末制導(dǎo)雷達(dá)多次搜索策略下對編隊(duì)目標(biāo)捕獲概率分析*

高曉冬

（海裝駐北京地區(qū)第三軍事代表室 北京 100074）

1 引言

隨著雷達(dá)體制的不斷發(fā)展，現(xiàn)代反艦導(dǎo)彈的雷達(dá)導(dǎo)引頭已經(jīng)不單單只有搜索和跟蹤兩種功能。由于艦船的末端防御技術(shù)的不斷變革，散彈干擾、沖淡干擾、箔條干擾以及各種復(fù)雜電磁干擾愈發(fā)對反艦導(dǎo)彈的效能發(fā)揮構(gòu)成威脅［1］。為了有效規(guī)避敵艦船的干擾，新體制的反艦導(dǎo)彈搭載有源、無源雙體制的雷達(dá)，既可以偵測干擾，也能有效鎖定和跟蹤目標(biāo)［2～5］。除了雷達(dá)體制上的改進(jìn)，反艦導(dǎo)彈的搜索跟蹤策略也有了新的變化。例如，傳統(tǒng)的反艦導(dǎo)彈從發(fā)射到搜索跟蹤采用的是多檔搜索策略［6］，在此基礎(chǔ)上出現(xiàn)了二次開機(jī)搜索。由于實(shí)際環(huán)境與理想狀態(tài)相差較大，導(dǎo)彈往往在前兩次并不一定能有效搜索和跟蹤到預(yù)定目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了多次搜索策略。與此同時(shí)，導(dǎo)彈的機(jī)動方式更加靈活，機(jī)動搜索范圍更加廣泛，反艦導(dǎo)彈捕獲目標(biāo)的概率計(jì)算方法也從基于導(dǎo)彈自控終點(diǎn)散布概率的傳統(tǒng)搜索概率模型發(fā)展到基于搜索論進(jìn)行導(dǎo)彈機(jī)動搜索概率計(jì)算模型［7］。

文獻(xiàn)［8］針對多次搜索策略下反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)對編隊(duì)目標(biāo)的搜索跟蹤問題，提出了最小方位角搜索模型，該模型首次對給定發(fā)射距離下，末制導(dǎo)雷達(dá)搜索角度對編隊(duì)目標(biāo)捕獲概率的影響進(jìn)行了分析，但給出的模型對編隊(duì)目標(biāo)舷角未做研究。文獻(xiàn)［9］針對反艦導(dǎo)彈對編隊(duì)目標(biāo)的捕獲性能進(jìn)行了分析，但得出的結(jié)論并非基于多次搜索模型。文獻(xiàn)［10］提出了一種純方位的攻擊捕獲概率計(jì)算方法，該方法考慮了方位誤差下對目標(biāo)的捕獲概率問題，并驗(yàn)證了通過提高導(dǎo)彈的飛行速度、末制導(dǎo)雷達(dá)的半張角、雷達(dá)的搜索半徑不會使目標(biāo)捕獲概率帶來較大的提高，但該方法未對編隊(duì)目標(biāo)的散布特性進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［7］提出了一種基于搜索論的遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈搜索概率建模方法，該方法考慮了目標(biāo)初始位置及目標(biāo)機(jī)動規(guī)律形成的目標(biāo)分布概率密度，同時(shí)還構(gòu)建了用于描述末制導(dǎo)雷達(dá)探測目標(biāo)規(guī)律的探測函數(shù)，與傳統(tǒng)導(dǎo)彈搜索概率模型相比，該方法更加貼合實(shí)際，計(jì)算示例也顯示了該方法的合理有效性，但該方法只針對于單個(gè)目標(biāo)，未對編隊(duì)目標(biāo)的捕獲概率進(jìn)行研究。因此，對于反艦導(dǎo)彈多次搜索策略下對編隊(duì)目標(biāo)的捕獲概率問題仍需進(jìn)行進(jìn)一步研究。

2 模型構(gòu)建和分析

2.1 編隊(duì)模型的數(shù)學(xué)描述

本文結(jié)合實(shí)際情況對編隊(duì)目標(biāo)進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述，把典型的目標(biāo)編隊(duì)分為“梯形”、“三角形”和“菱形”［11］，如圖 1所示。“梯形”編隊(duì)三艘艦船分布在以編隊(duì)間距L為半徑的散布圓上，三艘艦船以一定的角度均勻排開；“三角形”編隊(duì)目標(biāo)各艦船之間相隔距離為L，三艘艦船散布在圓上；“菱形”編隊(duì)目標(biāo)按照菱形的四點(diǎn)以一定角度散布在圓上，艦船兩兩之間的直線距離為L。

