基于Neuro-SM 的新型HBT 晶體管直流特性建模

閆淑霞，張 爽

（1.天津工業大學電子與信息工程學院，天津 300387；2.天津工業大學天津市光電檢測技術與系統重點實驗室，天津 300387）

近年來，人工神經網絡（artificial neural networks，ANNs）[1-4]被廣泛應用在微波/射頻計算機輔助設計（computer-aided design，CAD）技術[5]中，尤其是用在微波設備建模和優化中。ANNs 無需元件內部反映其物理表現的信息就可以進行模型優化訓練[6]。訓練好的ANNs 通常可以用在先進電路和系統中進行高效的仿真與優化[7-9]。

空間映射（space mapping，SM）[10-12]的出現為微波設備建模和優化中出現的日益增長的計算問題提供了解決方案。SM 是一種重要的優化方法，其可以通過“粗模型”或替代模型表示出昂貴但有意義的電磁特性[13-15]。

將神經網絡與空間映射相結合的技術[16]被稱為神經網絡空間映射（neuro-space mapping，Neuro-SM）。該方法可以利用神經網絡的學習能力來修正所建的模型，用來實現將粗模型到建模器件也就是細模型的映射[17]。Neuro-SM 模型通常應用在微波/射頻晶體管器件的直流特性、小信號特性以及大信號特性的建模中[18-20]。Neuro-SM 模型最早是2003 年由Zhang 等[21]提出，此模型通過輸入映射神經網絡調整電流和電壓信號，以使Neuro-SM 模型與建模數據在大信號諧波平衡仿真中能精確匹配。但該模型只有輸入映射神經網絡，當粗模型特性不好或建模要求較高時，則這種傳統Neuro-SM 模型將不再適用。針對上述問題，本文在傳統Neuro-SM 模型的基礎上，增加了輸出映射神經網絡，并提出了適用于新型Neuro-SM 模型的訓練方法。這種輸出映射神經網絡的引入，可以增加訓練所需的自由度，使模型間信號的相互轉換更加靈活。

本文通過HBT 晶體管的建模實例驗證所提出的新型Neuro-SM 模型，在直流特性仿真中對比粗模型、傳統Neuro-SM 模型以及所提出的新型Neuro-SM 模型的仿真結果與誤差，結果表明，所提出的新型Neuro-SM 模型是可行的，比傳統Neuro-SM 模型訓練效果更好，提高了建模效率和精度。

1 新型神經網絡空間映射電路結構

通常，現有的非線性等效電路模型稱為粗模型，而來自模擬器或實際測量的數據稱為細模型。為了實現更準確的匹配，本文在輸入映射基礎上，增加了輸出映射神經網絡。該模型的準確性由以下兩個方面確定：粗模型的特性以及輸入輸出映射神經網絡的質量。新型Neuro-SM 模型的二端口電路結構如圖1 所示。

圖1 新型Neuro-SM 模型的二端口電路結構框圖Fig.1 Diagram of two-port circuit structure of new Neuro-SM model

圖1 中，定義粗模型的輸入輸出信號分別為[Ibc，Vcc]T和[Vbc，Icc]T，細模型的輸入輸出信號分別為[Ibf，Vcf]T和[Vbf，Icf]T，其中輸入信號[Ibf，Vcf]T通過輸入映射神經網絡映射到[Ibc，Vcc]T。由于輸入映射是非線性且未知的，因此使用輸入神經網絡fANN來表示：

式中：hANN表示輸出映射神經網絡；w2表示輸出映射神經網絡內部所有權重的矢量。

本文提出的新型Neuro-SM 模型由于輸出映射神經網絡的加入，增加了建模的自由度，可以使模型間信號的相互轉換更加靈活，使所提出的模型與設備數據更匹配。

2 新型神經網絡空間映射直流特性結構

本文提出的新型Neuro-SM 模型的直流信號流向如圖2 所示。圖2 中，輸入信號為（Ibf，DC，Vcf，DC），其經過輸入映射神經網絡fANN的映射得到粗模型的輸入信號（Ibc，DC，Vcc，DC），信號（Ibc，DC，Vcc，DC）經過粗模型的非線性表達式計算得到粗模型的輸出信號（Vbf，DC，Icf，DC），最終該信號經過輸出映射神經網絡變為細模型輸出信號，即模型總輸出信號。

