基于投影法的雙后掠乘波體氣動性能

李珺，易懷喜，王逗，羅世彬

中南大學 航空航天學院，長沙 410083

高超聲速飛行器由于具有廣闊的軍事與民用應用前景，已成為全球研究的熱點。然而，傳統(tǒng)的高超氣動外形，包括細長體、升力體和融合體等，隨著飛行速度的提高，存在升阻比難以繼續(xù)提升的瓶頸。這是因為傳統(tǒng)飛行器的激波是脫體的，上下表面的氣流相互流通，從而造成較大的氣動損失。為了解決該問題，1959年Nonweiler[1]從流場的角度，用反設計的方法，首次提出楔導法乘波體的概念。與傳統(tǒng)氣動外形不同，乘波體的激波附著在前緣和側緣上，下表面經(jīng)過激波的高壓氣流不會繞過前緣與側緣線泄露到上表面，從而有效增大了升阻比。之后，乘波體設計又進一步發(fā)展了錐導法[2]、楔錐法[3]、吻切錐法[4]、吻切軸對稱[5]、吻切流場[6]等方法，從設計靈活性、容積率、力矩特性、橫向流動特性等方面逐步完善了乘波體設計理論。但是，以上乘波體設計理論都有明確的設計點(如某個特定的馬赫數(shù))，在非設計點狀態(tài)，氣動性能一般難以保持。而近年來比較熱門的水平起降高超聲速飛行器以及可重復使用空天飛行器，需要跨速域飛行，一般要經(jīng)歷低速起飛、跨聲速加速和高速直至高超聲速等幾個飛行階段。如果要將乘波體應用于上述飛行器，則需要研究如何使乘波體在以上寬速域飛行范圍獲得優(yōu)良的氣動特性，但這仍是乘波體研究的一個難點。

目前關于寬速域乘波體的研究主要分為兩個方向。第1個方向是研究如何在某個較寬的高超聲速范圍內維持乘波體的優(yōu)良氣動性能。這一方向的研究相對較多，設計思路包括采用多級[7-8]、變形[9]等策略調整乘波體的外形以適應不同的馬赫數(shù)，或將適應不同馬赫數(shù)的乘波體外形通過某些方式適當融合等[10-13]。第2個方向是研究如何使乘波體在低速與高超聲速時都能有較好的氣動特性，目前這一方向的研究較少，比較典型的則是劉傳振等[14-16]提出的雙后掠乘波體。2005年，洛克希德·馬丁公司的Rodi[6,17-18]在吻切錐和吻切流場中提出前緣平面型線可定制的乘波體設計方法，段焰輝等[19]給出了具體的定前緣后掠角乘波體實現(xiàn)方式。相關研究表明[20]，這種定前緣后掠角乘波體在低速時會在前緣誘導產(chǎn)生漩渦，從而有效提升低速氣動性能。劉傳振等[14-16,21]利用“邊條翼”[22]布局能增強前緣渦強度的原理，在Rodi和段焰輝等的研究基礎上，用吻切錐理論實現(xiàn)了定前緣型線雙后掠乘波體的詳細設計方法。研究表明，低速時乘波體雙后掠前緣能產(chǎn)生比單后掠前緣更強的漩渦，從而進一步提升了低速的氣動性能[23-24]。而高速大迎角時升力的“非線性增長”[25-26]也起到了改善高速氣動性能的目的。這些研究均表明雙后掠乘波體能兼顧低速和高速的氣動特性，有效改善了乘波體低速起飛階段氣動特性。

定前緣型線雙后掠乘波體擁有很好的寬速域氣動性能，但設計方法仍然存在一些不足。例如，雙后掠的前緣線與激波出口型線、上表面后緣型線之間存在復雜的幾何關系[15-16]，一般需要通過求解微分方程獲得未知的型線，因而求解較為復雜。另外，第一后掠和第二后掠過渡區(qū)域處的激波與理論之間也存在偏差[14-16]，這也會對發(fā)動機的一體化設計產(chǎn)生影響。

