基于遺傳算法的同步發電機勵磁控制器設計

班紅梅

(廣西寧明東亞糖業有限公司，廣西 寧明 532500)

1 引言

近幾年電力網絡發展迅猛，主要是由于發電系統和負荷特性也在逐漸變化，以及電網機構日益提高的電能質量標準，越來越多的風電的利用、分布式發電、儲能系統等，對電力系統的穩定性控制提出了挑戰。此外，由于美國、歐洲和印度北部電網最近幾次停電，電力系統控制與穩定問題越來越受到關注。采用策略對糖廠中的同步發電機勵磁系統進行控制可以穩定和抑制系統的振蕩，從而提高系統的穩定性，減小對電力系統的影響。本文從經濟的角度考慮同步發電機的勵磁控制。PID控制器的普及可以歸因于其良好的性能在廣泛的操作條件，功能簡單。盡管PID控制被廣泛使用，它的主要缺點是控制參數沒有合適的整定方法，文獻[1]中已經討論了與PID控制器相關的特定問題。本文還討論了PID控制的規格、穩定性、設計、應用和性能。文獻[2]提出了一種人工智能方法——粒子群優化算法(PSO)，用于調整控制過程中的最優比例-積分導數(PID)控制器參數。與其他傳統方法相比，粒子群優化算法具有實現簡單、收斂穩定、計算效率高等優點。將Ziegler-Nichols整定方法應用于PID控制參數整定，并與基于粒子群算法的PID進行了比較，得到了最優控制。文獻[3]提出了一種遺傳算法和模糊邏輯相結合的方法來確定AVR系統的一階控制器的最優PID參數。在該遺傳算法中，優化變量用浮點數表示在遺傳群體中。利用遺傳算法在不同工況下獲得的最優PID增益，建立了Sugeno模糊系統的規則庫。所開發的模糊系統可實時計算出不同工況下的PID控制參數。文獻[4]研究了多機電力系統穩定器參數和自動調壓器增益同時協調調整的問題，并將其轉化為一個利用粒子群優化技術求解控制參數的問題。將參數優化的目標表述為非線性約束問題，以表示系統參數變化的允許范圍。文獻[5]介紹了一種控制策略，即同步發電機勵磁最優控制器的設計基于一種考慮勵磁電壓約束的優化控制，其目標是在網絡發生擾動后，以最小的能量消耗快速地將發電機狀態恢復到平衡點。文獻[6]以自整定模糊PID控制器來改善執行器的性能。利用系統辨識技術對系統的數學模型進行估計來進行設計控制器。

本文采用PID控制器對四階單機無窮大系統的勵磁電壓進行控制。為保證AVR系統的良好運行，采用實編碼遺傳算法對PID控制器參數進行了優化。利用PID的最優值，觀察了系統在不同工況下的性能，并與模糊控制器和Ziegler-Nichols方法進行了比較，并在系統擾動的條件下進行了測試。用MATLAB/Simulink軟件證明了所提方法對PID控制器整定的適用性。

2 勵磁裝置控制理論

2.1 模糊控制器

基于模糊邏輯的控制器將自動控制策略中的復雜邏輯轉化為適合的語言值，求該值相對的隸屬度。基于模糊邏輯的控制系統的基本結構如圖1所示。

圖1 模糊控制原理圖

2.1.1 輸入信號模糊化

模糊化是將一個輸入信號的精確值轉化為機器可識別的語言的過程，通過量化因子對輸入信號進行了一系列比例變換，利用響應的隸屬度函數變換結果，整合成為機器可識別的語言，構建出模糊子集合。

假設輸入信號U的取值范圍對稱，即U∈[-u，u]，量化模糊論域為:

利用式(2)變換后的變量Y的區間為[-x，x]，滿足了取值區間的對稱性。

模糊論域中有7個模糊子集，分別為:正大(NB)、正中(NM)、正小(NS)、零(ZO)、負小(PS)、負中(PM)、負大(PB)，每個區間為一個模糊變量。

2.1.2 模糊推理

模糊推理是根據現有知識庫中的模糊規律，將模糊化處理后的輸入信號進行推理計算，輸出一個機器語言量表示的輸出信號。工程中經常采用的模糊推理算法有相似度推理算法和Mamdani算法。

2.1.3 解模糊化

解模糊化是模糊控制的最后一步，是將模糊推理出的模糊量輸出信號轉化為精確量，并把轉化后的結果輸入到控制器中，才能實現對裝置的實際控制。常用的方法有重心法、最大隸屬度法和加權平均法等。

2.2 遺傳算法

遺傳算法(genetic algorithm，GA)是一種基于遺傳和自然選擇原理的最優化和隨機全局搜索技術。遺傳算法允許由許多個體組成的種群在特定的控制規則下趨近到“適合度”最小的狀態(即成本函數最小)。

圖2 控制系統結構原理圖

當采用遺傳算法獲得最優PID控制器參數時，需要解決兩個主要問題:

