為螺母設計指南補缺初探
——六角螺母外形尺寸設計

孟武功， 蔣楊英

（舟山市7412 工廠研究院， 浙江舟山316041）

0 引言

ISO/TR 16224[1]、GB/Z 32564—2016[2]和VDI 2230[12]是螺母設計的現行指導資料。 但是資料中也僅規定了對邊寬度系數S/d≥1.4 的情況， 對于對邊小于標準寬度的螺母或螺母與螺栓強度差距較大的情況下， 未給出明確的設計指導。《螺紋聯接的理論與計算》[6]中僅用標準對邊寬度計算，《螺紋緊固件聯接工程》[4]僅提出對螺母體作為“厚壁筒”來計算其內表面切應力。 對于受力較為復雜的螺母體，用簡單的方法僅對某些特殊情況下的計算有用，對于更為普遍意義上的內螺紋件設計顯然是不完整的。

利用FEM 方法對螺母的載荷與對邊的關系進行分析可看到軸向載荷F∝對邊寬度S，在有些情況下也會出現高度方向的塌陷（壓潰）。 現實是無法預測六角面上或是螺紋牙以外部分的應力， 應用現有資料中介紹的方法得出的計算結果與實際情況存在較大差異。

除非標六角螺母、法蘭螺母螺紋的強度問題以外，還有薄壁內螺紋件見圖4， 它的承載能力、箱體件上內螺紋的壁厚、沖壓件上的內螺紋承載能力、以及預埋螺紋件的安全性預測常常是設計人員重點關注的非標設計問題。

1 旋合長度設計

1.1 設計方法

《緊固件連接設計手冊》[7]（見圖1）給出了內螺紋剪切強度計算公式：

圖1 螺紋牙展開模型

式中：τ—螺紋緊固件聯接工程，τ=X×Rmn；Rmn內螺紋抗拉強度；X—剪切強度/抗拉強度比；Fm—極限拉力載荷；D—內螺紋公稱直徑；b—螺紋牙根寬度， 普通螺紋b=0.87P；kz—考慮各圈螺紋牙受力不均的系數，內、外螺紋不同材料對應的取值如下：

內、外螺紋均為鋼：

根據VDI 2230 可查出表1 中數據：

表1 剪切強度與抗拉強度的比例系數

根據VDI 2230 不同性能等級的螺栓與螺母對應的meff/d 關系。 結合表1 中的數據，可將10.9 級螺栓連接副對應的螺母最小有效高度meffmin轉化為一個參數方程。

meffmin=d×（0.72264+6.17938×0.99163Rmn

《緊固件聯接工程》[4]、VDI 2230[12]、《螺紋連接的理論與計算》[6]、《螺紋聯接設計與計算》[13]，分別提出了不同的算法，但計算結果均在meff與meffmin范圍中，其中《螺母設計指南》中列出的蒙特卡羅（Monte Carlo）模擬法計算最為簡單。

借助CAE 分析不同的高度與應力的關系，結果表明螺母高度對于螺紋部分應力的影響并不比對邊大小對應力影響更敏感。 圖2 中曲線為提取CAE 分析中螺母外部各節點應力值，揭示了螺母對邊寬度、高度與應力之間的關系。

圖2 同規格同強度旋合長度由12～16 時的外部應力狀態

1.2 螺母高度（或內螺紋深度）計算

前面介紹了有效旋合長度meff的計算方法。通常螺栓的旋入端和內螺紋入口處均有倒角，所以在設計螺母高度（或內螺紋深度）時需考慮端面倒角的高度。 《螺母設計指南》[1-2]中對于倒角的排除采用的是0.6hc，《螺紋連接的理論與計算》[6]采用減去0.5hc，此處選用與《螺母設計指南》一致。

則雙面倒角螺母公稱高度：

式中：hc—端面倒角高度。

2 螺母對邊尺寸設計

注意力都放在螺紋牙形上的受力與分析， 而螺母的支承面、六角對邊的應力很少關注。在性能測試中也僅有一個擴孔試驗與對邊有間接關系， 其他的標準或設計資料基本未涉及。 但在緊固連接中經常會出現支承面刮傷、變形、開裂等問題，也有像圖4 中機體上的內螺紋經常會出現開裂或滑牙，但是如何計算？ 設計準則是什么？