與定前緣型線法獲得雙后掠乘波體相比，基于給定激波面的平面投影法可以直接將雙后掠的外形投影到設計激波面上獲得前緣型線，從而無需求解微分方程也能獲得雙后掠的乘波體外形；同時，該方法不需要特殊處理激波出口型線在第一后掠和第二后掠之間的過渡連續(xù)問題，解決了定前緣型線雙后掠乘波體在過渡區(qū)域的激波不吻合問題，因而是設計雙后掠乘波體的一種良好思路。但是，目前基于投影法的雙后掠乘波體的研究還相對較少。鑒于此，本文將以圓錐激波面作為給定的激波面，并以此為例，系統(tǒng)研究基于投影法獲得的雙后掠乘波體在高超聲速與亞跨聲速條件下的寬速域氣動特性，為該方法應用于寬速域高超聲速飛行器的設計提供指導。

1 基于投影法的雙后掠乘波設計方法

雙后掠前緣平面投影的幾何關系如圖1所示，縱向長為l，展向半寬為w。前緣線由PP1、P1P2和P2Q13部分組成。PP1P2為第一后掠前緣，λ1為第一后掠角；P2Q1為第二后掠前緣，λ2第二后掠角；當λ1=λ2時退化為單后掠前緣。鈍頭前緣PP1采用曲線設計，如圓弧，無PP1部分時為尖頭前緣。

圖1 雙后掠前緣平面投影幾何

將乘波體前緣線的平面形狀向基準圓錐流場的激波面逆向投影即可得到乘波體前緣線，然后從這一前緣線出發(fā)，采用流線追蹤技術[2]得到乘波體的上表面和下表面，便可實現(xiàn)基于投影法的乘波設計，圖2給出了基于投影法的雙后掠乘波體設計示意圖。具體的設計步驟如下：

圖2 基于投影法的雙后掠乘波體設計原理

步驟1給定平面投影形狀的參數(shù)，得到雙后掠前緣平面投影。

步驟2根據(jù)流場特征參數(shù)，即馬赫數(shù)Ma、激波角β或基準錐半錐角δ得到圓錐激波流場[2]，將步驟1設計的前緣線平面投影放置于圓錐激波正下方，前緣線頂點與圓錐激波頭錐點在水平面上的距離l0決定了圓錐激波流場的截止平面距圓錐激波頂點的距離l+l0。

步驟3采用投影的方式，將前緣線平面形狀投影至圓錐激波面上，得到乘波體的前緣線。顯然，前緣線平面形狀在任一橫截面處的展向寬度需要小于或等于對應投影位置激波面的展向寬度，才能將前緣線平面形狀全部投影到該圓錐激波上。以前緣線平面形狀上距離頂點距離為la的a點為例，需滿足wa≤(l0+la)tanβ

(1)

式中：wa為前緣線平面形狀在a點的展向半寬;(l0+la)tanβ是對應投影位置的激波面最大展向半寬。

步驟4將步驟3所得乘波體前緣線進行離散，從這些離散點出發(fā)，對其進行流線追蹤便得到下表面上的一系列流線，這些流線光順連接組成的曲面便是乘波體下表面。上表面則采用自由來流面，將離散的前緣線沿自由來流方向追蹤至截止平面得到一系列流線，這些流線光順連接組成的曲面便是乘波體上表面。

從以上步驟可以看到本文投影法在一定程度上克服了劉傳振等[14-16]的定前緣型線法的缺點。基于投影法獲得的雙后掠乘波體的前緣線是直接將前緣的平面投影反推回設計圓錐激波面獲得的，無需像定前緣型線法雙后掠乘波體那樣求解復雜的微分方程組；同時，基于投影法的雙后掠乘波體，其激波出口型線理論上就是截止平面上的圓弧激波面，也不存在定前緣型線雙后掠乘波體那樣的理論與實際激波出口型線不一致的問題。但需要注意的是，由于前緣型線受制于給定的激波面位置，因此基于投影法獲得的雙后掠乘波體僅能控制俯視圖形狀，而較難控制正視圖型線，這可能會對發(fā)動機的安裝、操穩(wěn)特性改善以及外形的優(yōu)化帶來一些問題。這些問題通過引入吻切錐的設計方法，可獲得一定程度的改善，因而可以作為下一步的研究方向。

