基于改進AHP-TOPSIS法的雷達裝備維修性評估方法*

張馨予 胡 冰 施端陽，3 杜小帥

（1.空軍預警學院 武漢 430019）（2.中國人民解放軍63656部隊 和碩 841200）（3.中國人民解放軍95174部隊 武漢 430040）

1 引言

雷達裝備維修性是指雷達裝備在規定的條件下和規定的時間內，按規定的程序和方法進行維修時，保持或恢復其規定狀態的能力［1］。維修性要求包括定性要求和定量要求［2］。為了驗證鑒定定型階段生產的雷達試驗樣機是否滿足規定的維修性要求，需要對雷達裝備的維修性進行準確的評估。雷達裝備維修性的評估結果對訂購方的采購決策具有重要的指導意義。

目前，對裝備維修性評估的研究取得了部分成果。在裝備維修性評估指標體系構建方面，文獻［3］建立了基于維修事件的維修性人素工程要求評價指標體系；文獻［4～5］建立了裝備維修性定性評價指標體系；文獻［6］建立了軍用車輛的可靠性、維修性與保障性參數體系。在評估方法的應用上，文獻［7］提出了基于狀態評估的復雜系統任務維修性評估方法；文獻［8］提出了基于模糊層次分析法的裝甲裝備維修性定性指標綜合評價方法；文獻［9］將線性加權與非線性加權兩種方法進行組合對裝甲裝備的維修性進行評估；文獻［10］利用云模型對裝備維修性進行評估。但是，目前的研究內容主要是通過裝備維修性的定性要求來構建評估指標體系，對定量要求考慮較少，賦權方法也大都采用單一的方法確定指標權重，權重的準確性值得商榷，且研究對象主要是艦船、飛機、坦克、車輛等裝備，尚未對雷達裝備的維修性評估開展研究。本文提出的改進AHP-TOPSIS的雷達裝備維修性評估方法，構建了既包括定性指標也包括定量指標的評估指標體系，利用算數平均和幾何平均兩種方法分別計算指標權重后取均值，提高了AHP法賦權的準確性，利用灰色關聯系數克服了在歐氏距離下可能出現的某方案與理想解和負理想解距離都很近的問題，為研制階段雷達裝備維修性評估提供了一種新的思路。

2 雷達裝備維修性評估指標體系構建

雷達裝備維修性要求有四個部分：管理要求、定量要求、定性要求與維修保障要求［11］。根據維修性要求，可按照維修性綜合參數、設計參數、時間參數和維修資源參數四個方面進行評估，因此雷達裝備維修性評估指標體系可分為以下四部分。

一是維修性綜合參數，由雷達裝備維修性管理要求引出，主要有使用可用度（%）、年維修器材費（萬元）、站級故障修復比（%）等。

二是維修性設計參數，由雷達裝備定性要求引出，如可達性、標準化與互換性、故障檢測率（%）、模塊化、識別標記、人素工程、維修安全性、防差錯設施等。

三是維修時間參數，由雷達裝備維修性定量要求引出，主要有平均修復時間（min）、預防性維修時間（min）、重要部件更換時間（min）、首次翻修期（年）、冗余分系統切換時間（s）等。

四是維修資源參數，由雷達裝備維修性維修保障要求引出，主要有維修人員數質量、技術資料齊套率（%）、備件供應率（%）、維修設備與設施齊套率（%）等。

依據雷達裝備維修性要求，構建如圖1所示的雷達裝備維修性評估指標體系。

圖1 雷達裝備維修性評估指標體系

3 改進AHP法的指標權重確定

3.1 AHP法的求解步驟

AHP法確定指標權重的步驟如下。

Step 1 構建遞進層次結構。對評估對象進行分析，確定其影響因素。根據因素之間的關系及其歸類分成不同的層級。下層因素影響上層因素，相同層的因素之間互不影響，相互獨立。

Step 2 構建判斷矩陣。假設評估對象A受n個因素的影響，按照如表1所示的1～9比例標度法［12］，將兩個互異的因素ai和aj(i≠j)對評估對象A的相對重要性進行比較，分別記為aij和aji，得到判斷矩陣 (aij)n×n。

表1 比例標度的含義

Step 3 計算各因素權重。計算權重的方法有算數平均法、幾何平均法、本征向量法和最小二乘法。傳統AHP法在計算權重時僅使用一種方法，一般采用幾何平均法［13］。

Step 4 一致性檢驗。計算判斷矩陣的最大特征根λmax，根據下式計算判斷矩陣的一致性指標CI。

計算一致性比例CR：

式中，RI為隨機一致性指標，其值見表2。當CR=0時，判斷矩陣為完全一致性矩陣；當CR≤0.1時，判斷矩陣為滿意一致性矩陣；當CR＞0.1時，判斷矩陣不具有一致性，需要對其進行調整，直到其為滿意一致性矩陣為止。

表2 隨機一致性指標

在對同一判斷矩陣采用不同的權重計算方法確定權重時，得到的權重向量仍然存在較大差異。可見，單一方法計算的權重值的準確性不高。針對傳統AHP法計算權重時僅采用一種方法，易導致得到的權重穩定性不足，造成賦權失準的問題。本文對AHP法進行改進，利用算數平均法和幾何平均法分別計算指標權重后取平均值的組合算法以提高賦權的準確性。

首先，根據算數平均法得到權重向量W′：

其次，根據幾何平均法得到權重向量W″：

最后，計算兩種方法的平均權重向量W：

4 改進TOPSIS法的雷達裝備維修性評估模型

TOPSIS法是一種多屬性的決策分析方法，其思想來源于多元統計分析中的判別問題，通過有限個評價指標與理想目標的接近程度來進行排序，并對分析對象進行相對優劣的評價［14］。

