馬爾可夫過程在通信物理層中的智能化應用*

張 濛

（中國船舶集團有限公司第七二二研究所 武漢 430205）

1 引言

隨著通信技術的不斷發展，尤其是5G的研發，一些研究所也成立了5G技術研究室，對通信技術的未來前景提出了更高的要求，即將在各個領域得以廣泛應用的人工智能算法應用到通信智能化中，是通信技術發展的大勢所趨。

計算機和網絡已經成為當今信息時代的核心，現已成為信息社會的命脈和發展知識經濟的重要基礎。計算機網絡是由若干個硬件設備互聯而成，這些硬件設備的任務就是要保證系統正常通信。信息的表現形式有多種，各種類型的數據作為基本信息量無差錯的傳到信宿需要計算機網絡來實現。信息化的社會對這些可編程的硬件提出了更高要求。

在五層協議的體系結構中，網絡層、運輸層、應用層中已經將人工智能算法嵌入資源管理和端系統通信中。現有研究指出將智能核心算法往底層推進，從而讓通信更加智能化。但物理層作為分層協議的底層，其作用是要盡可能地屏蔽掉不同傳輸媒體和通信手段的差異。因為分組信息向下傳輸到達底層物理層會將原有的數據轉化為比特流的形式，不同的傳輸媒體在傳輸比特流會存在差別，所以仍處于初探階段。

一個典型的通信系統由發送端、信道和接收端構成，發送端主要包括信源、信源編碼、信道編碼、調制等模塊；接收端包括信道估計與信號檢測、解調、信道解碼、信源解碼以及信宿等模塊。物理層要處理的問題就是信號的調制與解調，包括傳信率的大小，傳輸信號的方向，信號的種類、名稱和意義，編碼過程等。因為通信系統的信號處理部分，從時域到頻域，都遵循著嚴謹的數學公式，所以若想在物理層中實現智能化，對技術的要求非常高，也難于實現。同時，數學也是人工智能的基石，滲透入各種智能算法中。人工智能就是將數學思維中蘊含的邏輯、建模方法模仿人的思維。其中機器學習中的馬爾可夫過程，在實現通信系統物理層的智能化中有一定的應用前景。

2 馬爾可夫過程

2.1 馬爾可夫過程的無后效性和齊次性

生活中充滿了隨機事件，比如隨風飄落的樹葉，一場突如其來的大雨或不期而遇的事故，我們不能改變已經發生的，也不能控制將來，我們能夠把握的就是現在。

機器學習中馬爾可夫過程即具有只與現在相關的無后效性，其中的馬爾可夫鏈是馬爾科夫過程在狀態與概率皆離散情況下的特殊情況。當有一組隨機序列（Xn，n=0，1，2……）的狀態空間E=（1，2，3……），都有第n次的隨機狀態只受前一次（n-1）狀態的影響，見式：P=｛Xn|X1，……，Xn-1｝=P=｛Xn|Xn-1｝，這便是它的無后效性。

圖1 遍歷態馬爾可夫狀態轉移過程

同時，馬爾可夫過程還具有齊次性和各態遍歷性。在馬爾可夫鏈中，若其轉移概率與所在位置無關，則稱為齊次馬爾可夫鏈。如果一個馬爾可夫過程經過有限次狀態轉移后，不會回到它自身，并且其中任何兩個狀態不會相互轉移，可定義它是各態遍歷的。一個各態遍歷的馬爾可夫過程，無論初始值X0取何值，隨著轉移次數的增多，隨機變量的取值最終都會收斂到平穩分布，這一性質使它可應用到在經濟、交通、生物醫學、工程建設及無線通信等多領域的智能化技術中。

2.2 馬爾可夫的轉移概率

馬爾可夫過程是從一種狀態轉移到另一種狀態的隨機過程，在通信信道建模時，也可描述為轉移概率矩陣。因為馬爾可夫過程具有在己知當前某一時刻，該通信狀態是透明的，馬爾可夫過程可以利用統計模型，并且不受先驗知識的影響較為準確的預測未來通信可能發生的狀態。所以信號在傳輸過程中，當信道發生異常和衰落等情況發生時，實時獲取信號當時的狀態，通過馬爾可夫狀態轉移概率矩陣預測下一時刻的通信狀態，從而降低或消除了有擾信道中丟失的平均信息量，確保了信息傳輸的有效性。

因此，將機器學習中的馬爾可夫過程應用到通信的智能化中，通信具有連續不間斷的特性，對通信信號加以分析處理時需要觀察其所處狀態，根據某一時刻的狀態信息利用轉移概率矩陣進行預測，在事件可能發生的集合中選用一個作為決策量。如此循環往復，從而形成決策序列。即在馬爾可夫決策過程（Markov Decision Process，MDP）建模時采用馬爾可夫假設可以對問題進行簡化的同時保留主要關系，針對信道在傳輸中可能遇到的各種問題，通過馬爾可夫過程自適應建模，基于通信系統中物理層的信道估計、信號檢測等方面，實現各自模型的智能化適用場景。

3 馬爾可夫信源

3.1 編碼的不同衡量指標

在通信系統中，接收端收到的信號攜帶的信息量，要減去有擾信道中不確定的信息量，這些不確定的信息正是因為信道中的干擾和噪聲引起的。為了對抗信道中的噪音和衰減，提高抗干擾能力以及糾錯能力，保障傳輸的有效性和可靠性，將通信系統的編碼分為信源編碼和信道編碼。信源編碼通過減少信源的冗余，從而增加信息的熵，達到最大的抗干擾性能，提高通信的有效性。信道編碼通過增加信源的冗余度減少譯碼時的錯誤，從而提高信息傳輸的可靠性。

