基于SLR數(shù)據(jù)的雷達(dá)探測(cè)精度分析方法

羅震龍， 宋嘉政， 褚福勇， 代 林， 張小各 ， 楊 超， 楊生忠

(1. 中國(guó)人民解放軍63786部隊(duì)， 新疆烏魯木齊 830000；2. 中國(guó)人民解放軍32035部隊(duì)， 陜西西安 710000)

0 引 言

隨著信息化戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)空間技術(shù)的依賴性不斷增強(qiáng)，空間目標(biāo)監(jiān)視技術(shù)已經(jīng)成為各航天大國(guó)競(jìng)相發(fā)展的空間技術(shù)“制高點(diǎn)”[1]。空間目標(biāo)監(jiān)視雷達(dá)憑借其全天時(shí)、全天候的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，已成為空間目標(biāo)監(jiān)視體系內(nèi)的骨干設(shè)備，其主要作用是對(duì)太空中的導(dǎo)彈、衛(wèi)星、空間碎片、空間站、宇宙飛船和天然隕石等空間目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)和跟蹤，實(shí)時(shí)掌握空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)[2]。空間目標(biāo)監(jiān)視雷達(dá)的主要功能是發(fā)現(xiàn)空間目標(biāo)并對(duì)空間目標(biāo)定位，雷達(dá)的探測(cè)精度直接影響到空間目標(biāo)的定軌精度，決定了掌控太空態(tài)勢(shì)的準(zhǔn)確性。因此，分析雷達(dá)探測(cè)精度對(duì)于空間目標(biāo)監(jiān)視有著重要意義。

要分析雷達(dá)的探測(cè)精度，首先要知道被測(cè)目標(biāo)的準(zhǔn)確位置。目前，衛(wèi)星激光測(cè)距(Satellite Laser Ranging，SLR)是衛(wèi)星觀測(cè)中測(cè)量精度最高的技術(shù)手段[3-4]，其通過(guò)精確測(cè)量激光信號(hào)從地面站到衛(wèi)星的往返飛行時(shí)間獲得星地間精密距離，單次測(cè)量精度已提高到亞厘米級(jí)，目前正向毫米級(jí)發(fā)展[5-6]。SLR的定位精度遠(yuǎn)高于以微波為探測(cè)手段的雷達(dá)，因此可將其測(cè)量數(shù)據(jù)作為參考對(duì)雷達(dá)探測(cè)精度進(jìn)行分析。但SLR精密星歷數(shù)據(jù)多是以5 min或15 min為間隔的空間目標(biāo)三維坐標(biāo)，空間目標(biāo)監(jiān)視雷達(dá)探測(cè)的是以1 s或更短時(shí)間間隔的探測(cè)數(shù)據(jù)，因此想要得到探測(cè)時(shí)刻空間目標(biāo)的參考位置就需要對(duì)SLR數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理[7-8]。本文首先對(duì)比了不同插值算法的插值效果，而后介紹了SLR數(shù)據(jù)與雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方式，最后將效果最優(yōu)的插值結(jié)果作為參考值對(duì)雷達(dá)探測(cè)精度進(jìn)行分析。

1 插值算法分析

1.1 拉格朗日插值法

已知有給定的k+1個(gè)采樣節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)(t0,x0),(t1,x1),…,(tk,xk)，其中tj對(duì)應(yīng)采樣節(jié)點(diǎn)的時(shí)刻，xj對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)時(shí)刻目標(biāo)的位置，則根據(jù)插值節(jié)點(diǎn)得到的拉格朗日插值多項(xiàng)式[9]為

(1)

式中，

拉格朗日插值系數(shù)lj(x)的特點(diǎn)是在xj上的取值為1，在其余點(diǎn)xi,i≠j上取值為0。通過(guò)給定k+1個(gè)互異的插值節(jié)點(diǎn)，求得一條n階多項(xiàng)式代數(shù)曲線近似表示待插值的函數(shù)曲線，從而獲取所需觀測(cè)時(shí)刻的目標(biāo)近似坐標(biāo)。

