問題引領，讓兒童在小學數學學習中學會深度思考

劉永翠

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

“問題引領”是指在教學中以“有層次、結構化、可擴展、能持續”的核心問題貫穿整個教學過程，在解決問題的過程中引發學生深度思考，從而最大限度地激發其探究數學知識本源，理解數學內容本質，感悟數學思想與方法，培育良好的數學素養。“深度思考”是引導學生層層推理，深入分析，由淺入深，由表及里，不斷深化認知、提升認知水平的重要基礎。深度思考要求學生充分經歷從具體到抽象的轉化，從局部到整體的概括，從微觀到宏觀的提升，從事理到哲理的錘煉。實踐表明，教師通過問題引領學生的學習，能有效誘發他們的深度思考，幫助他們完善結構型認知，經歷數學化過程，深化批判性思維，培育理性的精神。

一、“由點及面”地問，讓學生完善結構型認知

數學知識的編排既要符合知識本身的發展規律，又要符合學生的認知規律。在小學數學教材中，知識編排常常散布于不同年段和教學單元，學生習得的知識點往往以“碎片化”的方式貯存在記憶之中。所以，及時進行梳理和盤點，才能將相對獨立的“碎片化”的知識點串成線、集成塊、連成網，使得碎片化的知識系統化、結構化，從而讓學生進一步提升認知水平。

例如，蘇教版教材五年級上冊“多邊形面積的整理與練習”一課，常見的教學過程是下面這樣的：

1.回顧：本單元我們學習了哪些圖形的面積計算公式？它們分別是怎樣推導出來的？

2.思考：從這些圖形面積公式的推導過程看，你認為哪個圖形起的作用最大？

3.重構：你能用合適的方式整理這些面積計算公式，讓大家一眼就能看出這些公式之間的聯系嗎？

然后，學生在教師組織下討論、交流、匯報，用不同形式展示多邊形面積計算公式之間的關系并說明想法。反思這樣的教學過程，教師雖然以問題引發學生回憶面積計算公式及其推導過程，有構建知識網絡的意識，但對本單元知識的整理更多地局限于知識再現，學生沒有真正經歷自主建構的過程。教師“牽”得太多，“放”得不夠。所以，在教學時，我們注意引導學生從整體聯系的高度，圍繞“如果不知道面積計算公式，你會怎樣求平行四邊形、三角形或梯形的面積”這個核心問題，引導學生在問題驅動下將多邊形的面積計算問題綜合起來加以考察，體會將不熟悉的圖形轉化為熟悉的圖形、將面積的間接計量歸結于直接計量的整體策略，在整體化的思考中逐步完成多邊形面積計算公式的整理和重新建構。

二、“由淺入深”地問，讓學生經歷數學化過程

具有合理梯度的問題不僅有利于問題的研究，也有利于對問題的深入探討，更有利于學生對新知識的意義建構。在教學前，教師應正確判斷學生的認知發展水平和新知識的生長點，明確新知識與學生原有認知結構中相關知識之間的關系。唯有從學生已有的學習經驗出發，引領其在觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程中經歷知識的發生過程，學生的思維才會有較快的發展。

例如，教學蘇教版教材五年級下冊“3的倍數的特征”這節課時，筆者設計了如下幾個相互關聯的問題，引導學生由淺入深地進行思考。

1.2的倍數有什么特征？5的倍數呢？猜一猜，3的倍數可能有什么特征？可以怎樣進行研究？

2.先在“百數表”中圈出3的倍數，再斜著看，你能發現了什么？（同一個斜行中3的倍數，各個數位上的數相加，和正好是相等的。）

3.在計數器上，任意撥出幾個3的倍數的數，看一看所用的珠的個數有什么共同特點？（指導學生先研究100以內的數，再研究大于100的數。）

4.你能再找幾個數驗證自己發現的規律嗎？

5.如果一個數不是3的倍數，這個數各位上數相加的和會是3的倍數嗎？由此你又能想到什么？

上面這幾個問題看似簡單，其實每個問題都有明確的目標指向：回憶2、5的倍數特征，類推3的倍數特征，引發了認知沖突;斜著觀察“百數表”中圈出的3的倍數，有助于學生形成新的猜想;通過在計數器上撥3的倍數，可以初步驗證猜想;重新舉例驗證，能使相關結論的可靠性得到增強;反向的思考有助于學生進一步感受數學結論的嚴謹性和確定性。

