基于電壓波動(dòng)特征聚類的配電網(wǎng)拓?fù)渥R(shí)別方法

海 迪，崔 嬌，文玉興，余永勝，劉 蘇，黃 純

(1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司昆明供電局，中國 昆明 650011；2.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，中國 長沙 410082)

準(zhǔn)確的配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是配電網(wǎng)運(yùn)行、管理及故障搶修等的基礎(chǔ)[1]。低壓臺(tái)區(qū)用戶繁多，接線復(fù)雜，拓?fù)鋽?shù)據(jù)目前大多由人工錄入計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，準(zhǔn)確率較低，且缺乏有效的校核手段[2]。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民用電負(fù)荷快速增長，低壓臺(tái)區(qū)電力設(shè)施遷建、擴(kuò)容等變動(dòng)日益頻繁，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中用戶-配電變壓器的從屬關(guān)系(以下簡稱戶變關(guān)系)和用戶的相別關(guān)系難以人工及時(shí)更新，亟需有效的配電網(wǎng)拓?fù)渥詣?dòng)識(shí)別和校驗(yàn)方法[3-5]。

目前配電臺(tái)區(qū)拓?fù)渥詣?dòng)識(shí)別方法可以歸納為2類：1)利用拓?fù)渥R(shí)別儀的方法；2)利用智能終端采集的電氣量數(shù)據(jù)的方法。前者基于拓?fù)渥R(shí)別儀發(fā)出的載波信號(hào)進(jìn)行拓?fù)潢P(guān)系校驗(yàn)，需要增加設(shè)備投資，難以大規(guī)模推廣應(yīng)用[6，7]。后者利用配電網(wǎng)已有的智能終端采集的電氣量，通過智能算法進(jìn)行拓?fù)渥R(shí)別，不需要增添額外設(shè)備，是目前學(xué)術(shù)研究和工程采用的主流方法。

文獻(xiàn)[8，9]基于量測的電壓數(shù)據(jù)，采用智能算法校驗(yàn)拓?fù)潢P(guān)系，但算法相對(duì)繁瑣。文獻(xiàn)[10-12]基于電壓數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析，根據(jù)同一臺(tái)區(qū)內(nèi)電氣距離較近，用戶電壓序列相似性較大的原理，對(duì)用戶所屬臺(tái)區(qū)進(jìn)行校驗(yàn)；但是當(dāng)不同臺(tái)區(qū)內(nèi)用戶電壓接近時(shí)，該方法可能會(huì)存在誤判。文獻(xiàn)[13-15]基于AMI的量測信息進(jìn)行戶變識(shí)別，相較于只是電壓信息分析更全面。文獻(xiàn)[16]基于離散Fréchet距離和剪輯近鄰法降低拓?fù)渌阉鲝?fù)雜度，可操作性高，但是需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，所需數(shù)據(jù)量大。文獻(xiàn)[17]基于多元線性回歸對(duì)電氣量數(shù)據(jù)建立回歸關(guān)系，從而找到正確的拓?fù)潢P(guān)系，簡單易行。文獻(xiàn)[18]基于BIRCH聚類方法對(duì)單相用戶的相別關(guān)系進(jìn)行聚類，聚類結(jié)果準(zhǔn)確，但是聚類方法相對(duì)復(fù)雜。文獻(xiàn)[19，20]基于同相用戶功率之和與該相首端功率基本平衡的假設(shè)，通過優(yōu)化各相用戶的組合達(dá)到功率最佳平衡，從而進(jìn)行用戶相別辨識(shí)，但存在小功率用戶時(shí)辨識(shí)準(zhǔn)確性不高。

本文提出一種基于電壓波動(dòng)特征聚類的配電網(wǎng)拓?fù)渥R(shí)別方法。首先，分析了配電臺(tái)區(qū)的電壓波動(dòng)特性，定義了能反映電壓波動(dòng)全局和局部特性的特征參數(shù)集，給出了其計(jì)算方法；然后，提取鄰近臺(tái)變電壓及其用戶電壓的多維波動(dòng)特征參數(shù)，并采用t-分布隨機(jī)鄰近嵌入(t-distributed stochastic neighbor embedding，t-SNE)算法對(duì)高維電壓波動(dòng)特征數(shù)據(jù)降維；最后，基于降維后的電壓波動(dòng)特征，采用改進(jìn)K-means算法對(duì)臺(tái)變和用戶聚類，實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)戶變關(guān)系和用戶相別的辨識(shí)。相比于傳統(tǒng)直接采用電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類的拓?fù)渥R(shí)別方法，本文所提方法的拓?fù)渥R(shí)別準(zhǔn)確率更高，解決了不同臺(tái)區(qū)電壓接近時(shí)拓?fù)洳荒苷_識(shí)別的問題。

