基于遺傳算法的智能粒子濾波重采樣策略研究

劉海濤 林艷明 陳永華 周爾民* 彭 博

①(華東交通大學機電與車輛工程學院 南昌 330013)

②(清華大學蘇州汽車研究院 蘇州 215131)

1 引言

系統狀態估計是從系統噪聲測量中推斷出系統內部隱狀態的方法，其典型代表就是貝葉斯濾波。卡爾曼濾波和粒子濾波(Particle Filter, PF)是在貝葉斯濾波的基礎上發展出來的狀態估計技術。對于線性、高斯系統，卡爾曼濾波具有良好估計性能；對于非高斯、非線性系統，卡爾曼濾波易發散，而粒子濾波估計性能更具優勢[1]。粒子濾波算法基本框架最早由Gordon等人[2]提出，已廣泛運用于機器人[3]、通信與信號處理[4,5]、目標追蹤[6,7]及目標定位[8]等領域。粒子退化是粒子濾波算法的一個重要問題，相關學者通過研究重采樣方法來克服粒子匱乏的影響。近年來提出了大量重采樣方法，比如分區重采樣[9]、并行重采樣[10]、系統重采樣[11]、殘差重采樣[12]、正則重采樣[13]等，但上述重采樣方法均未能有效解決粒子退化問題。遺傳重采樣算法為解決粒子匱乏問題提供了一條有效的研究思路。葉龍等人[14]提出一種遺傳重采樣粒子濾波，在粒子濾波重采樣中對粒子進行分區、交叉、變異等處理，有效抑制粒子退化。2012年，Bi等人[15]將遺傳重采樣粒子濾波算法應用于高速公路交通狀況估計，并取得了良好的估計效果。Bi等人[16]將遺傳重采樣算法運用于電池健康狀態估計中，其估計效果在性能上明顯優于一般粒子濾波。Khong等人[17]利用遺傳重采樣粒子濾波降低車輛跟蹤中的誤差，即使車輛在受到各種遮擋情況下也能有效跟蹤。張民等人[18]對遺傳重采樣進行改進，其基本原理是將粒子群分類，保留最佳粒子群體，并將權值最低的粒子群體進行變異。上述遺傳重采樣算法有效提高了粒子多樣性，但并未系統性分析粒子多樣性和粒子后驗概率分布情況。Yin等人[19]提出一種智能粒子濾波算法(Intelligent Particle Filter, IPF)，該算法在重采樣過程中結合遺傳算法，將粒子按權值分為大、小兩個群體，對權值較小的群體進行交叉、變異，使其進化成權值較大的粒子，有效克服了粒子退化的影響，并在多種模型中估計效果高于PF。但IPF中，遺傳重采樣粒子完全根據變異概率隨機變異。在低權值粒子中，粒子權值分布并非均勻，粒子權值越低，該粒子越容易被淘汰，從而使得粒子多樣性在多次迭代以后受到損失。因此，在交叉和變異算子中增加自適應處理，有望進一步提高粒子利用率并降低粒子退化影響。

本文在智能粒子濾波的基礎上提出一種改進智能粒子濾波方法(Improved Intelligent Particle Filter, IIPF)。設計一種新的遺傳重采樣策略，對低權值粒子進行自適應處理，優化變異算子，以提高粒子多樣性和估計性能。最后通過仿真實驗來驗證改進的智能粒子濾波性能。

2 基本粒子濾波算法與智能粒子濾波

2.1 基本粒子濾波算法

粒子濾波采用一組樣本(或稱粒子)來近似表示系統的后驗概率分布，并使用這一近似的表示來估計非線性系統的狀態。系統狀態如下

傳統重采樣算法所得到的子代粒子都來自權值較大的父代粒子，迭代多次后所產生的子代粒子都來自少數幾個初始粒子，將無法充分覆蓋后驗概率分布區域，從而嚴重影響估計性能。為降低粒子匱乏的影響，可直接增加粒子數量。但隨著粒子數量的增加，運算效率也會降低。

為有效解決粒子匱乏現象，Yin等人[19]提出了一種智能粒子濾波，該方法未直接將權值低的粒子拋棄，而是使其通過交叉、變異，進化成為新的粒子，從而不斷產生新的粒子，以提高粒子多樣性。

