電場(chǎng)作用下多細(xì)胞膜電場(chǎng)應(yīng)力分布

李倩南，張輝，2，王青，武瑞青

1.西安工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)學(xué)院，陜西西安710021；2.咸陽(yáng)師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，陜西咸陽(yáng)712000；3.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安710071；4.西藏民族大學(xué)附屬中學(xué)，陜西咸陽(yáng)712000

前言

電磁場(chǎng)作用于生物系統(tǒng)，引起生物系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、功能等方面的改變，稱為電磁場(chǎng)生物學(xué)效應(yīng)［1-2］。按其產(chǎn)生的原因，可分為熱效應(yīng)與非熱效應(yīng)［3］。熱效應(yīng)與生物體吸收電磁波能量后產(chǎn)生的溫度升高有關(guān)，非熱效應(yīng)則與這種溫度的升高無(wú)關(guān)［4］。近年來(lái)，在細(xì)胞水平上，非熱效應(yīng)仍是電磁場(chǎng)生物學(xué)效應(yīng)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題［5］，研究發(fā)現(xiàn)電場(chǎng)能引起細(xì)胞形變［6］、融合［7-8］、旋轉(zhuǎn)等［9］，進(jìn)而影響細(xì)胞生理功能。研究認(rèn)為，細(xì)胞在電場(chǎng)作用下發(fā)生的這一系列變化是細(xì)胞膜表面電場(chǎng)應(yīng)力作用的結(jié)果［10］。

關(guān)于電場(chǎng)對(duì)生物細(xì)胞影響的研究，20世紀(jì)50年代末，Schwan［11］將細(xì)胞建模為具有特定電特性的簡(jiǎn)單幾何體，開始了一系列關(guān)于電場(chǎng)對(duì)生物細(xì)胞影響的研究。20世紀(jì)70年代早期，F(xiàn)rieske等［12-13］提出了脂質(zhì)雙層彈性理論，并估計(jì)了外場(chǎng)對(duì)磷脂囊泡形狀的影響。對(duì)于細(xì)胞所受電場(chǎng)應(yīng)力與形變的研究已有許多學(xué)者做了大量工作。20世紀(jì)90年代初，Hyuga等［14］結(jié)合麥克斯韋應(yīng)力法提出用小變形理論來(lái)解釋細(xì)胞形變。之后牛中奇［15］用力密度表達(dá)式推導(dǎo)了靜息電位時(shí)細(xì)胞膜所受的自電場(chǎng)應(yīng)力。武瑞青等［10］用麥克斯韋應(yīng)力張量方法分析球形細(xì)胞膜上電場(chǎng)應(yīng)力的大小及分布等。這些研究討論了電場(chǎng)中單細(xì)胞電場(chǎng)應(yīng)力的分布，其中對(duì)細(xì)胞空間電場(chǎng)分布的研究，理論計(jì)算方法有分離變量法、電像法、格林函數(shù)法、電多級(jí)展開等［16］。

對(duì)于電場(chǎng)作用下多細(xì)胞空間電場(chǎng)分布以及電場(chǎng)應(yīng)力分布相關(guān)的研究報(bào)導(dǎo)較少。考慮到在電場(chǎng)中有多個(gè)細(xì)胞的情況下，用電磁場(chǎng)仿真軟件更易分析細(xì)胞內(nèi)外電場(chǎng)分布。基于此，本文以3個(gè)相同的球形細(xì)胞作為研究對(duì)象，用ANSYS-Maxwell 電磁仿真軟件求解研究區(qū)域的電場(chǎng)分布，應(yīng)用麥克斯韋應(yīng)力法，分析在電場(chǎng)作用下細(xì)胞表面的電場(chǎng)應(yīng)力分布規(guī)律。

