基于ZUC可分離加密圖像可逆水印算法①

連 帥, 丁海洋, 張珍珍, 李禎禎, 李子臣

(北京印刷學(xué)院 信息工程學(xué)院, 北京 102600)

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展以及互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在生活中的普及, 傳統(tǒng)媒體的內(nèi)容形式逐漸向數(shù)字轉(zhuǎn)變, 數(shù)字技術(shù)使得圖像、音頻、視頻和文本等一些多媒體數(shù)據(jù)儲存和傳播變得非常的方便[1], 版權(quán)侵犯、內(nèi)容篡改等違法行為變得更加容易, 數(shù)字作品的版權(quán)、完整性和有效性得不到保障, 使得嚴(yán)重損害了作品所有者的利益, 因此解決版權(quán)保護和信息安全問題變得尤為重要[2].

數(shù)字水印[3,4]是信息安全領(lǐng)域的研究熱門問題, 可逆水印隱藏不僅能從載密圖像中提取出秘密信息, 還能將載體圖像無損還原. 現(xiàn)有的加密圖像可逆水印隱藏方法分為以下幾類: (1)加密前對圖像不做處理, 通過修改加密后數(shù)據(jù)以嵌入水印信息[5-8]； (2)加密后通過壓縮密文數(shù)據(jù)騰出空間以嵌入水印信息[9-11]； (3)加密前對載體圖像先進行預(yù)處理, 預(yù)留出空間進行水印信息嵌入[12-14]； (4)加密數(shù)據(jù)階段使用公鑰機制, 水印嵌入階段利用加密技術(shù)的同態(tài)性[15]. 除此之外, 在水印提取和圖像恢復(fù)階段, 根據(jù)水印提取和圖像恢復(fù)是否可以獨立操作, 算法分為可分離加密域可逆水印算法和不可分離加密域可逆水印算法, 其中不可分離的算法可以利用圖像像素的平滑度來實現(xiàn)可逆性[16], 但是這種方法的提取水印和恢復(fù)圖像的質(zhì)量與分塊的大小有關(guān)； 可分離算法[16-18]可以解決當(dāng)嵌入率比較高時無法準(zhǔn)確提出水印的問題. 文獻[18]利用壓縮技術(shù)保證了信息的完全提取, 同時還提高了嵌入率, 文獻[17,18]中的算法嵌入率和恢復(fù)圖像質(zhì)量都有了提高. 文獻[19]提出將直方圖平移隨機化, 增強了算法的安全性, 并通過多層級嵌入增加嵌入容量. 文獻[20]中的算法通過直方圖平移的方法嵌入秘密信息, 具體方法是將圖像進行分塊, 然后將塊內(nèi)像素分組, 最后建立差值直方圖.文獻[21]利用不同的加密方法對原始圖像加密, 利用同態(tài)加法、差值擴展方法分別在高、低位平面嵌入水印信息.

文獻[17]中提出的可分離加密域可逆數(shù)據(jù)隱藏算法將水印信息隱藏到高位上并且結(jié)合預(yù)測算法實現(xiàn)了可逆性, 由于水印信息嵌到高位導(dǎo)致直接解密圖像質(zhì)量不高, 針對這個問題, 本文在嵌入水印信息之前對圖像進行標(biāo)記, 通過圖像標(biāo)記將水印信息有選擇的嵌在第7或8位, 在相鄰像素相關(guān)性基礎(chǔ)上通過一種自適應(yīng)差值算法實現(xiàn)水印提取和圖像恢復(fù), 既能保證無失真地恢復(fù)圖像又能提高解密的圖像質(zhì)量.

1 相關(guān)知識

1.1 祖沖之算法

祖沖之算法(ZUC)是一種流密碼算法. 其加密過程為, 將ZUC算法產(chǎn)生的密鑰和輸入的明文按位進行異或運算； 解密過程為, 使用加密密鑰和密文按位進行異或運算, 過程如圖1所示.

圖1 ZUC加解密過程

ZUC算法結(jié)構(gòu)設(shè)計[22]如圖2所示, 分別包括LFSR線性反饋移位寄存器、BR比特重組以及非線性函數(shù)F. LSFR的每一個寄存器都是31 bit, BR實現(xiàn)LFSR數(shù)據(jù)單元到非線性函數(shù)F和密鑰輸出Z的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換.

