考慮韌性提升的交直流配電網線路加固和儲能配置策略

周士超， 劉曉林， 熊 展， 王 旭， 蔣傳文， 張沈習

(1. 上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240；2. 國網江蘇省電力有限公司蘇州供電公司，江蘇 蘇州 215004)

交直流混合配電網可提升對異構分布式電源、多元負荷以及儲能設備的接納能力[1]，降低因大量交直流變換造成的功率損耗.在廣域潮流調度、功率靈活控制及高可靠性供電等方面相較于傳統主動配電網也具有突出優勢，將成為未來智能配電網的主要發展形態之一[2].交直流混合配電網的落地工程建設也在逐步展開[3].

然而，交直流混合配電網面臨的內外部威脅更為復雜而嚴重[4].外部威脅一方面體現在氣候不穩定造成雷擊、暴雨、臺風等極端自然災害頻發[5]，另一方面體現在不法分子針對配電網信息物理耦合系統的漏洞進行的網絡攻擊[6].而交直流混合配電網異構多源特性和較低的自動化水平導致其故障演化復雜、故障類型多樣、故障恢復更加困難[7]，這也成為內部威脅的主要來源.面對極端事件日益嚴峻的考驗和挑戰，我國已將韌性概念全面納入配電網研究領域，在韌性核心特征防御力、應變力、恢復力基礎上，增加了感知力、協同力和學習力，使得其外延更加豐富[4].部分地區更是提出建設韌性城市的目標[8].

近年來，學界圍繞韌性核心特征和韌性提升策略展開了大量研究.我國尚處交直流混合配電網建設初期，對規劃階段災前防御策略的研究顯得尤為重要.災前防御策略主要包括線路加固[9-10]、植被管理[11]、桿塔升級[12]、分布式電源與儲能資源規劃配置[13-15]等.在決策主動防御行為時往往會兼顧災后運行情況，這就必然會涉及到對災難及其引發故障的建模.隨機優化和魯棒優化是兩種應用最為廣泛的故障不確定性處理方法.文獻[16]綜合了線路加固和分布式電源配置兩種災前防御策略，構建了3層魯棒優化模型，并提出了颶風時空特性建模方法以及不確定性故障集合分區分階段魯棒處理方法.文獻[17]在規劃階段統一決策線路加固、分布式電源配置、饋線開關配置策略，對颶風時空演變特性、線路故障情況、線路修復時間等不確定因素進行抽樣，構建了雙層混合整數隨機優化模型，并基于多階段隨機規劃算法對模型進行求解.文獻[18]將信息間隙決策理論(IGDT)引入面向韌性的配電網規劃中，以解決魯棒區間或不確定因素概率分布函數不易獲取的問題，并創新性地提出了IGDT保守度確定方法.文獻[19]利用了可移動儲能設備(MES)的特點和優勢，在規劃階段同時考慮MES正常運行狀態和災后運行狀態，使得配置決策更加全面.但目前學界缺少對交直流混合配電網韌性提升策略的研究，部分原因在于交直流混合配電網運行特性方程高度非凸非線性，導致模型難以求解.學界往往認為配電網結構呈輻射狀，潮流可以轉化為Distflow的形式.但我國當前配電網環網率已達到65%，城市環網率已超過86%[7]，現有模型及求解算法無法適應配電網的長足發展.并且，已有研究在構建多層模型時，往往忽視了外層線路加固策略對中間層線路故障率的影響，對階段之間關聯約束建模不夠具體.

針對已有研究的不足，本文側重防御力，提出了交直流混合配電網韌性提升方法.考慮到規劃建設應能保證配電網在最嚴重故障情況下不出現重要負荷減載，構建了兩階段魯棒優化模型.其中第一階段為災前防御階段，第二階段為災中應對階段.模型本質上可以轉化為主動-被動-主動3層混合整數非線性優化問題.最外層確定配電網線路加固和儲能資源選址定容策略，中間層確定災難發生后的最嚴重故障情況，內層反映災中配電網基于應急資源的調度策略.構建關聯性約束，分析最外層加固策略對線路故障率的影響.基于配網潮流線性化方法和電壓源型換流站運行特性方程線性化方法將模型轉化為3層混合整數線性規劃問題，進而通過嵌套的列與約束生成法(Nested Column-and-Constraint Generation Algorithm, NC&CG)對模型進行求解.最后，本文構建了含9節點直流配網、改進IEEE-33節點含環交流配網以及電壓源型換流站(VSC)的交直流混合配電網算例系統，對本文提出的韌性提升方法進行了驗證.