圖2 新型Neuro-SM 模型的直流信號流向Fig.2 DC signal flow of new Neuro-SM model

映射神經網絡fANN和hANN用于調節粗細模型之間的電流電壓關系，為了使所提出的新型Neuro-SM 模型準確的匹配建模數據，該模型需要經過有效的訓練。然而因為輸出映射神經網絡的加入，先前適用于傳統Neuro-SM 的訓練方法已不再適用，因此為訓練新型Neuro-SM 提出一種新的訓練方法，即推導出適用于新型Neuro-SM 模型訓練的設備數據與輸入輸出映射網絡之間的關系。所提出的新型Neuro-SM 模型直流特性輸出可以表示為：

為更快、更準確地訓練所提出的新型Neuro-SM模型，還需推導出敏感度表達式。定義輸入和輸出映射神經網絡的隱含神經元總個數分別為Nh和Nk，則w1，i（i=1，2，…，Nh）和w2，j（j=1，2，…，Nk）分別表示輸入和輸出映射神經網絡的所有內部權重值。w1，i是權重值w1的第i 個分量，w2，j是權重值w2的第j 個分量。新型Neuro-SM 模型直流特性的敏感度可以表示為：

式中：Gc表示粗模型的直流跨導矩陣；（?hTANN（Ibf，DC，Vcf，DC，Vbc，DC，Icc，DC，w2）/?（Vbc，DC，Icc，DC））T表示輸出映射神經網絡的輸出對輸入的一階偏導數；?fANN（Ibf，DC，Vcf，DC，w1）/?w1，i和?hANN（Ibf，DC，Vcf，DC，Vbc，DC，Icc，DC，w2）/?w2，j分別表示輸入、輸出映射神經網絡對權重值w1和w2的一階偏導數。

3 訓練方法

本文所提出的訓練算法利用輸入和輸出映射神經網絡來學習粗模型與細模型之間的差距，以使所提出的新型Neuro-SM 模型能更準確的匹配建模數據。

訓練可以分為兩個階段：初始訓練和正式訓練。初始階段意味著令神經網絡的輸出等于輸入以實現單位映射，目的是使加入的映射網絡不會比單獨粗模型的作用更差。在初始階段調整權重值和后，所提出的新型Neuro-SM 模型可以實現粗模型的效果，具體來說就是Ibc=Ibf、Vcc=Vcf、Vbc=Vbf和Icc=Icf。

映射神經網絡在正式訓練階段會做進一步的訓練，正式訓練主要由來自先進設計系統（advanced design system，ADS）的數據或由設備直接測量的數據來完成，例如直流、小信號和大信號數據等。本文提出的新型Neuro-SM 模型的訓練誤差采用L2 誤差，該誤差表示所有建模設備的數據和Neuro-SM 模型的數據的輸出差的平方和。對直流特性建模，其L2 誤差可表示為：

式中：Y（·）、YD分別表示本文提出的新型Neuro-SM模型和建模設備的直流輸出；下標i（i=1，2，…，NIbf）和j（j=1，2，…，NVcf）分別表示建模設備的訓練數據輸入個數。

4 實例驗證

上述所提出的新型Neuro-SM 模型可以在HBT晶體管實例中進行驗證，本文在Neuro Modeler Plus 中進行模型的訓練與驗證。本實驗的細模型數據來自尺寸為3 μm×30 μm 的InGaP/GaAs 異質結雙極型晶體管的實測數據[22-23]，粗模型選用ADS 軟件中自帶的Agilent HBT 模型[24]。

