基于粒子群算法的生產(chǎn)過程對(duì)象建模

周 斌， 陳 晶， 鄭安豫， 張雅雯， 孟 堯

(安徽電氣工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230051)

為了設(shè)計(jì)性能優(yōu)越的控制系統(tǒng),一個(gè)前提條件是能充分的認(rèn)識(shí)被控對(duì)象及系統(tǒng)內(nèi)一切設(shè)備的運(yùn)行規(guī)律,這種運(yùn)行規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來就是我們常說的數(shù)學(xué)建模。目前,常用的建模方法有兩大類,一類是根據(jù)被制對(duì)象的物理、化學(xué)定律建模,稱為理論建模;一類是對(duì)一個(gè)具體的系統(tǒng)人為加入一個(gè)已知的輸入信號(hào),觀察其輸出,對(duì)比輸入輸出的信號(hào),估計(jì)出其數(shù)學(xué)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)和參數(shù),稱為試驗(yàn)建模。這兩類方法前者適合于對(duì)被控對(duì)象或系統(tǒng)有全面清楚的認(rèn)知,能用成熟的理論進(jìn)行描述,例如機(jī)械系統(tǒng)、力學(xué)系統(tǒng)及電氣系統(tǒng)。但對(duì)于像電力或化工等生產(chǎn)過程而言建立的數(shù)學(xué)模型精度不夠,不能應(yīng)用于實(shí)際的工程,第二類試驗(yàn)建模則是一種較好的建模方法。近年來,智能控制算法在國(guó)內(nèi)外有了飛速發(fā)展,已經(jīng)進(jìn)入工程化階段,本文基于粒子群算法辨識(shí)生產(chǎn)過程對(duì)象的模型,過程簡(jiǎn)單方便,結(jié)果精度較好,可以接受。

1 建模過程

1.1 建模的原理

圖1 粒子群算法建模結(jié)構(gòu)圖

1.2 問題的提出,目標(biāo)函數(shù)

由圖1所示,粒子群算法建模的過程實(shí)際上就是函數(shù)擬合的過程,這里包括函數(shù)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。如果我們對(duì)被控對(duì)象已經(jīng)有較好的認(rèn)知,了解其大致的模型,可以先給出其模型的函數(shù)結(jié)構(gòu),再通過粒子群算法辨識(shí)出其函數(shù)中的參數(shù)。假設(shè)圖1中的輸出信號(hào)y(t)與輸入信號(hào)u(t)的關(guān)系為:

y(t)=f[u(t)]

(1)

令,t=kTs,(k=1,2,…,Ts)為采樣周期,m為采樣點(diǎn)數(shù))代入(1)式有

y(kTs)=f[u(kTs)]k=1,2,…,m

(2)

同時(shí)假設(shè)有:

y(kTs)=fg[u(kTs)]k=1,2,…,m

(3)

如果根據(jù)擾動(dòng)試驗(yàn)得到的m組輸入輸出數(shù)據(jù)u(kTs)和y(kTs)同時(shí)滿足公式(2)和(3),則fg即為所求對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。實(shí)際上輸入輸出數(shù)據(jù)不可能完全滿足公式(2)和(3),則可以再假設(shè)有:

y(kTs)=fs[u(kTs)]+e(kTs)k=1,2,…,m

(4)

其中,e(KTs)為誤差,要想函數(shù)fg完全代表函數(shù)f,僅需要e(KTs)趨向零。因此可以定義目標(biāo)函數(shù)為:

(5)

1.3 估計(jì)模型結(jié)構(gòu)

對(duì)于常見的生產(chǎn)過程對(duì)象,文獻(xiàn)[1][2][3]提出了公式(6)作為通用的模型結(jié)構(gòu)式。

(6)

其中，K為系統(tǒng)增益;τ為純遲延時(shí)間常數(shù);T為系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù);n為慣性部分的階次;β為微分時(shí)間常數(shù);α為常數(shù)。

1.4 粒子群算法優(yōu)化參數(shù)

(7)

(8)

圖2 粒子群算法流程圖

2 建模實(shí)例

現(xiàn)有某多容水箱水位控制對(duì)象給水?dāng)_動(dòng)單位階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖3。

2.1 估計(jì)模型結(jié)構(gòu)

根據(jù)階躍響應(yīng)曲線法,從圖3水位單位階躍響應(yīng)曲線可知,該對(duì)象是多容有自平衡對(duì)象,估計(jì)其模型結(jié)構(gòu)為:

圖3 多容水箱水位單位階躍響應(yīng)曲線

(9)

2.2 模型參數(shù)區(qū)間確定

由式(9)可知,該模型參數(shù)有4個(gè),分別是K;T;n;τ,下面分別確定各參數(shù)的區(qū)間范圍,由試驗(yàn)建模的階躍響應(yīng)曲線切線法畫出其切線圖如圖4所示。

圖4 多容水箱水位單位階躍響應(yīng)曲線切線圖

表1 T、n與τ、Tc的關(guān)系

2.3 粒子群算法辨識(shí)

應(yīng)用粒子群算法,設(shè)置種群數(shù)量為100,空間維數(shù)為4,最大迭代次數(shù)為200,慣性權(quán)重為0.9,自我學(xué)習(xí)及群體學(xué)習(xí)因子為0.8,參數(shù)的上下限由3.2中參數(shù)范圍確定,采樣時(shí)間為1秒,多次運(yùn)行該程序辨識(shí)曲線,如圖5所示。返回參數(shù)為K=1.9757;T=20.3402;N=4.0111;τ=4.6059;即可認(rèn)為被控多容水箱數(shù)學(xué)模型為公式(10)。

圖5 辨識(shí)曲線

(10)

3 結(jié)束語

粒子群算法是一種解決搜索問題的通用方法,通用問題都可以使用。本文將粒子群算法應(yīng)用在生產(chǎn)過程中的多容水箱模型辨識(shí)中,通過輸入輸出數(shù)據(jù),用粒子群算法擬合出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。辨識(shí)結(jié)果表明,粒子群算法能夠有效地對(duì)生產(chǎn)過程對(duì)象進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí),且具有較高的準(zhǔn)確性。