根據(jù)以上設計步驟，選取馬赫數(shù)Ma=8，激波角β=12°的圓錐流場，用投影的方法設計指定長度l=1 m、半寬w=0.386 m、后掠角λ1=λ2=70°的定后掠角錐導乘波體，如圖3(a)所示；在相同的基準流場中，指定長度l=1 m、半寬w=0.630 m，λ1=70°、λ2=50°的雙后掠錐導乘波體，如圖3(b)所示。

圖3 基于投影法的雙后掠錐導乘波體

以上兩個實例均有l(wèi)+l0=7 m。由圖3(b)可見按本文方法得到的外形具有明顯的雙后掠幾何特征，因而驗證了基于本文的投影方法獲得雙后掠乘波體的有效性。

2 數(shù)值模擬方法

為了驗證基于投影法的雙后掠乘波體設計方法的有效性，對基于投影法獲得的雙后掠乘波體進行數(shù)值模擬，并分析其氣動性能。計算程序假設大氣為量熱完全氣體，通過采用有限體積法求解Navier-Stokes(N-S)方程獲得雙后掠錐導乘波體周圍的流場，其中對流通量采用AUSM格式[27]離散，湍流模型采用SSTk-ω模型[28]，黏性系數(shù)采用Sutherland公式，壁面為等溫無滑移壁面。

由于本文研究涉及雙后掠乘波體高超聲速與亞跨聲速條件下的氣動特性，為了評估數(shù)值模擬程序的正確性，分別與跨聲速和高超聲速的試驗數(shù)據(jù)進行對比。在跨聲速下，參考美國航空航天學會第二屆阻力預測工作會議(DPW-Ⅱ)DLR-F6模型的風洞試驗數(shù)據(jù)[29]，試驗條件為：自由來流馬赫數(shù)Ma=0.75，雷諾數(shù)Re=3.0×106。在高超聲速下，參考某空天飛機模型的風洞試驗數(shù)據(jù)[30]，試驗條件為：自由來流馬赫數(shù)Ma=8.04，雷諾數(shù)Re=1.13×107，總壓Pt=7.8 MPa，總溫Tt=892 K。圖4(a)給出DLR-F6在攻角α=-3°～2°時氣動力系數(shù)的數(shù)值模擬曲線與風洞試驗數(shù)據(jù)，可見數(shù)值模擬與風洞試驗結果能很好吻合。圖4(b)給出空天飛機數(shù)值模擬與風洞試驗的氣動力系數(shù)對比，可見在攻角α=-5°～25°的范圍內，升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD與風洞試驗結果趨勢保持一致，特別是在小攻角下二者的區(qū)別很小。以上說明本文采用的數(shù)值模擬方法是精確有效的。

圖4 數(shù)值模擬數(shù)據(jù)(CFD)與風洞試驗數(shù)據(jù)(EXP)對比

以圖3(b)所示雙后掠乘波體為例進行網(wǎng)格無關性驗證，劃分粗網(wǎng)格、中網(wǎng)格、細網(wǎng)格3種結構型網(wǎng)格。由于本文研究涉及到高超速與低速狀態(tài)，因此表1和表2分別給出在高速(Ma=8，H=30 km，α=0°)、低速(Ma=0.4，H=0 km，α=0°)考慮底部阻力下的網(wǎng)格無關性驗證結果。可以看到，中網(wǎng)格和細網(wǎng)格的升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD相差很小，粗網(wǎng)格的結果則相對差別較大，為了保證計算精度和提高計算效率，選用中等網(wǎng)格進行數(shù)值計算，高速和低速的中等網(wǎng)格規(guī)格均約為300萬。

表1 高速下乘波體網(wǎng)格規(guī)格和計算結果

表2 低速下乘波體網(wǎng)格規(guī)格和計算結果

3 高速氣動性能分析

3.1 設計狀態(tài)下的乘波特性

首先驗證用投影法獲得的雙后掠乘波體在設計狀態(tài)下是否具有乘波特性。為了便于對比，采用與劉傳振等[14]相同的兩個雙后掠前緣線作為前緣平面投影型線，第1個為尖頭雙后掠乘波體，設計高度H=25 km，馬赫數(shù)Ma=5，激波角β=14°，第一后掠角λ1=70°，第二后掠角λ2=50°，前緣線平面形狀如圖5(a)所示；第2個為鈍頭雙后掠乘波體，設計高度H=30 km，馬赫數(shù)Ma=8，激波角β=12°，第一后掠角λ1=75°、第二后掠角λ2=50°，前緣線平面形狀如圖5(b)所示。

