“以形助數(shù)”巧解圓錐曲線

龍超洪

摘要：離平均心率是刻畫圓錐曲線特性的一種主要幾何物理量，是圓錐曲線的一種最主要的特性。歷年來，求圓錐曲線離心率指標的計算方向及其計算范疇，是圓錐曲線中客觀問題的重要考核要點，同時也是全國高校統(tǒng)一招生試題中解析幾何問題的高頻率考點。所以，學生在離心率計算問題二侖周復習過程中，除了要做好基本知識點積累、通法練習外，還可特意設定鞏固的微專項，以強化對數(shù)形綜合與微分方程思考的滲透作用，通過簡約思維、精簡運算、優(yōu)化步驟，將有助于學生培養(yǎng)巧解圓錐曲線中離心率計算問題的基本能力，進而提高學生數(shù)學教育素質(zhì)。

關鍵詞：圓錐曲線;離地平均心率;與數(shù)形的結合;橢圓

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

高中生數(shù)學的掌握具體內(nèi)容相對比較多，而且教學進度很快，在高中部分內(nèi)容教學結束后，高中學生對許多知識點的了解還沒有徹底，所以，必須做好第一、二輪的復習工作，梳理教學，強化訓練。大多數(shù)中文科學生的數(shù)學綜合英語復習水平都較理科學生要低，但國家試卷中對文科的要求也和理科學生相同，以至產(chǎn)生了許多同問題，而由于重復知識點多，學習時間跨越大，因此如何提高中文科綜合數(shù)學英語復習品質(zhì)，對高中數(shù)學教育品質(zhì)的大規(guī)模提高具有至關重要的意義。

針對此背景，老師經(jīng)過指導學生重新回到課堂，整理知識，鞏固基礎知識，并強調(diào)思考練習。在第一輪復習過后，學生基本可以了解高考階段學習的知識、思維基本方式，以及解題技巧。但是即使這部分知識點經(jīng)過整理，學生僅僅加強了掌握，仍然相對散亂和單一。而且全國每一卷高考的各種試卷，都不僅僅針對某個知識點，而常常是對多個知識點的融合，所以需要學生對知識點的了解是更加透徹、綜合的。第二輪復習是專項復習，老師需要指導學生對首輪的復習內(nèi)容加以總結，使其內(nèi)容更加具有條理性、系統(tǒng)化和完善，并進行積累、提升，形成了高中生數(shù)學解題的基本思維方式，最后實現(xiàn)了培養(yǎng)解題能力，提高實戰(zhàn)技能的目的。

基于探尋精準課堂，提高教學效果的好辦法。微專項的優(yōu)點是”切合點小、視角新奇、有很強的針對性”。微專題復習，即可從一條定理、一條基本式子、一條方法開始，也可從每個學生的易錯點開始，個別講授或在重點學習復習課堂上穿插介紹，表現(xiàn)形式也可多種多樣，常態(tài)課堂、微課等，或者針對某個高頻化考點或經(jīng)典題目，一題多解拓展思路，通過轉(zhuǎn)化式練習或舉一反三，都能夠極大程度提高學生的數(shù)學思路水平，對學生進行知識點的把握與運用，也是非常有幫助的。

離心率是刻畫圓錐曲線特性的一種主要幾何學物理量，是研究圓錐曲線的一種最主要的特性。因此歷年來，求得圓錐曲線離心率指標的具體數(shù)值及其取值區(qū)域，是研究圓錐曲線中客觀問題的重要考察要點，更是中國高等教育全國統(tǒng)一招生考試中分析幾何學的高頻考點。本篇文章重點根據(jù)計算圓錐曲線的離心率的數(shù)值及其取值范圍展開細微專題復習，并探討離心率的巧解對策。接下來，將通過對幾個經(jīng)典問題的分析闡述，與大伙共同探討”以形助數(shù)”中巧解圓錐曲線離心率的對策。

比如在雙曲線問題中，利用了雙曲線和橢圓的幾何特性，根據(jù)雙曲線的定義確定了線段長度，并在三角中使用余弦定理建立了有關a，c的齊次式，并由此計算出了雙曲線的離心率。整道題求解過程中充分體現(xiàn)了用圖形的重視，也足見數(shù)形結合的思維在解法中的重大使用。

如例題.若F（c，0）是雙曲線-=1（A>B>0）的右重心，過F作該雙曲線中一段漸近線的垂線，將二條漸近線遞至a、b兩點，0為坐標系原點，△0甲b的面積為，則該雙曲線的離心量為e=（）

解析：此例題用點斜式可以得到垂直AB的微分方程，用聯(lián)立垂直AB與二漸近垂直微分方程，可分別解得點A、B的坐標，用面積法建立關于A、B、c的齊次式，得到e。但位置計算和體積運算顯然都很繁瑣，沒有最好的求解辦法.不妨分解簡單圖形，尋找形狀特點，或利用雙曲線和直角三角形的組合特點，尋找巧解本題的方法。

求解離心率的關鍵所在用圖特征建立a，b，c三者的關系式，用圖的幾何特性簡化運算，而圖特征與幾何特性的尋求一直是學生的困惑，因此老師必須在授課過程中注意誘導、啟迪，使學生逐步滲透數(shù)形結合的數(shù)學思維方式。

上述經(jīng)典例題中，無不體現(xiàn)出數(shù)形理論結合實際在計算圓錐曲線離心率計算問題中的重大運用。由于將數(shù)形結合，尋找等式或不等關系，常常能夠取得事零點五功倍的成效。

縱觀近十年考試的全國試卷和各地仿真試卷，圓錐曲線離心率變化以及離心率變化的計算范疇，無疑是最高頻考點，試題形式多變，不斷翻新，內(nèi)容充實，立意創(chuàng)新。這些試題以客觀選擇題的形式存在，其中部分問題綜合性較強，方法也具有一定靈活多樣。所以，學生在離心率問題二侖復習過程中，不僅僅要做好基本知識點積累、通法練習外，還可特別設置提升的微專題，以強化對數(shù)形結合與方程思維的相互滲透，從而簡約思路、精簡運算、優(yōu)化步驟，有助于學生培養(yǎng)巧解圓錐曲線離心率問題的基本能力，進而提高學生數(shù)學教育素質(zhì)。

綜上所述，”微專題”是對”做、評、論、談”畢業(yè)班后復習教學模式的有益補充與完善。但同時也對老師提高了要求，既鼓勵老師探究、反思、總結，也成為鼓勵老師更快發(fā)展才能的途徑所在。

綜上所述，潛心探究考試題，理出常考點，并結合學情，面對重要知識點的細微環(huán)節(jié)、困難知識點的關鍵突破口等進行深入研究，精心設計了授課環(huán)節(jié)，并以微專題加以強化與突破，將有助于學生有效鞏固復習內(nèi)容，補缺補漏，夯實基礎，提高分析解題才能與分析解題技能，這樣的教學方法將更有效。而這種初三時候的微專題復習方法將有助于學生有效突破復習障礙，克服漏洞，提高學習成績，因此值得初三教師深入研究。