高密度電法中的電極位置校正方法研究

聶小力， 毛 聰， 王世界， 歐澤文， 羅敏玄

(中國地質(zhì)調(diào)查局 長沙自然資源綜合調(diào)查中心，寧鄉(xiāng) 410600)

0 引言

高密度電阻率法,由于其高效性和便利性在工程勘探領(lǐng)域內(nèi)廣泛應(yīng)用。在野外測(cè)量時(shí)，只需將全部電極(幾十至上百根)置于設(shè)計(jì)剖面的各測(cè)點(diǎn)上,采集系統(tǒng)便可利用程控電極轉(zhuǎn)換裝置實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的快速和自動(dòng)采集。采集過程中，主機(jī)記錄每組電極組合方式下的電位值和發(fā)射電流值，并根據(jù)設(shè)置的單位電極距計(jì)算對(duì)應(yīng)的裝置系數(shù)K，進(jìn)而求得視電阻率值。但是實(shí)際施工中，電極的實(shí)際布置點(diǎn)位受場(chǎng)地限制常常需要偏移，這在南方水田種植區(qū)內(nèi)工作時(shí)尤為常見。當(dāng)電極偏移布置時(shí)，電極距及A、B、M、N電極間的相對(duì)位置已不滿足設(shè)計(jì)情況，采集系統(tǒng)根據(jù)單位電極距計(jì)算得到的對(duì)應(yīng)裝置系數(shù)也不符合實(shí)際情況，這勢(shì)必對(duì)測(cè)量結(jié)果造成嚴(yán)重影響。為得到剖面位置校正方法，根據(jù)點(diǎn)電流源電場(chǎng)分布規(guī)律[1]，可得到不同電極組合情況下的視電阻率表達(dá)式，并利用解析法對(duì)均勻半空間中無電極偏移和有電極偏移兩種情況下的視電阻率響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬，證明了剖面校正的必要性，再從裝置系數(shù)K入手給出了電極位置校正的方法。最后選取地勢(shì)平坦，地質(zhì)條件單一的地電斷面，分別按有(無)偏移距布置電極，并對(duì)有電極偏移的剖面數(shù)據(jù)用本文方法做校正后，對(duì)比實(shí)測(cè)的無電極偏移數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了校正方法的有效性。

1 視電阻率計(jì)算公式

ΔUMN=UM-UN=

(1)

根據(jù)式(1)移項(xiàng)后可以得到用點(diǎn)電極測(cè)量時(shí)的大地視電阻率表達(dá)式為式(3)。

ρ=2π/(1/AM-1/BM-1/AN+1/BN)·

(ΔUMN)/I=K(ΔUMN)/I

(2)

式中

K=2π/(1/AM-1/BM-1/AN+1/BN)

(3)

當(dāng)測(cè)量裝置為溫納裝置(AM=MN=MB=a)時(shí)，對(duì)應(yīng)的裝置系數(shù)化為Kwenner=2πa。若受施工環(huán)境限制，供電電極和測(cè)量電極無法布置在設(shè)計(jì)點(diǎn)位上，實(shí)際位于A′、B′、M′、N′，此時(shí)裝置系數(shù)K不再能簡化，而采集系統(tǒng)仍然按照設(shè)計(jì)的單位電極距逐個(gè)測(cè)量點(diǎn)計(jì)算裝置系數(shù)，所測(cè)視電阻率將受影響而變?yōu)椋?/p>

ρ′=S×ρ

其中

S=a(1/A′M′-1/B′M′-1/A′N′+1/B′N′)

(4)

這與準(zhǔn)確的視電阻率相差一個(gè)由電極位置而決定的電極位置影響因子S，必然對(duì)測(cè)量結(jié)果帶來不良影響。為消除這一不良影響，需逐個(gè)測(cè)點(diǎn)計(jì)算其電極位置影響因子S，再用測(cè)得的視電阻率值除以這一因子，即可得到不受位置影響的視電阻率。

2 解析法數(shù)值模擬

為研究電極位置影響情況，驗(yàn)證校正方法的科學(xué)性，設(shè)計(jì)均勻半空間地質(zhì)模型，利用MATLAB軟件[3-4]采用解析法,對(duì)高密度電法溫納裝置下的視電阻率響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬[5-6]。在模擬過程中，均勻半空間電阻率值為100 Ω·m，共設(shè)電極位50個(gè)，點(diǎn)距為10 m，供電電流為1 A。分別模擬計(jì)算無偏移距和有偏移距情況下的視電阻率響應(yīng)，具體點(diǎn)位布置情況如圖1所示。

圖1 數(shù)值模擬點(diǎn)位設(shè)計(jì)圖Fig.1 Stations of the numerical simulation

表1給出了均勻半空間模型中各測(cè)點(diǎn)的點(diǎn)位坐標(biāo)，以及第一層的數(shù)值模擬電阻率響應(yīng)和對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)下的電極位置影響因子。圖2為數(shù)值模擬電阻率響應(yīng)圖。

圖2 均勻半空間數(shù)值模擬Fig.2 Numerical simulation of uniform half space(a)無偏移距視電阻率響應(yīng);(b)有偏移距視電阻率響應(yīng)

表1 數(shù)值模擬點(diǎn)位坐標(biāo)及電極位置影響因子表

x沿剖面的距離 y垂直剖面方的偏移量 ρ′偏移情況下的電阻率響應(yīng) S:電極位置影響因子 表中只列均勻半空間第一層的數(shù)據(jù)

