基于主成分分析的融合方法在斷裂識別的應(yīng)用研究

王 睿, 李 瓊,b, 孫華軍, 何建軍

(成都理工大學(xué) a.地球物理學(xué)院，b.地球勘探與信息技術(shù)教育部重點實驗室,c.信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院(網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)院、牛津布魯克斯學(xué)院)，成都 610059)

0 引言

近年來，隨著儲層勘探技術(shù)的日趨成熟，地震屬性能夠廣泛地應(yīng)用于地質(zhì)構(gòu)造解釋、儲層預(yù)測、地質(zhì)異常體的分析等各個方面，不同的地震屬性反映地震數(shù)據(jù)體中的不同信息，可應(yīng)用于不同的研究對象，如相、曲率等幾何屬性常應(yīng)用于裂隙、河流道等地層不連續(xù)性現(xiàn)象的檢測研究。

然而，地震屬性屬于一個很大的范疇，種類繁多，并且各個屬性與所研究的地質(zhì)對象之間存在著十分復(fù)雜的關(guān)系。這導(dǎo)致單個地震屬性對于地震解釋分析必然存在著多解性與局限性，需要多個地震屬性進行綜合分析[1]。

地震屬性融合技術(shù)是建立在地震屬性聯(lián)合分析的基礎(chǔ)上，不斷發(fā)展的儲層預(yù)測分析技術(shù)。丁峰[2]在RGB融合的基礎(chǔ)上，以主成分分析(Principal Component Analysis)方法得到第四個屬性分量，建立起RGBA(Red-Green-Blue-Alpha)顏色融合模型，用于屬性融合的綜合分析；姚威等[3]利用地震多屬性融合技術(shù)研究目的層的沉積及地震反射特征，從而準(zhǔn)確描述目的層位的沉積相展布特征；周游等[4]利用核主成分分析法，建立多個主成分變量代替原始多維測井信息，進行復(fù)雜巖性油氣藏的濁積巖巖性識別，該方法實現(xiàn)了更高的巖性識別準(zhǔn)確率，具有較高的應(yīng)用潛力；潘拓等[5]利用主成分分析法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，以主成分特征值代替?zhèn)鹘y(tǒng)測井曲線油氣參數(shù)，在優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)、減少計算量的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)對有效儲層巖性的準(zhǔn)確識別。此外，主成分分析(Principal Component Analysis)在風(fēng)險評估[6]、特征提取[7]、模式識別[8]、故障檢測[9]等領(lǐng)域均得到了廣泛應(yīng)用。

1 主要采用的技術(shù)方法

1.1 主成分分析法

1.1.1 基本原理

主成分分析法(PCA)通過線性空間變換，以矩陣的降維思想把大量的地震屬性轉(zhuǎn)化為幾個綜合屬性(即主成分)，在反映各個原始屬性大部分信息的前提下，盡量減少信息之間的重復(fù)比例[10]，以綜合屬性代替原始屬性進行解釋與分析工作。

主成分分析法(PCA)的特點為：①得到的主成分個數(shù)遠小于原有變量的個數(shù)，經(jīng)過降維后的主成分能夠代替原有的眾多變量參與數(shù)據(jù)建模，較大幅度減少分析解釋過程中的計算工作量；②得到的主成分是對原有變量集合進行數(shù)據(jù)重組的結(jié)果，因此其能夠反映原有變量集合的絕大部分信息與特征；③通過主成分分析得到的新的綜合指標(biāo)(主成分)之間互不相關(guān)，所包含的信息互不重復(fù)，因此能夠有效減少數(shù)據(jù)冗雜，避免信息重疊帶來的諸多問題。

1.1.2 計算步驟

1)對原始數(shù)據(jù)矩陣X={x1,x2,…,xn}，進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除不同類型數(shù)據(jù)的量綱影響：

(1)

2)對經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)矩陣X，求其協(xié)方差；得到的協(xié)方差矩陣為矩陣X的相關(guān)矩陣，該相關(guān)矩陣R可表示為式(2)。

(2)

為了使數(shù)據(jù)處理過程得到簡化，假定X仍表示標(biāo)準(zhǔn)化后的P維隨機向量的原始數(shù)據(jù)矩陣X，則經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理之后的原始數(shù)據(jù)，其相關(guān)系數(shù)可表示為式(3)。

(3)