1.2 實(shí)例分析

本文采用由Space Geodesy Facility(SGF)提供的日本AJISAI測(cè)地衛(wèi)星的SLR數(shù)據(jù)進(jìn)行插值實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間為2020年6月30日0時(shí)0分0秒至7月2日23時(shí)56分0秒，采樣間隔為4 min，數(shù)據(jù)樣本提供采樣時(shí)刻及衛(wèi)星在X,Y,Z三個(gè)方向上的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)內(nèi)容如表 1所示。

表1 AJISAI的部分SLR數(shù)據(jù)

續(xù)表

選取n+1個(gè)互異的數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算，通過(guò)拉格朗日插值算法可計(jì)算出一條n次多項(xiàng)式來(lái)近似目標(biāo)軌跡的函數(shù)曲線，n即為插值的階數(shù)。為驗(yàn)證插值精度，將數(shù)據(jù)中某一采樣時(shí)刻作為待插值時(shí)刻，該時(shí)刻的坐標(biāo)值按照真值作為對(duì)比，二階插值時(shí)選取該時(shí)刻前2個(gè)時(shí)刻和后1個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)作為插值節(jié)點(diǎn)，三階插值時(shí)選取該時(shí)刻前2個(gè)時(shí)刻和后2個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)作為插值節(jié)點(diǎn)，以此規(guī)律選擇插值節(jié)點(diǎn)。

分析時(shí)選擇6月30日5時(shí)56分為內(nèi)插時(shí)刻，對(duì)比二階樣條插值、三階樣條插值和拉格朗日插值法在不同階數(shù)時(shí)的插值精度，結(jié)果如圖 1所示。

圖1 三種插值算法的精度對(duì)比

從圖1可以看出，樣條插值法的插值誤差在1 km左右，不滿足雷達(dá)精度分析的需求，而拉格朗日插值法有遠(yuǎn)高于樣條插值法的插值精度，使用拉格朗日算法對(duì)X,Y,Z三個(gè)方向上數(shù)據(jù)進(jìn)行插值計(jì)算，結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看出，當(dāng)插值階數(shù)達(dá)到9階時(shí)，拉格朗日插值法的插值精度可以達(dá)到厘米級(jí)，繼續(xù)增加插值階數(shù)，插值精度沒(méi)有明顯提高，反而增加了計(jì)算量，因此9階拉格朗日插值算法為高效準(zhǔn)確的SLR數(shù)據(jù)插值方法。

圖2 X,Y,Z三個(gè)方向的拉格朗日插值誤差

1.3 滑動(dòng)式內(nèi)插法

使用拉格朗日插值算法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，非滑動(dòng)式的內(nèi)插方法為使用已知的插值節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算整段插值區(qū)間內(nèi)的待插值點(diǎn)坐標(biāo)，為分析非滑動(dòng)式插值法的插值精度，選取6月30日5時(shí)40分至6時(shí)20分共11個(gè)采樣時(shí)刻作為插值樣本，依次將5時(shí)44分至6時(shí)16分共9個(gè)采樣時(shí)刻作為待插值時(shí)刻進(jìn)行插值誤差計(jì)算，插值算法為9階拉格朗日插值，X,Y,Z三個(gè)方向上的計(jì)算誤差如圖3所示。

圖3 插值區(qū)間內(nèi)精度分析

從圖 3可以看出，在靠近插值區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處的插值誤差會(huì)增大，出現(xiàn)明顯的波動(dòng)現(xiàn)象，靠近插值區(qū)間中心位置的插值精度較好，因此，若能時(shí)刻保證待插值點(diǎn)處于插值區(qū)間的中心位置，則能整體得到精度較高的插值效果。這種通過(guò)不斷變換插值區(qū)間，使得待插值點(diǎn)處于插值區(qū)間中心位置的方法，稱為滑動(dòng)式內(nèi)插法[10]，配合拉格朗日插值算法，即為滑動(dòng)式拉格朗日插值算法。

為進(jìn)一步分析滑動(dòng)式拉格朗日插值算法的插值精度，依次選取6月30日5時(shí)56分至7月2日11時(shí)56分的數(shù)據(jù)作為待插值節(jié)點(diǎn)，使用不同階數(shù)的滑動(dòng)式拉格朗日插值算法進(jìn)行插值，計(jì)算插值誤差與RMSE值，結(jié)果如表 2所示。