以圖5中雙后掠前緣線平面投影在基于投影法的乘波體設計方法下，取圓錐激波流場截止平面設計參數(shù)l0=6l，獲得了尖頭和鈍頭雙后掠乘波體外形，采用數(shù)值模擬方法計算其流場，在設計點下乘波體下表面等壓線如圖6和圖7所示。可見，由于黏性作用的影響，前緣有少許氣流泄露，但整體激波附著在下表面，表明基于投影法的雙后掠乘波體具有很好的乘波效應。圖8和圖9分別給出尖頭乘波體和鈍頭乘波體設計激波與理論激波對比，圖中黑色虛線為理論激波出口型線，乘波體的設計激波與理論激波吻合很好，改善了定前緣型線法雙后掠乘波體在設計激波與理論激波之間的偏差，這有利于雙后掠乘波體機體/發(fā)動機一體化設計。

圖5 雙后掠前緣線平面投影

圖6 尖頭乘波體下表面等壓線(有黏)

圖7 鈍頭乘波體下表面等壓線(有黏)

圖8 尖頭乘波體設計激波與理論激波對比

圖9 鈍頭乘波體設計激波與理論激波對比

表3給出用投影法獲得的雙后掠乘波體與定前緣型線法[14]獲得的雙后掠乘波體的氣動性能對比。與定前緣型線法獲得的兩個雙后掠乘波體相比，用投影法獲得的雙后掠乘波體中的尖頭乘波體升阻比低0.12%，鈍頭乘波體升阻比低1.27%。這初步表明，在設計狀態(tài)下，投影法的雙后掠乘波體在滿足乘波特性的同時還與定前緣型線法的雙后掠乘波體氣動性能相當。

表3 乘波體氣動性能(Ma=8，H=30 km)

3.2 高速升阻特性

為了進一步研究基于投影法雙后掠乘波體在高速設計狀態(tài)的氣動性能，取與劉傳振等[14,16]“測試乘波體的外形”相同的設計參數(shù)，即設計馬赫數(shù)Ma=8，高度H=30 km，激波角β=12°，第一后掠角λ1=70°，第二后掠角分別為λ2=30°、40°、50°、60°、70°。用投影法生成了共5種鈍頭乘波體外形(命名為Model-1～Model-5)，如圖10所示，其中取圓錐激波流場截止平面設計參數(shù)l0=6l。表4給出了這一系列雙后掠乘波體的氣動力性能和裝載性能與其對應的按定前緣型線法生成的雙后掠乘波體的對比，其中裝載性能以容積率τ衡量，計算公式為τ=V2/3/S，V為容積，S為平面投影面積。基于投影法的數(shù)據(jù)記為下標1，定前緣型線法記為下標2。可見，本文投影法的容積率特性與定前緣型線法變化趨勢一致，都隨λ2減小而減小。λ2=70°時，基于投影法獲得的雙后掠乘波體的容積率比定前緣型線法獲得的雙后掠乘波體的容積率低10.91%，隨著λ2減小，二者容積率差距逐漸縮小，當λ2=40°和30°時，二者的容積率相當。以上結果表明，不同λ2下，基于投影法的雙后掠乘波體容積特性略差于定前緣型線設計法，但依舊能保持較好的容積特性。

圖10 不同后掠組合下的乘波體

從表4還可以看到，基于投影法設計的乘波體在不同λ2下均具有較大升阻比。但與定前緣型線法獲得的乘波體的升阻比隨λ2減小而增大的變化趨勢不同，投影法得到的乘波體升阻比隨

表4 高超聲速下氣動性能和裝載性能對比(Ma=8，H=30 km，α=0°)