3)求原始數(shù)據(jù)矩陣X的一個正交矩陣a，使得a′a=1，并使方差Var(a′X)=a′Aa為最大值。根據(jù)矩陣的施密特正交化，求出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值(λ1,λ2,…,λp)和特征值所對應(yīng)的特征向量分別為αi1、αi2、…、αip(i=1,2,…,p)。

4)將相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值(λ1,λ2,…,λp)從大到小進行排序，其表示所包含的主成分信息由多到少。在實際應(yīng)用中，一般選取各個主成分的累計貢獻率超過85%的前n個主成分。

(4)

式中：λi表示第i個特征值；di表示第i個主成分的貢獻率。

5)計算樣品在n個主成分上的得分：

Fi=α1iX1+α2iX2+…+αpiXP

(i=1,2,…,n)

(5)

式中：α1i、α2i、…、αpi分別表示特征值λ1、λ1、…、λp對應(yīng)的特征向量；Fi表示i個主成分的得分。

優(yōu)選出的前n個主成分，包含地下構(gòu)造和儲層預(yù)測方面的絕大部分信息，在進行解釋工作時，關(guān)鍵在于如何對提取的主成分做出合理解釋；這一般需要結(jié)合主成分分析方法中表達式的系數(shù)進行定性分析。在分析解釋主成分分量所表示的地質(zhì)意義時，應(yīng)與實際的地質(zhì)構(gòu)造與儲層信息、測井?dāng)?shù)據(jù)相結(jié)合，才能做出合理的解釋。

1.2 屬性計算與提取

1.2.1 傾角和方位角屬性

基于梯度結(jié)構(gòu)張量(Gradient Structure Tensor，GST)改進的GST算法可以從地震數(shù)據(jù)體中提取傾角和方位角屬性。GST算法計算得到的特征值可以對研究對象的張量、邊角和連貫性進行定量和定性描述，通過計算局部方向梯度，可以進一步得到局部梯度結(jié)構(gòu)張量GST，用于反映地震圖像的紋理結(jié)構(gòu)。

對于三維數(shù)據(jù)體，通過計算每個點的方向?qū)?shù)并建立梯度結(jié)構(gòu)張量，可以得到梯度結(jié)構(gòu)張量矩陣TG，可表示為：

(6)

對式(6)進行特征值分解為式(7)。

TGv=λv

(7)

式中：λ是矩陣TG的特征值；v是矩陣TG屬于特征值的特征向量。其中，特征值λ1、λ2、λ3分別對應(yīng)于特征向量v1、v2、v3。

因此，得到的三維地震數(shù)據(jù)的梯度結(jié)構(gòu)張量矩陣TG包含三個梯度、六個張量及九個卷積，通過特征值分解得到的特征值λ1、λ2、λ3和特征向量v1、v2、v3包含了豐富的地質(zhì)構(gòu)造信息。可以構(gòu)建傾角和方位角屬性如下：

傾角屬性：

(8)

方位角屬性：

(9)

1.2.2 構(gòu)形張量屬性

構(gòu)型張量屬性的計算一般基于GST算法，通過特征值分解得到的特征值λ1、λ2、λ3和特征向量v1、v2、v3包含豐富的地質(zhì)構(gòu)造信息。根據(jù)特征值λ1、λ2、λ3可以得到其與三維圖像結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系如表1所示，能夠?qū)Σ煌y理特征的沉積地貌單元進行刻畫，如河道、沉積扇等。其中主要描述斷層的構(gòu)型張量表達式[11]，可由如下特征值計算得到混沌屬性和Lamda橫向梯度屬性。

表1 梯度結(jié)構(gòu)張量特征值與三維圖像結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系

混沌屬性：

(10)

混沌屬性不僅能在切片上識別裂縫，而且在地震剖面上的裂縫識別也取得了較好效果[12]，并對河道邊緣及弱能量雜亂反射有較為明顯的刻畫作用。

Lamda橫向梯度屬性：

Clamda=λ2+λ3

(11)

Lamda橫向梯度屬性具有較好的抗噪性，對河道邊緣有著較好的刻畫作用。

1.2.3 相干屬性

Gersztenkorn A and Marfurt K J[12]提出了基于特征構(gòu)造的第三代相干算法，自提出以來，便展示出了對細小裂縫和斷層的良好檢測能力，是目前應(yīng)用最多、最主流的相干體算法。其直接利用傾角屬性進行插值運算，對生成的協(xié)方差矩陣進行相干體計算，得到的相干屬性體，主要用于裂縫、斷層的相似性分析。