1 細(xì)胞模型

研究表明，除個(gè)別鳥類，幾乎所有生物組織都是非磁性物質(zhì)［17］，本文分析電場(chǎng)作用下細(xì)胞空間電場(chǎng)和細(xì)胞表面電場(chǎng)應(yīng)力分布，假設(shè)討論的細(xì)胞為球形細(xì)胞，該細(xì)胞由細(xì)胞質(zhì)、細(xì)胞膜、細(xì)胞外液3部分組成，圖1a為球殼模型。其中R0為細(xì)胞膜外半徑，d為膜厚度，θ為測(cè)量的極性方向與外電場(chǎng)方向的夾角，εi、εe、εm分別為細(xì)胞質(zhì)、細(xì)胞膜、細(xì)胞外液的介電常數(shù)［18］，細(xì)胞在各區(qū)域內(nèi)磁導(dǎo)率均為μ0。根據(jù)內(nèi)部均質(zhì)化原理［19］，細(xì)胞可以等效為介電常數(shù)為ε的介質(zhì)球，圖1b為細(xì)胞等效介質(zhì)球模型，其中等效介質(zhì)球相對(duì)介電常數(shù)為：

圖1 單細(xì)胞物理模型Fig.1 Single-cell physical model

2 理論分析

2.1 單細(xì)胞內(nèi)外場(chǎng)分布

將等效介質(zhì)球作為研究對(duì)象，以介質(zhì)球球心為原點(diǎn)，外電場(chǎng)E?方向?yàn)閆 軸建立球坐標(biāo)系，取外電場(chǎng)大小為E0［20］，則E?=E0e?z。若取球內(nèi)外電勢(shì)分別為φ1、φ2，由電磁場(chǎng)理論得到：

φ1、φ2滿足邊值關(guān)系的邊界條件為：

解上述滿足邊值關(guān)系的拉普拉斯方程，可得：

當(dāng)r=R時(shí)分別為介質(zhì)球表面電場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量與切向分量，如圖2所示。

圖2 電場(chǎng)強(qiáng)度分量圖Fig.2 Components of electric field intensity

2.2 單細(xì)胞膜電場(chǎng)應(yīng)力

電磁波具有動(dòng)量，入射到細(xì)胞表面，會(huì)對(duì)細(xì)胞施加一定壓力，表現(xiàn)為膜上的電場(chǎng)應(yīng)力。電磁場(chǎng)動(dòng)量流密度為：

式中，為單位張量。在外電場(chǎng)的作用下，施加至細(xì)胞表面單位面積電場(chǎng)應(yīng)力的平均值P?為：

細(xì)胞表面電場(chǎng)應(yīng)力的法向分量和切向分量分別為：

3 數(shù)值分析與討論

本文討論對(duì)單細(xì)胞的電場(chǎng)分布通過(guò)解析方法進(jìn)行求解，見(jiàn)2.1節(jié)。對(duì)電場(chǎng)作用于3個(gè)細(xì)胞時(shí)，細(xì)胞表面的電場(chǎng)分布通過(guò)ANSYS-Maxwell電磁場(chǎng)仿真軟件進(jìn)行求解，電場(chǎng)應(yīng)力分布通過(guò)麥克斯韋應(yīng)力法進(jìn)行分析。

3.1 外場(chǎng)與細(xì)胞相互作用模型

本文分析電場(chǎng)與細(xì)胞之間的相互作用模型見(jiàn)表1?？紤]細(xì)胞幾何參數(shù)典型值常取細(xì)胞膜厚度7.5～16.5 nm，細(xì)胞平均直徑10～20 μm［18］。本數(shù)值分析中取電場(chǎng)強(qiáng)度E=1 000 V/m，若取εi=136、εm=10.3、εe=80［10,21］，R0=10 μm、d=8 nm，由式（1）得到等效介質(zhì)球相對(duì)介電常數(shù)ε=134.5。