1 電壓波動(dòng)特征參數(shù)

1.1 配電網(wǎng)拓?fù)渥R(shí)別原理

在配電網(wǎng)中，臺(tái)區(qū)配電變壓器(以下簡稱臺(tái)變)智能終端和用戶智能電表能按照預(yù)先設(shè)定的時(shí)間間隔(一般為15 min)記錄臺(tái)變低壓側(cè)三相電壓和單相用戶電壓的有效值，并通過通信網(wǎng)絡(luò)將電壓信息傳送到數(shù)據(jù)中心。本文利用智能終端采集的臺(tái)變電壓和用戶電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行拓?fù)潢P(guān)系識(shí)別。

受負(fù)荷及其它多因素的影響，臺(tái)變電壓和用戶電壓隨時(shí)間發(fā)生波動(dòng)。電氣距離比較近的節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)曲線相似性比較高，而電氣距離比較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)曲線相似性較低。因此，同一臺(tái)區(qū)內(nèi)用戶的電壓曲線波動(dòng)相似性較高，同一臺(tái)區(qū)同一相上的用戶的電壓曲線波動(dòng)相似性更高，而不同臺(tái)區(qū)的用戶電壓曲線波動(dòng)相似性較低。本文依據(jù)這一原理對(duì)用戶所屬臺(tái)變和相位進(jìn)行識(shí)別。

1.2 電壓波動(dòng)特征參數(shù)及計(jì)算方法

目前，傳統(tǒng)方法通過比較各電壓曲線的波形相似性來進(jìn)行拓?fù)渥R(shí)別，采用歐式距離、DTW距離等來衡量曲線間的相似度。該類方法本質(zhì)上是比較電壓曲線(序列)的全局特征，而忽略了波形趨勢變化、波形局部起伏變化等細(xì)節(jié)信息。對(duì)波形局部特征的分析不足，在不同臺(tái)區(qū)電壓值接近時(shí)，不同臺(tái)區(qū)電壓曲線間的區(qū)分度不高，導(dǎo)致識(shí)別結(jié)果很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。本文定義能反映電壓曲線全局變化特性和局部變化特性的多特征參數(shù)，通過電壓曲線的局部變化特征增大不同臺(tái)區(qū)用戶的區(qū)分度，從而提高不同臺(tái)區(qū)電壓值接近時(shí)的配電網(wǎng)拓?fù)渥R(shí)別正確率。

對(duì)于電壓曲線序列X={x1,x2,…，xm}，提出如下電壓波動(dòng)的特征參數(shù)，全面、精細(xì)刻畫電壓波動(dòng)的全局特性和局部特性：

(1)電壓標(biāo)準(zhǔn)差Std，反映電壓序列X的離散程度：

(1)

(2)電壓曲線峭度Kurtosis，即電壓序列X的4階標(biāo)準(zhǔn)矩，反映電壓數(shù)據(jù)的分布特性：

(2)

(3)電壓曲線偏度Skewness，即電壓序列X的3階標(biāo)準(zhǔn)矩，反映電壓數(shù)據(jù)分布偏斜方向及程度：

(3)

(4)電壓曲線斜率Slope，反映電壓序列X在每一采樣時(shí)刻i的電壓波動(dòng)趨勢：

(4)

(5)波谷位置相同數(shù)NSTP(Number of Same Trough Position)，波谷位置表示電壓波形的極小值點(diǎn)，一方面反映電壓波形即將升高的位置；另一方面反映電壓局部最小值。兩個(gè)電壓波形的波谷位置相同的點(diǎn)的數(shù)目，可精細(xì)反映兩電壓曲線波動(dòng)起伏的局部相似性。如果兩個(gè)電壓序列相近，那么這兩個(gè)電壓序列與所有樣本電壓序列的波谷位置相等數(shù)組成的序列也具有強(qiáng)的相似性。

(6)波峰位置相同數(shù)NSPP(Number of Same Peak Position)，在采集時(shí)間內(nèi)波峰位置表示電壓波形的極大值點(diǎn)，一方面反映電壓波形即將下降的位置；另一方面反映局部最大值。通過統(tǒng)計(jì)兩個(gè)電壓波形的波峰位置相等數(shù)，可得到兩電壓曲線波動(dòng)起伏的局部特征。

