基于GA-SVR算法的順北區塊固井質量預測

鄭雙進 程霖 龍震宇 劉洋 赫英狀

1. 長江大學石油工程學院；2. 中國石油大學(北京)人工智能學院；3. 中國石油西南油氣田分公司川東北氣礦；4. 中國石化西北油田分公司工程技術研究院

固井是油氣井建井的重要環節，也是保證油氣井生產壽命的關鍵所在［1］。固井質量影響因素眾多，受地層條件、井眼狀況、流體性能、固井參數等多種因素綜合作用，且各因素之間相互制約與關聯，難以建立多因素條件下的固井質量預測解析模型［2-3］。國內外學者應用不同方法對影響固井質量的主要因素進行了相關性分析，初步建立了一些固井質量評價方法。Li Xue等將不同的測井評價方法有機結合起來，形成了適用于不同要求的固井質量評價體系，但評價結果受人為因素影響較大［4］；Market等模擬了套管在井中的隨鉆聲波儀器響應，但未考慮在固井質量評價方面的應用價值［5］；Kinoshita等、Pistre等也進行了隨鉆聲波定量評價固井質量的可行性探索［6］；Sun Zhicheng等運用模糊評判和灰色關聯理論建立了固井質量多因素統計方法［7］；Zhu Yuxi等利用人工神經網絡算法建立數學模型進行固井質量預測，應用結果表明，預測值與實際值還存在一定差距［8］；Ni Hongmei 等建立了基于人工神經網絡的固井質量預測方法，預測精度較高，但耗時較長［9］。

近年來，SVR被證實是一種可靠的機器學習算法，它克服了人工神經網絡的諸多缺點，因而在科學與工程的多個領域得到了大量應用［10］。基于西北油田順北區塊歷史固井數據，在固井質量影響因素分析的基礎上，建立并優化得到了基于GA-SVR算法的固井質量預測方法。

1 固井質量影響因素分析

西北油田順北區塊井深大，封固段長，井底溫度高，環空間隙小，固井施工過程中易造成環空憋堵，引發井下漏失，水平井套管難以居中，頂替排量受限，固井質量難以保證。經多年經驗總結及質量分析，固井質量主要影響因素有井斜角、狗腿度、井徑擴大率、套管居中度、注漿返速、替漿返速及水泥漿接觸時間：(1)井斜角較大情況下，套管居中不好，或套管在狗腿度較大井況下易貼邊，巖屑及鉆井液難以被有效驅離，同時易產生繞流影響固井質量；(2)注漿返速、替漿返速及水泥漿接觸時間是影響頂替效率的關鍵，其直接影響固井流體對鉆井液的驅替效率，進而影響固井質量；(3)井徑擴大率直接影響注漿返速和替漿返速，間接影響固井質量。

2 支持向量機模型建立

支持向量機SVM(Support Vector Machines)的主要思想是結構風險最小化原則和統計學習理論VC維理論［11］。SVM算法在解決小樣本、非線性回歸模型中表現出優勢，在很大程度上克服了“維數災難”和“過學習”等問題［12］。

以二分類為例，設樣本集合為{(x1,y1),(x2,y2),···,(xi,yi)},(i=1,2,···,m)。在樣本空間，最優分界面線性方程為

式中，ω為法向量； ωT為 法向量的轉置；b為位移項。要使超平面(ω,b)能對訓練樣本正常分類，則

y(x)=sgn(ωT·x+b)

由此可得決策函數 ，為了最大化間隔，可化為二次規劃問題

式中，s .t.是subject to的縮寫，意為受約束。引入Lagrange函數

求其對偶問題

解出α，進而求出ω與b即可得到模型為

其中，αi滿足卡羅需-庫恩-塔克條件KKT(Karush-Kuhn-Tucker)

由于一些點出現在2條線的間隔內部，不滿足函數間隔的約束條件，故引入松弛變量εi用以表征該樣本不滿足約束的程度，則有

式中，εi為松弛變量；C為懲罰系數，C＞0。

若遇線性不可分情況，可將樣本映射到一個更高維的特征空間，使其在這個特征空間內線性可分。在特征空間中劃分最優超平面對應模型表示為

最后，可采用“核技巧”，引入核函數避免式(9)中的維數災難，常用核函數有線性、多項式和高斯函數(也稱為徑向基函數RBF)，最終得到SVM非線性回歸模型的表達式為

通過研究可知，基于SVM模型的固井質量預測方法，實質上是利用SVM中的算法SVR(Support Vector Regression)構建一個誤差范圍，將落在誤差范圍內的預測值視為預測正確，與SVM模型思路(到“超平面”最近樣本點的間隔最大，如圖1所示)不同，SVR則是要使到“超平面”最遠樣本點的間隔最小。

