加權融合魯棒增量Kalman濾波器

孫小君 周 晗 沈海濱 閆廣明

①(黑龍江大學電子工程學院 哈爾濱 150080)

②(黑龍江省信息融合估計與檢測重點實驗室 哈爾濱 150080)

1 引言

Kalman濾波是Kalman于1960年提出的一種重要的狀態估計方法[1,2]。這種最優遞推濾波算法克服了經典Wiener濾波理論的缺點和局限性，便于在計算機上遞推實現，計算量和存儲量小，適合處理非平穩隨機信號或時變隨機系統的濾波問題[3,4]。目前廣泛地應用于制導、全球定位系統、組合導航、目標跟蹤、故障診斷、圖像處理等領域[5-7]。

然而，Kalman濾波算法的局限性是要求精確已知系統模型參數和噪聲統計[8]。在許多實際應用問題中，由于周圍環境的影響、測量設備自身造成的誤差、模型和參數選取不當等，會產生量測系統誤差，而使用傳統Kalman濾波算法難以消除該類系統的誤差[9]。目前針對這個問題，已有一系列增量濾波算法被提出。文獻[10,11]針對欠觀測的非線性系統，分別提出了擴展增量Kalman濾波算法和增量粒子濾波算法。文獻[12-14]針對欠觀測的線性系統，分別提出了增量Kalman濾波算法、自適應增量濾波算法和加權觀測融合增量濾波算法。它們都通過引入增量觀測方程成功地消除了系統的未知量測誤差，提高了欠觀測系統狀態估計的精度。關于增量濾波的應用研究，近年來也不斷涌現：文獻[15]將增量卡爾曼濾波算法應用到室內超寬帶(Ultra WideBand，UWB)定位算法中以消除非視距(Non-Line-Of-Sight，NLOS)誤差和卡爾曼濾波中由量測方程帶來的量測系統誤差。文獻[16]基于增量Kalman濾波方法對于全球定位系統(Global Positioning System, GPS)多路徑效應系統誤差進行研究。文獻[17]提出一種基于增量式卡爾曼濾波器的轉子轉速濾波算法，用來濾除永磁同步電機轉子轉速測量環節存在的量化誤差等噪聲。

當系統的噪聲方差不確定時，Kalman濾波器的性能同樣也將變壞，甚至引起濾波器發散[18]。為了克服這個局限性，魯棒Kalman濾波的研究也備受人們關注。目前，許多魯棒Kalman濾波的文獻主要考慮模型參數不確定性的系統，而噪聲方差被假定是精確已知的。文獻[19,20]分別提出了有限視野(時變)魯棒Kalman濾波器和無限視野(穩態)魯棒Kalman濾波器。但他們僅考慮了模型參數的不確定性而噪聲方差被假設為精確已知。對于帶噪聲方差不確定性的不確定系統，魯棒Kalman濾波器的報道較少[21-23]。對于帶單傳感器和不確定噪聲方差的廣義系統和2維系統，相應的魯棒Kalman濾波器分別被提出[21,22]。對于帶不確定參數和噪聲方差的單傳感器系統，用Riccati方程方法，一種魯棒Kalman濾波器被提出[23]。但對于帶未知量測系統誤差和未知噪聲方差的不確定系統的魯棒增量Kalman濾波算法問題尚無相關研究。

針對現有多傳感器不確定系統的信息融合濾波理論的上述局限性和問題，本文將首先針對帶未知量測系統誤差和未知噪聲方差的單傳感器不確定系統提出一種基于增量方程的魯棒增量Kalman濾波算法。進而提出一種最優加權觀測融合魯棒增量Kalman濾波算法。并分別進行了魯棒性分析。仿真實驗驗證了所提出的算法的有效性。

2 問題描述

考慮帶不確定噪聲方差的多傳感器線性離散時變欠觀測系統的狀態方程

3 局部魯棒增量Kalman濾波器

4 加權融合魯棒增量Kalman濾波器

由式(2)有

注5 類似注3單傳感器的情形，定理4同樣可以根據Kalman濾波器的性質，基于Lyapunov方程證明所提出的加權觀測融合增量濾波器在式(49)意義上的魯棒性。

5 實驗模型及結果分析

設線性離散增量系統為

表1 局部和加權融合魯棒增量Kalman濾波器在時刻k=200時的均方誤差值比較

圖1 局部傳感器1的經典濾波器、精確增量濾波器和魯棒增量濾波器均方誤差比較

圖2 局部傳感器2的經典濾波器、精確增量濾波器和魯棒增量濾波器均方誤差比較

圖3 局部傳感器3的經典濾波器、精確增量濾波器和魯棒增量濾波器均方誤差比較

圖4 局部和加權融合魯棒增量Kalman濾波器的均方誤差比較

6 結束語

對于帶未知量測系統誤差和未知噪聲方差的多傳感器不確定系統，本文首先提出了一種基于增量方程的魯棒增量Kalman濾波算法；進而提出一種最優加權觀測融合魯棒增量Kalman濾波算法，可有效解決帶未知量測系統誤差和未知噪聲方差的多傳感器不確定系統的狀態估計問題。仿真說明了所提出算法的有效性。