一種考慮深海聲傳播特性的長基線陣型優化方法*

馮旭東 李宗晏

（1.91550部隊 大連 116023）（2.哈爾濱工程大學 哈爾濱 150001）

1 引言

長基線定位系統作為一種高精度的聲學定位技術手段，可實現局部海域中對水下航行器或水面艦船的精確跟蹤與導航，廣泛地應用于水下施工作業、海洋資源勘探以及海底板塊運動監測等工程技術領域中［1～3］。該系統主要由長基線信標陣和安裝在被定位目標上的測距儀組成，若兩者時鐘同步，則可利用時延絕對值定位（TOA）技術來解算目標的位置［4］，若兩者時鐘未同步，可采用時延差定位（TDOA）技術解算目標的位置［5］。

影響長基線定位系統性能的因素有很多，長基線信標陣型設計就是其中的關鍵因素之一，國內外學者對此也做了許多相關的研究。韓云峰［6］提出長基線信標陣型布放時應呈中心布放。陳偉［7］通過推理證明，目標在4艘移動長基線組成的正方形基陣中垂線上時定位精度最高。張志偉［8］利用模擬退火算法對基站進行優化布設能夠獲取較高的定位精度。張旭［9］提出通過增加信標個數，提高測點冗余度使定位精度得到一定的提升。劉百峰［10］分析對比了矩形陣、三角形陣、星形陣和菱形陣等不同的陣型結構，得到矩形陣的性能較優，并通過海試進行了驗證。金博楠［11］從單個基線的角度分析了影響基線定位敏感度的因素，敏感度與基線長度成正相關，所以盡可能增大基線長度，獲得更優的定位性能。本文設計陣型時也延續這一準則，且從單個基線擴展到了多個基線。

目前國內外主要討論陣型的拓撲結構或者目標函數的解法，單純由工作區域內的理想定位精度作為評價標準，默認所有區域都能接收到直達波，但是由于海洋中介質分布不均勻導致聲速不均勻，且根據 snell折射定律［12～13］聲線會向聲速小的區域彎曲，因此聲速并不是直線傳播，導致設計的陣型內不是所有位置都能收到直達波，這在實際工程應用中存在較大缺陷。

2 海洋聲傳播特性及傳統陣型優化方法

2.1 脈沖聲信號深海傳播原理及直達波理論

深海信道環境一方面具有較為穩定的深度空間尺度，另一方面具有特殊的聲速剖面分布。對于目標激勵源來說，也就形成了較為獨特的信道特征，依據射線聲學理論聲線簇分為四種［14～15］：直達路徑DP（DP：Direct Path，未經海底、海面反射作用，直接從聲源傳播到接收系統的聲學路徑），海面一次反射路徑SR（SR：Surface Reflection path），海底一次反射路徑BR（BR：Bottom Reflection path），海面一次反射海底一次反射路徑SR-BR，其示意圖如圖1所示。

圖1 長基線信標在直達波覆蓋范圍內示意圖

圖1中4種聲傳播路徑由4種顏色表示，且顏色的粗細代表能量的大小，理論上所有聲線均應為曲線，這里為了簡便以直線替代。在直達波覆蓋范圍內時，由于目標與長基線信標相對距離較近，此時直達波能量較大，傳播時間最短，可以和其他聲線分離。

如圖2所示，若目標與長基線信標相對距離較遠時，直達波無法傳播到長基線信標，此時長基線信標僅能接收信號是經海底、海面多次反射后的路徑信息，此時聲波能量較小，傳播時間較長，存在多徑不可分條件下的反射波定位，不在直達波覆蓋范圍內。

圖2 長基線信標在直達波覆蓋范圍外示意圖

綜上，直達波定位區內，直達波在時間上最先到達，在幅度上相對所有接收多徑也最強，適宜作為目標定位的測量信息。因此，保障所有長基線信標能夠同時工作于直達波定位區，并且具有盡可能大的覆蓋范圍是實現高精度目標定位的一個重要保障。

2.2 長基線時延差（TDOA）定位原理

假定目標與長基線信標陣未進行時鐘同步，此時需要用時延差定位，其具體的原理如下。

設目標位置為O(x,y,z)，N個測量節點位置坐標分別是第i個探測節點和第j個探測節點構建的雙曲線定位方程如下：

式中τi和τj分別為通過時延差估計方法確定的目標傳播到第i個和j個觀測節點的當前計時；當測量節點為N個時，方程組的個數為，這里要求N≥3。不失一般性，給出N=4時方程組的迭代解法。