本文的創新性工作如下：

(1) 面向交直流混合配電網韌性提升，在規劃期考慮最嚴重故障情況，提出了兩階段魯棒優化模型，對線路加固和儲能配置的最優投資策略進行決策分析.

(2) 引入配網潮流線性化方法和VSC運行特性方程線性化方法，消除模型中的非線性項，使得兩階段魯棒優化模型最終轉化為可解的3層混合整數線性規劃模型.同時線性化方法引入了較少的二進制變量，降低了3層模型算法求解壓力.

(3) 本文構建的面向韌性提升的交直流混合配電網線路加固和儲能配置模型本質上是3層混合整數線性規劃模型，通過NC&CG算法對模型進行求解，實現內外層C&CG算法收斂.

1 面向韌性提升的兩階段魯棒優化模型

面向韌性提升提出兩階段魯棒優化模型，以確定交直流混合配電網規劃階段災前防御策略，同時兼顧災中應對階段的運行狀態.

兩階段模型示意圖如圖1所示.

圖1 兩階段優化模型示意圖Fig.1 Illustration of two-stage optimization model

1.1 目標函數

兩階段魯棒優化模型目標函數可以表示為

(1)

式中：x、y、u分別表示內層、外層、中層決策變量；CINV表示投資成本；COPE和CLS分別表示災后運行成本和負荷減載(Load Shedding, LS)損失；考慮到投資并非僅僅用于提升韌性，引入韌性偏好系數ρpre反映規劃期的韌性傾向；τ表示規劃期內極端事件發生的次數.

投資成本包括線路加固成本和儲能配置成本兩部分，由于線路和儲能系統的規劃年限不同，投資成本均轉化為一年期成本.

(2)

(3)

(4)

災后運行成本COPE包括分布式電源出力成本和儲能充放電成本，可表示為

(5)

(6)

1.2 約束條件

(1) 儲能系統配置數量約束.

(7)

(2) 線路加固數量約束.

(8)

(3) 儲能額定功率和容量配置約束.

(9)

1.2.2中層約束 中層確定最嚴重的故障集合，但由于交直流混合配電網設備眾多，需要對故障線路數量進行限制.借鑒香農信息理論[5, 17]，對配網故障不確定熵值進行限制.

(10)

需要說明的是，極端事件及故障集的時空演變過程是一項龐大的課題，已有研究大多針對某一類型極端事件(如颶風)，將配電網劃分成若干子區域，進而將極端事件演變階段與子區域對應.相較于單一故障階段單區域模型，復雜性和仿真程度均有所提升，但本質方法并無明顯區別[16, 20].且本文研究規劃策略，在規劃期便對極端事件類型和演變進行預測難以實現，因此本文不考慮極端事件時空演變特性.t0時刻故障發生，t0+T時刻故障線路修復，上級電源恢復供電.故障持續時間內線路狀態不變，即有

uij, t=zij, 0, ?(i,j)∈ΩL, ?t∈T

(11)

式中：uij, t表示t時刻線路故障狀態，值為1表示線路處于故障狀態，反之則無故障.同樣地，災后恢復策略也不在本文研究范圍之內.中層決策變量u=[zij,0uij,t].

線路故障率與第一階段的加固策略相關聯，導致兩階段決策變量相互制約，因此需要補充階段關聯約束.

(12)

(1) 配網節點功率平衡約束.

(13)

(14)

(15)

(2) 線路載荷約束.

(16)

?(i,j)∈ΩL, ?t∈T

(3) 線路潮流等式約束.

Vi,tVj,t(Gijcosθij,t+Bijsinθij,t)≤M1uij,t

(17)

Bijcosθij, t)≤M2uij,t

(18)

Vi,tVj,t)≤M3uij,t

(19)

式中：θij,t表示t時刻節點i和節點j的電壓相角差；v和θ分別表示節點電壓幅值和相角；rij表示直流配網線路電阻值；M1,M2,M3為足夠大的正值常數，其取值只需比對應潮流項絕對值上界稍大即可.

