傾斜海床對水平電偶極子水下電場分布的影響*

焦達文 齊嘉慧 陳思迪 吳云超 陳 醒

（大連測控技術研究所 大連 116013）

1 引言［1～4］

海床是海水覆蓋下的固態地球表面形態的總成，傾斜海床是指海床平面有一定傾角的海床。從地理學家的測量可知幾乎絕大多數海床并不是完全平坦的，很多區域存在復雜的地形起伏，在淺海海洋環境中，水深一般在200m以內，坡度一般不超過10°。對于海床傾斜度非常小的大區域的水下電場分布，采用簡化的平面海床模型是合適的；但對于海床傾斜度大的水下電場分布問題，海床地形會對電場的分布產生較大影響，需要考慮海床地形的影響。因此，本文利用COMSOL Multiphysics有限元軟件對空氣-海水-傾斜海床三層電場模型進行仿真計算，研究傾斜海床三層導電媒質環境中場源水下電場分布特性。

2 基本理論［5～13］

在傳統的理論模型中，我們通常將淺海海洋環境簡化為空氣-海水-海床三層模型。淺海環境三層模型中以偶極子為典型場源，構建了三層均勻分層模型中電磁場在海水、空氣以及空氣-海水、海水-海床界面的分布數學模型，如圖1所示。

圖1 三層模型示意圖

2.1 基本方程

在運用節點有限元求解電磁場邊值問題時，存在界面法向不連續的問題，如果忽略這一問題去求解電磁場，往往得到不正確的解。本文運用間接方法求解電磁場，即通過求解電場場源在三維介質中的電磁場的位勢，進而得到電磁場值。由電流源引入矢量位A是這樣引入的：?·B=0，利用恒等式?·?×A≡0，可令：

電流源區域麥克斯韋方程為

其中j(r)是電偶極子的電流密度，當Δs→ds時，j(r)=Idsδ(r)，其中δ(r)為單位階躍函數，其意義是長度為Δs的小電流元表示無窮小電偶極子。

根據上式（2），引入標量函數V，有

利用式（4），可得

諧變場的復數表達式為B=B0eiwt，E=E0eiwt，A=A0eiwt，把這些關系式帶入麥克斯韋方程中，則得電流源頻率域麥克斯韋方程為

式（6）可以化簡為

將源在邊界條件處進行單獨處理，源之外的區域麥克斯韋方程滿足齊次赫姆霍茲方程：

2.2 邊界條件

水下介質分布在半無限空間中，現在用一個足夠大的區域代替半無限空間，需要考慮邊界條件，用計算區域人工邊界S1上的第一類邊界條件來表達源j（r）的作用，即

其中Ap為源在均勻半空間的解，空氣及海水中的電導率為σ1和σ2，對于X方向偶極距為I0ds的電場場源，假設電偶極子位于( )x0,y0,z0，對于任意一點，可以得到均勻半空間電磁場位勢解的分量形式。

空氣層方程的解（z＜0）：

海水中方程的解（z＞0）：

在海水和海床分界面處邊界條件滿足：

其中，n為垂直分界面的法向分量。

3 仿真計算

3.1 模型建立

本文采用三維模型進行傾斜海床環境三層水下場源電場特性仿真計算，根據圖3所示的示意圖建立三維模型，如圖2所示。

圖2 傾斜海床三層仿真模型

該模型為具有有限元域的模型，有限元域的主要作用是對輻射波的吸收。其中內部主要計算域尺寸為100m×100m×200m，有限元域厚度為10m。海水深約為100m，電場場源位于水下70m，偶極矩為10A·m，方向沿X負方向。測線選在海床表面沿X方向中線處。

3.2 材料參數設置

本文需要設置材料的物質是三層介質：空氣、海水及海床。具體參數如表1所示。

表1 材料參數

3.3 網格劃分

本文基于媒介物質及所研究的區域對模型進行網格劃分。為了保證計算結果的收斂性和特性曲線的平滑性，本文對求解域及無限元域進行了網格掃掠，特別對場源附近區域進行了網格的加密處理，網格劃分結果如圖3所示。

圖3 傾斜海床三層模型網格劃分

4 仿真結果分析比較

本文采用穩態求解，對比不同海床傾斜角、不同海水電導率及不同海床電導率情況下水下電場源在測線處所產生的電場分布特性。由于場源偶極矩方向為X方向，所以下面列出各情況下測線處總電位、Ex、Ez的分布特性，如下所示。

圖4 不同海床傾角情況下總電位、Ex分量及Ez分量對比

5 結語

本文根據媒介電導率的不同將海洋環境分為空氣-海水-傾斜海床三層模型，利用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件計算得出傾斜海床環境中電偶極子水下電場分布特性，并對比不同海床傾斜角度、不同海水電導率、不同海床電導率下電場分布特性。

經仿真計算對比得到以下結論。

1）隨著海床傾角的逐漸增大，水下場源電場總電位、Ex分量、Ez分量分布特性曲線形態基本不變，但幅值隨角度的增大有所偏移。

圖5 當傾角為5°時不同海水電導率情況下總電位對比

2）當海床傾角一定時，水下場源電場總電位、Ex分量、Ez分量分布特性曲線形態基本不變，幅值隨海水電導率的增大而減小。

圖6 當傾角為5°時不同海床電導率情況下總電位對比

3）當海床傾角一定時，水下場源電場總電位、Ex分量、Ez分量分布特性曲線形態基本不變；對于Ez分量而言，海床電導率幾乎無影響；對于總電位和Ex分量而言，當海床電導率為1S/m時電場特性曲線幅值減小。