圖1 最優超平面示意圖Fig. 1 Sketch of optimal hyperplane

3 固井質量預測模型

在模型訓練中，筆者從順北油田某井獲取了48段歷史固井數據，每段包括固井質量(CBL聲幅值)及其影響因素：井斜、狗腿度、井徑擴大率、套管居中度、注漿平均返速、替漿平均返速及水泥漿接觸時間，各種因素之間相互作用、相互抑制或相互依賴，通過代入模型進行訓練后評估，得到了準確的固井質量預測模型。

3.1 SVR算法建模

將48組原始數據使用標準化方法中的maxmin方法進行處理，防止原數據集的數據維度過大對預測結果造成影響，如式(11)所示。采用均方根誤差(RMSE)和平均相對誤差(MRE)對固井質量的預測結果進行評價，以此驗證模型的準確性，如式(12)、式(13)所示。

式中，oi為固井質量的真實值；pi為固井質量的預測值；n為預測數據的組數。

以井斜、狗腿度、井徑擴大率、套管居中度、注漿平均返速、替漿平均返速、水泥漿接觸時間為輸入量，以固井質量為輸出量，基于SVR建立固井質量預測模型。

由Python中的Pandas方法從原始數據集中劃分出建立模型所需要的訓練數據以及評估模型精度所需的測試數據，劃分比例為5∶1，將其中的40組作為訓練數據，剩下的8組作為預測數據。處理后的數據利用Python中的Sklearn方法，使用默認的SVR模型進行建模，其中，核函數類型Kernel為Rbf核函數，正則化參數Lambda設為1，核函數參數Gamma設為1/7。劃分的測試集及其預測結果的相對誤差見表1，預測時間小于1 s。由表1可見，SVR預測固井質量與實際固井質量的最大相對誤差為23.37%，最小相對誤差1.03%。通過計算得出，平均相對誤差MRE為9.80%，均方根誤差RMSE為2.851，可對SVR參數進行優化，以期得到精度更高的模型。

表1 測試集及模型預測評價Table 1 Test set and model prediction evaluation

3.2 模型優化

對于SVR算法而言，其懲罰系數C和核函數參數g的選擇將直接影響到模型預測誤差，前人也不斷進行SVR回歸研究［13］，對SVR參數的合理設置提出了一些意見，但仍然存在很多矛盾。通過實際研究，為縮小SVR預測誤差，首先使用網格搜索法［14］、貝葉斯算法［15］、遺傳算法［16］對參數C和g進行尋優，然后再用優化后的SVR算法對相關數據進行訓練和預測。研究中由Python指定Rbf作為核函數，指定懲罰系數C的范圍為0.1~100，核函數參數g的范圍為0.01~1。

3.2.1 網格搜索法優化SVR模型(GS-SVR)

網格搜索法(Grid Search, GS)［17］是全局優化算法中最簡易的方法之一，是一種通過遍歷給定的參數組合來優化模型表現的學習方法，其原理是先確定模型搜索范圍，將待搜索參數的可能取值按照一定步長進行分離，生成“網格”，然后將對每個網格節點進行逐次搜索，運用目標函數進行判斷，根據目標函數值調整搜索范圍和步長，直至搜索出最優解。網格搜索法的優化流程如圖2所示。

圖2 網格搜索法流程Fig. 2 Process of grid search method

3.2.2 貝葉斯算法優化SVR模型(BOA-SVR)

貝葉斯優化算法(Bayesian Optimization Algori thm, BOA)［18］的思路主要是根據先驗知識對每次采樣點進行測試并更新先驗分布，最終找出全局最優值。假設已經存在一個樣本S，其中包括t個參數組和對應目標函數值，首先通過高斯過程計算其后驗概率分布Dt，即聯合正態分布，然后選擇函數a(x|Dt)，采集一個新參數值xt+1，使其滿足式(14)

即在分布中Dt取值能使新的估計目標函數值ft+1(x)與 當前最大目標函數值fbest差值的期望最大，然后用這一新參數值計算新的實際目標函數值，并相應更新高斯過程，得到新的后驗分布Dt，之后重復前述過程不斷進行優化，直到滿足停止條件。貝葉斯優化算法的優化流程如圖3所示。

圖3 貝葉斯優化算法流程Fig. 3 Process of Bayesian optimization algorithm

利用網格搜索法優化SVR模型，優化后的最優參數為懲罰系數C=25.10，核函數參數g=0.13，優化結果及模型評價見表2，預測時間為44.8 s。由表2數據計算可得，GS-SVR預測固井質量與實際固井質量的平均相對誤差MSE為8.46%，均方根誤差RMSE為2.653，有一定的優化效果。

表2 網格搜索法優化結果及模型評價Table 2 Optimization result and model evaluation of grid search method

利用貝葉斯算法優化SVR模型，優化后的最優參數為懲罰系數C=47.38，核函數參數g=0.07，優化結果及模型評價見表3，預測時間為19.8 s。由表3數據計算得出，BOA-SVR預測固井質量與實際固井質量的平均相對誤差MSE為8.00%，均方根誤差RMSE為2.533，優化效果較好。