C3算法的相干值計算使用了C2算法中的協(xié)方差矩陣C，C表示為式(12)。

(12)

式中：T為矩陣的轉(zhuǎn)置。

對協(xié)方差矩陣C進行特征值分解，可以得到特征矢量及各個特征矢量對應(yīng)的特征值。其最大特征值賦存協(xié)方差矩陣C的信息量，可以作為特征構(gòu)造相干性的估算，即可得到第三代相干算法的表達式為：

(13)

式中：(q,p)表示為視傾角；λmax為協(xié)方差矩陣C的最大特征值；λm為協(xié)方差矩陣C的第m個特征值。

相比第一、二代相干算法，第三代相干算法的抗干擾能力強，得到的相干屬性體信噪比高，更適應(yīng)于信噪比較低的地震數(shù)據(jù)體的斷層、裂縫識別。

1.2.4 曲率屬性

曲率表征的是二維曲線的形態(tài)結(jié)構(gòu)特征，反映曲線上任意一點的彎曲程度。在地層的外側(cè)受到構(gòu)造應(yīng)力作用，發(fā)生拉伸時，產(chǎn)生裂縫的概率較大，即曲率表示為正值；在地層的內(nèi)側(cè)受到構(gòu)造應(yīng)力作用，發(fā)生擠壓時，產(chǎn)生裂縫的概率較小，即曲率表示為負值。當(dāng)曲率值突然出現(xiàn)大的變化時，可以判斷該處很有可能出現(xiàn)斷層。

對于地震勘探而言，地震層位可視為三維空間中的一個構(gòu)造曲面，使用最小二乘法或其他曲面構(gòu)造方法擬合一個二次面z(x,y)：

Z(x,y)=Ax2+By2+Cxy+Dx+E

(14)

(15)

通過系數(shù)組合，可以得出各種曲率屬性：

1)平均曲率：

(16)

2)高斯曲率：

(17)

3)極大、極小曲率：

(18)

4)最正、最負曲率：

Kpos=(A+B)+[(A-B)2+C2]1/2

Kneg=(A+B)-[(A-B)2+C2]1/2

(19)

5)傾向曲率與走向曲率：

(20)

2 工區(qū)概況

2.1 地質(zhì)概況

本次研究工區(qū)為東營凹陷南斜坡東部的陳官莊地區(qū)，其東部接王家崗斷裂構(gòu)造帶，西部被純化—草橋斷裂鼻狀構(gòu)造帶阻隔，南臨廣饒北坡，北達牛莊生油洼陷區(qū)，總體上呈現(xiàn)北傾斜，并受斷層切割的構(gòu)造格局(圖1)。

圖1 陳官莊地質(zhì)構(gòu)造圖Fig.1 Geological structure map in Chenguanzhuang

主要研究陳官莊地區(qū)的古近系沙河街組地層，該地層的埋藏深度較大，分布范圍廣，厚度較大。與下伏孔店組為連續(xù)沉積，是在盆地強烈裂陷期氣候潮濕、匯水量充足的條件下形成的河流三角洲、深湖—半深湖沉積。該地區(qū)內(nèi)部地層砂體的物性分布不均勻，砂體的空間展布在縱向與橫向上的變化都很大，很難準(zhǔn)確獲取其空間展布情況。整個地區(qū)發(fā)育純化-草橋鼻狀構(gòu)造帶和王家崗斷裂構(gòu)造帶，兩個正向二級構(gòu)造帶內(nèi)斷層比較發(fā)育，主要斷層方向為東南向西北延伸，并能夠?qū)植繕?gòu)造進行改造，形成豐富的油氣圈閉，為油氣運移、聚集提供較多的通道。

2.2 地層概況

古近系沙河街組地層的層位可劃分為Es1、Es2、Es3和Es4四個層位，其中Es3層為三角洲、水下扇等多種沉積發(fā)育的主要層位。整個沙河街組主要為砂泥巖互層，其中砂巖厚度較薄，砂巖類型包括灰色泥質(zhì)粉砂巖、灰白色細砂巖以及含礫砂巖等。