設(shè)參與拓?fù)渥R(shí)別的n個(gè)電壓序列為Y1,Y2,…,Yi,…,Yn；其中，電壓序列Yi={yi1,yi2,…,yim}，m為序列Yi的長度(即分析時(shí)間內(nèi)電壓采樣點(diǎn)數(shù))。

對(duì)于電壓序列Yi，由其標(biāo)準(zhǔn)差、峭度、偏度、斜率、波谷位置相同數(shù)和波峰位置相同數(shù)等電壓波動(dòng)特征組成的組合參數(shù)Ci為

Ci=[Stdi,Kurtosisi,Skewnessi,Slopei,NSTPi,NSPPi]，

(5)

式中：參數(shù)Stdi，Kurtosisi，Skewnessi和Slopei均可根據(jù)電壓序列Yi自身求出，見式(1)～(4)。

電壓序列Yi的特征參數(shù)NSTPi和NSPPi為長度為n的序列，需要與所有參與拓?fù)渥R(shí)別的n個(gè)電壓序列(包括臺(tái)變?nèi)嚯妷汉陀脩綦妷?比較獲得：

NSTPi=[countT(Yi,Y1),countT(Yi,Y2),…,countT(Yi,Yj),…,countT(Yi,Yn)]，

(6)

NSPPi=[countP(Yi,Y1),countP(Yi,Y2),…,countP(Yi,Yj),…,countP(Yi,Yn)]，

(7)

式中：countT′(Yi,Yj)、countP(Yi,Yj)分別表示電壓序列Yi與Yj的波峰、波谷位置相同點(diǎn)的數(shù)目。

對(duì)每一個(gè)參與拓?fù)渥R(shí)別的電壓序列進(jìn)行上述處理，得到它們的特征組合參數(shù)；然后，由各電壓序列的特征組合參數(shù)構(gòu)成所有電壓序列的波動(dòng)特征矩陣D=[C1;C2;C3;…;Ci;…;Cn]。該矩陣維數(shù)為s×n，其中s=2n+(m-2)+3=2n+m+1，其中n為電壓序列個(gè)數(shù)，m為每個(gè)電壓序列的長度(即電壓采樣點(diǎn)數(shù))。

不同的電壓曲線波動(dòng)特征參數(shù)的幅值具有很大的差異，為了避免將不同幅值的參數(shù)進(jìn)行比較，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，將有量綱的值轉(zhuǎn)換成無量綱的值。對(duì)波動(dòng)特征矩陣D中的特征參數(shù)按列進(jìn)行最值歸一化，其歸一化表達(dá)式為[21]

(8)

2 配電網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系識(shí)別

2.1 t-SNE特征降維

對(duì)于每一個(gè)電壓序列，其特征參數(shù)維數(shù)大，直接利用特征參數(shù)進(jìn)行拓?fù)渥R(shí)別計(jì)算復(fù)雜，且可視性不好。針對(duì)這一問題，本文引入t-SNE算法[18]對(duì)電壓特征參數(shù)進(jìn)行降維。

作為一種非線性的降維方法，t-SNE算法只需給出高維數(shù)據(jù)和目標(biāo)維數(shù)即能得到降維后的低維數(shù)據(jù)，非常適用于高維數(shù)據(jù)降維到2維或者3維，便于進(jìn)行可視化。

t-SNE算法使用概率分布函數(shù)將參與拓?fù)渥R(shí)別的電壓序列的波動(dòng)特征參數(shù)間的歐式距離轉(zhuǎn)化成概率相似度，從而使用概率分布矩陣描述臺(tái)區(qū)電壓的分布特性；然后，使用高斯分布函數(shù)對(duì)低維電壓波動(dòng)特征進(jìn)行轉(zhuǎn)換。最后，根據(jù)高維概率分布矩陣間的KL散度評(píng)估分布一致性，即低維電壓波動(dòng)特征集是否在分布上與原始高維電壓波動(dòng)特征集保持一致；若達(dá)到了一致性，則不改變電壓序列波動(dòng)特征相似性的基礎(chǔ)上，對(duì)電壓波動(dòng)特征完成了降維。

對(duì)于電壓序列Yi，本文采用t-SNE算法將其s=2n+m+1維的波動(dòng)特征組合參數(shù)Ci降維為2維的特征參數(shù)Ei=[Pi，Qi]，然后基于特征參數(shù)Pi和Qi進(jìn)行拓?fù)渥R(shí)別。