圖4 機體或箱體上的螺紋孔結構

本文嘗試尋找一種比較方便的設計方法。

圖3 螺紋上的受力與分解

2.1 螺母設計指南方法計算

首先采用《螺母設計指南》里的螺母脫扣載荷可推導出S 與D 的關系式。

可以看出，此關系式是一個間接結果，由式（11）求得的螺母對邊尺寸與我們工程所需要的結果相差較大，或者說，《螺母設計指南》 中所給參數反過來計算就會過于保守。 對設計者來說，需要相對準確的結果。

2.2 數學模型

螺母體的受力比較復雜， 我們試圖通過應力計算找到一種解析方法。

2.2.1 切應力

我們可以先把螺母簡化為一個厚壁圓筒， 螺紋的徑向分力類似于厚壁圓筒受內壓力的應力計算[5]，公式為：

式中：α—螺紋的牙形半角；S—螺母對邊寬度；d—螺栓公稱直徑；μth—螺紋摩擦系數；Mn—螺母高度；Fmn—螺母在給定性能下的保證載荷

2.2.2 螺旋升角引起的切向應力

2.2.3 軸向均勻載荷引起的應力

2.3 解析表達式

綜合上文提到的三向應力， 就可以通過應力間的相互關系找到所需要的設計方法。

利用目前的已有資料設計非標六角螺母較困難，本文探索一種新方法， 通過三向應力之間的應力關系分析螺母受力，從而實現設計非標六角螺母的目的。

對于三向應力的關系，可采用密塞斯（Von Mises）或特雷斯卡（Tresca）屈服條件進行分析，下面我們根據密塞斯屈服條件：

σ 值以螺母材料在給定條件下的屈服強度代入，則可解得四個結果，即兩個復數值，兩個實數值，兩個實數值中取大的正值即對邊尺寸，此處為螺母接觸面處。

為清晰觀察解的范圍，可借助Matlab 進行“數值”運算， 并繪制圖5， 觀察圖5 得到在螺母高度1.2mm 處可得，有±10.7921 解。

圖5 函數圖解法

函數法與圖解法結合，在圖形上可印證S 解的范圍。

3 模型的應用

3.1 使用方法之一：解析算法

觀察圖2 及圖6 可發現，螺母應力在高度方向上，由上而下逐漸提高，式（16）是一個平均應力方法，所以需要對載荷分布進行必要的修正。

圖6 M8、M10、M12 三種規格螺母在不同材料強度下的旋合長度與對邊值

分析螺母軸力分布的理論很多，此處借用《螺紋連接的理論與計算》[6]的分布理論。 略去相關的理論推導。

式中：vb、vn、Eb、En分別為螺栓和螺母材料的泊松比和彈性模量。 An、Ab分別為螺母和螺栓的應力面積。

這里螺母的破壞準則，采用屈服強度，即以Rsn替換σ。

分別將計算所需的螺栓與螺母的尺寸代入式 （17）～式（19），再將式（21）代入式（16）的常數項，得到表2 中10級螺母對邊最小尺寸。

表2 10.9 螺栓配不同材料性能下的內螺紋的對邊S 或外徑尺寸與有效旋合長度

（續表2）

若將這些參數與螺母的材料性能相關聯， 然后用數學工具把它繪制成曲線。 觀察螺母的旋合長度的線型與螺母的載荷分布曲線非常相似，這并非巧合，而是揭示了它們之間的關聯關系。

3.2 使用方法之二：數值解

設螺母性能為Rsn，d 是已知的螺紋規格，meff是此前的計算結果，其中僅一個對邊尺寸S 為未知數。我們可以用解析計算，但計算模型經過了簡化，同時計算期間需人工干預，且過程中間的一些特定的條件需確認，所以并非最優結果。

現有條件下的計算工具十分豐富，可以采用python、VB、VBA、VC 或Matlab 等工具， 借用它們進行非線方程組的數值解，可縮短計算時間并提高計算精度。計算時僅需根據自己對計算精度需求設置即可。 這里僅以python為例： 直接應用密塞斯屈服條件， 此處設置計算精度為0.01。