圖2 ZUC算法結(jié)構(gòu)圖

1.2 加密域可逆水印技術(shù)

加密域可逆水印不僅加密域嵌入的水印信息可以完整提取, 而且水印經(jīng)提取后原始載體也可以無損地恢復(fù). 文獻[16]利用自然圖像的空間相關(guān)性實現(xiàn)了可逆性； 文獻[17]提出的算法在恢復(fù)階段使用圖像預(yù)測的方法實現(xiàn)了算法的可逆性. 該技術(shù)一般用于多媒體作品的完整性認(rèn)證, 廣泛適用于一些保密強、安全密級高以及精度要求高的領(lǐng)域, 如醫(yī)學(xué)領(lǐng)域、軍事領(lǐng)域、電子發(fā)票、法律文書圖片等.

2 基于ZUC算法可分離加密圖像可逆水印算法設(shè)計

算法流程圖如圖3所示. 首先內(nèi)容所有者先對載體圖像進行圖像標(biāo)記并生成位置圖, 然后利用ZUC算法對原始載體圖像加密得到加密圖像, 其次水印嵌入者得到加密圖像后根據(jù)位置圖將水印信息嵌入到加密圖像中, 得到含水印信息的加密圖像. 最后, 接收者利用嵌入密鑰提取出水印信息. 接收者使用加密密鑰得到直接解密的圖像. 接收者使用嵌入密鑰和加密密鑰進行出水印信息提取以及恢復(fù)原始圖像.

圖3 本文算法框架圖

2.1 圖像標(biāo)記

在嵌入水印信息之前對圖像進行標(biāo)記, 通過標(biāo)記判斷嵌入的位置, 能保證恢復(fù)圖像和直接解密圖像具有較高的質(zhì)量. 圖像標(biāo)記示意圖如圖4 所示, 加密前的選中像素用b(d)表示, 解密后含有水印信息的像素用D(d)表示, 其中d= 1, 2, …,L,L為水印信息的長度. 水印信息嵌入第7位且正確恢復(fù)b(d)有兩種情況: 第一種情況是b(d)的第7位為0, 在恢復(fù)階段, 將D(d)的第7位置1得到D0(d), 置0得到D1(d). 這時D1(d) 為該像素的真實值, 即D1(d)=b(d). 因此, 在判決階段使Dout(d)=D1(d)就能正確恢復(fù)該像素. 由式(15)可知, 當(dāng)預(yù)測值Dest(d)與D1(d) 更接近時才能使Dout(d) =D1(d).因為D0(d) -D1(d) = 2, 由此可以得出在第一種情況下滿足條件Dest(d) ＜b(d) + 1, 可以正確恢復(fù)原始像素. 第二種情況是b(d)的第7位為1, 同理可得正確恢復(fù)的條件為Dest(d)≥b(d) -1.

圖4 圖像標(biāo)記示意圖

內(nèi)容所有者對每個像素測試并將測試結(jié)果標(biāo)記在位置圖上. 若該像素的第7位是0且滿足Dest(d) ＜b(d)+1, 或第7位是1且滿足Dest(d)≥b(d) -1, 則記為0； 否則記為1. 水印嵌入者在得到加密圖像和位置圖后使用嵌入密鑰進行水印嵌入, 如果選中像素在位置圖上的標(biāo)記為0, 則水印信息嵌在第7位. 如果選中像素在位置圖上的標(biāo)記為1則嵌在第8位.

2.2 圖像加密

首先內(nèi)容所有者使用ZUC算法對圖像進行加密.對于一個大小為M×N的灰度圖像, 灰度值Ii,j的取值范圍為[0, 255], (i,j)表示像素的位置(1 ≤i≤M,1≤j≤N),Ii,j可表示為8位二進制bi,j,1,bi,j,2,···,bi,j,8則:

所得到的ei,j,k即加密后的結(jié)果.

