發展合情推理能力，促進學生深度學習

錢一仙

（江蘇省蘇州市吳江區東太湖實驗小學 江蘇蘇州 512300）

合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納與類比等思維方式猜測或推斷某些結論。合情推理能力，是小學數學學習中不可缺少的能力，新課程標準指出：推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中，在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力。數學合情推理的過程，就是運用遷移的思維將相關知識相互連接起來，再不斷審視知識中已有的結構，得出新知識，促使學生把握數學的本質和思想方法，為深度學習奠定基礎，從而提高思維能力，逐漸成為具有獨立性、批判性、創造性的學習者。

一、類比發現，構建新舊知識紐帶

合情推理的開始一般基于學生自身具備的數學基礎知識和已有經驗，從中去捕捉與問題相似的數學知識，因此，類比法是合情推理的常用方法，教師可通過引導學生找準知識間的銜接點，將新知、舊知與原理聯系起來，整合到原有的認知結構中，引導學生深入觀察，比較知識之間的不同點與相同點，建立起知識內部結構之間的聯系，去分析去探究，從而引起對新知識信息的理解。合情推理要求學生在相似情境中可以舉一反三，學會遷移應用，判斷差異，學生合情能力的提升有助于培養學生高階思維能力，促進數學深度學習的進行。

類比推理的實例在教學中很常見，如在學習完乘法分配律后，有同學問道：除法有分配律嗎？我讓他們分小組討論比較，思維火花開始碰撞，我選取了其中一組匯報，他們舉例36÷（12+6），呈現兩種算法：36÷（12+6）＝36÷12+36÷6 ＝9，36÷（12+6）＝36÷18 ＝2，大家一致認為前面方法不正確。此時的學生又有疑問：（36+12）÷6 為什么就可以36÷6+12÷6？這個同學的問題讓我很驚喜，同學們再一次的頭腦風暴開始了，為進一步類比推理提供了強大的動力。原來36÷（12+6）＝36÷12+36÷6 不正確是因為兩者平均分的標準發生了變化，它是把36 分別按12 和6 進行平均分，后者都是按6 進行平均分，所以可行，此時大家對乘法和除法的性質有了深刻的理解。這樣的類比發現讓學生豁然開朗，明白了乘法分配律不適用于除法，明確了“算理”，鞏固了新知，培養一種嚴謹的學習態度。又如在教學梯形的面積公式時，此前，學生已經經歷了平行四邊形和三角形面積計算公式推導過程，當我把若干材料發給各個小組，大膽放手讓學生去探索。有的小組分割成了兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形來進行推導，有的小組卻呈現了多種方法：如通過梯形對角線把其分成兩個三角形，公式是：s=ah÷2 ＋bh÷2;有的把兩個直角梯形拼成了長方形，公式是：s=(a ＋b)÷2×h 等等，學生在展示他們的成果時，我為他們的創造力贊嘆不已。教師提供新舊知識對比的學習機會，讓學生主動經歷了“比較 發現 認識”的合情推理過程，可以讓學生充分感受到學習成功的喜悅。

二、猜想驗證，促進知識深度生成

猜想是依據已有的材料和知識做出符合一定經驗與事實的推測性想象的思維形式，是一種數學發現技巧。合情推理中的猜想一般是指數學問題解決過程中形成的猜想，喚醒已有的數學經驗，所遇到的問題與已有經驗建立起歸納點或類比點的基礎上去猜想出結論，并進行驗證，當然，有時的猜想并非正確。在新知的探求過程中，讓學生經歷猜想、驗證或者推翻猜想、改變方法、再次猜想、驗證，教師有意識地去引導學生造成認知沖突，促使學生深度思考。