λ2減小而減小，但減小幅度不大，小前緣后掠角Model-1模型比單后掠Model-5低7.58%。與定前緣型線法相比，投影法乘波體在λ2=50°下升阻比近似相等；λ2<50°時投影法乘波體升阻比較小，且隨λ2減小，減小幅度增大，到λ2=30°時降低7.11%；λ2>50°時投影法乘波體升阻比較大，且增加幅度隨λ2增大而增大，λ2=70°時增大6.72%。圖11是基于投影法生成的雙后掠乘波體的升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD隨λ2的變化曲線，可以看到CL隨λ2增大而增大，CD隨λ2增大而減小，這是導致升阻比(L/D)1隨λ2減小而減小的變化趨勢的原因。

圖11 升阻系數(shù)隨λ2變化

以3種不同λ2的Model-1、Model-3、Model-5模型為例，進一步給出其在不同攻角下的升阻比，如圖12(a)所示。可見，各模型的最大升阻比均出現(xiàn)在0°攻角附近，在不同攻角下，λ2的變化引起升阻比的變化趨勢與0°攻角時一致，均隨λ2的減小而減小，且隨攻角增大，λ2對升阻比的影響逐漸減小。進一步，固定λ2=50°，5種不同λ1雙后掠模型在不同攻角下的升阻比如圖12(b)所示，可見5種變λ1雙后掠乘波體的升阻比曲線近似重合。因此，在所研究的范圍內，λ1對升阻比影響小，最大升阻比的最大值與最小值僅相差0.53%，可忽略不計。同時，λ1=50°、55°、60°、65°、70°的雙后掠乘波體對應的容積率分別為0.119、0.121、0.122、0.124、0.129，容積率隨λ1增大而增大，但最大值與最小值相差僅8.4%，可見λ1對容積率影響較小。

為探討基于前緣投影和定前緣型線兩種設計方法下雙后掠乘波體的氣動特性隨λ2變化趨勢不同的原因，圖13給出了3組按兩種設計方法設計得到的雙后掠乘波體在α=10°時的下表面壓力云圖對比。其中圖13(a)為基于本文投影法得到的Model-1、Model-3、Model-5，圖13(b)為按照定前緣型線方法獲得的乘波體。從圖13(a)可見，按投影法獲得的乘波體在下表面的第一后掠前緣與第一、第二后掠區(qū)的交界上存在高壓區(qū)。隨著λ2增大，交界上的高壓區(qū)逐漸與第二后掠的前緣融合，并在成為單后掠后，完全成為一個整體(Model-5)。同時，在這一過程中，高壓區(qū)占下表面面積的比值增大，導致了大單后掠乘波的升力系數(shù)最大(Model-5)，為0.211，Model-3次之，為0.209，單后掠乘波(Model-1)最小，為0.204。與之不同的是，定前緣型線方法得到的雙后掠乘波，其高壓區(qū)主要存在于第二后掠區(qū)，隨λ2增大，第二后掠區(qū)域占整個下表面比例減小，直至單后掠乘波，此時下表面甚至未表現(xiàn)出高壓區(qū)，這導致隨著λ2增大乘波體升力系數(shù)減小。

圖13 兩種設計方法乘波體的下表面壓力云圖對比(α=10°)

通過以上對比發(fā)現(xiàn)，這兩種雙后掠乘波設計方法生成的乘波體下表面壓強分布隨λ2變化存在很大差異，這可能是表4中(L/D)1與(L/D)2隨λ2變化時各自變化趨勢不同的原因。

3.3 大迎角非線性升力

以往研究表明，高馬赫數(shù)飛行速度下，隨迎角增大，包括雙后掠乘波體在內的許多高超聲速飛行器的升力會隨攻角的增加呈明顯的非線性增長[14-15,18,24-26]，這有利于提高雙后掠乘波體高超聲速時的性能(如機動能力)。那么，基于本文投影法生成的雙后掠乘波體是否也具有較強的大迎角非線性升力特性是驗證該設計方法有效性的重要環(huán)節(jié)。首先，定義非線性增長幅度為大迎角下相對于線性升力的比值。隨后，在圖14中給出了Model-1、Model-3和Model-5在Ma=8、H=30 km 條件下，α=0°～20°時的升力系數(shù)曲線(實線)以及它們各自按線性規(guī)律增長的假想曲線(虛線)。在該計算條件下，本文基于投影方法獲得的雙后掠乘波體均存在非線性升力，且隨迎角增大非線性升力增強，在α=20°下增幅度最大約為27%。對于非線性升力增量的來源目前主要有兩種觀點，第1種主張該非線性升力來源于上表面[15,18-19,24]，即認為該升力增量來源于隨著迎角增加而在上表面產(chǎn)生的漩渦增強，而這種“渦效應”的增強會引起上表面局部壓力降低，從而產(chǎn)生額外的升力增量；第2種是劉傳振等[25-26]認為的來源于下表面，認為該升力增量來源于前緣附體激波后的壓力隨攻角的增加非線性增長，即所謂的“波效應”。

