基于無跡卡爾曼濾波的超級電容SOC估計

王 春，李 強

(1.中國科學院可再生能源重點實驗室，廣東廣州 510640；2. 四川輕化工大學機械工程學院，四川自貢 643000)

為應對氣候變化和能源短缺的挑戰，推動綠色發展，新能源汽車已成為世界各國汽車產業發展的主要方向。目前的車用鋰離子電池很難同時滿足車載電源系統高功率密度和高能量密度的要求。超級電容具有內阻小、功率密度高和循環壽命長等顯著優點[1]，工程上常常采用鋰電池和超級電容組成車用復合電源系統以彌補動力電池功率密度不足的缺陷。作為電動車輛常用車載電源之一，超級電容荷電狀態(state of charge，SOC)是表征當前電荷存儲水平的重要參數指標，精確的SOC估計是能量控制與管理的基礎和車載電源系統安全可靠工作的保證。

目前針對超級電容SOC估計的研究，主要包括神經網絡法和模型狀態觀測器法等。如ZHANG 等[2]提出了利用神經網絡進行超級電容SOC估計的方法，但該方法的準確度易受訓練模型的數據樣本影響，數據不足或質量較差會大大降低估計精度。模型狀態觀測器法具有自修正、閉環和在線等優點，其也常被用來進行超級電容SOC估計，但估計準確度很大程度上取決于模型的精度。NADEAU 等[3]提出了基于三支路等效電路模型，利用線性卡爾曼濾波(Kalman filter，KF)算法進行SOC估計，實驗結果表明，該方法的SOC估計誤差可低于1%。與電池SOC的估計研究相比，估計超級電容SOC值的方法還較少，但在進行二者估計時，所用模型在結構上具有相似性，常用于電池SOC估計的方法，如無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)算法等也可擴展用于超級電容SOC值的估計[4]。

本文基于混合動力脈沖測試(hybrid pulse power characteristic，HPPC) 實驗數據，利用遺傳算法(genetic algorithm，GA)進行超級電容Thevenin 模型參數辨識，提出運用UKF 算法對超級電容SOC值進行估計。最后在城市道路循環工況(urban dynamometer driving schedule，UDDS)下仿真估計超級電容單體和超級電容組的SOC值，驗證UKF 估計超級電容SOC值的準確性，并分析在不精確SOC初值下UKF算法估算能力。

1 超級電容建模與參數辨識

1.1 超級電容模型的建立

目前超級電容模型主要包括等效電路模型[5]、神經網絡模型[6]和電化學模型[7]等。其中，等效電路模型是由電壓源、電阻和電容等電路元件構成的電路網絡，用來模擬超級電容的外特性，該模型具有精度高、涉及參數少等優點，利于分析和實現。由文獻[8]可知，在多種超級電容等效電路模型中，Thevenin 模型具有模型精度更準確和魯棒性強等優點，且在模擬超級電容的行為方面更具表現性。

1.1.1 超級電容單體建模

本文超級電容單體的電路模型選取Thevenin 模型，如圖1 所示。圖中，Ub表示理想電容器Cb上的電壓；極化電阻R1和等效電容C1并聯構成RC 網絡，其用于描述超級電容的動態特性；R0、IL、U1和Ut分別表示內阻、電流、極化電壓和端電壓。

圖1 Thevenin等效電路模型

分析該模型，建立連續系統超級電容模型方程：

式中:τ 為時間常數，τ=R1C1。

為便于模型參數辨識和進行SOC估計，將式(1)變換為離散形式，離散方程如下：

式中:Δt為采樣時間間隔；U1,k、U1,k-1分別為k和k-1 時刻的極化電壓；Ut,k為k時刻的端電壓；Ub,k為k時刻Cb上的電壓；IL,k為k時刻通過超級電容的電流。

1.1.2 超級電容組建模

超級電容單體的電路模型選取Thevenin 模型，則超級電容組的模型可以看作每個單體模型的疊加[9]，如圖2 所示。由電路的等效簡化原理可知，超級電容組模型參數即總的歐姆內阻R0,N=nR0、理想電容器上的電壓Ub,N=nUb、極化電阻RN=nR1、極化電壓UN=nU1和等效電容CN=C1。

圖2 超級電容組模型

1.2 模型參數辨識

1.2.1 HPPC 測試

為更全面地反映超級電容的動態特性，并獲取不同SOC區間下模型參數值，本文采用多個倍率的電流(1、5、10 A)分別對超級電容SOC值為100%、90%、80%、…、10% 進行一次充放電測試。選用Maxwell 公司生產的超級電容單體為實驗對象，型號為BCAP1500 P270，其主要參數見表1 所示。HPPC 實驗脈沖電流充電為負，放電為正，具體步驟如表2 所示。通過HPPC 測試獲得的電流曲線如圖3 所示。

表1 超級電容主要參數

表2 HPPC 實驗流程

圖3 HPPC電流曲線圖

1.2.2 SOC 與Ub關系標定

圖1 中的電容Cb與SOC是非線性關系[10]，因此其電壓Ub隨SOC的增加呈非線性增加。所以它可以看作理想電壓源，類似于獲取鋰離子電池的開路電壓方法，超級電容經長時間靜置后，Ub的值就近似于所測端電壓Ut的大小。結合HPPC實驗數據，得到不同SOC下的Ub值，見表3。

表3 不同SOC 下Ub 值

根據表3，以SOC值為自變量z，f(z)為Ub與SOC的函數，采用多項式擬合：

系數取值分別為：p1=0.047 8、p2=-0.206 2、p3=0.514 3、p4=-0.730 2、p5=2.59、p6=0.437 5。SOC-Ub擬合曲線如圖4 所示。

