基于改進廣義預測控制的過熱蒸汽溫度優化

楊 碩，張 悅

（華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003）

0 引言

隨著“碳達峰、碳中和”能源戰略目標的提出，超（超）臨界機組已逐步成為我國的主力發電機組。隨著新能源并網需求日益增加，火力發電的建設目標已逐步從信息化、自動化向智能化轉變；大數據電廠、智慧電廠成為新的發展方向。過熱蒸汽溫度作為機組安全與經濟運行的重要參數之一，其控制常采用串級控制策略來實現[1]。然而，超（超）臨界機組的過熱汽溫對象具有非線性、大滯后的特性，使其成為控制難點[2]。因此，需要進一步提升大型火電機組過熱汽溫的控制品質。

近年來，許多學者利用先進控制算法或改進算法來提升過熱汽溫的控制性能。文獻[3]利用線性自抗擾控制器代替 PID，設計了汽溫的串級優化控制方案；在不同工況下采用果蠅算法優化相應的控制器參數。文獻[4]在對汽溫控制系統模型辨識的基礎上，設計了基于逆向傳遞的網絡化預測控制方案，并應用于直流鍋爐過熱汽溫控制系統中，以更好地適應對象特性的變化。文獻[5,6]將廣義預測控制應用在過熱汽溫控制系統中，利用GPC中滾動優化環節求解目標最值，以達到優化目的。在常規廣義預測控制的基礎上，文獻[7]改進了GPC算法中的控制性能優化參數，針對機組變工況，通過PI反饋結構增強了過熱汽溫控制系統的魯棒性，使系統有更好的控制品質。此外，文獻[8]提出自抗擾控制–線性自抗擾控制（ADRCLADRC）串級控制策略，并針對其中控制器參數利用多目標粒子群算法進行整定優化。文獻[9]借助改進的自抗擾控制（ADRC），以解決高階動態對擾動滯后響應的影響，進一步改善了過熱蒸汽溫度的控制性能。在此基礎上，文獻[10]提出了一種基于混合自抗擾控制的單環控制策略，并解決了ADRC中多個參數整定的方法，進一步改善了過熱汽溫系統的控制性能。針對深調峰超超臨界機組，文獻[11]借助模糊切換，提出了仿人智能控制算法，并基于此設計了再熱汽溫優化控制系統；針對其中的參數，采用經驗優化后的粒子群算法進行整定選擇；仿真結果表明該設計系統能夠有效提高再熱蒸汽溫度系統的魯棒性。

上述文獻中，大部分的控制方法僅考慮了機組單一負荷下的控制效果，且控制性能未能從多角度考量。本文基于階梯式廣義預測控制算法，針對超超臨界機組設計了過熱蒸汽溫度控制系統。首先采用模擬退火算法改進粒子群算法，并將其應用于GPC的滾動優化環節中。針對某600 MW機組直流鍋爐進行仿真實驗，在滿足不同負荷要求的前提下，從給定值跟隨、抗干擾性和負荷適應性3方面進行對比研究，以驗證所提出控制方案的效果。

1 直流爐過熱汽溫控制系統

在超臨界機組過熱汽溫控制系統中，如果汽溫控制產生較大的波動，會直接影響汽輪機的安全運行，因此一般將汽溫波動控制在±5 ℃的范圍之內[12]。系統結構組成如圖1所示。

圖1 過熱蒸汽溫度串級控制系統結構Fig. 1 Superheated steam temperature cascade control system structure

以減溫器為中點，按照過熱蒸汽的流通順序，將減溫器前稱為汽溫導前區，減溫器后稱為惰性區。當噴水減溫器出口溫度θ1發生變化時，內回路中副調節器輸出會使減溫水量 W 發生改變，從而控制惰性區過熱器出口的蒸汽溫度 θ2基本不變。

在過熱汽溫控制系統中存在多種干擾因素，包括鍋爐負荷變化、減溫水量以及減溫水溫度的變化等。這些干擾增加了控制難度。副回路主要用于抑制這類不可測擾動，其在實際應用中常采用P或者PI控制器；而在主回路則常采用PID控制。

2 改進的GPC算法

2.1 GPC算法

GPC被應用于各類控制系統中，由預測模型、滾動優化、在線反饋校正等基本要素[13]構成，其結構如圖 2所示。圖中，w(t)為給定值，u(t)和 y(t)分別為控制系統輸入和輸出，y?( t)為預測輸出。

圖2 預測控制基本結構Fig. 2 Basic structure of predictive control

（1）預測模型

將火電機組鍋爐的過熱蒸汽溫度控制系統CARIMA模型表示為[14]：

式中：A(z–1)、B(z–1)、C(z–1)分別為 na、nb、nc階的z–1多項式，具體形式如公式（2）所示；ξ(t)屬于白噪聲序列；Δ為差分子算子，且Δ=1–q–1。