由式(3)得到加密圖像:

2.3 水印信息嵌入

內(nèi)容所有者將加密圖像和位置圖傳送給水印嵌入者, 假設(shè)L為水印信息是長度S(1),S(2), …,S(L). 首先,水印嵌入者將加密圖像的像素分為用來存放嵌入信息和存放沒有嵌入信息兩個集合, 其中用來存放嵌入信息集合用Qemb表示, 存放沒有嵌入信息的集合用Qban表示. 在初始階段令Qemb初始值為空集,Qban初始值為加密圖像的上下左右4個像素即Qban={(i,j)|i=1∨j=1∨i=M∨j=N}. 然后, 水印嵌入者使用嵌入密鑰隨機選取與水印信息長度相同的L個像素, 保證選取的像素不屬于Qban, 將選取的像素放入用來存放嵌入信息集合Qemb中, 并將該選中像素相鄰的上下左右4個像素放入Qban中, 如圖5所示,t1,t2,t3,t4表示4個相鄰像素. 這樣對于每個用來嵌入的像素, 與它相鄰的4個像素均不能用來嵌入水印信息, 所以這4個像素的值在嵌入前后保持不變. 最后, 水印嵌入者結(jié)合位置圖利用式(4)將選中像素B(d)的第T位數(shù)值b替換成秘密信息S(d), 從而完成水印的嵌入.

圖5 B(d)及其相鄰像素的位置關(guān)系

標(biāo)記的位置圖決定了水印嵌入的位置, 如果該像素在位置圖上的標(biāo)記為0, 說明水印嵌在第7位該像素可以完全恢復(fù), 為了得到更高質(zhì)量的直接解密的圖像,將水印信息嵌在第7位. 若該像素在位置圖上的標(biāo)記為1, 說明嵌在第8位該像素可以完全恢復(fù), 為了得到更高質(zhì)量的恢復(fù)載體圖像, 將水印信息嵌在第8位.

式中,b表示選中像素第T位的值,B′(d)是含有水印信息的加密像素.

2.4 水印信息提取及圖像恢復(fù)

接收者利用加密密鑰解密得到含水印信息的解密圖像. 接收者利用ZUC算法產(chǎn)生密鑰流ri,j,k, 并與逐位進行異或運算.

所得到的為直接解密的結(jié)果,為含有水印信息的加密數(shù)據(jù).

接收者使用嵌入密鑰提取水印信息, 首先根據(jù)嵌入密鑰得到含有水印信息的L個像素B′(1),B′(2),···,B′(L)；再根據(jù)式(7)和位置圖提取出水印信息S(d), 式中T的值由該像素在位置圖上的標(biāo)記決定, 若標(biāo)記為0, 則T=7； 若標(biāo)記為1則T=8.

接收者同時使用加密密鑰和嵌入密鑰, 既可以提取水印, 也可以恢復(fù)原始載體圖像. 首先, 利用加密密鑰對圖像進行解密得到直接解密圖像, 然后根據(jù)嵌入密鑰得到含有水印信息的解密像素D(1),D(2),···,D(L),最后通過自適應(yīng)差值算法得到嵌入像素的預(yù)測值.取出每個含有水印信息的像素D(d)的4個相鄰像素t1,t2,t3,t4, 將t1,t2,t3,t4代入式(8)計算出斜率g, 然后對照表1得到相應(yīng)的類型t, 再對照表2得到對應(yīng)的預(yù)測系數(shù)α1,α2,α3,α4, 最后將預(yù)測系數(shù)代入式(9)計算出預(yù)測值Dest(d).

表1 斜率分類

表2 預(yù)測系數(shù)和斜率類型對應(yīng)關(guān)系

計算出預(yù)測誤差后利用式(10)-式(12)將該像素的第T位置1得到D0(d), 置0得到D1(d), 如果該像素在位置圖標(biāo)記為0, 則T=7； 如果該像素在位置圖標(biāo)記為1, 則T=8.

其中,b′為D(d)第T位的值.

然后由式(13), 式(14)計算出預(yù)測誤差R0(d),R1(d).

最后比較預(yù)測誤差R0(d),R1(d)的大小, 誤差較小的像素值作為恢復(fù)的像素值.

式中,Dout(d)即為恢復(fù)的像素值.

3 實驗結(jié)果分析

實驗選取載體圖像為6個大小為512×512像素的灰度圖像, 以大小為64×64像素的圖像作為水印圖像進行實驗. 如圖6所示, 它們包括Lena, Peppers, Baboon,Boat, Lake, Plane以及水印圖像“BIGC”.

圖6 實驗中的6個測試圖像Lena, Peppers, Baboon, Boat,Lake, Plane以及水印圖像“BIGC”

3.1 算法完整性測試

以圖6(a)作為原始載體圖像, 圖6(g)作為待嵌入的大小為64×64像素的水印為例, 共嵌入4096位水印信息, 嵌入率為0.156 25； 圖7(b)為使用ZUC算法加密后得到的加密圖像； 包含水印信息的加密圖如圖7(c)所示. 接收者接收到含有水印信息的加密圖后先利用加密密鑰解密圖像得到含有水印信息的解密圖如圖7(d)所示； 再利用嵌入密鑰從解密后的圖像中成功地提取出嵌入的水印, 完整地恢復(fù)出原始圖像. 提取水印和恢復(fù)圖像如圖7(e), 圖7(f)所示.