假設某多屬性決策問題有m個備選方案，即方案集為，評價方案優劣的屬性有n個，構成屬性向量，此時任一方案的n個屬性值構成決策向量，則m個方案的向量可構成決策矩陣向量Yi能夠唯一表示方案xi，其可視為n維空間中的一個點。在該空間中，假設存在一個理想解x*，其每個屬性值都是決策矩陣中該屬性的最優值。同時假設存在一個負理想解x0，其每個屬性值都是決策矩陣中該屬性的最劣值。在n維空間中，對每個備選方案到理想解x*和負理想解x0的距離進行比較，其中既離理想解最近又離負理想解最遠的方案就是最優方案，可據此對方案集中的方案優劣性進行排序。

4.1 TOPSIS法的算法步驟

TOPSIS法的步驟如下。

Step 1 通過向量規范化求得規范決策矩陣。已知決策矩陣，則規范化決策矩陣可通過以下公式得到：

Step 3 確定理想解x*和負理想解x0。假設理想解x*和負理想解x0的第j個屬性值分別為和，則

Step 4 計算各方案到理想解的歐式距離。方案xi到理想解的距離為

方案xi到負理想解的距離為

Step 5 計算各方案的綜合評估指數。可根據方案xi的綜合評估指數ci的大小來判定各方案的優劣次序。

TOPSIS法對評估指標數量無嚴格限制，計算簡單，應用廣泛。但其也存在不足之處，文獻［15］中提到傳統TOPSIS法的缺陷之一是存在與理想解歐式距離近的方案可能與負理想解的歐氏距離也近的情況，無法對方案進行排序。

4.2 改進TOPSIS法

針對歐式距離存在的不足，可以引入灰色關聯分析法，利用灰色關聯度代替歐氏距離，最后根據各方案的灰色關聯貼近度進行方案排序。

其次，計算方案與理想解和負理想解關于第j個屬性的灰色關聯系數和

然后，根據各屬性的權重向量和灰色關聯系數和，計算各方案與理想解和負理想解的灰色關聯度數和。

最后，計算各方案的灰色關聯貼近度Qi，根據灰色關聯貼近度的大小判斷各方案的優劣。

5 實例分析

以某型雷達裝備在鑒定定型階段a，b，c三種方案的維修性評估為例，采用本文提出的改進AHP-TOPSIS法，對各設計方案的雷達裝備維修性進行評估。根據圖1構建的雷達裝備維修性評估指標體系，通過對三種方案的物理樣機進行維修性試驗，得到如表3所示的各方案雷達裝備維修性評估指標值。其中指標 C11、C12、C13、C23、C31、C32、C33、C34、C35、C42、C43、C44為定量指標，其指標值可以通過樣機試驗統計得出，指標 C21、C22、C24、C25、C26、C27、C28、C41為定性指標，其指標值為專家打分的均值。專家打分時，“1”代表該指標得分極差，“2”代表該指標得分較差，“3”代表該指標得分中等，“4”代表該指標得分較好，“5”代表該指標得分極好。

5.1 改進AHP法確定評估指標權重

評估者根據表1所示的比例標度，對圖1中的一級指標B1，B2，B3，B4按順序進行兩兩比較，得到判斷矩陣A：

同理，得出B1所屬的3個二級指標的判斷矩陣B1，B2所屬的8個二級指標的判斷矩陣B2，B3所屬的5個二級指標的判斷矩陣B3和B4所屬的4個二級指標的判斷矩陣B4：

表3 各方案雷達裝備維修性評估指標值

由式（3）～（5）可得到各級評估指標分別通過算數平均法、幾何平均法和取均值后的相對權重，如表4～表8所示。

表4 改進AHP評估指標權重表I

則權重向量WA=（0.0904，0.4839，0.1776，0.2481）。

表5 改進AHP評估指標權重表II

表6 改進AHP評估指標權重表III

表7 改進AHP評估指標權重表IV

表8 改進AHP評估指標權重表V

根據式（1）～（2）和表2，對各判斷矩陣進行一致性檢驗，得到各判斷矩陣均滿足CR≤0.1的要求，判斷矩陣均為滿意一致性矩陣。

各底層指標相對于雷達裝備維修性的綜合權重：

5.2 改進TOPSIS法評估雷達裝備維修性

在圖1所示的評估指標體系中，指標C11、C13、C21、C22、C23、C24、C25、C26、C27、C28、C34、C42、C43、C44為效益型指標，指標 C12、C31、C32、C33、C35、C41為成本型指標，根據式（8）～（9）可得到理想解z*和負理想解z0：

根據式（15）～（16）計算各方案與理想解和負理想解的灰色關聯度數和：

根據式（17）計算各方案的灰色關聯貼近度Qi：

根據灰色關聯貼近度的大小，可以確定各方案的排序為

因此可認為，該型雷達裝備的三種研制方案中，方案a的維修性能最好，方案b次之，方案c最差。采用傳統TOPSIS法得到的綜合評價指數Ci=（0.7993，0.4810，0.1557），可得到a?b?c。可見兩種方法的評估結論一致，驗證了改進TOPSIS法的正確性。

根據改進TOPSIS法得到三種研制方案的雷達裝備維修性優劣排序后，可為研制方的后續改進和采購方的采購決策提供理論依據。

6 結語

本文構建了包含定性指標和定量指標的雷達裝備維修性評估指標體系；對AHP法中采取單一權重計算方法的不足進行了改進；引入灰色關聯系數克服了TOPSIS法中歐氏距離的缺陷，提出了基于改進AHP-TOPSIS的雷達裝備維修性評估方法，并通過實例進行了分析。該方法能夠為雷達裝備在鑒定定型階段的維修性評估問題提供解決思路，具有一定的現實意義。