基于最優組合賦權的打葉復烤過程煙葉可用性研究

李書浩 侯開虎 鄧 超 陳興侯 劉雅琴 張冀武 孫浩巍

(1. 昆明理工大學機電工程學院，云南 昆明 650500；2. 云南復烤有限公司麒麟復烤廠，云南 曲靖 655000;3. 云南省煙草質量監督檢測站，云南 昆明 650106)

煙葉可用性是指某種煙葉的質量對工業企業的特定需求的滿足程度，不僅包括煙葉本身客觀特征，同時也涉及到隨購買者需求而變的主觀要求，是對煙葉質量概念的進一步評價。“煙葉可用性”的提出修正了單一的質量評價知識結構，使得各部位、等級的煙葉在“可用性”導向下得以充分利用[1]。

打葉復烤作為連接煙葉種植和卷煙企業的關鍵紐帶，通過工業分級和配方打葉的方式進行均質化生產，以滿足客戶所需等級煙葉質量和數量需求，是提升煙葉價值、降低產品成本、提高煙葉利用率的重要一環。因此，研究打葉復烤過程對煙葉可用性影響具有重要現實意義。打葉復烤過程中煙葉可用性的根本是更好地滿足感官品吸、外觀質量等個性的、特殊的質量要求[2]，而卷煙中化學成分的組成和所占權重不同與外觀和感官質量具有密切聯系[3-5]，因此從化學成分角度對煙葉質量與可用性進行評價較為科學。目前，主要采用主成分分析法[6]、因子分析法[7]、專家咨詢法[8]等賦權方法對化學指標權重進行分配，這類方法主要根據專家經驗或客觀數據，較為單一，難以兼顧已有的客觀信息和人的知識經驗在決策過程中的作用。汪璇等[9]結合乘法合成歸一化法將主客觀權重進行組合并對烤煙可用性進行評價，但該方法是一種線性組合賦權方法，適用于指標個數較多、權重分配比較均勻的情況，否則容易出現“倍增效應”[10]，導致最終評價結果與實際偏差較大。然而，面對煙葉可用性評價指標較少且各指標重要程度差別大的實際情況，如何構建一個更加合理、科學、有效評價方法是目前迫切需要解決的問題。

矩估計理論是利用樣本矩來估計總體矩[11]，將每個決策者判斷或者給出的主觀權重和依據決策矩陣計算的客觀權重作為樣本點，在滿足偏差最小的情況下，尋求合理的權重值，有效避免了權重集成中的線性和主客觀權重的相對重要程度等難點。江文奇[12]提出了基于矩估計理論的組合賦權優化方法，沈陽武等[13-14]在此方法的基礎上分別與灰色關聯度、優劣解距離法、模糊數學相結合對電能質量、頂煤冒放性分級、變壓器套管狀態等進行了綜合評價，但未見將該方法應用到煙葉可用性評價中的報道。

文章擬提出基于矩估計理論的最優組合賦權方法用于打葉復烤過程中煙葉可用性評價。考慮組合權重與主客觀權重偏離程度，以組合權重與主客觀權重的偏差最小化為目標求解得到最優組合權重；結合隸屬度函數對化學指標賦值，再由最優組合權重與隸屬度值得到煙葉可用性指數(CCUI)，并以麒麟復烤廠打葉復烤成品煙葉作為分析對象，將基于矩估計理論的最優組合賦權方法與其他主客觀賦權方法進行對比分析，以驗證文中所提方法的有效性，旨在為煙葉可用性評價提出一種更為科學、合理的方法。

1 材料與方法

1.1 煙葉材料

選自曲靖麒麟復烤廠2018年某配方打葉，選取經工業分級后的大理C1F(B01)、大理C1F(C02)、大理C1F(C03)、大理C2F(B01)、大理C2F(C02)、保山C2F(C03)、大理C3F(B01)、大理C3F(C02)、大理C3F(C03)、馬鳴C3F(C03)、牟定C2FK(C03)、大理C1L(B01)、大理C1L(C02)和大理C1L(C03)14種煙葉。