圖7 以Lena圖作為原始載體圖像的測試效果圖

3.2 算法安全性分析

通過計算圖像熵來分析加密圖像安全性. 圖像中平均信息量用信息熵表示. 信息熵計算如下:

其中,p(Xi)°表示圖像中灰度值為Xi的像素所占的比例,H(X) 的最大理論值為8, 通常, 熵越高, 圖像越安全. 圖8為6個測試圖像的加密圖, 表3顯示了原始圖像和加密圖像的熵值； 由表3可知, 加密圖像的所有熵值都非常接近最大理論值8, 而原始圖像的熵值卻遠離最大理論值, 這說明使用ZUC加密可以保證算法的安全性.

圖8 實驗中的6個測試圖像的加密圖

表3 不同測試圖像的原始圖像和加密圖像的熵

通過實驗得到6組圖像的原始圖像和加密圖像的直方圖如圖9所示. 圖9(a)、圖9(c)、圖9(e)、圖9(g)、圖9(i)、圖9(k)為原始圖像的直方圖. 圖9(b)、圖9(d)、圖9(f)、 圖9(h)、圖9(j)、圖9(l)是加密后的直方圖,通過對比可以明顯看出較為平滑, 像素的比例較為均勻, 說明加密后的圖像安全性更高.

圖9 測試圖像Lena, Peppers, Baboon, Boat, Lake, Plane加密前后直方圖對比

3.3 算法嵌入能力測試

圖10 展示了對于圖像 Lena, Lake, Baboon, Man嵌入量與解密圖像峰值信噪比的關(guān)系. 可以看出隨著嵌入率的增加, 含水印的解密圖像仍擁有較高的PSNR值.

圖10 圖像Lena, Lake, Baboon, Man嵌入率與直接解密圖像峰值信噪比關(guān)系對比

本文算法與文獻[16-18]的算法嵌入量與PSNR對比情況如圖11所示.

從圖11可以看出, 本文算法直接解密圖像的PSNR大于文獻[17,18], 因此本文提出的方案具有更好的整體性能.

圖11 不同算法嵌入量與直接解密圖像PSNR對比

表4-表7列出了不同嵌入率本文算法與文獻[17,18]算法PSNR值的對比. 通過表格對比可以看出本文算法的直接解密和恢復(fù)圖像的PSNR值最高, 說明該算法優(yōu)于文獻[17,18].

表4 本文算法和文獻[17]、文獻[18]嵌入率和PSNR比較(Lena)

表7 本文算法和文獻[17]、文獻[18]嵌入率和PSNR比較(Man)

4 結(jié)論

本文提出了一種可分離加密圖像可逆水印算法,與其他算法不同的是該算法在用ZUC算法加解密圖像, 具有較高的安全性； 算法在嵌入水印信息前進行圖像測試并標(biāo)記, 保證了嵌入水印信息的像素在接收方能夠完全恢復(fù), 同時提高了恢復(fù)圖像和直接解密圖像的質(zhì)量； 水印嵌入者用水印信息替換選中像素的第T(T=7或8)位完成水印信息的嵌入； 接收者根據(jù)嵌入密鑰和加密密鑰可以提取水印和恢復(fù)出原始載體圖像. 通過實驗對比分析了原始圖像和加密圖像的熵以及原始圖像和加密圖像的直方圖, 證明了使用ZUC算法加密圖像具有較高的安全性. 通過實驗計算直接解密圖像和恢復(fù)圖像的PSNR值和NC值, 證明了本文算法的性能優(yōu)于文獻[18]的算法.

表5 本文算法和文獻[17]、文獻[18]嵌入率和PSNR比較(Baboon)

表6 本文算法和文獻[17]、文獻[18]嵌入率和PSNR比較(Lake)

本文算法具有較高的安全性和性能, 但是由于嵌入水印時將圖像分成了嵌入水印集合和非嵌入水印集合, 這使得水印的嵌入量有了一定的影響, 接下來的研究工作將從如何提高算法的嵌入量入手.