表1 電場(chǎng)與細(xì)胞相互作用模型Tab.1 Electric field-cell interaction models

3.2 電場(chǎng)與應(yīng)力分析

3.2.1 單個(gè)細(xì)胞與電場(chǎng)相互作用圖3 給出電場(chǎng)中沒(méi)有細(xì)胞時(shí)的電場(chǎng)線分布，圖4、圖5 分別給出表1 中方案1所示單個(gè)細(xì)胞與電場(chǎng)相互作用后的電場(chǎng)線分布、電場(chǎng)隨角度θ變化關(guān)系。圖5 顯示，外加電場(chǎng)為1 000 V/m 時(shí)，細(xì)胞表面法向電場(chǎng)強(qiáng)度Er與角度θ成余弦關(guān)系，在θ=0°、180°、360°處取得最大值約1 360 V/m。切向電場(chǎng)強(qiáng)度Et與角度θ成正弦關(guān)系，在90°和270°處最大約819.8 V/m。比較圖3、圖4 發(fā)現(xiàn)，外加電場(chǎng)作用于單個(gè)細(xì)胞時(shí)，細(xì)胞外電場(chǎng)由均勻場(chǎng)變?yōu)椴痪鶆驁?chǎng)。這是由于細(xì)胞和外電場(chǎng)相互作用時(shí)，在細(xì)胞表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，進(jìn)而產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，感應(yīng)電場(chǎng)和原電場(chǎng)的疊加形成細(xì)胞外新的電場(chǎng)，表現(xiàn)在靠近細(xì)胞表面的電場(chǎng)發(fā)生明顯變化。

圖3 無(wú)細(xì)胞時(shí)電場(chǎng)線分布Fig.3 Electric field line distribution with no cells

圖4 單個(gè)細(xì)胞時(shí)細(xì)胞空間電場(chǎng)線分布Fig.4 Electric field line distribution with a single cell

圖5 細(xì)胞表面電場(chǎng)隨極角變化關(guān)系Fig.5 Electric field on the cell surface changing with polar angle

圖6、圖7 分別給出單個(gè)細(xì)胞表面力密度分布和其在電場(chǎng)中所受法向電場(chǎng)應(yīng)力Pr和切向電場(chǎng)應(yīng)力Pt隨θ變化關(guān)系。圖6 顯示，沿z 軸方向細(xì)胞表面力密度最大，xoy 面細(xì)胞表面力的方向向坐標(biāo)原點(diǎn)方向，這可以解釋在電場(chǎng)力作用下，細(xì)胞有從球形變?yōu)闄E球形的趨勢(shì)；圖7 顯示法向電場(chǎng)應(yīng)力Pr與角度θ成余弦關(guān)系，在θ=0°、180°、360°處取得最大值約4.107×10-4Pa，此時(shí)Pr垂直細(xì)胞表面向外，表現(xiàn)為對(duì)細(xì)胞的拉力，細(xì)胞在電場(chǎng)方向被拉伸；Pr在θ=90°、270°處最小，約-1.475×10-4Pa，此時(shí)Pr垂直細(xì)胞表面向內(nèi)，表現(xiàn)為對(duì)細(xì)胞的壓力，垂直電場(chǎng)方向細(xì)胞被壓縮。

圖6 細(xì)胞表面力密度分布Fig.6 Distribution of the surface force density of cell

圖7 法向和切向電場(chǎng)應(yīng)力隨極角變化關(guān)系Fig.7 Normal and tangential electric field stresses changing with polar angle