對(duì)比表1中偏移量與電阻率響應(yīng)的關(guān)系可知，當(dāng)電極位置不準(zhǔn)確時(shí)會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果造成影響，當(dāng)偏移距離達(dá)到電極距的50%時(shí)，測(cè)量結(jié)果誤差比約為5%(測(cè)點(diǎn)12)，當(dāng)偏移距離達(dá)到電極距的100%時(shí)，誤差比約為10%(測(cè)點(diǎn)26)。分析電阻率響應(yīng)圖可以看出，當(dāng)無偏移距時(shí)，圖2(a)模擬計(jì)算得到的視電阻率響應(yīng)表現(xiàn)為均勻的半空間，這與實(shí)際模型相符。圖2(b)為有偏移距時(shí)模擬計(jì)算得到的視電阻率響應(yīng)，可以看出當(dāng)電極位置不準(zhǔn)時(shí)，點(diǎn)位變形越嚴(yán)重的區(qū)域視電阻率響應(yīng)畸變也越嚴(yán)重。偏移距越大，誤差比越大。這將給后期的反演和解釋工作引入假異常。因此，研究找出能消除這一不良影響的方法很有必要。

3 校正方法應(yīng)用效果

得到校正方法后，通過對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行電極位置校正，并對(duì)比無偏移距時(shí)的測(cè)量結(jié)果[5]，以此來說明校正方法的有效性和可行性。

實(shí)測(cè)剖面位于第四系覆蓋區(qū)，結(jié)合地質(zhì)資料及鉆探資料可知剖面范圍內(nèi)地質(zhì)環(huán)境穩(wěn)定，地勢(shì)平坦，可近似認(rèn)為在我們?nèi)藶榻o出電極偏移尺度下，由于斷面電性差異帶來的視電阻率變化可忽略不計(jì)。設(shè)計(jì)無偏移距和有偏移距兩種情況下的剖面實(shí)施數(shù)據(jù)采集，共有點(diǎn)位56個(gè)，點(diǎn)距10 m，工作時(shí)采用重慶地質(zhì)儀器廠生產(chǎn)的DUK-4型高密度電法儀，供電高壓為500 V，供電時(shí)長為0.5 s，停供時(shí)長為0.2 s。點(diǎn)位布置情況如圖3所示。

圖3 實(shí)測(cè)剖面點(diǎn)位布置圖Fig.3 The layout of the measured section points

對(duì)比圖4(a)和圖4(b)可以看出，電極偏移使得視電阻率分布特征發(fā)生了畸變。校正后視電阻率特征如圖4(c)，校正效果顯著。利用視電阻率數(shù)據(jù)反演所得結(jié)果如圖5所示。可以看出在地下30 m以淺范圍內(nèi)，反演結(jié)果畸變嚴(yán)重。其中在小號(hào)點(diǎn)附近，0 m～180 m范圍內(nèi)的低阻異常體在規(guī)模和形態(tài)上變化嚴(yán)重，已無法識(shí)別，在地表20 m范圍內(nèi)的局部異常體在形態(tài)和展布位置上也受到了不同程度影響。

圖4 實(shí)測(cè)視電阻率擬斷面圖Fig.4 Map of resistivity profile(a)無偏移實(shí)測(cè)電阻率擬斷面圖;(b)有偏移實(shí)測(cè)電阻率擬斷面圖;(c)有偏移校正后的實(shí)測(cè)電阻率擬斷面圖

圖5 反演電阻率斷面圖Fig.5 Map of inversion resistivity(a)無偏移實(shí)測(cè)電阻率擬斷面圖;(b)有偏移實(shí)測(cè)電阻率擬斷面圖;(c)有偏移校正后的實(shí)測(cè)電阻率擬斷面圖

通過對(duì)有偏移距情況下的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行電極位置校正后，再反演得到電阻率斷面圖如圖5(c)所示，對(duì)比圖5(c)和圖5(a)可以看出，0 m～180 m范圍內(nèi)的低阻異常體形態(tài)已得到很好地校正，地表20 m范圍內(nèi)的局部異常體，特別是在空間位置上也得到了明顯地校正。

以無偏移情況下的實(shí)測(cè)電阻率作為標(biāo)準(zhǔn)電阻率，分別計(jì)算有電極偏移ρoffset和其校正后的數(shù)據(jù)ρcorrect與標(biāo)準(zhǔn)電阻率的誤差比[7-8]，計(jì)算公式為式(5)。

(5)

結(jié)果如圖6所示。

圖6 誤差比斷面圖Fig.6 Error ratio profile(a)無偏移-有偏移誤差比;(a)無偏移-有偏移校正誤差比

4 結(jié)論

筆者從點(diǎn)電流源的電場(chǎng)分布入手，推導(dǎo)得到了電極位置校正的方法和具體計(jì)算公式，通過對(duì)均勻半空間模型進(jìn)行數(shù)值模擬，直觀表達(dá)了電極位置的不準(zhǔn)確對(duì)電阻率斷面帶來的影響，這一影響主要表現(xiàn)為電極偏移越嚴(yán)重的地方視電阻率測(cè)量值畸變也越嚴(yán)重，淺部數(shù)據(jù)受影響程度要大于深部數(shù)據(jù)，這是由于當(dāng)電極距達(dá)到某一程度時(shí)，電極偏移的尺度對(duì)其而言可忽略不計(jì)。通過對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，證明了所推導(dǎo)的電極位置校正方法的有效性和可行性，也證明了當(dāng)有電極偏移存在時(shí)，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)做剖面位置校正能夠有效地剔除假異常，還原真實(shí)的電阻率分布。