， 所以可以通過增加一套保護中的供電回路的數量來提高系統的可靠性.