1.2 化學成分的確定及檢測方法

根據麒麟復烤廠煙葉配方和技術文件要求，選擇煙堿、總糖、還原糖、總氮、氯、鉀6種化學指標，煙堿采用光度法檢測(GB/T 23225—2008)，總糖和還原糖、總氮、鉀、氯采用流動分析法檢測(YC/T 159—2002、YC/T 161—2002、YC/T 217—2007、YC/T 162—2011)，并計算糖堿比、氮堿比和鉀氯比。各等級煙葉按混配比例進行配方打葉，最終煙葉成品以成品線上每隔20箱抽取一個樣本，共抽取50個成品樣本，對每個樣本進行化學成分測定，作為最終試驗數據并進行分析。

1.3 基于矩估計理論的最優組合賦權煙葉可用性評價方法

1.3.1 單一主客觀賦權法 采用德爾菲法和層次分析法進行主觀賦權，熵權法和CRITIC法進行客觀賦權，并將4種單一賦權法通過矩估計理論進行組合賦權。

1.3.2 矩估計理論組合賦權 通過p種主觀賦權法對指標進行賦權，得到各評價指標主觀權重集：

Ws={ωsd|1≤s≤p,1≤d≤f}，

(1)

(2)

決策矩陣歸一化后，采用q-p種客觀賦權法對評價指標進行賦權，得到客觀權重集：

Wb={ωbd|p+1≤b≤q,1≤d≤f}，

(3)

(4)

針對每個評價指標xd(d=1,2,…，f)有q個權重樣本，對于指標的組合權重ωd(d=1,2,…，f)與主客觀權重的偏差最小為目標。此外，由于主觀權重與客觀權重的相對重要程度不同，設主客觀重要程度分別為α和β[15]。建立權重向量優化模型：

(5)

q個樣本來自兩個不同的總體，按矩估理論的基本思想計算指標xd(d=1,2,…，f)的主觀權重分量ωsd和客觀權重分量ωbd的期望值：

(6)

根據式(6)計算xd(d=1,2,…，f)的主觀和客觀權重的重要系數αd和βd：

(7)

根據式(7)計算每個指標的主觀和客觀權重的重要系數。針對多指標決策矩陣中的評價指標，可以看成是從兩個總體中分別取f個樣本，由矩估計理論得到：

(8)

對于每個指標xd(d=1,2,…,f)，F(ωf)越小越好，因此將式(5)轉化為：

(9)

對式(9)求解，采取等權的線性加權方法，將多目標最優模型轉化為單目標最優化模型：

(10)

在不考慮約束條件0≤ωd≤1，建立Lagrange函數，λ為拉格朗日乘子：

(11)

通過ωd求偏導得：

(12)

(13)

1.3.3 隸屬度函數的確定及計算 應用模糊數學理論計算各指標的隸屬度，使得各指標原始數據轉換為0.1～1.0，以消除量綱的影響[16]。常用隸屬度函數類型有拋物線型(P)與S型，函數表達式為：

(14)

(15)

式中：

x——煙葉樣本的實際化學含量；

x1、x2、x3——不同化學成分指標的下臨界值、上臨界值、最優值下限和最優值上限。

由于不同工業企業卷煙品牌配方需求的不一致性和不同地區的煙葉風格特色不同，因此評價指標拐點值常存在差異，文中根據麒麟復烤廠客戶要求及技術文件并參考烤煙質量設置各化學成分拐點值。

1.3.4 化學成分可用性指數計算 根據隸屬度函數和基于矩估計理論組合賦權結果構造煙葉化學成分可用性指數：

(16)

式中：

通過可用性指數將煙葉分為5個等級(見表1)。

由此，通過矩估計理論最優組合賦權、隸屬度函數賦值，對煙葉化學成分可用性指數的計算形成的煙葉可用性評價模型如圖1所示。

2 結果與分析

2.1 煙葉評價指標的描述性統計分析

由表2可知，打葉復烤成品煙葉的煙堿、總氮、氮堿比、鉀氯比、氯含量比較適宜，總糖、還原糖、糖堿比值較高，鉀含量偏低。總糖、還原糖和糖堿比標準偏差稍大，其他各指標都處于較低水平。但從各指標變異系數來看，打葉復烤成品煙葉質量總體均質化、穩定性較高，其中煙堿變異系數為2.71%，滿足國家標準要求(5%以下)。