（2）滾動優化

設定GPC采用如下的優化目標函數：

式中：w(t+j)、y(t+j)分別為為優化對象的參考值和輸出；λ為控制權重系數，且λ>0；n和m分別為算法的預測和控制長度，且m≤n。

（3）輸出預測

為了得到(t+j)時刻的系統優化預測輸出值及y(t+j)，在GPC算法中引入丟番圖方程[14]：

滾動優化中求解最優控制率，針對Δu進行求導并使結果為0，則Δu為：

在實際中，將控制系統加入(GTG+λI)的第一行中，即：

由以上分析可知，傳統GPC需要對矩陣進行逆運算，其中包含較大的計算量，使得其在實際的控制系統中難以做出快速響應[15]。

基于此，本文選用階梯式廣義預測控制算法（SGPC），其主要思想是：以階梯式控制來約束 GPC中的未來控制量，簡化整體運算過程，充分發揮GPC算法具有的良好抗干擾性和穩定性[16]。

同樣針對模型（1），在 GPC的基礎上引入式（13）。階梯式廣義預測控制中，將 Δu比例化，如下：

通過以上的變化，使得n×n的矩陣G轉化為列向量 G*，從而可以大大降低計算量，簡化了運算。

至此，本文在傳統廣義預測控制算法的基礎上進行改進，解決了其中計算量大的問題，得到了階梯式廣義預測控制算法。

2.2 基于改進粒子群算法的SGPC

粒子群優化算法（PSO）的全局搜索能力與其種群多樣性有密切聯系；如果其種群多樣性無法保證，就會產生陷入局部最優的問題，嚴重影響算法性能[17]。針對這一問題，借助模擬退火算法對粒子群算法進行改進，形成融合算法，即SA-PSO算法。核心思想是模擬退火機理：在溫度慢慢下降的過程中，如果固體的開始溫度達到一定高度，且持續時間足夠長，就可以避免出現局部最優問題，得到全局的最優解[17]。因此可將該退火機制引入到傳統的粒子群算法中。文獻[17]和[18]都對 SA-PSO融合算法進行了詳細的闡述，本文不再贅述。

為了彌補SGPC算法實際應用中在受約束控制問題上的缺點，需增強GPC在約束空間內的搜索能力。將改進后的PSO算法應用在廣義預測控制的滾動優化環節。

針對公式（3）重新描述為最優目標函數，即：

針對GPC面臨控制增量的約束問題，SA-PSO算法將約束看作待優化變量的搜索范圍，并引入到優化環節中，則其改進后的SGPC算法流程如圖3所示。

圖3 改進的SGPC算法流程圖Fig. 3 Improved SGPC algorithm flow chart

為了驗證改進方法的有效性，設被控對象如式（20）所示：

式中：y(k)為采樣當前實際輸出；ξ(k)是[–0.2, 0.2]均勻分布的白噪聲。

采用改進后的階梯式廣義預測控制算法，其中對應參數設置為：預測步長 N=6，控制步長M=5，加權系數 λ=1，遺忘因子 μ=1，柔化系數α=0.5，階梯因子 β=0.3。在相同參數條件下與常規的廣義預測控制進行控制效果仿真對比，結果如圖4、圖5所示，包括輸出yr(k)、y(k)以及最小方差控制律u(k)。

圖4 傳統GPC仿真結果Fig. 4 Simulation results of traditional GPC

圖5 改進GPC仿真結果Fig. 5 Simulation results improve GPC

從圖4和圖5對比分析可得，改進后的階梯式廣義預測控制算法對系統跟蹤效果好，計算量小且能夠快速跟蹤設定值，整體性能優于常規的廣義預測控制。

對比最小方差控制率u(k)的變化曲線：在圖4中，對于傳統GPC，前50 s內的變化范圍是[–1.20，1.25]，經過調節后達到穩定輸出時的變化范圍是[–0.48，0.49]；而在圖5中，改進后的GPC前50s內的變化范圍是[–0.72，0.93]，經過調節后達到穩定輸出時的變化范圍是[–0.39，0.39]?？梢?，經過SA-PSO算法優化后，控制量變化趨勢更加平緩。

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3 過熱汽溫優化控制系統設計

針對過熱蒸汽溫度這一被控對象，選取文獻[19]中超臨界機組600 MW直流鍋爐的參數進行仿真實驗。文獻[20-22]已經論證了該模型具有良好的擬合性。典型工況下導前區 G1(s)和惰性區 G2(s)的傳遞函數如表1所示。

表1 典型工況下過熱汽溫的傳遞函數Tab. 1 Transfer function of superheated steam temperature under typical working conditions

由表1可知，被控對象過熱汽溫具有大慣性的特點，且在不同工況下的慣性時間和傳函靜態增益相差較大；因此在變負荷過程中，其對控制系統有較高的要求?？紤]到過熱汽溫的這些特性，常規的PID串級控制方案難以滿足當前電力發展的控制要求[23]，因此引入廣義預測控制（GPC）。為了避免算法中的矩陣可逆性運算，選取階梯式廣義預測控制（SGPC），并將改進的粒子群算法應用于滾動優化環節[24]，最終設計了超臨界機組過熱汽溫控制系統，其優化控制方案如圖6所示，其中r、y為過熱汽溫的設定值和輸出值，d為減溫水擾動。

