超聲速尾跡-剪切流的混合增強

禹旻，楊武兵，沈清

中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074

燃料與空氣的混合是超燃沖壓發動機的關鍵技術。目前，工程中主要采用支板和凹腔等增混方式，但會帶來一定的總壓損失，影響超燃沖壓發動機性能，因此，如何以最小代價實現混合增強一直是一個值得研究的學術問題和工程問題。

不論燃料以順噴還是以橫噴方式進入流場，它都會與空氣形成混合層，因此，混合層流動是研究燃料與空氣混合機理的常用模型。2001年，Seiner等[1]對超燃沖壓發動機中的各種燃料混合增強方式進行了綜述，包括斜坡[2-3]、波瓣混合[4-5]、凹腔[6-7]等被動增混裝置和脈沖射流[8-9]、波紋壁[10-11]等主動增混裝置。被動措施主要是通過不同射流方式或不同構型來激發混合流動的軸向渦從而實現增混；主動措施則是通過不同方式產生的自激勵來實現增強混合效果。近期Tan[12]和黃偉[13-14]等也對超聲速流動中射流、斜坡等被動和主動混合增強方法進行了綜述。

對于混合層流動，研究最廣泛的是平均速度剖面符合雙曲正切函數的經典混合層。人們對它的流動穩定性[15]、失穩結構[16]、湍流特性[17]和混合增強方式[18]進行了深入研究，也系統研究了可壓縮性[19]對這些問題的影響。

但是，實際混合層流動的平均速度剖面并不符合雙曲正切函數。以雙噴管風洞形成的混合層流場為例，兩股流體在經過隔板后，速度存在虧損，在隔板后緣相遇，速度剖面帶有明顯的尾跡效應。1991年，Wallace和Redekopp[20]研究了尾跡-剪切層的線性穩定性，發現尾跡的存在破壞了流動剖面的對稱性。1995年，Zhuang和Dimotakis[21]對可壓縮尾跡剪切層進行穩定性分析，在可壓縮混合層中，剪切層模態和尾跡不穩定模態仍然存在，尾跡成分的存在使得混合層更不穩定。近期Martini[22]和Yang[23]等對射流和尾跡流穩定性進行了數值和實驗研究。

既然尾跡效應會顯著影響剪切層的流動穩定性，因此在設計混合增強措施時必須考慮這種影響。本文基于這一認識，首先對比了尾跡-剪切層和無尾跡-剪切層的流動穩定性；然后基于流動穩定性設計了多種波紋壁，研究了波紋壁的混合增強效果，以獲取有效的小代價的增混方法。

1 數值方法

本文采取隱式大渦模擬方法對超聲速混合層流動開展數值模擬。

1.1 控制方程

控制方程為三維可壓縮Navier-Stokes方程：

(1)

式中：t為時間；U為守恒變量；Fj為對流通量項；Fvj為黏性項，具體表達式為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中：ρ、p和T分別為密度、壓力和溫度，滿足狀態方程p=ρRT，R為氣體常數；uj(j=1,2,3)分別為速度的3個分量，即u、v、w;γ=1.4為比熱比；τij為剪切應力；qj為熱流；κ為熱傳導系數；e為內能；μ為動力黏性系數，滿足Sutherland公式。

1.2 計算格式

式(1)的數值求解采用有限差分方法，對流通量采用Steger-Warming矢通量分裂形式，之后使用五階精度的WENO(Weighted Essential Non-Oscillatory)格式離散，黏性項使用六階中心差分格式離散，時間離散采用具有總變差衰減TVD(Total Variation Diminishing)性質的三步三階Runge-Kutta方法。計算方法和程序代碼已通過重復Mayer等[24]的工作進行驗證。

1.3 邊界條件

流向入口為來流條件；法向兩側通過緩沖層處理后取為出流條件，流向出口取為超聲速出流條件；展向設為周期邊界條件。

2 計算模型

2.1 問題描述

混合層流動是不同速度的兩股流體經過隔板后相遇所形成的流動現象，如圖1所示，可以看到，在隔板上兩股流體分別形成邊界層，在隔板后緣匯合時包含尾跡流動，需要經過一定距離后才能形成經典的混合層速度剖面。

