淺談中學數學解題方法及學習方法

張博利

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

我們在解決各種數學問題時，經常會用到數形結合的思想，換元的思想，分類討論的思想，函數與方程的思想，轉化與劃歸的思想等。通過大量做題體會解決問題時所用到的數學思想，對培養學生良好的思維習慣具有重要意義。

一，數形結合的思想

所謂數形結合就是根據所解決問題的特點，轉化成幾何問題來解決。與代數方法相比較，幾何方法減少了計算量，簡化了解題步驟

這個例子說明，運用數形結合的思想使得數學問題簡單化， 減少了計算量和解題步驟，同時還培養了學生做事應力求高效，簡便易行的思維習慣。同時也向學生滲透了一種考慮問題應該從不同角度來思考，尋找最佳的解決方法的思維習慣。除此之外，本題還滲透了換元的數學思想以及分類討論的數學思想。

二，分類討論的思想

分類討論思想是我們在解決一些尤其是含有參數的問題時常用的一種數學思想。向學生滲透這種數學思想對培養我們做事嚴謹以及思維的嚴密性具有重要意義。

當數學問題中含有變量或者參數，這些變量或者參數取不同值會導致不同的結果時，需要對參數進行分類討論。分類討論應遵循不重復，不遺漏的原則，同時培養了學生凡事應該深入分析，不能一概而論，不放過任何可能性的嚴謹的思維習慣。

的兩個實數根，

三，轉化與劃歸的思想

轉化有等價轉化與非等價轉化，等價轉化要求轉化過程中前因后果時充分必要的，才能保證轉化后的結果仍為原問題的結果。非等價轉化其過程是充分不必要的，要以結論進行必要的修正，我們在應用時一定要注意轉化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉化時確保其等價性，保證邏輯上的正確，同時培養了學生應該從事物的不同角度去思考問題的思維習慣，來尋找解決問題的突破口。

例4 在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對不同的搭配方案作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑，現有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六中添加劑可供選用，根據實驗設計原理，通常要首先隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。

（1）求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和為4的概率

（2）求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和不小于3的概率

解：設“求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和為4”的事件為A，“求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和不小于3”的事件為B.從六種隨機選兩種有

（1）“求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和為4”的取法有兩種：，

（2）”求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和不小于3”的取法有一種，“求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和為2”的取法有一種：

綜上所述，這四種重要的數學思想貫穿于整個中學數學以及高等數學中，它使問題變得更容易解決，對培養學生思維創造性，靈活性，更重要的是培養了學生一種良好的思維習慣。數學這門學科從實用性角度看，無論是自然科學，社會科學還是思想科學都離不開數學，都需要用數學來刻畫和描述;從美學角度來來看數學公式蘊藏著宇宙最樸素的美，勾股定理，歐拉公式等等，都極其簡單而優美的詮釋了最普通的簡單道理。而且，數學的史話也很吸引我，讓我了解到一個數學方法生，公式，或者定理的背后竟然有那么多傳奇的故事，讓這一方法，公式或者定理更具魅力。而且從我們高中生的角度，利用不同的解題方法，或簡單或復雜的解開一道題，當時的滿足感和成就感是非常讓人向往的。一般來說，適合自己的方法才是最好的。從我自己的經歷來說，首先是要多做題，畢竟數學作為理科，單是通過多做題就可以獲得極大的進步。