表2 不同階數(shù)的滑動(dòng)式拉格朗日插值誤差

由表2結(jié)果可知，當(dāng)插值階數(shù)達(dá)到9階時(shí)，滑動(dòng)式拉格朗日插值法的插值均方根誤差能夠達(dá)到厘米級(jí)，最大誤差值不超過(guò)30 cm，插值結(jié)果滿足對(duì)雷達(dá)精度分析的需求。

2 雷達(dá)測(cè)量精度分析

通過(guò)滑動(dòng)式拉格朗日9階插值處理，已經(jīng)得到與探測(cè)時(shí)刻相對(duì)應(yīng)的空間目標(biāo)高精度坐標(biāo)值，但是此時(shí)的插值結(jié)果為空間目標(biāo)在地心地固坐標(biāo)系(ECEF)下的坐標(biāo)，需要將其轉(zhuǎn)換到站心坐標(biāo)系下的球坐標(biāo)數(shù)值，才能與雷達(dá)直接測(cè)量得到的距離、方位、俯仰信息進(jìn)行對(duì)比，開(kāi)展測(cè)量精度分析。

2.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

假設(shè)測(cè)站所在坐標(biāo)點(diǎn)為P0=(x0,y0,z0)，經(jīng)度、緯度、高程為L(zhǎng)LA0=(lon0,lat0,alt0)，目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為P=(x,y,z)，如圖4所示。

則目標(biāo)在以測(cè)站為中心的站心坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)為

(3)

式中,

(5)

圖4 ECEF與站心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

最后，再將站心系下的直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為雷達(dá)測(cè)量中常用的球坐標(biāo)即可進(jìn)行精度分析。

2.2 精度分析

在實(shí)際運(yùn)用中，準(zhǔn)確的精度分析對(duì)于掌握雷達(dá)效能狀態(tài)有著重要的意義。經(jīng)過(guò)滑動(dòng)式拉格朗日9階插值以及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的處理，具備極高定軌精度的SLR數(shù)據(jù)已經(jīng)轉(zhuǎn)換為雷達(dá)觀測(cè)該目標(biāo)時(shí)的參考值，位置誤差在厘米級(jí)，可作為目標(biāo)的準(zhǔn)確位置進(jìn)行比較。本文利用AJISAI的兩行軌道根數(shù)進(jìn)行過(guò)境預(yù)報(bào)，將預(yù)報(bào)結(jié)果添加部分噪聲來(lái)模擬雷達(dá)的探測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行精度分析。

通過(guò)將探測(cè)結(jié)果中的方位角、俯仰角及距離數(shù)據(jù)分別與對(duì)應(yīng)參考值進(jìn)行作差處理即可獲得雷達(dá)探測(cè)的精度信息，仿真計(jì)算結(jié)果如圖 5所示。誤差計(jì)算結(jié)果中可以清晰地看出雷達(dá)在探測(cè)目標(biāo)時(shí)在方位、俯仰、距離三個(gè)維度上的測(cè)量誤差，從而直觀地掌握雷達(dá)的探測(cè)精度。

(a) 目標(biāo)方位角探測(cè)誤差

3 結(jié)束語(yǔ)

本文借助于SLR技術(shù)高測(cè)量精度的優(yōu)勢(shì)，利用其測(cè)量結(jié)果對(duì)空間目標(biāo)監(jiān)視雷達(dá)的探測(cè)結(jié)果進(jìn)行了精度分析。通過(guò)對(duì)比研究幾種插值方法，選取滑動(dòng)式9階拉格朗日插值算法對(duì)SLR數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，該算法兼具計(jì)算精度高、計(jì)算量小兩個(gè)主要優(yōu)勢(shì)，插值結(jié)果符合雷達(dá)精度分析需求，同時(shí)還介紹了插值結(jié)果轉(zhuǎn)換為站心坐標(biāo)系數(shù)據(jù)的方法，方便進(jìn)行雷達(dá)的探測(cè)精度分析。本文提出的精度分析方法原理簡(jiǎn)單，易于編程實(shí)現(xiàn)，為空間目標(biāo)監(jiān)視雷達(dá)的效能分析提供了技術(shù)參考。