在通信系統發送信息時，信源輸出是隨機性和不確定性的，但又具有一定的關聯性，這恰好符合馬爾可夫信源的性質。通信過程中將馬爾可夫信道狀態轉移模型應用于信源編碼，是從概率角度使其概率達到均勻化，實現統計的獨立性，降低信源之間的相關性，使不確定性達到最大，使信源攜帶的信息量達到最大。

當信源序列中的任何一個消息僅與其前面的一個消息有關聯，稱它為一階馬爾可夫鏈，若它與前面m個消息有關聯，則稱它為m階馬爾可夫鏈，信源的機制由平穩有限狀態的馬爾可夫鏈決定。

其中ui是馬爾科夫鏈的平穩分布，經過多次轉移的齊次性和遍歷性的馬爾可夫信源均趨向平穩分布。即輸入的信源，通過建立馬爾可夫信道狀態轉移模型，使其穩定于某一收斂值，達到均方可微或均方可導。

圖2 馬爾可夫信源轉移流程圖

3.2 馬爾可夫信源數學建模要求

馬爾可夫信道狀態轉移模型，其建模必須滿足如下要求。

1）建立遍歷態馬爾可夫過程：建立通信連接時首先要明確其在正常通信過程中所有可能取到的狀態值，在馬爾可夫模型的預測下，不論當前時刻信號在傳輸過程中受到何種影響，均不影響其利用轉移概率矩陣對后續可能發生的狀態進行概率值預測；

2）狀態編碼：將1）預測出來的狀態值設置合適的閾值大小，進而劃分有限個狀態區間，對劃分出來的狀態區間進行編碼；

3）構建狀態轉移約束：對2）編碼后，在馬爾可夫狀態空間的約束下進行遍歷，計算其狀態轉移矩陣。

4 仿真試驗

4.1 當前時刻的信號衰落

實驗在Matlab2016仿真平臺上進行，信號參數的設定：采用頻率為900MHz的載波信號，采樣頻率為15KHz，路徑損耗是不變值，為-13dB，信號衰落數據序列服從正態分布N（0，6），在瑞利分布的場景，可以得到瑞利分布的信號衰落概率密度曲線。

無線信道由于在傳輸過程中受到環境等客觀因素的影響，導致通信質量存在很強的隨機性，因此，它和有線信道傳輸方式相比，其搭載的移動通信系統不能或很難預測其信號傳輸的有效性及可靠性。通過利用數學概率論的統計建模分析，構建先驗模型，確立約束函數進而通過馬爾可夫決策過程研究信號的發射和接收情況。信號在實際傳輸過程中，無線的傳輸環境會受到電磁波的繞射、障礙物的阻礙，致使其需要選擇合適的傳輸路徑到達接收端。瑞利衰落信道就是基于傳輸過程中存在的多種干擾，通過建模分析形成的統計模型。因此，本實驗是基于瑞利分布下展開的。

圖3 瑞利分布的信號衰落

根據圖3結果可知，信源是從一端向外擴散傳播，但由于真實場景環境的不確定性導致接收端接收到的信號不是沿著相同路徑到達，因此其幅度和相位是隨機動態變化的，故造成其包絡隨機起伏。實驗結果符合理論預期。

4.2 馬爾可夫狀態轉移矩陣

圖4中，馬爾可夫狀態轉移矩陣為轉移步數K從1步到10步的變化時，在瑞利分布場景下觀察參數的變化趨勢。

圖4 瑞利分布場景下馬爾可夫狀態轉移矩陣

可以看出，基于自相關系數計算的馬爾可夫狀態轉移矩陣隨著步數增加變化較為平緩，趨向于平穩分布，實驗結果較好地驗證了馬爾可夫決策過程的可行性，以及概率矩陣對于信號經過多步轉移后的穩定性，也說明它應用于信號衰落時仍能保持正常通信的可行性。

4.3 馬爾可夫狀態與傳統通信比較

因為信道本身具有隨機性和時變性，每一種信道場景需要自適應地選擇匹配的馬爾可夫模型。本文基于瑞利分布場景，構建了馬爾可夫的信道模型，將其與傳統通信系統信道作比較，見圖5。

圖5 馬爾可夫狀態與傳統通信比較

通過馬爾可夫狀態與傳統通信相比較可看出，馬爾可夫狀態的信道模型的通信性能要高于傳統通信的信道。即當信號發生衰落的情況下，基于馬爾可夫過程的信道狀態轉移模型也能確保通信正常。

表1 馬爾可夫轉移概率

5 結語

目前，在模擬通信中的語音信號傳輸中，應用了隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM），把聲音模型概率化，成功地運用到語音識別和文字識別中。本文從瑞利分布這個統計模型出發，驗證了信號在當前所處時刻的包絡情況是符合理論預期的。針對馬爾可夫過程數學推理，實驗驗證了其具有無后效性及平穩性。與傳統的通信模型進行對比，具有信號衰減小、失真度低、有效性高、可靠性強等優點。為后續研究計算機網絡底層與智能處理算法有機結合提供了實驗支撐平臺。下一步工作的重點是在前人工作的基礎上，創新性的將馬爾可夫過程應用到水下救援、工業應急、災害監測等領域。