結(jié)論（1）：?jiǎn)蝹€(gè)細(xì)胞與電場(chǎng)相互作用時(shí)，細(xì)胞有從球形變?yōu)闄E球形的趨勢(shì)。

3.2.2 3個(gè)細(xì)胞與電場(chǎng)相互作用本文中中間細(xì)胞、左邊細(xì)胞、右邊細(xì)胞分別記為細(xì)胞1、細(xì)胞2、細(xì)胞3，圖8、圖9 和圖10 分別給出表1 中方案2 電場(chǎng)與細(xì)胞相互作用時(shí)的電場(chǎng)分布云圖、電場(chǎng)線分布圖、細(xì)胞表面電場(chǎng)隨極角變化關(guān)系圖。在方案2 中3 個(gè)細(xì)胞相互接觸沿一條直線放置，且細(xì)胞球心連線與外電場(chǎng)垂直。圖8、圖9 顯示電場(chǎng)與3 個(gè)細(xì)胞相互作用后，各個(gè)細(xì)胞電場(chǎng)重新分布且關(guān)于y軸對(duì)稱，無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度恒定為外電場(chǎng)E?。對(duì)比圖9 與圖4 發(fā)現(xiàn)，沿電場(chǎng)方向細(xì)胞表面電場(chǎng)強(qiáng)度都獲得加強(qiáng)，垂直電場(chǎng)方向細(xì)胞表面電場(chǎng)強(qiáng)度都減弱，細(xì)胞相切處電場(chǎng)強(qiáng)度最小。圖10中細(xì)胞1、2、3的法向、切向電場(chǎng)強(qiáng)度隨角度θ變化情況為Er1、Er2、Er3和Et1、Et2、Et3。細(xì)胞2 和細(xì)胞1 胞在θ=90°接觸，此位置Er1≈Er2≈0 V/m，Et1=-698.94 V/m，Et2=699.11V/m，細(xì)胞2 和細(xì)胞1 接觸位置電場(chǎng)強(qiáng)度相互抵消，使接觸點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小約為0 V/m。同理細(xì)胞3和細(xì)胞1接觸點(diǎn)由于電場(chǎng)相互抵消，場(chǎng)強(qiáng)最小。細(xì) 胞2 在θ為15°、165°、360°時(shí)P2達(dá) 到 最 大 值2.9×10-4Pa；細(xì)胞3 在θ為0°、195°、345°時(shí)P3達(dá)到最大值2.9×10-4Pa。與單個(gè)細(xì)胞和電場(chǎng)相互作用比較發(fā)現(xiàn)，細(xì)胞2、細(xì)胞3電場(chǎng)應(yīng)力最大值降低約1.207×10-4Pa，此時(shí)電場(chǎng)應(yīng)力表現(xiàn)為對(duì)細(xì)胞的拉力作用，使細(xì)胞被拉伸并有沿電場(chǎng)方向變形的趨勢(shì)，細(xì)胞1 變形較大。圖12 顯示細(xì)胞2（3）在θ為0°到180°（180°到360°）內(nèi)Pt2變化趨勢(shì)與細(xì)胞3（2）在θ為180°到360°（0°到180°）內(nèi)Pt3變化趨勢(shì)相同，在θ為0°、180°處細(xì)胞2 和細(xì)胞3 切向電場(chǎng)應(yīng)力大小相等，方向相反，細(xì)胞有旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)。

圖8 3個(gè)細(xì)胞電場(chǎng)分布云圖Fig.8 Three-cell electric field distribution nephogram

圖9 3個(gè)細(xì)胞電場(chǎng)線分布Fig.9 Three-cell electric field line distribution

圖10 細(xì)胞表面電場(chǎng)隨極角變化關(guān)系Fig.10 Electric field on cell surface changing with polar angle

結(jié)論（2）：3 個(gè)細(xì)胞和電場(chǎng)相互作用時(shí)，細(xì)胞表面電場(chǎng)應(yīng)力分布有一定的對(duì)稱性。在法向電場(chǎng)應(yīng)力作用下細(xì)胞發(fā)生形變，在切向電場(chǎng)應(yīng)力的作用下細(xì)胞2、3有旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)。

圖11、圖12 分別給出電場(chǎng)與細(xì)胞1、2、3 相互作用時(shí)，細(xì)胞膜受到的的電場(chǎng)應(yīng)力和切向電場(chǎng)應(yīng)力隨角度θ變化關(guān)系圖。圖11顯示細(xì)胞1在θ為0°、180°、360°時(shí)細(xì)胞表面電場(chǎng)應(yīng)力P1達(dá)到最大值4×10-4Pa；

圖11 電場(chǎng)應(yīng)力隨極角變化關(guān)系Fig.11 Electric field stress changing with polar angle

圖12 切向電應(yīng)力隨極角變化關(guān)系Fig.12 Tangential electric field stress changing with polar angle