(4) 機組出力約束.

(20)

?g∈ΩG, ?t∈T

(21)

(5) 節點電壓約束.

(22)

(6) VSC運行特性約束.

VSC由換流橋、交流濾波器和換流電抗器等組成，其等效單相穩態運行模型如圖2所示.在圖2中，VSC連接交流配網與直流配網，交流側傳遞有功和無功功率為ps和qs；直流側傳遞有功功率為pd；Vs、Vd分別表示VSC交流側和直流側節點電壓，為交直流配網運行決策變量；Vc表示換流橋虛擬節點線電壓；xc,VSC表示交流濾波器對地阻抗；rVSC、xl,VSC分別表示VSC聯絡線等效電阻和電抗；δc表示換流橋虛擬節點相位.滿足以下等式約束，

圖2 VSC單相等效穩態運行模型Fig.2 Equivalent single-phase steady state operation model of VSC

(23)

?t∈T

(24)

(25)

(26)

(27)

式中：μ表示直流電壓利用率，與脈沖寬度調制(PWA)調制策略相關；Vs,t、Vd,t分別表示t時刻VSC交流側和直流側的節點電壓；δt表示VSC換流橋輸出相位，數值上等于交流側母線電壓與換流橋輸出線電壓相位差[21]；Y和α反映VSC等效阻抗信息.VSC穩態運行時，μ、Y、α均為常量；rVSC和xl,VSC分別表示VSC等效電阻和電抗.

VSC交直流兩側聯絡線受到一定的載荷限制，可以表示為

(28)

?t∈T

(29)

此外，VSC控制變量還需滿足以下約束，

0≤Mt≤1, ?t∈T

(30)

δmin≤δt≤δmax, ?t∈T

(31)

式中：δmax、δmin分別表示VSC換流橋輸出相位上限、下限.

(7) 儲能系統運行約束.

(32)

?i∈ΩB, ?t∈T

(33)

?i∈ΩB, ?t∈T

(34)

(35)

(8) 負荷減載約束.

0≤ρi, t≤1, ?i∈ΩB, ?t∈T

(36)

2 模型線性化方法

模型中非線性項主要體現在以下幾個約束中：

(1) 交流配網潮流約束，式(17)～(18)；

(2) 直流配網潮流約束，式(19)；

(3) VSC運行特性方程，式(23)～(26)；

(4) 線路載荷約束，式(16)；

(5) 階段關聯約束，式(10)、(12)；

(6) 儲能系統充放電狀態約束，式(35)；

2.1 交/直流配網潮流線性化方法

交直流混合配電網潮流方程線性化思想可以總結為以下幾點[22]：

(1) 非線性項如正弦項及電壓乘積項(ViVj形式)，在運行點一階泰勒展開，運行點通過迭代方法逐次逼近最優點.

(2) 三元連續變量乘積項(ViVjθij形式)，將ViVj視作一個獨立變量，將ViVjθij項在運行點二元泰勒展開.

(3) 電壓幅值平方項視作獨立變量.

式(17)～(19)線性化約束表達式可寫為

(37)

(38)

(39)

式中：a1～a11為與運行點相關的系數.由于電壓幅值平方項視作獨立變量，相應地，式(22)也需轉化成平方形式，由于各項均為正值，因此轉化過程成立.

2.2 VSC運行特性方程線性化方法

VSC運行特性方程線性化方法總結為以下幾點[21]：

(1) 正弦表達式在運行點一階泰勒展開，并忽略二階及以上高階項.

(2) 三元連續變量乘積項(ViVjδ形式)，將ViVj視作一個獨立變量，進而對ViVjδ項在運行點二元泰勒展開.

(3) 式(26)中二元連續變量乘積項MVd,t可以通過二進制擴展法將M可行解離散化，進而將該項線性化.

(4) 電壓幅值平方項視作獨立變量.

式(23)～(25)線性化約束表達式可寫為

(40)

(41)

(42)

式中：b1～b12為與運行點相關的常系數，其表達式可見于文獻[21].交直流配網潮流方程及VSC運行特性線性化方法精確度和收斂性在文獻[21]中已有驗證，本文不再贅述.