表3 貝葉斯算法優化結果及模型評價Table 3 Optimization result and model evaluation of Bayesian algorithm

3.2.3 遺傳算法優化SVR模型(GA-SVR)

遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)［19］是基于自然界遺傳機制和生物進化論的一種高效隨機搜索和優化方法。GA具有全局優化性能，運用在SVM中能夠尋找參數C和g最合適的值，使得SVM達到最優配置，從而更加準確地預測固井質量。遺傳算法的優化流程如圖4所示。

圖4 遺傳算法流程Fig. 4 Process of genetic algorithm

在Python中運行GA-SVR代碼，利用遺傳算法優化SVR模型，優化后的最優參數為懲罰系數C=85.08，核函數參數g=0.02，優化結果及模型評價見表4，預測時間為 36.3 s。由表4數據計算得出，利用GA優化后構建的SVR模型比SVR、GS-SVR和BOA-SVR預測精度更高，平均相對誤差MSE為7.30%，均方根誤差RMSE為2.318，優化效果最好。

表4 遺傳算法的優化結果及模型評價Table 4 Optimization result and model evaluation of genetic algorithm

3.3 固井質量預測結果分析

基于SVR建立了固井質量預測算法，并對SVR的懲罰系數C和核函數參數g進行優化，參數優選過程使用Python編程進行，采用GA、GS、BOA共3種參數優選法。4種算法預測結果對比見表5。由表5可知，GA-SVR算法預測結果的平均相對誤差為7.30%，均方根誤差RMSE為2.318，遠小于SVR、GS-SVR、BOA-SVR，表明該算法更加適合于固井質量預測，根據表5的時間可分析得出，GA-SVR算法消耗時間較長，說明該算法相比于SVR、BOA-SVR模型更加復雜，考慮因素更全面。

表5 模型優化前后評價Table 5 Model evaluation before and after the optimization

4 實例驗證

實例驗證采用皮爾遜相關系數法，它是一種度量2個變量X和Y之間相關程度的方法，X和Y之間的皮爾遜相關系數定義為兩者的協方差和標準差的商，如式(15)。皮爾遜相關系數是一個介于?1和1之間的值。其中，1表示變量完全正相關，0表示無關，?1表示完全負相關［20］。

式(15)定義了總體相關系數，估算樣本的協方差和標準差，計算方法為順北區塊某井完鉆井深8 725.00 m，最大井斜角86.01°，最大全角變化率18.38°/30 m，最大井徑擴大率12%，鉆井液密度1.68 g/cm3，塑性黏度36 m Pa·s。針對該井?139.7 mm尾管固井，由于采用無接箍鐓粗直連扣套管，不能安放扶正器，套管緊貼下部井壁，居中度基本為0；設計1.05 g/cm3的驅油沖洗液7.0 m3，1.75 g/cm3加重隔離液4.0 m3，1.88 g/cm3水泥漿11.0 m3，設計注替排量為0.6~0.8 m3/min。該井整個封固段CBL測井聲幅值在10%~30%之間，其中7 850~8 000 m固井質量為優秀。將該井固井數據運用GA-SVR算法進行固井質量預測，預測值與實際值對比如圖5所示，皮爾遜相關系數r=0.9781，GA-SVR算法預測值與實際固井質量值之間具有很好的相關性。

圖5 固井質量實際值與預測值的相關性對比Fig. 5 Correlation between actual value and predicted value of cementing quality

為了進一步分析GA-SVR模型預測值與固井質量實際值之間的偏差大小，針對模型預測結果的相對誤差進行了分析，分析結果見表6。第6組數據的預測結果相對誤差最大，為9.16%；第1組數據的預測結果相對誤差最小，為1.27%，大部分組數的預測誤差集中在5.5%附近，平均相對誤差MRE為5.27%，平均均方根誤差RMSE為1.166。研究結果表明，GA-SV算法預測值與固井質量實際值的匹配程度較高，誤差較小，可用于順北區塊固井質量預測。

表6 GA-SVR模型預測固井質量相對誤差Table 6 Relative error of cementing quality predicted by GA-SVR model

5 結論

(1)固井質量受地層條件、井眼狀況、流體性能、固井參數等多種因素綜合作用，并且各因素之間相互制約與關聯，基于固井數據量級及特征建立了基于支持向量回歸(SVR)的固井質量預測模型。

(2)運用網格搜索法(GS)、貝葉斯優化算法(BOA)、遺傳算法(GA)進行優化，結合順北區塊歷史固井數據，分別運用SVR、GS-SVR、BOA-SVR、GA-SVR 共4種算法對固井質量進行預測，預測結果表明GA-SVR算法精度較高，可用于順北區塊固井質量預測，有助于該區塊固井方案優化。

(3)在使用SVR算法的過程中，懲罰系數C、核函數系數g的選擇會對數據學習和預測結果產生較大的影響，如何選擇系數是固井質量預測的關鍵。