2.2 智能粒子濾波

為解決重采樣后粒子退化問題，Yin等人[19]提出一種智能粒子濾波算法(IPF)。該算法的重采樣過程結合遺傳算法的思想，將低權值粒子與隨機抽取的高權值粒子進行交叉、變異處理，生成新的粒子，以提高粒子的多樣性。

(1) 分離：將粒子根據權值大小分為兩個群體，權值較大的群體保留，不發生交叉、變異操作，而權值較小的群體進行后續交叉、變異操作。

有效粒子個數(Neff)用于判斷是否仍有必要繼續進行重采樣。若粒子的有效粒子個數超過了預先設定的閾值，重采樣過程終止；否則，繼續進行。將權值集合按降序進行排列得到集合Z，式(7)中的閾值WT設置為Z中的第Neff個值。

與傳統粒子濾波算法相比，智能粒子濾波大幅度提高粒子多樣性，降低粒子退化現象。然而，在該算法中粒子均為隨機變異，而低權值粒子群中粒子權值分布未必均勻，粒子權值越低，粒子越易淘汰。因此，在變異算子中加入自適應處理，有望進一步提高粒子的利用率。

3 改進智能粒子濾波

為進一步提高粒子多樣性，優化粒子的交叉系數或變異概率的選擇，在變異算子中加入自適應處理，提出一種改進智能粒子濾波方法，如表1。圖1(a)所示為智能粒子濾波的遺傳重采樣示意圖，圖1(b)所示為改進智能粒子濾波的遺傳重采樣示意圖。改進智能粒子濾波在遺傳重采樣中增加了自適應處理，即粒子根據其權值大小自行分為高權值粒子、低權值粒子和底層粒子，高權值粒子保留其狀態信息；低權值粒子將根據變異概率隨機變異；底層低權值粒子作為低權值粒子中的特殊群體，具有優先變異的資格；底層低權值粒子的變異策略不是根據變異概率變異，而是直接變異。

表1 改進的智能粒子濾波算法

圖1 智能粒子濾波和改進智能粒子濾波的遺傳重采樣示意圖

4 仿真分析

實驗仿真環境如下：處理器為Intel(R) Core(TM) i5-6200U CPU @ 2.3 GHz；RAM為8 GB；操作系統為Windows10 64位。為驗證算法性能，選擇兩組運動模型，分別計算平均誤差和均方根誤差

4.1 1維仿真模型

選擇交叉系數α和變異概率pM分別為0.85和0.5，將正則粒子濾波(Regularized Particle Filter, RPF),PF和IPF作為對照組，進行1維仿真實驗。圖2為1維仿真模型的系統狀態及平均誤差。在大部分跟蹤過程中，IPF和IIPF誤差均小于PF和RPF，在55～63 s尤為明顯。而IIPF在IPF中增加了自適應過程，使其在非線性程度更高的系統中，誤差小于IPF，尤其在5 s時和15 s附近效果顯著。圖3所示為當N取200、跟蹤至63 s時，粒子后驗概率分布圖。圖3中，IIPF后驗概率分布區域更為均勻，且底層低權值粒子數量因變異至高權值區域而減少，同時，IIPF峰值區域粒子分布較IPF更為均勻。

圖2 1維仿真模型的狀態及平均誤差

圖3 k =63時粒子分布圖

由于單次仿真存在偶然性，圖2未能完整展示IIPF優越性能。因此，選擇粒子數為50，循環仿真100次，根據式(15)計算均方根誤差的均值，并計算平均誤差、平均耗時、平均有效粒子數用以佐證，計算結果統計于表2中。如表2所示，IIPF均方根誤差較PF和IPF分別降低了7.4%和8.5%；平均誤差分別降低了10.6%和7.5%。IIPF有效粒子數略大于IPF，遠高于PF和RPF。PF平均耗時最短，RPF為3.884 s, IPF耗時0.041 s, IIPF為0.044 s。RPF性能雖強于PF和IPF，但RPF需在離散先驗概率密度中重構其連續近似分布，并從該連續分布中重復采樣，導致運算時間過長；IPF在PF基礎上添加了遺傳算子，其運算時間亦有所增加；而IIPF在IPF的遺傳算子中增加了自適應過程，其運算時間略長于IPF。