圖1 剪切層流動示意圖

本文選取對流馬赫數Mac=0.5，單位雷諾數為Re=5.783×106/m的工況進行研究，具體流動參數如表1所示。取1 mm為無量綱特征長度，選取流體1的密度、速度和溫度作為相應無量綱參考量，此后文中所有變量均為無量綱化后的值。

表1 流動參數

2.2 網格設置

流向、法向和展向的計算域分別為：[0, 400]mm，[-50, 50]mm和[0, 89.7]mm，流向和展向網格均勻分布，法向采用非均勻網格。為了更好地分辨關鍵區域的流動結構，法向在剪切層附近進行加密，并采用粗、密2套網格進行對比分析，網格單元總量分別為4 300萬和5 300萬，法向最小網格尺度分別為0.1 mm和0.05 mm。

圖2 不同流向位置處平均速度剖面

圖3 混合層流動結構(|ω|=0.2)

2.3 線性穩定性分析

根據線性穩定性理論，擾動可表示為行進波形式。對于空間形式，頻率σ為實數，α=αr+iαi為復數，其中-αi為擾動的增長率，αr為流向波數；另外，展向波數為β。

從圖2可以看到，隔板后的速度剖面帶有尾跡，其速度型可近似解析表達為

(7)

式中：R為兩股自由流的速度比；f為尾跡虧損系數，當f取0.3時可與計算剖面一致。

本文對比了帶尾跡混合層和無尾跡混合層的線性穩定性特征。經典的無尾跡混合層速度剖面為雙曲正切剖面，對應f=0，兩者速度剖面如圖4所示。圖5為兩者的不穩定擾動區間。可以看到，在相同自由來流條件下，無尾跡時流動為三維最不穩定，而有尾跡時流動為二維最不穩定；有尾跡時最不穩定擾動的頻率更高，且增長率更大。

圖4 速度剖面比較

圖5 剪切層不穩定擾動區間

圖6對比了最不穩定擾動波的特征函數，可以看到，兩者存在明顯差異，特別是流向特征速度，由于尾跡的影響，特征速度的實部由無尾跡時關于y=0近似對稱變為有尾跡時的近似反對稱。

圖6 最不穩定波特征函數

本文基于尾跡流的線性穩定性分析結果開展混合增強研究。穩定性結果顯示：對于尾跡流，其最不穩定擾動的頻率為σ=0.38，流向波數αr=0.45，展向波數β=0，增長率-αi=0.045，本文將基于該擾動參數設計混合增強裝置。

2.4 混合增強方法

本文預想在隔板上設置波紋壁來引入混合層最不穩定擾動。波紋壁如圖7所示，隔板前面區域為平板，后面區域為波紋壁，波紋壁的形狀函數為

圖7 混合增強裝置示意圖

y=hsin(αrx)sin(βz)

(8)

式中：h為波紋的高度；αr和β控制著波紋的流向波長和展向波長，在這里可以取αr和β為穩定性理論分析獲得的擾動波的流向波數和展向波數。

3 結果和分析

為了驗證混合增強的效果，共設計了6個工況，各工況波紋壁參數如表2所示。工況1為基準狀態，為不含波紋壁的純平板情況；工況2為三維波紋壁，波紋壁流向波長等于尾跡混合層最不穩定擾動流向波長；工況3為二維波紋壁，波紋壁流向波長等于尾跡混合層最不穩定擾動流向波長；工況4～工況6為改變波紋壁流向和展向波長的工況；6個工況的波紋壁高度h均為0.5。

表2 計算工況

本文通過3個指標來評價混合增強效果：① 平 均速度剖面，尾跡部分消失得越早，說明混合越強；② 平均流場動量厚度，厚度越大混合越強；③ 瞬時流動結構，結構出現越早，以及越早呈現三維特征，表明混合越強。

3.1 平均流場特征

圖8 統計平均流向速度剖面

考慮到流場中包含尾跡流和混合區，動量厚度δθ的計算式為

(9)