假設一個目標初值(x0,y0,z0)，在該點進行一階泰勒展開，可以得到將上述非線性方程組轉化為一元線性方程組。

寫成矩陣形式，有AX=B，其中

利用最小二乘法可得到最佳解為

3 基于聲傳播特性的長基線陣型優化方法

根據第2節相關理論可知，直達波定位區域保障了目標脈沖信號檢測的可靠性和脈沖前沿估計的準確性，這就希望同時工作于直達波定位區長基線信標數目最多，并且覆蓋范圍最大。但長基線信標之間的基線長度與定位精度成正比，因此，若想實現高精度的定位區域范圍廣，則要求長基線信標之間的距離要盡可能大，但與此同時直達波的定位區域的聲信標數就會少。這就出現了直達波覆蓋范圍與定位精度對信標間距離需求間的矛盾，因此，本文提出的一種最優陣型半徑準則，可以在二者之間進行優化折中，在保證定位精度需求的同時，使直達波覆蓋范圍盡可能大。

由圖3分析可知，不同陣型配置中各個信標都能工作于直達波定位區的最大可覆蓋范圍由長基線信標的基線長度或者陣型半徑決定，此距離越小，對應的直達波覆蓋范圍越大。由此可以推知，對于n個長基線信標的陣型設計，需要將其配置于一個圓周之上，并盡可能大地拓展圓半徑來實現較高精度的定位性能；同時，為保證整個空間定位性能的對稱分布，需要將n個長基線信標在該圓周上等間隔配置。這時最優陣型配置設計即轉化為尋求最佳圓周半徑的優化問題。

圖3 直達波覆蓋范圍與定位精度需求的矛盾

在某種假定圓周半徑Rk的長基線信標陣型配置條件下，直達波定位區在長基線信標接收深度對應的最大覆蓋半徑為rc，目標位置（xm，yn）（m=1：M，n=1：N）到每個長基線信標的距離為ri，則直達波定位區量化條件：

然后將所有可能的目標位置對應的Ci相加并記為C，即：

這時C滿足：

統計分析L1×L2區域內C為n的數目，并記為Ck。

與此同時，按照時延差定位或時延差定位誤差分析方法計算相應目標位置處對應的定位誤差，并記為Pmn，然后重復上述過程，計算L1×L2整個區域內的相應定位誤差，并按下式統計L1×L2區域誤差均方根值：

由此可以得到最優半徑衡量因子：

于是以最優半徑衡量因子CPk的數值來作為長基線陣型設計的指標，利用優化算法執行上述優化過程即可得到最優陣型配置。

4 仿真結果

為了驗證本文的最優陣型準則和最優半徑衡量因子評價方法，進行了仿真分析。由第3節可得這時最優陣型配置設計即轉化為尋求最佳圓周半徑的優化問題。

仿真條件如下，目標的工作區域為20km×30km。長基線信標以8只為例，陣型設計為標準圓陣型，目標深度為5m，長基線信標深度為4400m。整體海況區域50km×50km。其中長基線信標位置誤差為5m，直達波最大傳播距離為30km。

于是按照最優陣型準則，利用優化算法在水文條件下尋求各個信標都工作于直達波定位區的最大覆蓋，同時保障20km×30km范圍內的定位性能。改變長基線陣型的半徑，變化范圍從1km到20km。以最優半徑衡量因子CPk的數值來作為長基線陣型設計的指標。

圖4 陣型優化結果

圖6給出了陣型優化結果，由圖可以得到，將8個長基線信標等間隔布置于半徑為13km的圓周上可以實現直達波定位區的最大覆蓋，同時保證了優化區間20km×30km范圍內的定位性能。

圖5和圖6給出了優化陣型配置，直達波覆蓋范圍如圖5，可以看到工作區域基本都在直達波覆蓋范圍內。

圖5 優化陣型配置時的直達波覆蓋范圍

圖6 優化陣型配置時的定位性能

定位性能如圖6，可以看出工作區域內（圖中白色實框）定位性能小于50m。此優化陣型在保證定位精度需求的同時，使直達波覆蓋范圍盡可能大。

5 結語

本文結合了海洋中聲波的傳播特性，考慮了直達波的覆蓋范圍，并針對直達波覆蓋范圍與定位精度對信標間距需求間的矛盾，在二者之間進行優化折中，提出了一種最優半徑準則，通過使用最優半徑衡量因子，有效解決了定位精度和直達波覆蓋范圍的矛盾，并優化了圓陣型的半徑，在保證定位精度需求的同時，使直達波覆蓋范圍盡可能大。并以實測聲速剖面進行仿真驗證，具有良好的工程應用價值。