圖14 設計狀態(tài)升力

為了探究圖14中Model-1、Model-3和Model-5的非線性升力增量到底是來源于上表面還是下表面，圖15給出上述3個模型上表面和下表面各自對升力系數(shù)的貢獻，以及與線性趨勢的對比。可見下表面對升力系數(shù)的貢獻遠大于上表面，表明了這種非線性升力主要來源于下表面。下表面升力系數(shù)從α=4°以后就開始具有非線性增加趨勢，而上表面對升力系數(shù)的貢獻在α>4°后反而是降低的。此外，在圖14中，Model-3和Model-5的升力系數(shù)曲線近乎重合，而Model-1略低于Model-3和Model-5。從圖15可以看到，由于各模型上表面貢獻的升力系數(shù)曲線幾乎重合，所以這種現(xiàn)象主要來源于下表面的貢獻。從圖15各模型下表面對升力系數(shù)的貢獻可見3種模型的下表面升力系數(shù)變化趨勢與模型整體的升力系數(shù)變化趨勢保持一致，這不僅說明λ2主要影響下表面對升力系數(shù)的貢獻，也從另一個方面證實了非線性升力來自下表面的觀點。

圖15 設計狀態(tài)上下表面升力系數(shù)

由于本文基于投影法獲得的雙后掠乘波體也是下表面主要貢獻了非線性升力，因此，該非線性升力應該也與“波效應”有關。劉傳振等[25-26]認為“波效應”的強弱與激波和前緣的附著程度有關：附著程度越強，波后壓力隨攻角的增加的非線性增量也越多，從而造成更強的非線性增長。并且他們還發(fā)現(xiàn)，前緣后掠角越小，激波的附著程度強，因此，他們認為這是在他們的研究中，第二后掠角比較小的雙后掠乘波體的非線性升力增量比整個前緣后掠角都較大的單后掠乘波體的非線性升力增量要大的原因。

為了探究基于投影法獲得的雙后掠乘波體“波效應”的強弱是否與激波附著程度有關，圖16分別給出α=10°和20°時基于投影法獲得的3種乘波模型在不同橫截面上的壓力等值線對比。α=10°時3種乘波模型的第一后掠前緣和第二后掠前緣激波均未出現(xiàn)明顯脫體現(xiàn)象，而在α=20°時，Model-1、Model-3第一后掠前緣和Model-5的整個前緣激波出現(xiàn)明顯的脫體，但Model-1和Model-3的第二后掠前緣激波則未出現(xiàn)明顯的脫體。這些都與劉傳振等[25-26]觀察到的后掠角越小，激波越不易脫體的現(xiàn)象一致。然而，從圖16(b)可以看到，雖然Model-5在α=20°時出現(xiàn)了明顯的脫體激波，但與激波脫體沒那么嚴重的Model-3相比，其升力系數(shù)與非線性升力增量都幾乎沒有下降，反倒是激波脫體最不嚴重的Model-1無論是升力系數(shù)還是非線性升力增量都比前兩者稍小。這些討論表明，雙后掠乘波體在高超聲速時的非線性升力增量產(chǎn)生的機理不僅與激波附著強度有關，還可能存在其他需要進一步討論的影響因素。