(1)決策變量和的表示；

(2)適應度函數的形成。

2.2.1 變量表示

遺傳群體中的每個個體都代表了一種可能的解決方案。對于PID控制器的整定問題，其求解變量包括比例增益(Kp)、積分增益(Ki)和導數增益(Kd)。在利用遺傳算法求解時，這些變量用浮點數表示，并且計算出最優PID增益的個體。通過直接求解浮點變量，存儲變量所需的計算機運行內存減少了。此外，由于不需要將浮點變量轉換為二進制字符串，遺傳算法的效率也得到了提高。

2.2.2 適應度函數

“適合度”是評估種群中每個個體的表現的重要參數。它與目標函數值直接相關，對個體的評估是通過計算表現來完成的。

2.3 PID控制器

將PID控制器參數選擇問題抽象為一個優化問題，其目標函數為:

邊界條件為:

上述目標函數使用了包括上升時間、超調量、穩定時間和穩態誤差在內的瞬態響應組合。通過選擇合適的權重系數值，可以制定出滿足設計要求的性能指標。

3 勵磁控制器的設計

本文采用單機無窮大系統來研究勵磁控制器，單臺容量為500MVA，額定電壓24kV，額定頻率為50Hz的火力發電機組成，該系統網絡電抗采用標么值，如圖3所示。

圖3 單機無窮大總線系統圖

系統電阻可以忽略不計。其數學模型可以表示為:

式中，所有的變量為標么值，u為火力發電機的勵磁電壓；Pm為原動機輸入的機械功率；Pe為發電機輸出的電磁功率；D為發電機阻尼系數；H為發電機慣量時間常數；為空載暫態電動勢；ω0是發電機轉子的額定角速度；為同步發電機勵磁繞組的暫態時間常數。

3.1 單機到無窮大系統的變量模型

單機到無窮大電網的狀態變量模型如下:

考慮到同步發電機的四階模型，系統矩陣A是系統參數的函數，系統參數取決于運行條件。擾動矩陣B只與系統參數有關。輸出矩陣C將期望的輸出信號向量y與狀態變量向量x聯系起來，系統矩陣模型如式(7)所示。

3.2 自動調壓系統建模

在同步發電機中，機端電壓通過AVR保持在額定值。當發電機負荷增加時，負載端電壓降低。電壓幅值由電壓互感器測量并將模擬量傳送到控制器。該電壓信號與設定值相比較，從而產生誤差信號。采用PID控制器來減小誤差，提高系統的動態響應。PID控制器是比例、積分和導數控制機制的組合，當一起使用時，可以有效地使被操縱變量穩定在設定點。PID控制器傳遞函數為:

AVR不僅影響系統穩態運行時的電壓水平，而且降低了暫態期間的電壓振蕩，影響了整個系統的穩定性。

4 仿真分析

本文通過MATLAB/Simulink仿真軟件，采用遺傳算法獲得最優PID控制器參數，并將參數以浮點數表示，如圖6所示。初始總體在變量的下限和上限之間隨機生成。在不同的β值下進行了仿真。使用以下控制參數可獲得最佳效果，如表1所示。

表1 遺傳算法參數

表2列出了在不同β值和系統時域性能指標即上升時間、穩定時間、穩態誤差和超調量，采用通過遺傳算法得到的控制器參數的最優值。

表2 遺傳算法調節勵磁控制器中PID和時域參數

此仿真中遺傳算法當運行到120s以達到最優解。當參考電壓在20s從1pu降低到0.8pu時，比較了模糊控制器和遺傳算法調優PID控制器的系統端電壓性能。從圖5中可以看出，使用遺傳算法調諧PID控制器，振蕩被迅速衰減并穩定在0.13s，而在模糊系統中，即使參考電壓發生變化，系統的階躍響應也幾乎穩定在6s。

機端電壓對有功功率P、傳輸線電抗Xe等不同工況的響應如圖6、圖7所示。在Xe不變的情況下，當實際功率減小時，振蕩的衰減速度更快。當Xe增加時，保持有功功率不變，阻尼振蕩得更快。

圖6 基于遺傳算法的勵磁控制器

同時通過圖5也可以觀察到，在基于遺傳算法整定的PID勵磁控制器中，系統在高傳輸線電抗時保持穩定。但在設計模糊控制器的情況下，系統在Xe＝0.85時變得不穩定。

圖4 不同功率對機端電壓的影響

圖5 線路阻抗對機端電壓的影響

5 結論

所提出的遺傳算法使AVR具有更好的動態性能。此外，所提出的遺傳算法的收斂時間更短。分析了該遺傳算法在不同工況下獲取PID控制器參數最優值的性能，并與模糊邏輯控制器和Zeigler-Nichols方法的響應進行了比較。研究發現，在參考電壓變化等干擾和實際功率變化、傳輸線電抗變化等各種運行條件下，系統仍能保持穩定。