式(16)線路載荷約束為凸約束，不需線性化可直接通過一般商用求解器求解，或通過割圓法將其線性化也是一種高效的處理方式.

2.3 階段關聯約束線性化方法

將(12)式代入(10)式，可以得到

Wmax

(43)

引入二進制變量tij，令其滿足

tij=yijzij,0

(44)

式(44)與下式等價，此關系通過列寫真值表即可得到驗證.

(45)

2.4 儲能系統充放電狀態約束線性化方法

通常，對式(35)線性化可以通過大M法則實現，但會引入二進制變量，對3層模型求解造成額外壓力.且本文儲能模型未參與市場或與其他設備存在過多耦合關系，目標函數中充放電運行成本項便可以約束充放電功率不同時取正，這一點在文獻[21,23]中均有所說明.

3 基于NC&CG的模型求解方法

3.1 基于NC&CG的模型轉化過程

本文構建兩階段魯棒優化模型轉化為矩陣形式可表述為

(46)

st.A1y≤b1

(47)

A2y+A3u≤b2

(48)

A3y+A4u+A5x+A6z≤b3

(49)

A7x+A8z≤b4

(50)

式中：A1～A8、b1、b2、b3、b4、c1、c2分別為與之對應的常系數矩陣.內層決策將連續變量和二進制變量分開，分別以x和z表示.模型本質上為3層混合整數線性規劃問題，通過NC&CG算法對其求解是可行而高效的[24].根據關聯階段變量的不同，將約束分寫為式(47)～(50)，以便于NC&CG算法中子問題原切平面向主問題的添加.

首先依據C&CG算法，將3層模型轉化為主問題和子問題(圖3，ni、mi為內層上、下界；no、mo為外層上、下界.)，主問題(MP)表示可見下式

圖3 NC&CG算法求解流程Fig.3 Illustration of solving process of NC&CG algorithm

(51)

?1≤l≤ko

子問題(SP)可表示為

(52)

式中：y*表示主問題求解并傳遞的第一階段決策結果，在子問題求解時為常量.子問題求解一階段決策確定時的二階段決策結果.

子問題為雙層混合整數線性規劃模型，無法通過商用求解器直接求解.參照文獻[25]，借鑒C&CG算法將式(52)模型轉化為新的主問題MPsub和子問題SPsub.

(53)

(54)

式中：φ為新增輔助決策變量；μr和λr分別對應問題內層約束的拉格朗日乘子；xr為第r次迭代中SPsub問題新增決策變量；ki為內層C&CG迭代次數.

當整數變量z取值確定時，原SP問題便轉化為雙層線性規劃(LP)問題，通過將其下層目標轉化為等效KKT (Karush-Kuhn-Tucker)條件便可以將雙層問題降為單層.式(54)反映的是SP問題內層等效KKT條件，μ和λ分別對應SP問題內層約束的拉格朗日乘子.式(54)中后兩項表示互補松弛條件，對其線性化可通過大M法則實現[17].

(57)

式中：u*為MPsub問題求解并傳遞的最嚴重故障集合，在SPsub問題求解時為常量.

3.2 模型求解算法

求解3層混合整數線性規劃問題的NC&CG算法流程包含以下幾步：

步驟1(模型初始化)設定下界mo=mi=-∞，上界ni=no=+∞，迭代批次ki=ko=0.

(58)

|no-mo|<εo

(59)

式中：εo為外層收斂參數.

(60)

|ni-mi|<εi

(61)

(62)

步驟5(內層列與約束生成)新增變量xki+1,uki+1,λki+1，并在MPsub問題中新增式(54)所示對應ki+1批次約束，令ki=ki+1，回到步驟3.

