基于模糊控制的壓縮空氣儲能調頻

羅予澤，胡申華，吳馥郁，王正之

（1. 南京工程學院 電力工程學院，江蘇 南京 211167；2. 南京工程學院 能源與動力工程學院，江蘇 南京 211167；3. 國網江蘇省電力有限公司 沛縣供電分公司，江蘇 徐州 221600）

0 引言

近年來，隨著環境污染和資源短缺問題的加劇，可再生能源逐漸受到重視，傳統電力系統正朝著可持續發展的方向轉變。然而隨著可再生能源大規模并入電網，其出力的隨機性將引起電網頻率失衡等問題，給電網的經濟運行和電能質量帶來挑戰。一般情況下，通過增加運行儲備，能夠有效解決系統頻率失衡[1]問題。但是隨著雙碳目標的提出，傳統的火力發電廠緩建直至停建是未來的趨勢，運行儲備資源趨于緊張，于是大規模的儲能技術成為解決系統頻率失衡問題的一種選擇[2]。

壓縮空氣儲能具有建設約束少、效率高、環境友好等優點，有望成為極具前景的儲能技術之一[3]。這一研究方向也吸引了國內外學者的廣泛關注。文獻[4]建立了10 MW壓縮空氣儲能模型，分析了其動態特性，提出了并網和一次調頻控制策略。文獻[5]設計了一種風力發電機和壓縮空氣儲能耦合系統。該系統直接將風的動能用于驅動壓縮機，一定程度提高了風能轉化效率。文獻[6]將CAES與溫差發電（thermoelectric generation，TEG）結合，使系統相比常規CAES具有更高的熱效率。

目前大多數針對壓縮空氣儲能的研究，主要涉及系統結構、系統效率的熱力學角度分析，對CAES在頻率調節方面的研究較少。文獻[7]在壓縮機、透平機特性圖的基礎上，建立了CAES數學模型，并得到了CAES隨著儲氣室內氣體壓力增大，一次調頻性能會更佳的結論。文獻[8]提出了CAES和風電場協調控制策略，證實了與非協調控制相比，該策略具有更優秀的頻率響應能力。壓縮機運行時，在流量減少到一定程度時會出現喘振。上述研究中，為了避免壓縮機進入喘振或堵塞區間，方案中壓縮機只具備相對保守的下垂控制調頻功能，未發揮儲能過程中的調頻潛能。

考慮到離心壓縮機的數學模型具有強非線性的特點[9]，部分控制技術如模型預測控制（model predictive control，MPC）在使用時需要對這類非線性模型進行線性化，導致計算量巨大[10]。模糊控制具有不依賴于受控對象的精確模型且魯棒性強的優點，處理非線性問題的能力較強。本文設計了一種模糊控制器以輔助壓縮機為系統提供更充分的調頻服務，并在單區域風電滲透電力系統測試模型中進行案例仿真，驗證了該控制器有助于提高CAES頻率支撐能力。

1 補燃型CAES系統建模

系統各模塊數學模型如下[11-12]。

1.1 壓縮機模型

大功率的壓縮機往往工作在變工況的環境中，其壓比隨流量變化。壓比和流量之間的函數關系接近橢圓方程[13]。壓縮機動力學方程如式（1）—（3）所示。

式中：qmc為經壓縮機空氣質量流量；Nc為壓縮機級數；Cp,a為定壓空氣比熱容；ηcm,i為壓縮機機械效率；Pc為壓縮機總功。

式中：a0、a1為系數，由式（4）（5）確定。

式中：下標d表示設計值。

1.2 透平機模型

透平機工作過程類似于壓縮機的逆過程，其動力學方程可以描述為：

式中：qmt為經透平機空氣質量流量；Nt為透平級數；ηtm,j為透平機械效率；Pt為透平機總功。

1.3 換熱器模型

在壓縮階段中，由于出口溫度往往很高，需要利用換熱器將出口空氣冷卻至所需出口溫度，從而提高下一級的壓縮效率；在透平階段中，空氣進入燃燒室前，需要利用換熱器對空氣預熱，以提高熱量利用率和下級透平效率。