圖1 不同形狀的編隊(duì)目標(biāo)模型

2.2 反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)搜索模型的建立

目前，反艦導(dǎo)彈的導(dǎo)引頭在搜索目標(biāo)的過程中采用“記憶”搜索功能，即每次開機(jī)只持續(xù)一個(gè)周期T，第i次搜索前T/2周期搜索角度范圍為2αi，可探測的最大距離和最小距離分別為和；第i次搜索后T/2周期搜索的角度范圍為2αi，可探測的最大距離和最小距離分別為和。在搜索間隔期內(nèi)如果探測到目標(biāo)就按照“記憶”的目標(biāo)位置進(jìn)行航路規(guī)劃和機(jī)動。一般而言，只要同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件，就可以判定為目標(biāo)被捕獲，編隊(duì)目標(biāo)被捕獲的概率設(shè)為1。即：

1）編隊(duì)目標(biāo)在雷達(dá)搜索的角度范圍內(nèi)；

2）編隊(duì)目標(biāo)的散布圓位于末制導(dǎo)雷達(dá)可探測距離范圍內(nèi)。

圖2為末制導(dǎo)雷達(dá)第i次開機(jī)搜索時(shí)示意圖。第i次開機(jī)時(shí)刻末制導(dǎo)雷達(dá)的最小搜索距離為，最大搜索距離為如果未在前T/2周期捕獲目標(biāo)，經(jīng)過T/2時(shí)刻，導(dǎo)彈飛行vmT/2后變換搜索的距離，此時(shí)末制導(dǎo)雷達(dá)的最小搜索距離為，最大搜索距離為

圖2 末制導(dǎo)雷達(dá)在一個(gè)搜索周期內(nèi)的搜索范圍

2.3 反艦導(dǎo)彈初次開機(jī)起始點(diǎn)模型

以潛射型反艦導(dǎo)彈為例，導(dǎo)彈從離開潛艇到上升到第一次開機(jī)高度，存在各種影響起始精度的因素，例如洋流、導(dǎo)彈的氣動外形、海水密度等。綜合考慮，可以把反艦導(dǎo)彈的第一次開機(jī)點(diǎn)M1(x1,y1)視為服從一定分布的隨機(jī)點(diǎn)。假設(shè)以潛艇發(fā)射初始位置為原點(diǎn)，以潛艇的航行方向?yàn)閤軸正方向，極坐標(biāo)下點(diǎn)M0(ρ0,θ0)近似服從以下高斯分布：

其中(ρ0,θ0)為理論的初始位置點(diǎn)，σ1與σ2分別為極坐標(biāo)下ρ0和θ0的方差。

2.4 反艦導(dǎo)彈多次搜索模型

在確定了目標(biāo)編隊(duì)散布圓以及反艦導(dǎo)彈雷達(dá)首次開機(jī)點(diǎn)模型的前提下，建立以發(fā)射潛艇為原點(diǎn)的導(dǎo)彈多次搜索模型和目標(biāo)捕獲模型［12］。如圖3所示，初始位置點(diǎn)M1(x1,y1)由高斯分布函數(shù)隨機(jī)生成。

第i次開機(jī)時(shí)，末制導(dǎo)雷達(dá)在兩個(gè)T/2周期內(nèi)搜索的最大和最小距離分別為和，前后兩個(gè)T/2周期末制導(dǎo)雷達(dá)的搜索角度均為2αi。導(dǎo)彈的運(yùn)動速度為vm，掃描周期為T，掃描角速度為ω，第i次雷達(dá)開機(jī)導(dǎo)彈所處的位置為Mi(xi,yi)。

2.5 反艦導(dǎo)彈攻擊舷角選擇

如圖4所示，反艦導(dǎo)彈攻擊時(shí)的瞄準(zhǔn)線（即本文模型中的x軸正方向）相對于編隊(duì)航向線的舷角即為攻擊時(shí)的初始相對角度。當(dāng)導(dǎo)彈P位于航向線以左時(shí)，舷角為左舷（定義為負(fù)角）；當(dāng)導(dǎo)彈Q位于航向線以右時(shí)，舷角為右舷（定義為正角）。文獻(xiàn)［6］研究了反艦導(dǎo)彈對編隊(duì)內(nèi)預(yù)定目標(biāo)的捕獲概率，結(jié)果表明攻擊舷角對捕獲概率有顯著影響。本文在此基礎(chǔ)上完善了這一模型，即研究不同的編隊(duì)散布特性下攻擊舷角對反艦導(dǎo)彈捕獲概率的影響。

圖4 反艦導(dǎo)彈攻擊舷角示意圖

3 仿真及實(shí)驗(yàn)分析

在所建模型的基礎(chǔ)上，本文對多次搜索策略下的編隊(duì)目標(biāo)捕獲概率進(jìn)行了仿真，仿真參數(shù)設(shè)定參照了文獻(xiàn)［4，11］。