在新授“平行四邊形的面積”一課時，教師設計開放，在復習了長方形的相關知識后直接讓學生猜想平行四邊形面積如何算，有學生直接猜想是兩鄰邊和乘2，周長和面積的概念混淆，就說明本質上不理解面積的意義，還有學生說兩鄰邊相乘，又是個錯誤猜想，在接下來的驗證過程中，同學們通過多種方法，剪一剪、拼一拼、移一移形成長方形的過程中，建立起長方形的長與寬，平行四邊形的底與高之間的相等關系，整個猜想、驗證、結論的過程，不僅幫助學生得到了平行四邊形的面積公式，更使學生掌握了探索問題的推理方法，為后面探究三角形、梯形的面積計算方法提供方法遷移。又比如探索多邊形的內角和一開始，教師會讓同學們大膽猜測四邊形的內角和，隨后同學們可選擇自己所熟悉的長方形、正方形、平行四邊形等用多種方法開始進行驗證，大家發現把這個四邊形剪成兩個三角形去求它的內角和最簡便，于是大家開始繼續猜想，五邊形、六邊形的內角和是否也可以用此方法？多邊形的內角和與三角形個數有什么關系呢？學生通過小組討論、觀察、推理，發現原來n 邊形可以分為（n-2）個三角形，多邊形的內角和公式也就得出了。通過這樣的教學活動，學生自主猜想、由特殊到一般進行深入推理，直達數學探知的本質，促使知識深度生成。

三、歸納總結，探索知識間的規律

在小學數學的數與代數教學中，探索規律是其中一項重要內容，在小學數學中，主要涉及以下內容：加法與乘法的運算規律；圖形、數的排列規律；乘法的積、除法的商變化規律；計算器計算與探索算式的規律等。在上述探索各種規律的內容中，都引導著學生去實驗、去觀察、去操作，通過合情推理方式發現數學知識間內在聯系，最后進行歸納，潛移默化地提高了學生的合情推理能力。因此，在課堂教學中，教師對探索規律題材的教授應大膽放手，合理引導，讓學生通過獨立或合作方式展開探究，并培養學生總結歸納能力，同時也提高學生數學語言表達能力。

在三年級下冊的計算教學中，單獨安排了一課時的“有趣的乘法計算”，分別是兩位數乘11 的規律，十位相同，個位相加是10 的兩個兩位數相乘的規律，讓學生通過大量的計算結果，從乘數、積的數位上去發現、歸納規律，用自己的語言去總結，并應用，對學生還是具有較大的挑戰性的。又如計算16-7，方法多樣，“加算減”“破十”或“連減”，讓學生盡情去表達，算理表達清楚就是在發展合情推理能力。又比如：102×42=100×42+2×42=4284，不僅是體現筆算和推理的過程，還有助于溝通筆算和口算、筆算與簡便運算的聯系。還有在教學3 的倍數特征時，學生會受到2、5 倍數的特征的影響，自然地去尋找個位數上的特征，結果發現和心里所想的完全不同，通過探索，終于在乘積的各個數位上和的特點發現了規律，用數學語言去表達最后的結論，就在這樣新知識形成的思辨過程發展了合情推理能力。在教學過程中有這樣一個教學片段，觀察下面兩組算式：35.4×51=354×5.1=1805.4，7.24×123=724×1.23=890.52，你發現了什么規律？理由是什么？你能照樣子寫幾組算式嗎？這道題中有3 個問題，發現班級中很多同學可以寫出好幾組，但對于第2 個這樣的問題只回答兩道算式是相等的，為什么會相等卻說不出所以然了，沒有仔細觀察算式中乘數中小數的位數和積的小數位數之間的聯系，之所以有這樣的情況發生，和學生缺乏合情推理能力有一定的關系，所以在平時的教學過程中必須重視數理的理解與表達，才能更好地進行歸納總結。

合情推理能力不是與生俱來的，它的發展與學生的已有經驗、思維水平等因素有關，需要逐步發展。在小學數學的學習過程中，合情推理貫穿始終，需要學生深入理解已有知識，學會判斷和把握關鍵要素，用類比、猜想、不完全歸納等方法與已有知識進行整合，在相似情境中可以做到舉一反三，也能在新情境中分析、判斷差異，并將思路遷移和運用，讓學生經歷從具體到抽象，去歸納、去推導、去總結，教師必須在課堂中引導學生，窮盡思維可能，讓學生的合情推理貫穿始終，發展探索性思維和創新能力，促進學生深度學習。