2.2 基于K-means聚類算法的拓?fù)渥R(shí)別

本文利用K-means聚類算法[22]進(jìn)行拓?fù)渥R(shí)別。K-means算法是一種無監(jiān)督的迭代求解的聚類分析算法，一般采用歐氏距離來度量樣本間的相似度，其實(shí)現(xiàn)步驟是：將樣本預(yù)分為K組，隨機(jī)選取K個(gè)樣本作為初始的聚類，然后計(jì)算每個(gè)樣本與各聚類中心之間的距離，把每個(gè)樣本分配給距離它最近的聚類中心。聚類中心及分配給它們的樣本就代表一個(gè)聚類。每分配一個(gè)樣本，聚類中心會(huì)根據(jù)聚類中現(xiàn)有的樣本重新計(jì)算，此過程不斷重復(fù)直到滿足終止條件：沒有(或最小數(shù)目)樣本被重新分配給不同的聚類，沒有(或最小數(shù)目)聚類中心再發(fā)生變化，或誤差平方和局部最小。

K-means算法易于實(shí)現(xiàn)，且效率高，在許多工程領(lǐng)域聚類效果好，得到廣泛應(yīng)用；但其也存在一些缺點(diǎn)，例如：聚類個(gè)數(shù)不易獲取，聚類結(jié)果依賴初始聚類中心的選擇，若選取不當(dāng)易導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)而使得聚類不合理。

本文結(jié)合配電網(wǎng)拓?fù)渥R(shí)別問題的具體情況，對(duì)K-means算法進(jìn)行如下改進(jìn)：1)選取聚類個(gè)數(shù)K為臺(tái)區(qū)個(gè)數(shù)的3倍；2)初始3個(gè)聚類中心不是隨機(jī)選取，而是設(shè)置為各臺(tái)變的三相電壓序列的2維特征參數(shù)。

2.3 拓?fù)渥R(shí)別的實(shí)現(xiàn)步驟

對(duì)待校驗(yàn)用戶拓?fù)潢P(guān)系的識(shí)別步驟如下：

(1)從配變終端獲得臺(tái)變低壓側(cè)電壓時(shí)間序列數(shù)據(jù)，從用戶智能電表獲得相同時(shí)間段內(nèi)臺(tái)區(qū)各用戶的電壓時(shí)間序列；

(2)對(duì)采集的一定時(shí)間內(nèi)的用戶和臺(tái)變的電壓序列進(jìn)行處理，提取電壓波動(dòng)特征參數(shù)；

(3)采用t-SNE方法對(duì)步驟(2)中獲得的電壓波動(dòng)特征進(jìn)行降維，得到2維的電壓波動(dòng)特征；

(4)利用K-means聚類算法，基于2維電壓波動(dòng)特征，對(duì)臺(tái)變電壓和用戶電壓變進(jìn)行聚類；

(5)根據(jù)聚類結(jié)果，確定用戶與臺(tái)區(qū)的從屬關(guān)系以及用戶的相別。

3 仿真分析及方法驗(yàn)證

3.1 低壓配電臺(tái)區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

某配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。采用Matlab/Simulink建立兩個(gè)低壓配電臺(tái)區(qū)的仿真模型，兩個(gè)臺(tái)區(qū)中臺(tái)變變比均為10 kV/0.4 kV，臺(tái)變T1低壓側(cè)三相電壓分別用U1A，U1B和U1C表示，臺(tái)變T2低壓側(cè)三相電壓分別用U2A，U2B和U2C表示。節(jié)點(diǎn)1～25表示25個(gè)用戶。其中用戶1～4、用戶5～8和用戶9～13分別接在臺(tái)變1的A相、B相和C相，用戶14～16、用戶17～20和用戶21～25分別接在臺(tái)變2的A相、B相和C相。

圖1 低壓配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Low-voltage distribution network topology diagram

按15 min 1次的間隔在2～5 kW間隨機(jī)給出該臺(tái)區(qū)各用戶的有功功率值，并假定用戶的功率因數(shù)為0.9～0.95。通過仿真，獲得臺(tái)變低壓側(cè)三相電壓及2個(gè)臺(tái)區(qū)用戶電壓的有效值，如圖2所示。