3.3 對(duì)不同間距（d）下3個(gè)細(xì)胞與電場(chǎng)相互作用的討論

對(duì)不同間距（d）下3 個(gè)細(xì)胞與電場(chǎng)相互作用的討論中，相互作用模型見(jiàn)3.1節(jié)方案2、3、4。

3.3.1 間距對(duì)細(xì)胞空間電場(chǎng)分布的影響分析圖13a～圖13c和圖14a～圖14c 分別給出細(xì)胞1、2、3 之間距離d為0、10、20 μm 時(shí)細(xì)胞空間電場(chǎng)分布云圖和細(xì)胞空間電場(chǎng)線分布。對(duì)比圖14a～圖14c（圖13a～圖13c）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)d由0 μm 變化至20 μm 過(guò)程中，電場(chǎng)重新分布且仍關(guān)于y軸對(duì)稱，細(xì)胞表面電場(chǎng)強(qiáng)度隨距離的增加而增大，Emax從1 347.7 V/m增加至1 354.1 V/m，Emin從697.9 V/m 增加至810.5 V/m，這是由于當(dāng)細(xì)胞間距離變大時(shí)，各個(gè)細(xì)胞之間相互影響減弱，可以預(yù)測(cè)當(dāng)細(xì)胞間距離達(dá)到某個(gè)值時(shí)，細(xì)胞空間電場(chǎng)分布會(huì)與單個(gè)細(xì)胞空間電場(chǎng)分布相同，多細(xì)胞與電場(chǎng)相互作用的相關(guān)問(wèn)題可以被簡(jiǎn)化為單細(xì)胞處理。

圖13 電場(chǎng)分布云圖與細(xì)胞間距離的關(guān)系Fig.13 Relationship between electric field distribution nephogram and cell spacing

圖14 細(xì)胞空間電場(chǎng)線分布與細(xì)胞間距離的關(guān)系Fig.14 Relationship between electric field lines distribution and cell spacing

3.3.2 間距對(duì)細(xì)胞膜上電場(chǎng)應(yīng)力分布的影響分析圖15a～圖15c 分別給出3 個(gè)細(xì)胞間距d為0、10、20 μm時(shí)細(xì)胞表面力密度分布圖。對(duì)比圖15a～圖15c發(fā)現(xiàn)，細(xì)胞表面力密度分布關(guān)于y 軸對(duì)稱，細(xì)胞2 表面力密度在180°至360°（0°至180°）內(nèi)的分布與細(xì)胞3 在0°至180°（180°至360°）內(nèi)的分布情況相同。體現(xiàn)在細(xì)胞2、3 有形變?yōu)橐粋?cè)內(nèi)凹的橢球的趨勢(shì)，細(xì)胞1 有形變?yōu)闄E球的趨勢(shì)。隨著細(xì)胞之間距離的增大，細(xì)胞之間力的相互影響減弱，各個(gè)細(xì)胞都有形變?yōu)闄E球的趨勢(shì)。

圖15 細(xì)胞表面力密度分布Fig.15 Distribution of the surface force density of cells

圖16a～圖16c 分別給出細(xì)胞1、2、3 之間距離為0、10、20 μm 時(shí)細(xì)胞2、細(xì)胞3、細(xì)胞1 所受法向電場(chǎng)應(yīng)力隨極角的變化關(guān)系data1、data2、data3。圖16a～圖16c 顯示，細(xì)胞2、3 表面法向電場(chǎng)應(yīng)力絕對(duì)值隨細(xì)胞之間距離的增大而增大，細(xì)胞1表面法向電場(chǎng)應(yīng)力幾乎不隨距離變化。

圖16 法向電場(chǎng)應(yīng)力Pr與細(xì)胞間距離的關(guān)系Fig.16 Relationship between normal electric field stress Pr and cell spacing

圖17a～圖17c 分別給出細(xì)胞1、2、3 之間距離為0、10、20 μm 時(shí)細(xì)胞2、細(xì)胞3、細(xì)胞1 所受切向電場(chǎng)應(yīng)力隨極角的變化關(guān)系data1、data2、data3。圖17a～圖17c 顯示，細(xì)胞2、3 表面的切向電場(chǎng)應(yīng)力絕對(duì)值隨著細(xì)胞之間距離的增大而減小，細(xì)胞1表面切向電場(chǎng)應(yīng)力幾乎不隨距離變化。

圖17 切向電場(chǎng)應(yīng)力Pt與細(xì)胞間距離的關(guān)系Fig.17 Relationship between tangent electric field stress Pt and cell spacing

