基于合情推理的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略探索

山東省德州市黎明街小學(xué) 王從蘭

“合情推理”理念起源于波利亞的“啟發(fā)法”，指的是引導(dǎo)學(xué)習(xí)者合乎情理、自然而然地進(jìn)行邏輯推理。具體到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，主要是啟發(fā)學(xué)生以數(shù)學(xué)舊知、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)事實(shí)為抓手，通過(guò)抽象思維或?qū)嵺`操作，得出直觀性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)推理結(jié)果。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需正視合情推理在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)價(jià)值，增設(shè)各類合情推理相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，歷練學(xué)生數(shù)學(xué)推理思維能力，助力學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力、綜合素養(yǎng)的穩(wěn)步提升。

一、發(fā)掘教材內(nèi)容，引入合情推理機(jī)制

教材是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的主要內(nèi)容來(lái)源，加強(qiáng)教材內(nèi)容的有效發(fā)掘，找到教材中適合學(xué)生合情推理能力成長(zhǎng)的教學(xué)對(duì)接點(diǎn)，能夠更加順利地引入合情推理教學(xué)機(jī)制，達(dá)到“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的推理思維訓(xùn)練效果。與合情推理相關(guān)的教學(xué)資源屬于隱性資源，教師需加大教材內(nèi)容的發(fā)掘力度，細(xì)致剖析教材中每一句數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述、每一個(gè)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)、每一個(gè)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過(guò)程，選擇最貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的合情推理素材展開(kāi)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生推理思維個(gè)性化發(fā)展的同時(shí)，也能凸顯數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重難點(diǎn)所在，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)印象。

“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”新知授課中，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方法還是非常陌生的，很容易出現(xiàn)直接將分子相加減、分母相加減的運(yùn)算錯(cuò)誤。教師深潛教材當(dāng)中，緊抓教材編排的畫圖、通分兩種解題方法設(shè)計(jì)課堂教學(xué)活動(dòng)，采取合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生分享自己對(duì)兩種解題方法的推理學(xué)習(xí)過(guò)程，在教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的多元交互中，彌補(bǔ)學(xué)生個(gè)人推理學(xué)習(xí)的思維局限性，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理思維的合理性和準(zhǔn)確性。

二、聯(lián)系生活認(rèn)知，建立合情推理基礎(chǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生日常生活有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，教師有意識(shí)地對(duì)接學(xué)生生活認(rèn)知，展開(kāi)生活化的合情推理教學(xué)活動(dòng)，能夠?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)推理搭建思維立足點(diǎn)，夯實(shí)學(xué)生推理學(xué)習(xí)思維基礎(chǔ)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率。教師注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的“轉(zhuǎn)化”“同化”教學(xué)處理，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)自己已有認(rèn)知體系中的生活常識(shí)與學(xué)識(shí)，啟發(fā)學(xué)生選擇合適的切入點(diǎn)，展開(kāi)數(shù)學(xué)課堂的遷移學(xué)習(xí)。特別是學(xué)生之前已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)舊知、學(xué)習(xí)方法，教師可依托啟思性、引導(dǎo)性的教學(xué)設(shè)計(jì)，引領(lǐng)學(xué)生快速找到數(shù)學(xué)課堂推理學(xué)習(xí)的思維切點(diǎn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力。

小學(xué)生生活認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)有其局限性，教師要學(xué)會(huì)站在學(xué)生的角度篩選整合生活教學(xué)資源，確保數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)能夠切合小學(xué)生已有生活認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，從而順利啟動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理思維。教學(xué)“圖形的平移和旋轉(zhuǎn)”小節(jié)知識(shí)時(shí)，教師積極對(duì)接學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象，對(duì)生活當(dāng)中蘊(yùn)含平移、旋轉(zhuǎn)兩種圖形變換特點(diǎn)的生活教學(xué)素材進(jìn)行篩選整合，借助信息技術(shù)教學(xué)手段，向?qū)W生投放展示傳送帶上貨物位置變化、觀光電梯的位置變化、摩天輪觀光艙的位置變化、風(fēng)扇扇葉的位置變化等的動(dòng)態(tài)圖片，要求學(xué)生認(rèn)真觀察這些生活現(xiàn)象，對(duì)其中的圖形變換方式進(jìn)行分類，總結(jié)出平移、旋轉(zhuǎn)兩種圖形變換方式存在哪些共性特點(diǎn)和具體差異，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)概念新知的自然生成。

教師開(kāi)發(fā)整合貼合“平移”“旋轉(zhuǎn)”兩個(gè)課堂教學(xué)核心概念相關(guān)的生活素材，借助信息技術(shù)教學(xué)優(yōu)勢(shì)進(jìn)行投放，用這些動(dòng)態(tài)化的教學(xué)素材建立學(xué)生合情推理的思維生成點(diǎn)，使學(xué)生可以順利地從生活現(xiàn)象中抽象、提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念知識(shí)，大大簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)概念理解的思維難度，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)效率。

三、設(shè)定數(shù)學(xué)模型，提升合情推理品質(zhì)

數(shù)學(xué)建模是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，教師加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型的科學(xué)設(shè)定，可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的生動(dòng)性、直觀性、學(xué)科性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理品質(zhì)。設(shè)定數(shù)學(xué)模型時(shí)，教師要根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)特點(diǎn)，進(jìn)行必要的資源整合和抽象加工，豐富學(xué)生推理學(xué)習(xí)的感性認(rèn)知素材，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理表象認(rèn)知建構(gòu)。