表1 煙葉可用性等級Table 1 Tobacco leaf availability grade

圖1 基于矩估計理論的最優組合賦權煙葉可用性評價模型Figure 1 Evaluation model of tobacco leaf usability based on moment estimation theory with optimal combination weights

2.2 基于矩估計理論的最優組合權重的煙葉可用性計算

2.2.1 單一賦權法權重 由表3可知，通過4種單一賦權方法對化學成分指標賦權最大值均為煙堿指標，表明煙堿在煙葉化學成分中的重要性。而4種方法中最小賦權指標均不同，德爾菲法、層次分析法、熵權法和CRITIC法權重系數最小的分別是鉀含量6.87%，氯含量6.94%，鉀氯比6.93%和還原糖5.34%。

2.2.2 基于矩估計理論的最優組合權重 將4種主客觀賦權結果代入式(6)求得主客觀權重分量的期望值E(ωsd)和E(ωbd)為：

E(ωsd)=(0.150 8,0.121 7,0.122 6,0.107 4,0.070 2,0.070 9,0.139 4,0.096 7,0.129 1)

E(ωbd)=(0.170 5,0.099 2,0.081 7,0.093 4,0.092 9,0.104 2,0.128 7,0.084 6,0.132 1)。

將主客觀權重期望值代入式(7)得各評價指標的主觀權重相對重要系數αd和客觀權重相對重要系數βd：αd=(0.469 3,0.550 9,0.600 0,0.534 9,0.430 6,0.405 1,0.520 1,0.533 4,0.494 3)，βd=(0.530 7,0.449 1,0.400 0,0.465 1,0.569 4,0.594 9,0.479 9,0.466 6,0.505 7)。

將αd和βd代入式(8)可最終確定主客觀權重的相對重要系數，求得α=0.504 3，β=0.495 7。

將單一賦權結果及主客觀相對重要系數代入優化模型(10)，以組合權重與主客觀權重的偏差最小化為目標，由式(11)建立的Lagrange函數通過Python編程求得基于矩估計理論的最優組合權重：ω=(0.145 8,0.110 8，0.106 7,0.105 7,0.087 1,0.099 2,0.135 8,0.090 9，0.120 8)。

2.2.3 基于矩估計理論的最優組合權重的煙葉可用性

根據文獻[21-23]和麒麟復烤廠生產技術要求，各評價指標隸屬度函數類型及拐點值見表4。

將各指標隸屬度函數與各指標權重系數相結合，通過式(16)求得不同賦權方法下復烤成品煙葉可用性指數如表5所示。由表5可知，經配方打葉得到的煙葉，其可用性Ⅰ級(優)達83.93%，CCUI均值達0.96，標準差為0.04，變異系數為4.17%，且所有煙葉都達到較好水平以上，評價結果與麒麟復烤廠實際生產情況相吻合，評價效果較好。

表2 煙葉化學指標描述性統計Table 2 Descriptive statistics of chemical indicators of tobacco leaves

表3 各指標的主客觀權重Table 3 Subjective and objective weight of each indicator %

表4 常規化學成分指標拐點及隸屬度函數類型Table 4 Inflection points of conventional chemical composition indicators and membership function types

2.3 基于矩估計理論的最優組合賦權與其他賦權法對比

2.3.1 矩估計理論組合賦權與單一賦權法間的相關性

由表6可知，5種賦權方法與其他方法相關性依次為矩估計理論組合賦權>層次分析法賦權>熵權法賦權>德爾菲法賦權>CRITIC法賦權。其中，矩估計理論組合賦權法賦權結果的一致性最高，且組合效果較好，因此，矩估計組合賦權與各單一賦權法在結果上具有強相關性。

表5 成品煙葉化學成分可用性指數Table 5 Chemical composition availability index of finished tobacco leaves