步驟6(外層列與約束生成)更新外層CCG上界，

(63)

4 算例分析

4.1 算例設置

本文采用9節點直流配網改進的IEEE-33節點交流配網和VSC組成的交直流混合配電網系統對所提韌性提升策略進行算例分析.交直流混合配電網(HDS)拓撲示意圖如圖4所示，圖中DG為分布式電源.其中交流配網電壓等級為 12.66 kV，在輻射狀配網基礎上新增了4條線路，增加其環狀冗余度.交流配網接入的分布式電源均為可調度的燃氣輪機，新能源機組僅接入直流配網.負荷出力曲線如圖5所示.線路載荷容量上限和VSC聯絡線潮流視在功率允許通過上限均設為2 MV·A.VSC電阻和電抗分別取0.2 Ω和0.6 Ω.設置線路加固最大條數為3，單線加固費用為 1 000 元/m，所有線路長度均為1 km.儲能系統技術參數如表1所示，成本均已折算至一年期，假定極端事件發生前，配電網運營方已收到故障預警信息，提前采取應對措施，因此設置儲能初始SOC為0.85.

圖4 交直流混合配電網算例拓撲Fig.4 Topology of HDS in case studies

圖5 算例負荷曲線Fig.5 Load curve in the case

表1 儲能系統技術參數Tab.1 Technical parameters of energy storage system

故障發生后，交直流混合配電網解列，與上級電源聯絡線斷開，故障持續5 h后線路修復，上級電源供電恢復.負荷減載成本如表2所示，考慮到大用戶及重要負荷更多接入交流配網，因此設置交流配網負荷權重高于直流配網.

表2 負荷減載成本Tab.2 Cost of load shedding

考慮一年期內極端事件發生5次，線路加固前故障率為0.9，加固后故障率為0.1.

4.2 結果分析

算例將設計4個不同場景對交直流混合配電網災前韌性提升策略進行分析.

場景1不采取災前韌性提升策略.

場景2僅采取線路加固策略.

場景3僅采取儲能配置策略.

場景4采取線路加固與儲能配置相結合的災前防御策略.

4.2.1最優韌性提升投資策略分析 表3對比了4個場景韌性提升策略效果及目標函數值.表4對比了4個場景下負荷減載情況，表5、6分別為場景3、場景4的儲能配制策略.由于直流配網負荷權重較低，故加固策略及故障更多針對交流配網，下文圖表中線路或節點等如不加說明則均指代交流配網.

表3 不同場景下韌性提升策略效果對比Tab.3 Comparison of resilience enhancement effects in different scenarios

表4 不同場景下負荷減載情況Tab.4 Load shedding in different scenarios

表5 場景3儲能配置策略

表6 場景4儲能配置策略

對以上數據進行分析可以看出，若不采取任何災前防御策略，極端事件直接導致交直流混合配電網約57%的一級負荷減載，進而造成了巨大的經濟損失.雖然這衡量的是最差情況，但卻具有十分重要的現實意義.極端事件類型不僅包括自然災害，人為攻擊也占有很高比例.自然災害具有偶然性，而惡意攻擊則往往具備較強的指向性，因此分析最嚴重故障情況下的災前防御策略，也是偶然中尋求必然的結果.

場景2采取線路加固策略，目標函數較場景1降低了10.7%，此時仍有43%的一級負荷減載，韌性提升效果有限.這是因為HDS在脫網運行時，本就處于功率缺額狀態，僅通過線路加固無法彌補功率不足.另外若重要負荷節點同分布式電源拓撲相距較遠，保障重要負荷供電便需要將沿線全部加固，顯然不具備可行性.將線路加固最大條數設置為3是因為即使設置為4，最優加固策略依然不變.

場景3采取儲能配置策略，目標函數較場景1降低了44.1%，此時儲能接入點與一級負荷位置重合，一級負荷無減載.但該策略仍具備較大的提升空間，這是因為單純依靠配置儲能系統保障重要負荷供給需要點對點實現，改變了HDS原有的供電方式.如果能盡可能引導HDS已配置的分布式電源對重要負荷進行供電，則可以進一步降低投資成本.此外，一級負荷保障供電的代價是其他交流配網負荷出現大規模減載，這主要是HDS環狀冗余度不足導致的，如果可以對饋線開關進行調度，在災中應對時進行配網最優拓撲重構，則可以進一步避免大規模負荷減載.但對饋線開關的調度會引入大量二進制變量，而NC&CG算法效率受到二進制變量影響較大，因此該內容不在本文探討范圍內.