圖6 基于改進GPC的過熱汽溫控制系統Fig. 6 Superheated steam temperature control system based on improved GPC

在該過熱汽溫串級控制系統中，主調節器采用了改進的階梯式廣義預測控制，以 SA-PSO算法優化其中的控制量；而副調節器仍采用傳統的控制手段，即比例積分調節（PI），控制器參數為 Kp1，Ti1。

4 仿真驗證

為了驗證提出的基于改進 GPC過熱蒸汽溫度控制系統的有效性，借助MATLAB仿真，將改進的階梯式GPC與傳統GPC以及PID做控制效果對比。

在仿真實驗中，考慮了3種不同工況：首先利用模型參數做給定值跟隨實驗，以對比改進前后GPC控制以及普通PID控制的控制效果。在這基礎上，加入減溫水擾動，來對比上述3種控制的抗干擾能力。最后采用其中一組工況下的模型參數，變換工況，更改控制對象模型做給定值跟隨實驗，以觀察改進后的階梯式GPC是否具有變工況適應性。

對于不同負荷下各個串級控制系統參數設置，改進后的 GPC 參數包括 N=6，M=5，λ=1，μ=1，α=0.5，β=0.2；而 PI和 PID 控制器參數（Kp1，Ti1，Kp2，Ti2，Td2）整定采用Z-N整定法[25-26]，如表2所示。

表2 不同工況下PI和PID控制參數表Tab. 2 PI and PID control parameter table under different working conditions

4.1 不同工況

針對鍋爐在不同工況下的模型，采用傳統PID、改進的SGPC進行仿真。各控制方法下，單位階躍響應曲線對比如圖7所示。

圖7 不同負荷控制系統響應曲線Fig. 7 Response curves of different load control systems

測得各曲線中對應3種不同控制方法下的調節時間ts和超調量σ，數據如表3所示。

表3 不同工況3種控制策略性能指標Tab. 3 Performance indicators of three control strategies under different working conditions

由圖7和表3可知，常規PID控制超調量較大，且調節時間較長；而SGPC的控制效果明顯優于傳統的GPC和PID：對應不同負荷下的過熱汽溫控制系統具有更加良好的動態響應特性，且超調量小。在 100%負荷下，其超調量為 2.3%，調節時間短，表現出更好的控制效果。

4.2 給定值跟隨性

選取 100%負荷下的模型進行過熱汽溫設定值改變仿真實驗。當控制系統穩定之后，設定值在500 s時從1增至1.2，到1 000 s時再降至1。單位階躍響應結果如圖8所示。

圖8 100%負荷下給定值跟隨仿真Fig. 8 Set value following simulation under 100% load

從圖8中可以看出，改進后的SGPC比傳統GPC以及PID有著更好的平穩性，超調量明顯較小，體現出較好的設定值跟隨性。

4.3 抗干擾性

系統穩定后，在500 s時，加入減溫水擾動，不同工況單位階躍響應曲線仿真結果見圖9。

圖9 加入擾動后的響應曲線Fig. 9 Response curve after adding disturbance

分析圖 9可知，在不同負荷下，改進后的SGPC表現出更好的抗干擾性能，能快速抑制減溫水擾動。在 50%負荷下，傳統的GPC抗干擾性不及PID控制效果，而改進的方案有效改善了這一不足。

4.4 負荷適應性

仿真實驗中，系統開始以100%負荷運行，在1 000 s時負荷降為50%。單位階躍仿真曲線如圖10所示。

圖10 變負荷時系統輸出響應曲線Fig. 10 System output response curve under variable load

由圖 10可知，過熱汽溫控制系統在負荷從100%降到50%后，傳統PID控制由于控制器參數未改變，會出現較大的波動。相比之下，改進后的SGPC能夠很大程度上抑制變負荷過程中產生的擾動，使系統快速達到穩定狀態。

5 結論

本文采用模擬退火算法改進了粒子群算法，避免其出現陷入局部最優問題；再將該 SA-PSO融合算法引入廣義預測控制的滾動環節中，彌補了其中受約束控制問題的缺點；選用階梯式GPC，進一步簡化算法計算。仿真實驗表明：相比傳統的GPC，改進后的SGPC控制效果更好，證明了該方法的有效性。

針對超臨界600 MW機組，設計了基于改進后的階梯式GPC過熱蒸汽溫度控制系統。仿真結果表明，在3種典型工況下，相比傳統GPC和PID，改進后的SGPC在給定值跟隨性、抗干擾性2方面都有更好的控制性能，且在變負荷時具有良好的穩定性能，能快速使控制系統恢復穩定狀態；故提出的控制策略整體上優化了過熱蒸汽溫度系統的控制性能。