細(xì)胞之間的距離對(duì)細(xì)胞2、3 外側(cè)（細(xì)胞2 膜上180°至360°范圍和細(xì)胞3 表面上0°至180°范圍）的法向、切向電場(chǎng)應(yīng)力影響極小。細(xì)胞2 表面的法向、切向電場(chǎng)應(yīng)力在θ=270°位置處和細(xì)胞3 表面在θ=90°位置處的法向、切向電場(chǎng)應(yīng)力大小相等，此位置處法向、切向電場(chǎng)應(yīng)力的大小與細(xì)胞之間距離無(wú)關(guān)。在法向電場(chǎng)應(yīng)力的作用下細(xì)胞1、2、3 都有形變?yōu)闄E球的趨勢(shì)，細(xì)胞2、3 形變程度相同；在切向電場(chǎng)應(yīng)力的作用下細(xì)胞2、3有旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)。

圖18a～圖18c 分別顯示細(xì)胞1、2、3 之間距離為0、10、20 μm 時(shí)細(xì)胞2、細(xì)胞3、細(xì)胞1 所受電場(chǎng)應(yīng)力隨極角的變化關(guān)系data1、data2、data3。圖18a～圖18c顯示，距離不影響細(xì)胞電場(chǎng)應(yīng)力隨極角變化趨勢(shì)，電場(chǎng)應(yīng)力最大值（Pmax）隨細(xì)胞間距的增大而增大，在細(xì)胞間距相同的情況下細(xì)胞2、3電場(chǎng)應(yīng)力最大值（Pmax）相等。細(xì)胞相切位置處電場(chǎng)應(yīng)力相等并且達(dá)到極小值，這個(gè)值不隨細(xì)胞間距離的變化而變化。

圖18 電場(chǎng)應(yīng)力P與細(xì)胞間距離的關(guān)系Fig.18 Relationship between electric field stress P and cell spacing

結(jié)論（3）：3 個(gè)細(xì)胞與電場(chǎng)相互作用時(shí)，各細(xì)胞之間的距離會(huì)影響細(xì)胞表面電場(chǎng)應(yīng)力的大小，從而影響細(xì)胞的形變程度。當(dāng)細(xì)胞間距較小時(shí)，各細(xì)胞間的相互影響較強(qiáng)，左右兩細(xì)胞形變程度相同，中間細(xì)胞形變?yōu)闄E球；當(dāng)細(xì)胞間距足夠大時(shí)，細(xì)胞之間相互影響變得非常小，3 個(gè)細(xì)胞都將在法向電場(chǎng)應(yīng)力作用下形變?yōu)闄E球，在切向電場(chǎng)應(yīng)力的作用下旋轉(zhuǎn)。

4 結(jié)論

研究細(xì)胞表面所受電場(chǎng)應(yīng)力分布可以探究電場(chǎng)作用下細(xì)胞發(fā)生形變、旋轉(zhuǎn)、融合等現(xiàn)象的物理原因，也可以為生物電磁學(xué)的實(shí)際應(yīng)用、電離輻射的衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)提供理論依據(jù)。本文采用麥克斯韋應(yīng)力分析法，利用解析和數(shù)值分析方法分析了電場(chǎng)作用下細(xì)胞表面電場(chǎng)應(yīng)力的分布情況。

通過(guò)分析得出結(jié)論：（1）單個(gè)細(xì)胞與電場(chǎng)相互作用時(shí)，細(xì)胞有從球形變?yōu)闄E球形的趨勢(shì)；（2）對(duì)于電場(chǎng)與多細(xì)胞系統(tǒng)相互作用，一定距離范圍內(nèi)細(xì)胞數(shù)目對(duì)細(xì)胞所受電場(chǎng)應(yīng)力有一定影響，從而影響細(xì)胞的形變程度；當(dāng)細(xì)胞間距足夠大時(shí)，可忽略細(xì)胞間相互影響，問(wèn)題簡(jiǎn)化為單細(xì)胞與電場(chǎng)相互作用。

本文討論了分布在同一條直線上球形細(xì)胞在電場(chǎng)作用下的受力情況，但在生物體中，細(xì)胞的形態(tài)、數(shù)目、空間排列方式各不相同，所以考慮細(xì)胞的形狀、膜的各向異性以及細(xì)胞的空間排列對(duì)細(xì)胞膜電場(chǎng)應(yīng)力的影響將是今后的研究方向。