場景4采取線路加固與儲能配置相結合的災前防御策略，目標函數較場景1降低了59.1%，儲能分布如圖6所示.對場景1～3投資結果進行分析可以得到，若分布式電源拓撲位置距一級負荷較近或一級負荷之間距離較近，則線路加固策略更加適合；反之則應該傾向于儲能系統配置策略.從圖4不難看出，節點4與DG1相鄰，在節點4配置儲能成本高于對線路4-5進行加固.同理直流配網功率可以通過VSC返送到節點30，進而保障節點28、29處一級負荷供應，因此該處線路加固策略同樣優于儲能配置.而節點10、17與DG距離較遠，線路加固成本高，在該節點處進行儲能系統配置則更為適宜.因此儲能配置與線路加固相結合的防御策略可以在保證韌性提升效果的同時降低投資規劃成本.

圖6 場景4儲能分布Fig.6 Energy storage distribution in the fourth scenario

4.2.2故障狀態下HDS運行狀態分析 從表4可以看出，交直流混合配電網在應對極端事件方面具備結構性優勢.正常運行時，直流配網分布式電源不足以供應負荷，因此交流配網潮流通過VSC上送.故障發生后，由于直流配網負荷權重低于交流配網負荷，直流配網會主動切除區內負荷使得潮流返送.場景2和4中直流配網負荷減載量較場景1明顯增長，這并非由于直流配網內故障增加，而是HDS主動行為，以保證交流配網28、29節點以及周邊節點負荷供應.現實中交流配網與直流配網保持著一定的空間距離，當交流配網出現大規模故障時，直流配網可以對其進行功率支援.當故障演變至直流配網，交流配網可能已實現故障清除，這樣交直流配網之間通過VSC潮流的雙向流動保障雙方重要負荷供給.若直流配網與多個交流配網通過VSC相接，交直流混合配電網在廣域潮流調度及大規模故障應對方面的優勢則會體現的更加明顯.

以場景4為例，分析極端事件發生儲能系統的充放電過程.從圖6中可以看出，配置的兩臺儲能在故障期間一直處于放電模式，且釋放的電能量全部僅用于一級負荷供給.最終SOC達到下限0.1，調度結果與最優投資策略相對應.

結合災前主動防御策略和災后HDS脫網調度運行策略可以看出，HDS面對極端事件的運營方式包括3點：

(1) 通過線路加固使得災后分布式電源盡可能處在滿發狀態；

(2) 通過儲能資源配置實現重要負荷的就地供給；

(3) 通過災后調度、切除非重要負荷以保證重要負荷的供給.

4.2.3算法收斂性分析 NC&CG算法收斂性在文獻[25]中已有說明，且內層C&CG收斂次數和計算效率受到約束中二進制變量個數影響程度較大.本文提出的兩階段魯棒優化模型內層約束中，僅在對(26)式通過二進制擴展法進行線性化時引入了少許二進制變量，因此模型求解效率和收斂性較好.以場景4為例，外層C&CG通過5次迭代達到收斂狀態，內層分別進行了11、4、5、7次迭代達到收斂狀態.收斂曲線如圖7所示.

圖7 NC&CG算法收斂曲線Fig.7 Convergence curve of NC&CG algorithm

5 結論

本文提出了考慮線路加固和儲能資源配置的交直流混合配電網韌性提升方法，構建兩階段魯棒優化模型.通過潮流線性化方法和VSC運行特性方程線性化方法消除交直流混合配電網調度約束中高度非凸非線性項對求解的影響.基于NC&CG算法對3層混合整數線性規劃模型進行求解.最后通過交直流混合配電網算例對本文提出的韌性提升策略進行了驗證，主要結論有：

(1) 線路加固和儲能配置策略均可提升交直流混合配電網韌性.采取線路加固與儲能配置相結合的策略可以在保障系統韌性水平的同時盡可能降低投資成本.

(2) VSC雙向潮流特性為交流配網與直流配網在大規模故障狀態下的功率支援提供了必要條件，因此交直流混合配電網在應對極端事件和大規模故障方面具有獨特的優勢.

(3) NC&CG可有效應用于面向韌性提升的兩階段魯棒優化模型的求解.文中提出的韌性提升策略可協助規劃部門做出理性而有效的投資決策.