研究區(qū)域內(nèi)采樣間隔為2 ms的三維地震數(shù)據(jù)，圖2為第5 880號主測線地震剖面圖，目的層位為T6強反射層上1 250 ms處。在整個剖面上，發(fā)育有一條斷層，然而其內(nèi)部的微小斷裂在剖面上難以觀察，需要研究目的層位的斷裂結(jié)構(gòu)特征，并檢測裂縫的發(fā)育情況。

圖2 第5880號主測線地震剖面圖Fig.2 Seismic section of main survey line No. 5880

3 單屬性分析

3.1 方位角傾角屬性

方位角屬性一般可以從大尺度上刻畫研究區(qū)域的斷裂發(fā)育系統(tǒng)，描述地層的走向和傾向特征。圖3(a)為目標(biāo)層位方位角屬性平面圖，在紅色曲線標(biāo)識的區(qū)域，方位角數(shù)值變化劇烈、差異明顯。從大尺度上看，紅色曲線標(biāo)識區(qū)域是地層斷裂和裂縫發(fā)育的集中區(qū)域。

圖3 目標(biāo)層位方位角傾角屬性平面圖Fig.3 Plane view of target horizon azimuth and dip attributes(a)方位角屬性;(b)傾角屬性

傾角屬性反映了裂縫發(fā)育帶的平面展布情況，如圖3(b)所示為目標(biāo)層位傾角屬性平面圖，在紅色橢圓標(biāo)識的區(qū)域，傾角變化劇烈，并分布有細密的黑色條帶，表明該處為主要的斷裂發(fā)育區(qū)，其周圍發(fā)育著一些小裂縫。

3.2 構(gòu)形張量屬性

構(gòu)形張量屬性中的混沌屬性對河道邊緣及弱能量雜亂反射有顯著的刻畫作用。因此提取混沌屬性用來反映目標(biāo)層位的裂縫發(fā)育情況(圖4)。

圖4 目標(biāo)層位構(gòu)形張量屬性平面圖Fig.4 Attribute plan of target horizon configuration tensor

在紅色橢圓標(biāo)識的區(qū)域，斷層因子分布呈現(xiàn)出團塊狀、短而彎曲的線狀特征，對這些斷層因子的特征進行連接，能夠比較清晰地識別出主要裂縫發(fā)育區(qū)的邊界范圍，刻畫出裂縫發(fā)育的邊緣結(jié)構(gòu)。較為集中的黑色區(qū)域表示裂縫發(fā)育程度較高；而大范圍分布的白色區(qū)域表示該處裂縫發(fā)育程度差，地層的連續(xù)性較好。

3.3 相干屬性

地震相干屬性表征了地震波形同相軸的連續(xù)性，在地層巖性變化大、裂縫發(fā)育的地質(zhì)區(qū)域，地震波形同相軸不連續(xù)，相干值較小；而在地層巖性變化小、無裂縫發(fā)育的地質(zhì)區(qū)域，地震波形同相軸連續(xù)，相干值較高。因此，提取目標(biāo)層位的相干屬性對斷層、裂縫進行識別，是非常有效的屬性分析方法。

采用基于特征結(jié)構(gòu)分解的第三代相干算法提取目標(biāo)層位的地震相干屬性(圖5)。在紅色橢圓標(biāo)識的區(qū)域內(nèi)，相干值較小，并呈條帶狀分布，表明地層的連續(xù)性較差，可以推斷為裂縫的集中分布區(qū)域。

圖5 目標(biāo)層位相干屬性平面圖Fig.5 Coherent attribute plan of target layer

3.4 曲率屬性

地震曲率屬性能夠反映目標(biāo)層位的彎曲程度，對折曲、裂縫的反應(yīng)十分敏感。圖6為目標(biāo)層位的曲率屬性平面圖，包括極大曲率屬性、極小曲率屬性、最正曲率屬性、最負曲率屬性。在紅色橢圓標(biāo)識的區(qū)域內(nèi)，各個曲率值變化較大，能夠非常模糊地識別到較大的斷層發(fā)育情況，其原因可能是目標(biāo)層位的地層較為平緩，且無較大的巖性變化。

圖6 目標(biāo)層位曲率屬性平面圖Fig.6 Plan view of curvature attribute of target horizon(a)極大曲率屬性;(b)極小曲率屬性;(c)最正曲率屬性;(d)最負曲率屬性