仿真實(shí)驗(yàn)一：通過調(diào)整導(dǎo)彈相對編隊(duì)目標(biāo)舷角δ，本文探索了反艦導(dǎo)彈相對于編隊(duì)目標(biāo)的舷角對編隊(duì)目標(biāo)捕獲概率的影響。在仿真中，調(diào)整初始舷角由-180°～180°變化，研究舷角對不同編隊(duì)隊(duì)形捕獲概率的影響，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 舷角對不同編隊(duì)隊(duì)形捕獲概率的影響結(jié)果

根據(jù)圖5可以看出，反艦導(dǎo)彈相對于艦艇編隊(duì)的舷角對編隊(duì)目標(biāo)的捕獲概率有顯著影響。對于“三角形”編隊(duì)，當(dāng)初始攻擊舷角為0°時(shí)反艦導(dǎo)彈對編隊(duì)目標(biāo)的捕獲概率最大，為85.4%。當(dāng)舷角的絕對值增大時(shí)，捕獲概率逐漸減小，在±180°達(dá)到最小值約為40%；對于梯形編隊(duì)，當(dāng)初始舷角為-20°時(shí)反艦導(dǎo)彈對編隊(duì)目標(biāo)的捕獲概率最大，為83.2%。當(dāng)舷角的絕對值增大時(shí)，捕獲概率逐漸減小，在180°達(dá)到最小值約為40.2%；對于菱形編隊(duì)，當(dāng)初始舷角為0°時(shí)反艦導(dǎo)彈對編隊(duì)目標(biāo)的捕獲概率最大，為81.9%。當(dāng)舷角的絕對值增大時(shí)，捕獲概率逐漸減小，在180°達(dá)到最小值約為33.9%。

仿真實(shí)驗(yàn)二：根據(jù)計(jì)算，雷達(dá)的開機(jī)次數(shù)超過4次后如果還未搜索到目標(biāo)將進(jìn)入自毀狀態(tài)。將雷達(dá)的掃描角度設(shè)定在20°～60°，攻擊舷角選擇各種編隊(duì)隊(duì)形的最佳攻擊舷角，得出不同編隊(duì)形狀下，末制導(dǎo)雷達(dá)搜索角度與反艦導(dǎo)彈對編隊(duì)目標(biāo)的搜索概率關(guān)系如圖6所示。

圖6 末制導(dǎo)雷達(dá)搜索角度與反艦導(dǎo)彈對編隊(duì)目標(biāo)的搜索概率關(guān)系

從圖6可以看出，對于“三角形”編隊(duì)，隨著末制導(dǎo)雷達(dá)搜索角度增加，反艦導(dǎo)彈對編隊(duì)目標(biāo)的捕獲概率也呈現(xiàn)上升趨勢，但當(dāng)搜索角度達(dá)到42°時(shí)，捕獲概率為86.7%。此后隨著搜索角度增大，捕獲概率來回震蕩，均值維持在86%左右；對于“梯形”編隊(duì)，增長趨勢與“三角形”編隊(duì)增長基本相同，但捕獲概率值要低，同時(shí)達(dá)到穩(wěn)定值的角度更大，當(dāng)搜索角度達(dá)到46°時(shí)，捕獲概率為83.7%。此后隨著搜索角度增大，捕獲概率來回震蕩，均值維持在82%左右；對于“菱形”編隊(duì)，增長趨勢與前兩種隊(duì)形基本相同，當(dāng)搜索角度達(dá)到48°時(shí)，捕獲概率為81.7%。此后隨著搜索角度增大，捕獲概率來回震蕩，均值維持在80%左右。

4 結(jié)語

本文在分析典型編隊(duì)目標(biāo)散布特性和反艦導(dǎo)彈初始誤差的基礎(chǔ)上，完善了反艦導(dǎo)彈對編隊(duì)目標(biāo)的多次搜索模型。結(jié)合本文提出的模型，通過實(shí)驗(yàn)仿真在一定的參數(shù)設(shè)定下，分析了反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)多次搜索角度和編隊(duì)目標(biāo)舷角對編隊(duì)目標(biāo)捕獲概率的影響。通過典型條件下仿真發(fā)現(xiàn)，對于“三角形”編隊(duì)、“梯形”編隊(duì)和“菱形”編隊(duì)，反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)多次搜索角度分別設(shè)定為42°、46°和48°時(shí)可以獲得較高的編隊(duì)目標(biāo)捕獲概率，從而在保證捕獲編隊(duì)目標(biāo)的前提下降低敵方偵測和干擾概率。同時(shí)，編隊(duì)目標(biāo)的舷角對編隊(duì)目標(biāo)捕獲概率也有較大影響。對于對稱分布的“三角形”和“菱形”編隊(duì)，初始攻擊舷角為0°時(shí)可以獲得較大的捕獲概率；對于非對稱的“梯形”編隊(duì)，選擇-20°左右的攻擊舷角可以獲得較大的捕獲概率。