含Z 向鋼針陣列立體織物鋼針置換摩擦力分布規律

董九志，季 紳，陳云軍，蔣秀明

（1.天津工業大學天津市現代機電裝備技術重點實驗室，天津 300387；2.天津工業大學電氣工程與自動化學院，天津 300387）

整體穿刺成型工藝是指先將機織布依次按0°和90°（經向和緯向）的方向層疊鋪放在鋼針陣列上，通過穿刺模板的加壓密實至一定厚度之后再用纖維取代穿刺鋼針形成一種立體織物的編織技術[1]。該工藝制得的三向正交立體織物常被用于碳/碳（C/C）復合材料的預制體[2-3]，織物中鋪層疊放的碳布在經過穿刺加壓密實之后，大大增強了對Z 向的摩擦作用，當用碳纖維束或碳纖維棒置換掉Z 向鋼針后，層疊碳布與Z 向碳纖維束整體捆綁。因此，整體穿刺織物不僅在X-Y向交織連接，且Z 向與X-Y 向之間也存在高度摩擦捆綁，這樣不僅大大增強了立體織物整體的穩固性，同時也增強了織物的體積密度，可達0.7～0.9 g/cm3[4]。

C/C 復合材料因其具有良好的耐燒蝕性能、高抗拉強度和高拉伸模量，多被應用于導彈端頭帽、固體火箭發動機噴管和其他航空航天領域重要結構的制造[5-7]。國內外研究熱點多集中在以整體穿刺預制體復合成型的C/C 復合材料的力學、熱力學性能[8-10]，但對其預制體置換工藝研究報道較少。在實際鋼針置換過程中，織物中不同位置處的鋼針置換摩擦力往往不同。為此，本文建立了織物力學模型，研究了整體穿刺織物鋼針陣列分布規律，可以為今后置換阻力的預測以及鋼針置換裝置的合理設計提供理論參考。

1 鋼針置換摩擦力成因分析

正交層疊碳布在經過整體穿刺、加壓密實工藝后制得了含Z 向鋼針的立體織物，但要最后制得整體穿刺織物需用碳纖維紗線或碳纖維棒逐根置換掉織物中的穿刺鋼針，鋼針置換工藝如圖1 所示。在進行鋼針置換工作時，保留了立體織物上下兩塊穿刺模板，用以束縛穿刺鋼針兩端，使其在鋼針置換工藝過程中起到導向作用。為使碳纖維束或碳棒能順利置換出織物內的穿刺鋼針，就需要克服鋼針與立體織物中正交層疊碳布之間的摩擦，即鋼針置換摩擦力。

圖1 鋼針置換工藝Fig.1 Steel needle replacement process

鋼針置換摩擦力的成因為立體織物中層疊碳布對穿刺鋼針針桿施加的橫向作用力，可分為2 種形式：①纖維束繞針張力對鋼針的作用；②相鄰鋼針間纖維束對鋼針的擠壓作用。

第①種，碳布面內纖維束出現繞針現象[11-12]。纖維束繞針有2 種形式，如圖2 所示。圖2（a）所示為在理想狀態下，整體穿刺之后織物中纖維束應均勻地在鋼針間隙間直穿；但在實際情況下碳布在與Z 向鋼針陣列整體穿刺后，一部分纖維沒有擠占理想的鋼針陣列的間隙，這些纖維束發生復雜的彎曲和伸長現象（如圖2（b）所示），并對鋼針徑向施加作用力，產生了一個靜摩擦fp。若設μ 為碳纖維束與鋼針間的摩擦因數，則此摩擦力大小為fp=μP[13]。實際上，在穿刺層數較多的情況下，這種工況產生的摩擦力的值較實際置換阻力的值小很多；又由于發生纖維束繞針情況的隨機性、纖維繞針形式的隨機性和繞針纖維束中纖維含量的隨機性，均導致了fp值的不確定性，研究難度較大。因此，纖維束繞針現象對鋼針的作用可視為形成鋼針置換摩擦力的次要因素。