換熱器模型可以用換熱器效能εhx表示：

1.4 燃燒室模型

根據燃燒室的能量平衡，并且假設為恒壓過程，出口溫度可以表示為[14]：

1.5 儲氣洞穴模型

本文中，儲氣洞穴采用恒容儲氣，并假設洞壁溫度保持不變，且忽略空氣泄露。儲氣洞穴內的壓力和溫度可表示為[14]：

式中：VS為洞穴體積；TSin、TSout為洞穴入口、出口氣體溫度；R為氣體常數；m為氣體質量；cp、cv為定壓比熱容、定容比熱容。

2 CAES功率控制

2.1 儲能階段

由式（2）可知，壓縮機功耗很大程度上取決于進入壓縮機空氣的質量流量，因此建立如圖 1所示儲能階段控制方式。

圖1 儲能階段功率控制Fig. 1 Power control system of charging

功率傳感器獲取壓縮機實際功耗值（傳感器用一階慣性環節表示），并將其與參考功率相減，得到的誤差作為PID控制器輸入，最終控制器將輸出信號傳遞至入口導葉。圖1中，最小流量限制?min、最大流量限制?max的目的是對離心壓縮機的流量進行限制，從而避免壓縮機進入喘振或堵塞狀態[15]。信號乘以壓縮機轉速ωrc/p.u.的原因是實際空氣流量取決于壓縮機的轉速。圖1中參數τCD、τPT、τIGV分別表示壓縮機排氣、功率傳感器和入口導葉時間常數。

2.2 釋能階段

由式（7）可知，透平機的機械做功很大程度上取決于出入口溫差和入口流量，所以釋能階段控制主要分為溫度控制和流量控制。如圖2所示，在溫度控制模塊中，儲氣室內的高壓空氣在換熱器中被預熱，然后進入燃燒室與燃料混合燃燒升溫，并由燃料控制模塊調節燃料質量流量以控溫。

圖2 釋能階段功率控制Fig. 2 Power control system of discharging

燃料控制如圖3所示。測溫模塊測得同軸的最末端透平機的排氣溫度，并將其與設計排氣溫度的相減，得到的誤差作為PID控制器的輸入。該控制器調節燃料質量流量使透平機排氣溫度達到設計溫度，從而實現整個釋能階段控制溫度的目的。模塊中的參數τS、τSF分別代表控制燃料噴射的閥門和下游管道的時間常數；b1代表燃料空載消耗，b0用于補償引入b1后導致的偏移，其中b1+b0=1。

圖3 燃料控制Fig. 3 Control system of fuel

透平機流量控制模塊原理與壓縮機類似。

3 CAES頻率調節

3.1 調頻原理

根據搖擺方程式（12），本文將采用圖 4所示的風電滲透下的單區域聚合慣性模型來研究CAES頻率調節性能。汽輪機渦輪對于維持頻率的穩定性非常重要，其提供一次調頻和基于自動發電控制（automatic generation control，AGC）的二次調頻。當系統中功率過剩時，AGC信號將不斷追蹤系統頻率差，控制汽輪機下降部分出力，進一步加強了系統吸納利用新能源的能力。由于系統動態響應比機械系統快，汽輪機模型可使用傳遞函數近似簡化。透平機組在結構上與傳統的燃汽輪機類似[16]，可以提供一次調頻和二次調頻。

圖4 頻率性能測試系統Fig. 4 Test system of frequency performance

式中：Tsys為電力系統總慣量；Ps為汽輪機有功出力；PL為有功負載；Pw為風電場有功出力；D為負載頻率靈敏度。

壓縮機除了提供帶比例增益1/R一次調頻外，還通過模糊控制器提供輔助調頻。該模糊控制器根據壓縮機流量和系統頻率偏移情況生成命令信號，使離心壓縮機運行功率發生變化，提高系統頻率響應。

式中：ΔPc為壓縮機參考功率總變化量；ΔPc,ref為壓縮機修正功率；fuzzy為模糊推理函數；K3為功率增益。

3.2 模糊控制器

本文采用二維0階sugeno型模糊控制器。0階控制器結構簡單有效，且在很多情況下已經能夠滿足解決問題的需要[17]。該方法中，將壓縮機的空氣質量流量 qmc(p.u.)和系統的頻率偏差量Δf (p.u.)作為二維模糊控制器的輸入變量。在這種情況下，根據模糊規則和隸屬函數可得到輸出變量充電功率Pf，以校正壓縮機的參考功率。