圖4 SOC-Ub擬合曲線

1.2.3 遺傳算法

GA 是一種借鑒自然進化來進行全局優化的算法，其具有魯棒性強、設計簡單和搜索速度快等優點，適用于超級電容模型參數辨識。在參數辨識過程中，GA 的優化控制因素設置如式(4)所示，參數辨識結果如表4 所示。

表4 不同SOC 下的模型參數

式中：ffit(R0,R1,C1) = [Ut,k-(R0,R1,C1)]2為優化目標，其中Ut,k為實際測量電壓，(R0,R1,C1) 為仿真電壓；R0、R1、C1為優化變量。10-6Ω≤R0,R0≤10-2Ω，10 F≤C1≤105F 為優化變量的約束條件。

2 無跡卡爾曼濾波(UKF)

2.1 UKF 原理

UKF 的核心原理是無跡變換(unscented transform，UT)，其主要思想是首先產生一組統計信息與需傳遞狀態變量的信息相同的Sigma 點，然后將每個Sigma 點通過非線性函數進行變換和傳遞，最后用變換后的Sigma 點集來確定輸出值的統計特征。采用對稱采樣方法，UT 的具體流程為：

(1)獲得一組Sigma 點：

式中：n為狀態變量x的維數；為x的均值；P為誤差協方差；λ為調節參數；為矩陣(n+l)P平方根的第i列。

(2)計算Sigma 點相應權值：

(3)Sigma 點集非線性變換與傳遞：

(4)確定輸出值y的統計信息(均值yˉ和協方差Pyy)：

2.2 UKF 估計SOC

結合超級電容Thevenin 模型，確定利用UKF 進行SOC估計的系統激勵為充放電電流IL，觀測變量為超級電容端電壓Ut，系統狀態變量為極化電壓U1和SOC。系統狀態空間方程為：

式中：wk-1、vk分別為均值是零、方差矩陣各為Q和R的過程噪聲和觀測噪聲，且wk-1、vk相互獨立。

所以，UKF 估算SOC具體步驟如表5 所示。

表5 UKF 算法估算SOC 流程

3 實驗驗證與分析

3.1 超級電容單體SOC 估算驗證

選用UDDS 工況對超級電容單體進行充放電，從而模擬電動車輛實際行駛情況。UDDS 工況下超級電容單體充放電電流數據如圖5 所示。結合超級電容單體Thevenin 模型，利用UDDS 測試數據，在MATLAB/Simulink 平臺中仿真估計SOC值，并與真實值進行比較，驗證UKF 估計超級電容單體SOC值的準確性。

圖5 超級電容單體UDDS工況電流圖

UKF 估計超級電容單體SOC值時，設定SOC=100%，即精確的SOC初值。在UDDS 工況測試下，UKF 的SOC估計值與真實值的對比如圖6 所示，SOC估計誤差如圖7 所示。其中，在SOC值為0～100% 整個區間內，SOC估計值與真實值的改變趨勢都相近；SOC的估計誤差總在0 上下波動，并不隨SOC值的遞減而逐漸變大，其誤差范圍為-0.71%～0.55%，平均絕對誤差為0.2%，均方根誤差為0.24%。從以上誤差數據可看出，UKF 算法能較好地估計超級電容單體的動態特性。

圖6 超級電容單體SOC估計值與真實值對比

圖7 超級電容單體SOC估計誤差

3.2 超級電容組SOC 估算驗證

本文選用6 個型號為BCAP1500 P270 的超級電容單體進行串聯構成超級電容組，在UDDS 工況下驗證UKF 算法的準確性。UKF 估計超級電容組SOC值時，同樣設定SOC=100%，即精確的SOC初值。UKF 的SOC估計值與真實值的對比如圖8 所示，SOC估計誤差如圖9 所示。其中，在SOC值為10%～100% 區間的誤差范圍為-0.66%～0.68%；SOC值為0～10% 區間的最大誤差低于1.5%；在整個SOC區間內，平均絕對誤差和均方根誤差分別為0.39% 和0.55%。

圖8 超級電容組SOC估計值與真實值對比

圖9 超級電容組SOC估計誤差

3.3 不精確SOC 初值UKF 算法估算能力驗證

在實際過程中，精確的SOC初值很難被確定。因此本文提出SOC初值分別設為90%、80% 和70%，即與實際值SOC=100% 分別偏差10%、20% 和30% 來為驗證UKF 算法在不精確SOC初值下的估算能力。SOC估計誤差如圖10 所示，其中在開始階段誤差較大，但隨著算法的不斷運行，其絕對誤差逐漸減少至1% 之內，且算法的收斂速度與SOC偏離真實值的大小有關，偏差越大，收斂速度越慢。

圖10 不精確初始值下SOC估計誤差

4 結論

(1)本文以超級電容單體(型號：BCAP1500 P270)為研究對象，完成HPPC 脈沖測試，并采用遺傳算法進行參數辨識，建立Thevenin 等效電路模型。提出并運用UKF 算法估計超級電容的SOC值，并對其估算過程進行了推導和驗算；

(2)在UDDS 工況下，運用UKF 算法在MATLAB/Simulink平臺估計超級電容的動態特性。其中在整個SOC區間內，超級電容單體SOC值的估計誤差不超過0.71%，超級電容組不超過1.5%；

(3)本文提出的利用遺傳算法對超級電容Thevenin 模型進行參數辨識，通過UKF 算法對其SOC值進行估計，準確度較高，為車載超級電容SOC值的估計提供了一種參照方法。