式中：Ue為剪切層外緣速度；U1為流體1的速度；U2為流體2的速度。

動量厚度隨流向距離變化曲線如圖9所示，x在0～60之間是邊界層，x在60之后是尾跡區和混合區。平板工況1和二維波紋壁工況3在隔板下游長距離內仍維持尾跡流動，混合厚度未明顯增大。三維波紋壁工況均存在由尾跡區轉變為經典混合區的過程，在下游混合厚度曲線轉折處為尾跡消失的位置，表3給出了尾跡消失的流向位置，該轉折點的先后也反映了混合強弱，轉折點越靠前代表混合越強，圖9獲得的結果與從平均速度剖面獲得的結論一致；從轉折點之后隨流動向下游發展，混合層動量厚度逐漸增大，可以看到，工況2的增混效果最好，其次是工況4、工況5，最后是工況6。

圖9 動量厚度沿流向的變化

表3 尾跡區消失處的流向位置

3.2 流場結構特征

圖10為展向中心截面處瞬時壓力分布圖，從圖中可以看到，隔板后緣處會產生膨脹波，波紋處會產生馬赫波結構，且二維波紋壁波系結構更強。在有三維波紋壁時，剪切層在隔板一段距離后開始摻混，相比平板和二維波紋壁混合明顯增強，其中工況2混合層渦結構出現最早，混合效果最好。

圖10 瞬時壓力分布

圖11給出了某一時刻混合層流動空間演化結果，平板和二維波紋壁在計算域內沒有產生明顯流動結構，三維波紋壁均產生了明顯的三維結構。

圖11 混合層流動結構空間演化結果(|ω|=0.2渦量等值面)

圖12和圖13分別為展向中心處和法向中心處渦量分布圖，可以看到平板和二維波紋壁的剪切層一直維持平直狀態，而三維波紋壁在隔板上引入了三維擾動，在隔板一段距離之后三維擾動快速增長，剪切層進入湍流狀態。

圖12 渦量在x-y平面的分布

圖13 渦量在x-z平面的分布

3.3 頻譜特性分析

選取適當的基本頻率(即頻率最小分辨率σ0=0.006)和展向波數(即波數最小分辨率β0=0.07)，對不同時刻的流場進行時間和展向快速傅里葉變換，可以得到擾動在頻譜空間(σ-β)的分布。

圖14 擾動速度在σ-β平面上的分布(x=170)

將6個工況中頻率為0.39、展向波數為0.07的擾動提取出來進行對比，如圖15所示，可以看到，工況2設計的混合增強裝置對于促進擾動的發展具有明顯的優勢。

圖15 擾動速度沿流向的演化

從頻譜分析可以看到，即使波紋壁的流向和展向幾何參數不同，在波紋壁隔板上形成的三維擾動也各不相同的情況下，在下游分析得到的擾動信息仍與射流剪切層的不穩定擾動參數一致。可見，不論波紋壁上引入擾動的參數如何，在流場中經過調整后，只有與剪切層不穩定擾動參數一致的擾動才可以增長起來，這些擾動最終使得剪切層失穩進入湍流狀態。

該結果還表明，波紋壁激發的增長最快的擾動接近尾跡混合層最不穩定擾動頻率，即三維波紋壁起到了預想的效果，能夠增強混合；且基于最不穩定擾動設置的三維波紋壁能最快程度實現混合增強。

4 結 論

采用穩定性分析和數值模擬方法研究了超聲速尾跡混合層的混合增強方法，得到如下結論：

1)有尾跡混合層和無尾跡混合層的流動穩定性存在較大差異，在所分析工況下，前者為二維最不穩定，后者為三維最不穩定；但盡管如此，必須引入三維擾動才能有效增強混合。

2)三維波紋壁是一種引入三維擾動的有效混合增強方式，理論分析可以很好地指導其設計。不論哪種幾何參數的波紋壁，其激發的增長最快的擾動均是尾跡混合層的最不穩定擾動；同時，波紋壁流向波長越接近最不穩定擾動波波長，增混效果越好。