在圖5（a）示出了壓縮機流量的隸屬度函數。輸入的壓縮機流量信號被模糊化為5個等級，即{VSM}{SM}{MM}{BM}{VBM}，分別表示{非常小流量}{小流量}{中等流量}{大流量}{非常大流量}。壓縮機流量信號的論域范圍的依據是儲能階段控制的?max、?min。圖 5（b）顯示了 Δf的隸屬度函數。輸入的Δf信號同樣被模糊化為5個等級，即{VS}{S}{M}{B}{VB}，分別表示{非常小}{小}{中等}{大}{非常大}。Δf論域范圍一般是按照系統的具體情況而定。另外由于該模糊控制主要用于抑制系統頻率上升，所以Δf論域中元素非負。輸出模糊集合Pf定義為5個模糊集合，即{VS}{S}{M}{B}{VB}，并采用線性分布，具體如表1所示。

圖5 輸入隸屬度函數Fig. 5 Degree function of input

表1 輸出隸屬度函數Tab. 1 Degree function of output

模糊控制器的模糊規則如表2所示。當Δf為VS時，無論壓縮機流量大小，輸出充電功率均為VS，根據表1所得即為0：目的是避免小幅度的頻率上升而造成過度校正。其他情況下，壓縮機流量越小，充電功率越大；壓縮機流量越大，充電功率越小。

表2 模糊控制器控制規則Tab. 2 Control rules for fuzzy controllers

4 仿真驗證

本文系統中，補燃型CAES選用60 MW離心壓縮機和70 MW透平機，機組設計點參數如表3、表 4所示。儲能階段相關控制參數：?min=0.6，?max=1.15，τPT=0.02 s，τIGV=0.2 s，τCD=0.2 s。釋能階段相關控制參數：umin=0，umax=1.2，gmin=0.1，gmax=1.25，τAV=0.1 s，τTD=0.3 s，b0=0.95，b1=0.05。CAES儲氣室相關參數：pmax=4.2 MPa，pmin=0.7 MPa，VS=6×104m3，洞穴出入口溫度均為50 ℃。

表3 壓縮機設計點參數Tab. 3 Basic design parameters for the compressor

表4 透平機設計點參數Tab. 4 Basic design parameters for the turbine

首先仿真測試CAES模型功率調節控制。測試方法：將連續階躍變化信號作為CAES機組的參考功率。假設60 MW離心壓縮機開始工作在額定有功功率的70%（0.7 p.u.）情況下，參考功率分別在 5 s、30 s、60 s、80 s、120 s和 140 s時發生+0.3, ?0.3, ?0.1, +0.1,+0.5,和?0.5（p.u.）的階躍變化，動態響應如圖6所示。假設70 MW透平機開始工作在有功功率為0.7 p.u.處，參考功率分別在 5 s、20 s、35 s、50 s、65 s和 80 s發生+0.3, ?0.3,?0.1, +0.1,+0.5,和?0.5（p.u.）的階躍變化，動態響應如圖7所示。上述仿真得到動態響應基本符合文獻[12]中的結果，其中壓縮機功率、流量動態特性與透平機產生差異的主要原因是儲能階段換熱器的動態特性。

圖6 壓縮機動態響應圖Fig. 6 Dynamic response diagram of compressor

圖7 透平機動態響應圖Fig. 7 Dynamic response diagram of turbine

在圖4測試模型中，包括一座70 MW放電功率/60 MW充電功率的補燃型CAES電廠、一座裝機容量200 MW的汽輪機組、200 MW的負荷以及一座風電場。風電場是測試系統頻率擾動的源頭，其有功出力如圖8所示，基準值為100 MW。模糊控制器輸入變量壓縮機流量信號的論域[0.6,1.15]（p.u.）。考慮到我國電力系統頻率一般不允許偏移工頻±0.2 Hz，因此輸入變量Δf論域設置為[0, 0.000 4]（p.u.），選取基準頻率為50 Hz。

圖8 風電場有功功率Fig. 8 Active power of wind farms

本文中評估頻率控制性能的標準分別是最大頻率偏移和頻率偏移量均方根值，其中頻率偏移量均方根值被定義為：

式中：K為樣本數；u(t)為信號。

為了驗證頻率調節性能，本文設計了4組案例進行對比評估。案例1包括一座200 MW的汽輪機組、風電場、200 MW 的固定負載。案例 2相比案例 1，降低了汽輪機組的初始出力，并由CAES的發電設備代替提供，但CAES電站不提供儲能服務。在案例3中，CAES電站的壓縮機組投入工作，且由汽輪機組承擔初始的壓縮機負荷，但壓縮機只提供一次調頻。案例4則是在案例3的基礎上引入模糊控制，用于調節一次調頻運行點。假設4組案例風電場均按圖8所示有功出力，各案例其余的初始條件列入表5中。