圖2為一天內(nèi)2個(gè)臺(tái)變的低壓側(cè)三相電壓曲線及25個(gè)用戶的電壓曲線，其數(shù)值接近，波形相似，采用常規(guī)方法利用電壓曲線的整體特征難以有效識(shí)別出臺(tái)變與用戶的拓?fù)潢P(guān)系。

圖2 臺(tái)變和用戶電壓曲線Fig. 2 The voltage curve of transformers and users

3.2 對(duì)電壓波動(dòng)特征進(jìn)行降維

根據(jù)2個(gè)臺(tái)變?nèi)嚯妷盒蛄泻?5個(gè)用戶電壓序列(共31個(gè)電壓序列)計(jì)算電壓波動(dòng)特征矩陣，再采用t-SNE算法將得到的高維電壓波動(dòng)特征矩陣轉(zhuǎn)化為2維電壓波動(dòng)特征P和Q。各電壓序列的P和Q值如表1所示。

表1 各電壓序列的低維波動(dòng)特征P和QTab. 1 Low-dimensional fluctuation characteristics P and Q of each voltage series

3.3 電壓序列的聚類結(jié)果

采用K-means算法，直接對(duì)2個(gè)臺(tái)變的三相電壓序列及25個(gè)用戶的電壓序列(共31個(gè)電壓序列)進(jìn)行聚類，聚類結(jié)果見表2。表2顯示，用戶所屬臺(tái)變及相別與圖1中設(shè)置不一致，說明僅利用電壓序列的整體特征進(jìn)行聚類，無法正確區(qū)分出如圖1中電壓數(shù)據(jù)總體較為相近的電壓序列。

表2 電壓序列的直接聚類結(jié)果Tab. 2 The results of direct clustering for voltage series

對(duì)所有31個(gè)電壓序列的電壓波動(dòng)特征參數(shù)(表1中P和Q)降維后采用K-means算法進(jìn)行聚類，聚類結(jié)果如表3所示。圖3為31個(gè)電壓序列在P和Q坐標(biāo)系中的分布情況。

表3和圖3均顯示：用戶1～4的電壓序列與臺(tái)區(qū)1的A相電壓序列聚類為同一簇，即用戶1～4屬于臺(tái)區(qū)1的A相；同理，用戶5～8屬于臺(tái)區(qū)1的B相，用戶9～13屬于臺(tái)區(qū)1的C相，用戶14～16屬于臺(tái)區(qū)2的A相，用戶17～20屬于臺(tái)區(qū)2的B相，用戶21～25屬于臺(tái)區(qū)2的C相，這與圖1設(shè)置情況一致。至此，利用電壓多維波動(dòng)特征聚類不僅準(zhǔn)確地識(shí)別出了用戶所屬臺(tái)變，而且準(zhǔn)確地識(shí)別了用戶的相別。

表3 電壓序列的波動(dòng)特征降維后的聚類結(jié)果Tab. 3 The clustering result after dimensionality reduction of fluctuation characteristics for voltage series

圖3 電壓波動(dòng)特征聚類結(jié)果Fig. 3 The clustering results of voltage fluctuation feature

4 結(jié)論

本文提出了一種基于電壓波動(dòng)特征聚類的配電網(wǎng)拓?fù)渥R(shí)別方法。該方法具有以下特點(diǎn)：

1)定義電壓波動(dòng)特征參數(shù)集，精細(xì)刻畫了配電網(wǎng)電壓波動(dòng)的全局特征和局部特征；利用新的波動(dòng)特征參數(shù)進(jìn)行拓?fù)渥R(shí)別，解決了不同臺(tái)區(qū)電壓接近時(shí)拓?fù)渥R(shí)別困難的問題，顯著提高了拓?fù)渥R(shí)別的正確率；

2)采用t-SNE算法對(duì)臺(tái)變和用戶電壓的多維波動(dòng)特征進(jìn)行降維，在保留用戶與臺(tái)變電壓波動(dòng)基本特性的基礎(chǔ)上，解決了電壓數(shù)據(jù)維數(shù)過高，聚類計(jì)算時(shí)間長的問題；

3)采用K-means算法利用降維后的電壓波動(dòng)特征進(jìn)行聚類，不需要人為設(shè)定閾值，可準(zhǔn)確識(shí)別戶變關(guān)系和相別關(guān)系；

4)本文方法利用配電網(wǎng)已有智能終端的歷史電壓數(shù)據(jù)對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行識(shí)別，不需要新增設(shè)備，減少了投資，同時(shí)降低了運(yùn)行人員的勞動(dòng)強(qiáng)度。