圖2 纖維束繞針形式Fig.2 Methods of fiber bundle winding needle

第②種，鋼針間隙中受擠壓的纖維束產生對鋼針的反作用力。穿刺完成后，鋼針陣列擠占了碳布布面面積，大量碳纖維被擠壓在鋼針陣列的間隙中，鋼針間纖維束受擠壓產生對鋼針的彈性反作用力，從而形成置換阻力Ff。當鋼針陣列密度越大，穿刺層數越多時，由第②種因素產生的置換阻力越大，因此該因素通常視為置換阻力形成的主要因素。本文將就此類置換阻力成因進行分析研究。

2 纖維束的橫向壓縮性能

立體織物中相鄰鋼針間纖維束的擠壓作用是產生鋼針置換摩擦力主要原因，在研究纖維束整體變形行為時可按照多數紡織研究工作人員的建議，將平行單一取向的纖維束處理為橫觀各向同性的連續體，如圖3 所示。

圖3 平行排列纖維束的典型單元Fig.3 Typical unit of parallel arrangement of fiber bundles

纖維束受橫向擠壓的縱向變形機理近似視作滿足一般材料的泊松效應，但由于纖維束縱向變形對鋼針摩擦力的大小幾乎沒有影響，因此在本文研究中忽略纖維束受壓時縱向變形情況僅考慮受壓方向的變形情況即橫向變形情況。

朱建勛等[13]提出了一個織物壓縮變形的理論模型，即把織物視作是紗線或纖維與空氣的集合體，得出了研究織物在受壓縮過程中壓力與受壓方向形變量的關系，并通過實驗驗證了此模型的合理性，根據橫向壓力與橫向形變關系圖，纖維束壓縮形式可分為3 個階段[14-15]，如圖4 所示。

圖4 織物壓縮性能Fig.4 Compression performance of fabric

第1 階段：測試盤接觸到纖維束表面突起的纖維，壓縮阻力主要來自于這些突出纖維的彎曲。對于纖維束來說，測試盤的壓力施加在纖維束邊緣處的纖維，此時纖維集合體內的空隙較大，纖維堆砌密度不高，纖維間作用力很小。

第2 階段：測試盤與纖維束表面接觸，并將纖維束內纖維壓縮至一般擠緊狀態。此時，纖維堆砌方式重組，纖維堆砌密度增大，紗線間和（或）纖維間的摩擦產生抗壓阻力，直至所有纖維相互接觸。

第3 階段：施加在纖維束上的壓力繼續增大，纖維緊密堆砌，纖維間的空隙已經很小，因此，抗壓阻力來源于纖維自身的橫向壓縮。

纖維束壓縮的第1 和第3 階段主要是彈性變形，其壓縮曲線可近似擬合為線性方程y=a+bx；第2 階段的壓縮曲線可以回歸為指數方程y=abx+c，摩擦力占主導作用。其中：y 為壓縮壓力（N/cm2）；x 為纖維束壓縮變形量（mm）；a 和b 均為回歸常數[16]。在整體穿刺織物中，穿刺鋼針對碳纖維擠壓作用明顯，鋼針間隙中纖維束堆砌密度高，因此纖維束壓縮的第3 階段適用于描述立體織物內的纖維集合體的壓縮狀態，即鋼針間受壓縮的碳纖維束可以近似視作受壓縮的線性彈簧[16-17]。

3 立體織物力學模型建模

3.1 織物組織的質量彈簧模型

含Z 向鋼針的立體織物可分為4 個結構完全一樣的部分，這4 部分織物力學情況可視作完全一致，如圖5 所示。取其中區域Ⅰ進行研究，由于織物中鋼針受到來自于經向纖維束與緯向纖維束壓縮反力的共同作用，且2 種壓縮反力成因一致，可將鋼針受力正交分解，并取該區域中任意行的織物組織進行分析，即分析鋼針在僅受經向纖維束作用的情況。將纖維束簡化為彈簧剛度的線性彈簧后待置換的穿刺織物力學模型如圖6 所示。