若精度不夠可將條件改為0.0001，其他無需干預；當然，可以引入“擬蒙特卡羅”方法，由于我們的未知條件并不多，而且趨勢及范圍基本明確，所以，即使循環次數不足及時加以調整即可。

通過上面的數值解法稍加改造， 在外面再加一層對不同材料的條件循環， 即可得到符合不同材料要求的對邊尺寸S。 下表就用此得到。

4 實例

下面我們將通過三個實例來驗證表2 中所設計尺寸數據的準確性。

例1：螺母規格M8×1.25，保證載荷Fm=40kN、配用螺栓剛性，螺母抗拉強度=240MPa，螺母外徑D=16.3、高度分別按照m=8～16 進行FEM 分析計算。 提取外層節點應力并繪制曲線。

圖7 中有一個明顯的趨勢，高度大于11 之后應力在高度方向上逐步變平緩，在高度大于16 之后對應力的影響變的無關緊要了。 表2 中的涂色處的高度就在上圖的中間部位。

圖7 相同材料、相同直徑、相同載荷，不同高度尺寸的應力云圖

圖8 相同直徑、不同厚度的螺母，在保證載荷下的外部應力曲線

例2：下面以高度m=8 外徑D=10、11、11.5、12、12.5、13、13.5、14.5、15.5，性能800MPa 進行FEM 分析計算，分析其應力分布。 規格參見表2 中800MPa 一欄中參數。

圖9 中明顯地看到在較小的對邊尺寸下螺母體下部應力較高且區域較大，隨著對邊的加大，高應力深紅色區隨之減小，而且逐步向內部的左下角集中。上部的低應力藍色區也逐步擴大。 由圖中可明顯地看到前兩個圖的下部有較大的變形且第一個D=10 加載時因變形過大失敗。與表2 中D=11.5～13 是符合的。

圖9 相同高度、相同材料狀態，不同的外徑或對邊尺寸應力云圖

圖10 可以看出，在S=10 時首先是在45%高度以下應力達到極限應力，之后下降很快，當S≥11.5 應力變化就會變的平穩， 當S大于12 就已很平緩， 在S 加大后逐步趨于平直。 當達到公稱S 值最危險部位的應力也只有螺母性能極限的50%左右。

圖10 相同高度、不同外徑或對邊尺寸的應力分布曲線

例3：用三維模型進行仿真，載荷40kN，規格M8 高度18 外徑16.6、17、17.6、18.5、21，材料：鋁合金，性能240MPa。

可以看到圖11 中隨著螺母壁厚的增加，應力的分布紅色區逐步縮小且向內徑的左下角集中， 上部的低應力藍色區逐步增大。 最小的D=16.6 的一個下部明顯有變形，D=17.6 最外部由深紅變淺。 這證實了表2 中M8 涂色區的兩個S 規格，其基本上是吻合的。

圖11 相同高度、同樣的材料狀態，不同外徑或對邊尺寸對三維應力分布的影響

5 總結

通過實例我們已驗證了部分規格的準確性， 通過表格查詢或是通過公式計算要設計螺母的外形尺寸， 或是一些鑄件的內螺紋的外部尺寸， 表2 中尺寸是針對簡化后的六角螺母而言，如果是六角螺母或是法蘭螺母，或是鑄件上的內螺紋口緣外有大平面或筋板相助， 表中尺寸會相對更安全一些。

如果說能準確地了解所要設計的內螺紋產品的材料性能， 通過計算或查表就可比較清晰地了解裝配后的工作狀態下，內螺紋的安全系數。

6 結束語

由于篇幅的原因， 本文僅以較小的視角提出了一些個人對螺母外形尺寸的設計方法， 后續會根據需要在這方面以更大視角展示一些設計方法和驗證方法。

隨著我國在汽車等各行業的大發展， 在緊固方面會有更多的需求，希望各行業同仁們可以提出自己的看法，或更好的設計理念和方法， 讓我們的工業設計盡快地走向世界前列。