表2 1維模型仿真結果

為驗證算法收斂性，取不同粒子數，對各粒子濾波進行收斂性分析。對各粒子濾波進行30次重復仿真，計算其平均RMSE。實驗結果如圖4所示，PF和IPF在粒子數達到1000后還未明顯出現收斂現象，而RPF和IIPF在粒子數達到80時趨向于收斂。圖4表明，IIPF的收斂性明顯優于IPF和PF。

圖4 不同粒子數下各算法均方根誤差

通過1維仿真，可驗證IIPF性能明顯強于PF,RPF和IPF。IIPF相比于IPF計算效率略低，但在收斂性和準確性方面均優于IPF。

4.2 高斯隨機噪聲下的多維仿真模型

為了更好地測試提出的粒子濾波算法的性能，另外引入一種多維仿真模型。該模型為物體自高空墜入大氣層[20]，如式(18)和式(19)所示

其中，x1,x2,x3分別代表物體墜入大氣層時的高度、速度、恒定彈道系數，μ1,μ2,μ3為系統的高斯隨機噪聲，τ為觀測噪聲，E(τ2)取值929 m2。ρ0為海平面的空氣密度，取值1.29 kg/m3,c為高度與空氣密度的關系系數，取值6096 m,g為重力加速度，取值9.8 m/s2，a為觀測高度，取值3.05×104m。

選擇變異概率pM為0.8，交叉系數α為0.9，進行100次仿真計算。圖5所示為粒子選擇1000時，PF, EKF, IPF, IIPF速度估計結果，其中，虛線為真實值。圖中IPF和IIPF速度估計性能顯著優于PF和EKF。

圖5 速度狀態估計圖

圖6為某時刻粒子后驗概率分布圖。從圖6的結果對比可知，IIPF的粒子后驗概率分布區域的粒子分布更為均勻，充分說明了本文提出的重采樣策略可有效提升粒子的多樣性。系統跟蹤誤差如表3所示，IIPF性能皆優于IPF, EKF和PF，IIPF高度和速度在均方根誤差和平均誤差上均低于其他算法。其中，高度均方根誤差較IPF降低了11.5%，速度均方根誤差較IPF降低了6.8%；且高度和速度平均誤差也小于IPF。

表3 多維模型均方根誤差與平均誤差表

圖6 k =11,N =500時粒子分布圖

4.3 非高斯隨機噪聲和乘性噪聲下的多維仿真模型

為進一步驗證IIPF性能，將4.2節多維仿真模型(式(18))中的系統高斯隨機噪聲分別改為非高斯隨機噪聲和乘性噪聲，其余參數設置不變。其中乘性系統噪聲如式(20)所示

表4所示為IPF和IIPF算法的高度和速度均方根誤差。結果表明，IIPF在高度和速度均方根誤差上性能均優于IPF，在高度均方根誤差上，IIPF均有超過10%的性能優勢；在速度均方根誤差上，IIPF相比于IPF也提升了6.5%以上。

表4 非高斯隨機噪聲和乘性噪聲下多維仿真模型的均方根誤差

5 結論

為有效解決粒子退化現象，并提高智能粒子濾波的性能，本文設計了一種重采樣新策略：對低權值粒子群體進行自適應處理，根據權值判定是否為底層粒子；底層粒子直接變異，其余低權值粒子根據變異概率進行變異。通過3組仿真實驗得出以下結論：

(1) 與PF和IPF等其他算法相比，IIPF具有更好的估計性能，有效粒子個數高于IPF，而運算時間僅略高于IPF；另外IIPF還具有更好的收斂性。

(2) 通過對同一組父代分別進行IIPF和IPF，得到粒子后驗分布情況，驗證出IIPF后粒子后驗分布區域較IPF更為均勻，顯著提升底層粒子的利用率，有效地降低了粒子匱乏的影響。

(3) 在非高斯隨機噪聲和乘性噪聲條件下，EKF無法完成系統狀態的估計，而IIPF相比于IPF的狀態估計性能仍有顯著提升，充分證明了遺傳重采樣改進策略的有效性。

智能粒子濾波仍有改進和優化空間。在以后的研究中可優化粒子分類和變異算子，提高運算效率，進一步降低粒子退化的影響。