4 融合屬性分析

運用主成分分析法(Principal component analysis，PCA)，對用于單屬性分析的方位角、傾角屬性、混沌屬性、相干屬性和極大曲率、極小曲率、最正曲率、最負曲率屬性進行融合處理，得到包含各個單屬性特征的綜合屬性——第一主成分、第二主成分、第三主成分(圖7)。

第一主成分(圖7(a))包含了融合的各個地震屬性的絕大部分信息，在整個沿層切片上，對存在的主要6個斷層的發(fā)育方向和邊界范圍(圖7黃色橢圓標(biāo)識區(qū)域)都達到了非常清晰地刻畫，其邊緣存在的一些小裂縫也得到了較為清晰地刻畫，同時，對于M處層位缺失也得到了有效反映，整體效果相比于各個單屬性所反映的斷層特征刻畫更加突出，達到了融合屬性進行綜合分析的目的。第二主成分(圖7(b))包含了部分地震屬性信息，對存在的主要6個斷層的發(fā)育方向和邊界范圍的刻畫較為清晰，但其包含的地震屬性信息較少，對于一些小裂縫的刻畫不夠清晰，與一些連續(xù)性較好的地層區(qū)分不明顯。由于主成分分析法(PCA)得到的新綜合屬性(主成分)之間信息互不相關(guān)，第三主成分(圖7(c))僅僅包含極少的地震屬性信息，對主要的6個斷層的刻畫不清晰，只能對C、F斷層的局部發(fā)育和邊界范圍有較清晰刻畫。

圖7 目標(biāo)層位各主成分屬性圖和任意測線地震剖面圖Fig.7 Attribute map of each principal component of the target horizon and seismic profile of segmented survey lines(a)第一主成分圖;(b)第二主成分圖;(c)第三主成分圖;(d)任意測線地震剖面圖

通過建立如圖7藍線標(biāo)識的任意測線，并與包含目標(biāo)層位的任意測線地震剖面(圖7(d))進行對比，可以發(fā)現(xiàn)：任意測線所經(jīng)過的A、B、C、D、E、F為6個主要的斷層，與地震剖面上的f1、f2、f3、f4、f5、f6斷層結(jié)構(gòu)都能進行一一對應(yīng)，并且地震剖面上斷層發(fā)育的走向、傾角以及周圍的裂縫發(fā)育程度都與第一主成分(圖7(a))和第二主成分(圖7(b))形成良好的對應(yīng)關(guān)系，這表明基于主成分分析法的融合方法在斷裂識別上是可靠的，識別的精度可以達到2 ms左右(大約6 m～8 m)，而在第三主成分(圖7(c))由于地震屬性信息的缺乏，無法反應(yīng)出f1、f2、f4、f5斷層，僅能識別出f3、f6斷層的部分邊界范圍特征。

5 結(jié)論與展望

通過主成分分析法在東營凹陷陳官莊地區(qū)的斷裂識別的應(yīng)用研究，主要得到以下幾點結(jié)論與展望：

1)由于單個地震屬性對深部地質(zhì)條件的解釋預(yù)測存在多解性和局限性，數(shù)據(jù)冗雜，計算工作量大，為了提高對深部地質(zhì)構(gòu)造、儲層特征的分辨率，有必要開展多屬性融合方法的研究。

2)運用主成分分析法(PCA)對單個屬性進行融合取得了非常良好的效果，并且融合得到的綜合屬性分析相比于單屬性分析，能更加清晰地反映斷層的發(fā)育方向和邊界范圍，以及周圍的小裂縫分布情況。

3)第一主成分對主要斷層和小裂縫的發(fā)育方向和邊界范圍都有清晰的刻畫，可以用于綜合屬性的解釋與分析；第二主成分雖然對主要斷層和小裂縫有較為清晰的刻畫，但地震屬性信息較少，在整個屬性切片上顯示較雜亂；第三主成分包含的地震屬性信息極少，可以用于對較大斷層發(fā)育方向的分析。

4)使用綜合屬性進行分析，可以有效避免數(shù)據(jù)冗雜，減少解釋分析過程中的計算工作量，提高構(gòu)造解釋與儲層預(yù)測的準(zhǔn)確性，對于海量地震數(shù)據(jù)的解釋分析工作具有極其重要的意義。