妙用點差法

龍超洪

摘要：橢圓拋物線均可用”點差法”求出中點的坐標，再利用中點在其內部建不等式，解決點線對稱問題.但是雙曲線的弦的中點不一定在雙曲線的內部，因此鮮有文章予以解讀.筆者通過一個實例剖析如何利用”點差法”解決雙曲線中的”點線對稱問題”.

關鍵詞：雙曲線;點線對稱;點差法

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

圓錐曲線上存在兩點關于某動直線對稱的問題（以下簡稱”點線對稱問題”），是解析幾何中一類綜合性較強的問題，通常可以聯立方程組消元得出中點的坐標，再利用韋達定理建立不等式（以下簡稱”判別式法”）進行求解.但是”判別式法”計算煩瑣，學生不易準確掌握.筆者通過一個實例剖析如何利用”點差法”解決雙曲線中的”點線對稱問題”，愿與讀者相互切磋，共同探究.

利用點線分差法則在解決好了點線對稱性的問題后既可以有效避免繁雜的曲線計算，學生更。容易快速掌握.至此，無論曲線是它的橢圓雙邊形曲線還是橢圓拋物線均線都可直接利用點線分差法進行求解，只是雙邊形曲線的正正弦線在ab的關系中點所需要滿足的一個約束函數條件與它的橢圓、拋物線之間有很大差別.

在圓錐中的曲線運算試題中，我們常常有機會看到使用橢圓點的偏差法則來處理與橢圓中點、斜線概率等等相關的曲線條件。然而這種點差運算法更多地還是廣泛使用在直角橢圓和雙邊形曲線中。對于橢圓拋物線，點差運算法同樣地也可以廣泛用來幫助求解斜線概率，使曲線運算過程得到較大的難度簡化。