圖16 橫截面壓力分布對比

4 低速氣動性能

4.1 第一與第二后掠角對低速升阻比的影響

雙后掠乘波構型的最初設計目的是利用雙后掠前緣產(chǎn)生的“渦效應”[14-16,23-24]提升乘波體在低速的氣動性能。因此，本節(jié)將進一步探究基于本文投影法獲得的雙后掠乘波體是否也能在低速起飛狀態(tài)下利用“渦效應”提高氣動性能。圖17給出了低速(Ma=0.4，H=0 km)下分別改變第二后掠角與第一后掠角對乘波體升阻比的影響。圖17(a)為固定λ1=70°，λ2在30°～70°之間變化時，升阻比隨攻角的變化規(guī)律。由圖17(a)可見，變λ2對升阻比影響較大，其中，λ2=30°的最大升阻比最大，為6.12，隨著λ2增大，最大升阻比減小，最大升阻比對應的攻角增大，λ2=70°的最大升阻比最小，為4.13，減小32.52%。圖17(b)則給出了固定λ2=50°，λ1在50°～70°之間變化時，升阻比隨攻角的變化規(guī)律。由圖17(b)可見，在λ1=50° 時的最大升阻比最大，且隨著λ1增大，最大升阻比減小，但幅度很小，λ1=70°時減小僅約3.95%，因此變λ1對升阻比影響相對較小。

圖17 不同后掠組合對低速升阻比影響

4.2 低速渦結構

雙后掠乘波體在低速的良好氣動性能來自于類似“邊條翼”布局的“雙后掠”布局，圖18給出Model-3和Model-5在低速下2°攻角時前緣附近的漩渦結構以及上表面的壓力分布。可見單后掠的Model-5的大后掠角前緣引起渦擾動，但效果并不顯著，與之對比的雙后掠的Model-3在第一后掠區(qū)域引起較小的渦擾動，該渦擾動在第二后掠區(qū)域得到大幅度增強，上表面外側誘導出更強的低壓區(qū)，這種“渦效應”很好地揭示了雙后掠乘波體比單后掠乘波體在低速擁有良好氣動性能的機理。

圖18 雙后掠乘波與單后掠乘波前緣渦結構對比

4.3 不同速度與高度對氣動性能的影響

為了進一步研究不同飛行速度與飛行高度對雙后掠乘波體低速氣動性能的影響，本節(jié)以Model-3為例，研究了3個不同的亞跨聲速/高度組合對其升阻比的影響。這3個參數(shù)組合分別為Ma=0.4/H=0 km、Ma=0.6/H=7 km和Ma=0.8/H=10 km。此外，還將以上3個參數(shù)組合的結果與高超聲速設計狀態(tài)Ma=8/H=30 km 的升阻比進行了對比。以上各參數(shù)組合條件下的升阻比隨攻角變化曲線如圖19所示，可見，在亞跨聲速條件下，隨飛行速度與高速的增加，雙后掠乘波體的最大升阻比有所降低，相較于Ma=0.4/H=0 km組合的最大升阻比，Ma=0.6/H=7 km和Ma=0.8/H=10 km組合的最大升阻比分別下降1.08%和5.37%，降低幅度并不大，這說明雙后掠乘波體在亞跨聲速條件下，不同飛行速度/高度下依舊能保持較好的氣動性能。同時，這3個組合的最大升阻比均優(yōu)于設計狀態(tài)下的最大升阻比，這說明雙后掠乘波體偏離高超聲速設計的低速狀態(tài)下，其氣動性能并沒有出現(xiàn)惡化。

圖19 不同亞聲速下升阻比

由圖18可知，雙后掠乘波體在低速下良好的氣動性能來源于前緣渦。給出這4種飛行狀態(tài)下渦量Ω等值面圖如圖20所示，可見Ma=0.4/H=0 km、Ma=0.6/H=7 km和Ma=0.8/H=10 km下的渦分布在上表面前緣附近，隨著飛行馬赫數(shù)/高度增加，前緣渦有逐漸向內側轉移的趨勢，渦強度有所減弱。這很好地揭示了不同低速下均能保持良好氣動性能，但升阻比隨飛行馬赫數(shù)/高速增加又有所降低的內因。在高超聲速下，前緣渦的強度很弱，上表面幾乎不具有渦效應貢獻的升力。