三、“由表及里”地問，讓學生感受理性思考的魅力

古人云：“學起于思，思源于疑，學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。”探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得以延伸和拓展。教師應充分利用學生認知過程中的矛盾和疑問，設計挑戰性問題，引導學生去辨析和思考，幫助他們更加清晰地表達，更加嚴謹地推理，從而發現數學知識間的內在聯系，不斷提高自身的思辨能力。

例如，蘇教版教材五年級上冊“小數乘法和除法”單元有這樣一道題，要求學生依次計算并比較如下的三組式題，體會小數乘法的相關運算規律：

這道題的教學重點是引導學生探究小數乘法的計算規律，幫助他們提高對計算結果合理性的判斷力。教學時，先按“計算、觀察、比較、歸納”的線索，讓學生各自算出每組三道題的得數，再引導他們逐組進行觀察，說說每題的乘積與第一個乘數相比，分別有了怎樣的變化，是大一些或小一些，還是不變。在此基礎上，再引導學生進行橫向的觀察比較，從而發現：一個數與1相乘，得到的積等于原數;一個數與比1大的數相乘，得到的積大于原數;一個數與比1小的數相乘，得到的積小于原數（這里的“一個數”不包括0）。到這一步為止，通常這道題的教學就算完成了。但筆者認為，此時學生得到的結論僅是一種淺層次的歸納總結，并沒有從理性層面真正理解規律背后的道理，他們只知其然而不知其所以然。

對此，筆者接著通過聯系現實生活情境，啟發學生進一步展開思考和探究。首先提出問題：為什么一個數與比1大的數相乘，得到的積就會大于原數？為什么一個數與比1小的數相乘，得到的積就會小于原數？你能利用學過的知識進一步加以解釋和說明嗎？接著，引導學生結合熟悉的數量關系，如“單價×數量=總價”，舉例驗證：草莓的單價是12元/千克，媽媽買2.5千克草莓應付多少元？（不計算）想一想，媽媽實際支付的錢與12元比較是多一些，還是少一些？為什么？學生根據數量關系列出算式12×2.5之后，再由“草莓每千克12元”，很容易就能推出，媽媽買2.5千克草莓實際支付的錢當然要比12元多一些，這是因為2.5千克比1千克多。同樣的道理，如果媽媽買0.8千克草莓，根據上述經驗，容易想到：媽媽買0.8千克草莓實際支付的錢要比12元少一些，這是因為0.8千克比1千克少。這樣，學生借助生活經驗，通過合乎邏輯的思考理解了規律之所以存在的原因。當然，教師還可以通過圖形的直觀表征，幫助學生進一步深化理解。

在整個學習過程中，教師通過合理設疑，引導學生在“算一算”、“想一想”、“比一比”、“辨一辨”的活動中，逐步體會相關計算現象背后的道理，不僅提高了思維的深刻性，而且感受到理性思考的魅力，增強了理性思考的自覺性。

“問題引領”所關注的“問題”，至少應具備如下一些特征：一要體現學生主體，順應他們的認知心理，有助于吸引不同層次學生的思維參與;二要基于內容本質提煉出相應的核心問題，并使之貫穿于學習過程始終;三要加強邏輯分析，正確把握問題之間的內在關聯以及梯度和層次;四要注意問題自身適度的開放性，以幫助學生拓展思維空間，不斷形成更多有價值的觀點。

通過問題引領，可以實現學生與教學內容、教學過程的深度契合，真正誘發他們的深度思考，進而激發創造力，助力核心的發展。