圖5 織物組織的分區Fig.5 Division of fabric structure

圖6 單行（列）織物組織力學模型Fig.6 Mechanical model of single row（column）fabric structure

圖6 中，從該織物組織中截取任意第z 層的織物組織分析，該層織物組織中任意鋼針微段的受力情況如圖7 所示。

圖7 鋼針微段受力分析Fig.7 Force analysis of steel needle micro-section

圖7 中，鋼針微段上存在的主要作用力為：①鋼針兩側纖維束彈性體產生的合抗壓阻力q（z）；②纖維束層間摩擦力和繞針彎曲產生的張力對鋼針的作用力，這兩種力阻礙了織物內鋼針發生彎曲變形，且較難預測，可計為合阻力f′；③鋼針微段上下表面存在因鋼針彎曲引起的剪力Fs和Fs+ΔFs，彎矩M 和M+ΔM，其中ΔFs和ΔM 為剪力和彎矩增量。由鋼針微段的力平衡方程∑F=0 得：

對該層織物組織分析，研究受力后各鋼針微段產生的偏移情況。考慮到織物組織中間處的鋼針左右兩側受到力的大小幾乎相等，合力幾乎為零，可假設織物中間處鋼針m 未發生彎曲變形，即第m 根鋼針視作固定的墻體。將織物組織簡化為多個質量和彈簧組成的離散線性系統，如圖8 所示，記F=ΔFs（z）+f′（z），視作作用在鋼針微段上同時造成纖維束壓縮的外力。

圖8 單層織物組織質量彈簧離散線性模型Fig.8 Discrete linear mass-spring model of single-layer fabric structure

3.2 織物模型柔度影響系數

根據機械振動學理論可知，一個系統的柔度影響系數或剛度影響系數可以用來描述作用在該系統上的力與因此產生的位移之間的關系[18]。對于本文建立的質量彈簧的織物模型來說，可以以此推斷出模型中纖維束受壓縮情況和鋼針彎曲變形情況。

由于該系統存在m-1 個自由度，則該系統共有m-1 個廣義坐標，并對應著m-1 個位移，所以該系統柔度矩陣A 由（m-1）×（m-1）個柔度系數ast組成：

式中：柔度系數ast的定義為由施加在第t 個質量塊上的單位力Ft= 1 所引起的第s 個質量塊發生的位移量。根據系統柔度影響系數的定義，依次分別令外力Fm-1，Fm-2，…，F1為單位力1，同時令其他外力為0，即可求出系統中各柔度系數，將這些柔度系數組合成系統的柔度矩陣，柔度系數計算如圖9 所示。

令Fm-1=1，F1=F2=…=Fm-3=Fm-2=0，如圖9（a）所示，質量塊m-1 產生的位移為：

由于除質量塊m-1 其他質量塊不受力，因此其他質量塊產生的位移與質量塊m-1 相同，即：

令Fm-2=1，F1=F2=…=Fm-3=Fm-2=0 如圖9（b）所示，質量塊m-2 受到兩個彈簧km-1和km-2的串聯作用，則質量塊m-2 的位移為：

圖9 柔度系數的計算Fig.9 Calculation of flexibility coefficient

質量塊1，2，…，m-3 的位移與質量塊m-2 相同，即：

3.3 鋼針陣列置換摩擦力分布規律

在上述系統模型中，合力Fj=ΔFsj（z）+fj′（z）是施加在該系統中的外作用力，寫成矩陣形式為：

求得：

可以看出，系統模型中各質量塊產生位移量的關系為u1>u2>…>um-1，外側的質量單元發生的位移大于內側質量單元產生的位移。實際當中，穿刺織物鋼針置換摩擦力的大小根本上取決鋼針相鄰纖維束彈性體壓縮量的多寡，即模型中質量塊間彈簧壓縮量多寡。各彈簧的變形量Δlj（j=1，2，…，m-1），可由相鄰兩質量塊位移量作差求得，則各彈簧的變形量為：