圖20 不同飛行速度下渦量等值面圖

5 投影位置對性能影響

本文基于投影法設計的雙后掠乘波體，因采用投影的方法得到乘波體前緣，所以還需討論投影位置，即圓錐激波流場截止平面位置(l+l0)對乘波性能的影響。以λ1=70°、λ2=50°組合雙后掠乘波體為例，討論投影位置對其高速升阻比、高速大攻角非線性升力、低速升阻比和容積率的影響。圓錐激波流場截止平面位置取5倍、7倍和9倍 乘波體長度，分別記為5l、7l和9l，其圓錐激波設計條件和前緣平面型線與Model-3保持一致，7l位置雙后掠乘波體便是Model-3，5l、7l和9l投影位置雙后掠乘波體的容積率分別為0.129 9、0.129 2 和0.128 8，可見隨著投影位置遠離圓錐激波頭部，容積率有所減小，但減小幅度不大。

圖21給出乘波體在設計狀態(tài)下升阻比隨攻角變化曲線，可見這3個不同前緣投影位置的λ1= 70°、λ2=50°雙后掠乘波體的升阻比曲線幾乎重合，隨著投影位置遠離圓錐激波頭部，升阻比略有增大，以α=0°時的最大升阻比為例，9l最大，達5.561，7l次之，達5.544，5l最小，為5.455。此外，3種乘波體在高速下升力系數(shù)隨攻角的變化如圖22所示，可見非線性升力也隨投影位置遠

圖21 不同投影位置對高速氣動性能影響

圖22 不同投影位置對大攻角非線性升力影響

離圓錐激波頂點有小程度增大，但增幅并不明顯。

考量投影位置對低速升阻比的影響，在低速下(Ma=0.4，H=0 km)升阻比隨攻角變化曲線如圖23所示，可見7l和9l位置的升阻比曲線幾近重合，5l略低，但幅度很小，最大升阻比降低3%。因此，前緣投影位置對低速升阻比也幾乎無影響。

6 結 論

采用將前緣型線直接投影到設計圓錐激波面上的方法實現(xiàn)雙后掠乘波體設計，與定前緣型線法獲得的雙后掠乘波體相比，有效改善了理論激波出口型線與實際激波出口型線不吻合問題，同時，在保持雙后掠乘波體良好的氣動性能的前提下，還簡化了設計方法。對基于本文投影法生成的雙后掠乘波體的氣動特性進行了詳細的研究，主要結論有：

1)在設計狀態(tài)下具有良好的乘波特性，其升阻比與容積率都隨第二后掠角的增大而增大。與基于定前緣型線法的雙后掠乘波體相比，采用本文方法得到的雙后掠乘波體升阻比大小相當。而采用本文方法得到的雙后掠乘波體的容積率與基于定前緣型線法的雙后掠乘波體相比稍小，在小第二后掠角下容積率相當。

2)本文研究工況下，在高超聲速設計狀態(tài)，第一后掠角的變化對升阻比的影響可忽略不計；在低速下，第一后掠角增大會造成最大升阻比的減小，但減小的幅度不大；此外，第一后掠角變化對容積率的影響也較小。

3)和定前緣型線法的雙后掠乘波體一樣，按本文方法獲得的雙后掠乘波體，在高超聲速條件下存在很強的大迎角非線性升力，這種非線性升力來源于下表面的局部高壓區(qū)；在低速條件下，具有很強的“渦效應”，從而顯著提高了低速氣動性能，且該“渦效應”隨著第二后掠角的減小而增強。

4)乘波體前緣線在設計圓錐激波流場上軸向投影位置對高速升阻比、大攻角非線性升力、低速升阻比以及容積率均無大影響。

基于投影法的雙后掠乘波體設計，其前緣型線受制于給定激波面的形狀，僅能控制俯視圖形狀，較難控制正視圖型線。本文采用圓錐流場獲得雙后掠乘波體，激波出口型線固定為圓弧型線，尚未解決激波出口型線設計靈活性問題。而采用吻切理論設計投影的基準流場可控制激波出口型線和一定程度上控制正視圖型線。此外，第二后掠翼是低速條件下上表面產(chǎn)生渦運動的主要區(qū)域，采用吻切錐流場可對第二后掠區(qū)域渦效應進行優(yōu)化，找到產(chǎn)生渦升力的有利條件，這也是以后對基于投影法設計雙后掠乘波體的研究方向。