設(shè)定數(shù)學(xué)模型本身就是具有較強(qiáng)操作性、實(shí)踐性的思維活動(dòng)，教師可借助數(shù)學(xué)模型塑造學(xué)生合情推理學(xué)習(xí)的嶄新動(dòng)力。圓錐的體積計(jì)算公式教學(xué)中，教師借助圖片素材、實(shí)物演示，展示多組底面積相等、高相等的圓柱和圓錐教學(xué)素材，啟發(fā)學(xué)生思考它們的體積大小存在什么數(shù)學(xué)關(guān)系。學(xué)生可以通過(guò)直接觀察發(fā)現(xiàn)每組圓柱和圓錐的體積大小存在明顯差異，但二者具體的數(shù)學(xué)關(guān)系，則需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生積極投入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)中，使用教師提供的圓柱、圓錐模具，用裝沙子、裝水的方式展開(kāi)探究學(xué)習(xí)，在多次實(shí)驗(yàn)的重復(fù)驗(yàn)證下，總結(jié)出“圓錐的體積是等底等高圓柱體積的三分之一”的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，順利歸納出圓錐的體積計(jì)算公式。

教師以數(shù)學(xué)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題做切入，借助圖片素材、實(shí)物素材的多元演繹，讓學(xué)生直觀感知到底面積相等、高相等的圓柱和圓錐的體積差異，配合多組數(shù)學(xué)模型，組織學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究操作，使學(xué)生能夠通過(guò)親自動(dòng)手操作去發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證數(shù)學(xué)探究課題結(jié)果，歷練學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力和動(dòng)手操作能力的同時(shí)，也以此為基礎(chǔ)建立了新的知識(shí)模型，對(duì)學(xué)生之后相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

四、推出對(duì)比活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)合情推理目標(biāo)

合情推理學(xué)習(xí)中，學(xué)生都是按照正向思維展開(kāi)邏輯分析的，雖然在教師的引領(lǐng)下，能夠一定程度上規(guī)避學(xué)生合情推理出現(xiàn)的錯(cuò)誤，但一個(gè)科學(xué)、完整的合情推理學(xué)習(xí)過(guò)程，還需要對(duì)比判斷、驗(yàn)證反思等關(guān)鍵環(huán)節(jié)的支撐。教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“合理的推理并不一定就是真理”，善于根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)表現(xiàn)，推出對(duì)比思考活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生利用推理學(xué)習(xí)的思維過(guò)程、思維結(jié)果進(jìn)行反思驗(yàn)證。教師根據(jù)學(xué)生對(duì)比判斷學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行合理的思維指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理方法，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教師可以采取課堂教學(xué)留白設(shè)計(jì)，把推理學(xué)習(xí)的思維空間放手給學(xué)生，利用學(xué)生合情推理學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤、認(rèn)知誤區(qū)，適時(shí)推出對(duì)比學(xué)習(xí)活動(dòng)，組織學(xué)生展開(kāi)再探究、再學(xué)習(xí)的推理活動(dòng)。“成正比例的量”課時(shí)教學(xué)的總結(jié)環(huán)節(jié)當(dāng)中，教師關(guān)注學(xué)生課堂學(xué)習(xí)知識(shí)的鞏固應(yīng)用，組織學(xué)生結(jié)合課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，找出生活中存在哪些“成正比例的量”。總結(jié)學(xué)習(xí)任務(wù)的開(kāi)放性較強(qiáng)，學(xué)生做出的回答自然也是五花八門，教師整合學(xué)生回答內(nèi)容，肯定了學(xué)生回答的“寬一定，長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)”“單價(jià)一定，總價(jià)與購(gòu)買份數(shù)”等正確答案的同時(shí)，也抓住學(xué)生作答的“年齡和身高”“身高和體重”等錯(cuò)誤內(nèi)容設(shè)計(jì)反思學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生完成數(shù)學(xué)課堂自主糾錯(cuò)，規(guī)范學(xué)生合情推理學(xué)習(xí)行為。

課堂是允許學(xué)生犯錯(cuò)誤的地方，教師要利用好學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，把這些錯(cuò)誤資源視為有效教學(xué)契機(jī)，提高數(shù)學(xué)課堂動(dòng)態(tài)教學(xué)效果。該課例中，教師投放開(kāi)放性的思考問(wèn)題，根據(jù)學(xué)生做出的錯(cuò)誤回答，適時(shí)投放反思學(xué)習(xí)活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思和自主糾錯(cuò)，能夠加深學(xué)生數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)印象，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂合情推理學(xué)習(xí)品質(zhì)。

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門強(qiáng)調(diào)邏輯性的學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力既是改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)品質(zhì)的有效路徑，也是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)思維訓(xùn)練目標(biāo)，形塑學(xué)生數(shù)學(xué)多元思維能力的必然要求。發(fā)掘教材內(nèi)容、聯(lián)系生活認(rèn)知、設(shè)定數(shù)學(xué)模型、推出對(duì)比活動(dòng)，都能較好地指導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)課堂合情推理，教師需具備項(xiàng)目化教學(xué)意識(shí)，靈活創(chuàng)設(shè)推理學(xué)習(xí)項(xiàng)目?jī)?nèi)容，從根本上給予學(xué)生正確的思維應(yīng)對(duì)策略，全面提高學(xué)生的推理學(xué)習(xí)能力。