表5 案例出力分配情況Tab. 5 Initial conditions for cases MW

圖9示出了案例1—4的系統頻率波動情況，同時表6列出了4組案例的具體評估參數。

圖9 案例系統頻率Fig. 9 System frequency for all cases

表6 案例頻率水平評估Tab. 6 Frequency level assessment for all cases

在案例1中，假設僅依靠汽輪機組提供一次調頻、二次調頻，其在風電滲透情況下最大頻率偏移已超過0.2 Hz，系統頻率出現大幅度且頻繁的擺動：說明調頻效果較差。這是由于系統缺乏CAES支撐頻率，且系統慣性小，故一旦系統有功功率失衡，頻率變化加快。

案例2中的調頻效果比案例1有顯著提升，系統頻率最大偏移為0.091 1 Hz，已被抑制在系統合理運行范圍內：一方面原因是當系統頻率下跌時，CAES膨脹空氣發電為系統提供向上調頻容量；另一個原因是CAES中透平機組與同步發電機的旋轉質量增加了系統慣性。

案例3中，頻率偏移的幅度整體比案例1、2小，發生最大頻率偏移為0.058 4 Hz，僅是案例2最大頻率偏移量的64%。因為當系統頻率上升時，CAES壓縮機可以為系統提供向下調頻容量；當系統頻率下降時，因為壓縮機為系統提供一次調頻輔助，進一步提高了系統頻率抗擾動的能力，故案例3抑制頻率下降效果也比案例2更好。

案例4頻率平坦化程度在所有案例中表現最優，最大頻率偏移僅為0.028 3 Hz。案例4比案例3最大頻率偏差減少約51.6%，說明該方法有效減少了系統最大頻率偏差。

從系統頻率偏差量均方根值角度來看，在CAES協助下的案例3表現更好。RMS較案例2降低了5倍，說明CAES具備優秀的支持電網頻率的能力。同時，使用本文提出方法的案例4的RMS比案例3降低了46.2%。結合圖10分析，RMS的降低歸因于壓縮機此時能夠利用更多的空氣流量，相同時間內比案例3儲能量提高5.2%，并保持機組工作在額定工況附近。仿真結果表明，該方法既提高了系統頻率穩定性、壓縮機利用率，同時也避免了離心壓縮機進入喘振或堵塞區間。

圖10 案例3、4壓縮機空氣流量Fig. 10 Compressor air flow of case 3 and 4

圖 11為案例 4中儲氣洞穴儲氣量（state of charge，SoC）變化情況：整體上呈現先減小后增大的趨勢，與風電場有功出力整體上升的趨勢有所差異。主要原因是，案例4中透平機起初利用儲氣室內高壓空氣做功為系統供能，雖然此時壓縮機充當負載進行儲能，但不占據主導地位，導致SoC不斷下降。當造成系統有功不平衡的風電功率涌入，壓縮機中空氣流量開始增大；另外AGC也根據頻率偏差量不斷調節透平機、汽輪機組指令出力。隨著系統注入風電不斷擴大，在135.7 s附近時，壓縮機工作開始占主導地位，SoC開始逐漸增大。

圖11 案例4儲氣洞穴SoCFig. 11 Cavern SoC of case 4

5 結論

本文分析了補燃型CAES在新能源滲透電力系統中的調頻性能，并提出了一種基于模糊控制器改進的調頻方法。

在仿真平臺中搭建模型，分析了4組案例，選擇最大頻率偏移和頻率偏移量均方根值作為性能指標，得出如下結論：

（1）CAES可以提高頻率支撐能力。這主要歸功于CAES能夠增加系統慣性和其優秀的爬坡能力。CAES大幅度提升了調頻質量，減少調頻響應時間。

（2）CAES的釋能和儲能組合運作，能夠相互促進彼此調頻的效果。同時提供儲能和釋能服務與僅提供釋能服務相比，無論是抬高系統頻率或降低系統頻率，都使系統性能指標都更優秀。

（3）本文提出的基于模糊控制器方法比常規方法在性能指標上有所提升：使用該方法的案例4顯示出系統的頻率偏差峰值、頻率偏差量均方根值相比案例3顯著降低，同時離心壓縮機儲能量效率更高。