容易得到，Δl1<Δl2<…<Δlm-1，即纖維彈性體受壓變形量由織物外側向內側逐漸增加，即織物內部的擠緊程度更高。容易推之，織物內側的纖維束產生的擠緊壓力高于外側纖維束產生的擠緊壓力，進而推之，鋼針置換摩擦力由織物外部向內部逐漸增大。

4 實驗設計及實驗結果分析

實驗采用的含Z 向鋼針的立體織物的外形尺寸為110 mm×110 mm×67 mm，層密度為20 層/cm。穿刺鋼針陣列為46 根×46 根的四方點陣，穿刺鋼針為直徑1.2 mm 的不銹鋼鋼針，鋼針間距為2.3 mm，穿刺碳布采用3 K 的T300 纖維束織造得到，平均厚度為0.25 mm。

鋼針置換摩擦力采用型號為艾普SF-300N 高精度數顯拉力推力計進行測量，該測力計測量精度為±5%，并且具備工作跟蹤和峰值保持功能，可確保實驗數據有效性。

實驗時，在穿刺織物區域Ⅰ中選取間隔均勻的鋼針作為實驗對象（相鄰測量點之間間隔3 行（列）），共選取36 個實驗對象，用專用測力端頭頂住待測鋼針的一端，用測力計推動待測鋼針并讀取測量數值。根據實驗數據繪制的散點圖，如圖10 所示。由圖10 可以發現，立體織物中鋼針置換摩擦力從邊緣區域向核心區域逐漸增大，此結論與理論預測結果一致。

圖10 實驗數據散點圖Fig.10 Scatter plot of experimental data

立體織物中各處纖維的擠緊程度主要由鋼針陣列偏移情況體現，為研究整體穿刺織物內外側處纖維擠緊程度的差異，參考文獻[19]，可通過以下實驗探究。

（1）將穿刺模板拆除，使鋼針發生自由偏移，在織物中選取間隔均勻的且與織物中性線對稱的行（列）向鋼針陣列范圍，測量各實驗對象行向、列向兩端鋼針的距離W 或W′，如圖11 所示，測量得到的實驗數據如表1 所示。

圖11 實驗分組方法Fig.11 Method of experimental grouping

表1 實驗數據Tab.1 Experimental data

（2）接著將實驗數據W 和W′通過式（14）和式（15）處理，得到織物不同層內鋼針的平均間距p 或p′，具體結果如圖12 所示。若p 或p′值越大說明該層織物內的鋼針整體偏移越大，纖維擠緊程度則越小，反之，纖維擠緊程度則越大。

圖12 織物各層行（列）向平均鋼針間距Fig.12 Average steel needle spacing in row（colum）direction of each layer of fabric

由圖12 可知，外側行（列）鋼針陣列的偏移量較內側更大，說明織物內側纖維與鋼針的擠緊情況比外側更大，這與理論預測情況一致。同時結合上一個實驗結果，證明了纖維與鋼針擠緊情況的差異是導致鋼針置換摩擦力大小差異的主要因素。

5 結 論

（1）分析了含Z 向鋼針立體織物鋼針置換摩擦力產生的主要原因是鋼針間隙間纖維束受壓變形產生的擠緊壓力。

（2）對立體織物進行細觀分析，建立了單行單層織物組織的質量彈簧模型，發現纖維擠緊程度由織物外層向內層逐漸增大，導致了鋼針置換摩擦力從外側向內側逐漸增大的現象。

（3）通過實驗結果分析發現，實際鋼針陣列偏移情況與鋼針陣列置換阻力分布情況與本文理論預測結果一致，證明了本文建立的模型合理性。