表6 各賦權法間的相關性分析Table 6 Correlation analysis among various weighting methods

2.3.2 矩估計理論組合賦權與單一主客觀賦權法賦權結果對比 由圖2可知，4種單一賦權法所得各指標權重的波動性較大，使用單一方法進行賦權容易造成賦權結果受人為偏好或客觀數據的影響，說明用單一賦權方法的不合理性。從主客觀賦權方差來看，4種單一賦權結果化學成分指標除糖堿比方差較小外，其他指標方差較大，其中還原糖含量方差高達10.94，說明不同單一賦權方法得到的煙葉可用性評價指標權重受專家經驗或指標數據特征影響較大，因而最終對可用性評價結果影響也較大。而矩估計理論組合賦權以組合權重與主客觀偏差最小化為目標，利用每種方法的特點與優勢，充分考慮主觀經驗與客觀數據使得組合權重分布于主客觀賦權法之間，從而使得各賦權值之間的相互差別較小，且與實際認知符合度更高，權重確定更加可靠、合理。

2.3.3 矩估計理論組合賦權與乘法合成歸一化組合賦權結果對比 根據文獻[9]使用的組合賦權方法并利用2.2.1 的4種單一賦權法得到組合權重與文中所提組合賦權方法進行對比，結果見表7。由表7可知，兩種組合賦權方法中權重最大值均為煙堿含量，分別為38.11%，13.58%。最小值評價指標為鉀含量，分別為2.44%，9.71%。但是從各指標賦權結果來看，兩種組合賦權方法在賦權結果上每個評價指標均出現較大差異。

圖2 矩估計理論組合賦權與主客觀賦權結果對比Figure 2 Comparison of the combination of moment estimation theory weighting and subjective and objective weighting results

表7 組合賦權法權重系數Table 7 Weight coefficient of combination weighting method %

由圖3可知，乘法合成歸一化法組合賦權的倍增效應，使得組合權重中煙堿、糖堿比和氮堿比權重遠大于單一賦權結果，鉀、氯、總氮、鉀氯比的權重明顯降低，遠遠偏離主客觀賦權結果，導致最終結果與實際具體情況不符，進一步說明基于矩估計理論組合賦權的合理性和有效性。

2.3.4 基于不同賦權法的評價結果 由表8可知，從均值看，乘法合成組合賦權法>層次分析法>熵權法>矩估計理論組合賦權>CRITIC法>德爾菲法。乘法合成組合賦權由于賦權結果的倍增效應導致最終可用性指數遠高于其他方法，但由于其賦權的不合理導致評價結果的可信度降低。矩估計理論組合賦權評價結果處于主客觀賦權結果中間，證明其在進行綜合評價時能夠充分考慮專家經驗并利用數據間的信息。從變異系數上，受專家級主觀經驗以及個人偏好的影響，德爾菲法與層次分析法評價結果的變異系數較大，使得評價結果穩定性較低。熵權法和CRITIC法兩種客觀賦權由于權重計算過程中考慮數據之間的離散性和沖突性，最終評價結果變異系數較低，但其受數據樣本大小和數據質量的影響。矩估計理論組合賦權變異系數處于主客觀賦權之間，避免了單一賦權法存在的局限性，評價結果也更加符合復烤廠目前生產情況。

圖3 乘法合成歸一化組合賦權與主客觀賦權結果對比Figure 3 Comparison of weights of different weighting methods

表8 不同賦權法的可用性指數對比Table 8 Comparison of usability index of different weighting methods

3 結論

構建了基于矩估計理論的最優組合賦權方法用于打葉復烤過程中煙葉可用性的評價。通過與主客觀賦權方法和乘法合成歸一化組合賦權法進行對比分析，表明文中所提方法的有效性。基于矩估計理論的最優組合賦權法考慮了主客觀權重的重要程度，結合主客觀因素特征，有效地解決了單一賦權法過于主觀或客觀的缺陷；通過求解評價指標的期望以求得主客觀權重的重要系數，克服了采用乘法合成歸一化組合賦權法時，由于評價指標較少及權重分配不均勻造成的倍增效應，進而提升了煙葉可用性評價結果的可信度。后續可從煙葉物理特征、煙葉品種等方面對煙葉的可用性進行研究。