在訓練所提出的新型Neuro-SM 模型之前，建立和訓練好單位輸入映射和單位輸出映射是很重要的。輸入映射神經網絡和輸出映射神經網絡的隱含層數量分別為40 和50。單位輸入映射神經網絡的訓練是由4 680 個不同的偏置點來完成，數據范圍是輸入電流10～200 μA，其中間隔為5 μA；輸入電壓0.05～6 V，其中間隔為0.05 V。單位輸出映射神經網絡的訓練是由5 280 個不同的偏置點來完成，數據范圍是輸入電流5～220 μA，其中間隔為5 μA；輸入電壓0.05～6 V，其中間隔為0.05 V。

在正式訓練階段，將HBT 晶體管的實際測量數據用作訓練數據和測試數據。直流仿真中訓練數據和測試數據范圍如表1 所示。

表1 直流仿真中訓練數據和測試數據范圍Tab.1 Range of training data and test data in DC simulation

從表1 中可以看出，在直流特性中，本文是采用250 個偏置點對所提出的新型Neuro-SM 模型進行訓練。在ADS 中分別搭建傳統Neuro-SM 模型電路以及新型Neuro-SM 模型電路，在SDD 模塊中分別導入經多次優化后訓練好的神經網絡映射公式。則直流仿真時，粗模型、傳統Neuro-SM 模型以及新型Neuro-SM模型與細模型之間的輸出電壓和輸出電流仿真對比結果分別如圖3、圖4 所示。

圖3 粗模型、傳統Neuro-SM 模型、新型Neuro-SM 模型與細模型的輸出電壓仿真結果Fig.3 Output voltage simulation results of coarse model，traditional Neuro-SM model，new Neuro-SM model，and fine model

圖4 粗模型、傳統Neuro-SM 模型、新型Neuro-SM 模型與細模型的輸出電流仿真結果Fig.4 Output current simulation results of coarse model，traditional Neuro-SM model，new Neuro-SM model，and fine model

從圖3、圖4 中可以看出，粗模型與細模型的直流特性輸出電壓和輸出電流的仿真結果差距較大，而2種Neuro-SM 模型與細模型的直流特性輸出電壓和輸出電流的仿真結果匹配較好。在直流仿真電路中，所提出的新型Neuro-SM 模型可以比傳統Neuro-SM 模型的匹配度更好，精度更高。粗模型、傳統Neuro-SM模型以及所提出的新型Neuro-SM 模型與細模型之間的誤差對比如表2 所示。

從表2 仿真結果和誤差對比中可以看出，所提出的新型Neuro-SM 模型比粗模型和傳統的Neuro-SM模型能更準確地反映建模器件的特性。2 種Neuro-SM模型更接近建模器件的原因是，加入映射神經網絡后的模型增加了模型所需的自由度，而這些自由度可以自由的運用到模塊間的信號轉換中。而所提出的新型Neuro-SM 模型在傳統Neuro-SM 模型的輸入映射神經網絡的基礎上增加輸出映射神經網絡后，輸入輸出映射可以同時訓練，是一種更通用的微波/射頻建模技術。實驗結果表明，所提出的新型Neuro-SM 模型在HBT 晶體管直流特性建模中是可行的，且提高了建模效率和精度。

表2 直流仿真中粗模型、傳統Neuro-SM 模型以及所提出的新型Neuro-SM 模型與細模型之間的誤差對比Tab.2 Error comparison between coarse model，traditional Neuro-SM model，proposed new Neuro-SM model，and fine model in DC simulation

5 結 論

本文提出了一種適用于HBT 晶體管的新型Neuro-SM 模型，該方法在輸入映射基礎上增加了輸出映射神經網絡。結果表明：

（1）輸入輸出映射網絡可以共同作用將粗模型的電流電壓信號映射到細模型。

（2）所提出的新型Neuro-SM 模型可以自動調整輸入信號以準確的匹配設備數據。

（3）通過HBT 晶體管的實驗證明，所提出的新型Neuro-SM 模型在直流特性建模中可以達到優化的效果，且建模誤差由傳統Neuro-SM 模型的0.744%降低到0.477%，比傳統Neuro-SM 模型提高了精度。