十字萬向接軸剩余疲勞壽命有限元預測

李乾杰 程知松 薛海義 張景泉

（1：北京科技大學工程技術研究院 北京100083；2：唐陌傳動機械有限公司 江蘇無錫214072；3：河南濟源鋼鐵（集團）有限公司 河南濟源459003）

1 前言

粗軋機上的十字萬向聯軸器在軋制過程中會受到巨大的交變應力，尤其在拋鋼和咬鋼的瞬間，扭矩會瞬間增大，超過聯軸器的額定扭矩。在循環載荷作用下，聯軸器發生疲勞失效的形式主要為十字軸的疲勞斷裂和滾動軸承的滾針出現疲勞剝落。孫新東等［1］通過建立不同曲率半徑過渡結構的十字軸模型，并對其進行有限元強度分析和疲勞分析，找出相同扭矩條件下疲勞壽命最長的十字軸模型。

現以國內某廠SWC型聯軸器的十字軸為分析對象，運用Nastran對十字軸進行靜力學分析，查看受力最大位置的應力；在ADAMS中進行剛柔耦合，查看關鍵位置的應力變化情況；在Fatigue模塊中根據ADAMS中得出的應力變化情況來編制載荷譜進行疲勞分析。最后根據Miner線性累積損傷理論用Python編寫出計算剩余疲勞壽命程序，可及時預測十字軸的剩余疲勞壽命，可作為今后軋鋼時的參考依據。

2 有限元分析

2.1 靜力學分析

以SWC350的十字萬向聯軸器為例，公稱轉矩大約為180kN·m，疲勞轉矩大約為90kN·m，為方便分析十字軸的受力情況，現單獨對十字軸進行靜力學分析，由于十字軸承擔傳遞扭矩的工作，扭矩可根據公式（1）分解為一個力偶，將107kN·m的扭矩施加在十字軸上時，扭矩將分解為兩個大小相等方向相反的集中力［2］。

式中：M—扭矩，kN·m；

F—集中力，N；

L—兩個集中力之間的距離，mm；

ɑ—兩個叉頭之間的安裝角度，一般為10°。

十字軸主要通過與滾針的接觸來進行力的傳遞，因此集中力的范圍僅在滾針的長度內，需要對十字軸進行切分，將十字軸模型導入到Patran（為Nastran的前處理軟件）中，在需要切分的位置建立一個面，在Geometry模塊內，進行如下設置，Action：Edit，Object：Solid，Methon：Break，選擇需要切分的十字軸，切分完成后一個十字軸變為了單獨的三個部分，Methon設置為Imprint，將這三部分粘合為一個整體。

然后進行2mm的四面體網格劃分，在軸頸處設置密一些的Mesh Seed進行關鍵位置網格細化，將兩個軸端固定，在另外兩個軸上施加Total Load集中力，材料屬性設置為18Cr2Ni4WA，最后提交分析，分析結果如圖1。

圖1 十字軸應力分布云圖

從有限元計算的結果中可以看出應力最大的位置出現在十字軸軸頸處，最大的等效應力為515MPa，最大的變形量為0.342mm，與十字軸的受力情況相符。

2.2 柔性體的定義

對十字軸進行靜力學分析之后，接下來對十字節的裝配體進行動力學分析，由于十字軸的受力最大的部位在軸徑處，不能通過檢測設備測量到那里的應力數值，可以利用2.3節的剛柔耦合的方式對十字軸進行分析，本節主要介紹怎么利用Nastran來生成ADAMS中所需的模態中性文件即柔性體文件。

將十字軸文件導入到Patran中，對十字軸進行網格劃分，然后進行材料屬性的定義，最重要的是要設置外連接點，在四個端面分別設置一個Mpc2，然后對Mpc2進行外連接點設置，打開mesh→Dof List功能，選中這4個Mpc2即可，這樣導進ADAMS中進行分析時可以對外連接點處進行應力、位移等分析，在輸出結果中勾選Grid point Stress，可以得到柔性體的節點應力，在最終的結果文件（.mnf文件）中包含40個模態結果，模態結果數量遵循公式（2），可作為判斷柔性體文件是否正確的標準。

式中：n1—定義的外連接點數量；

n2—軟件定義的模態的提取階數，一般為10。

第七階模態（沿x軸和z軸縱向彎曲）的固有頻率非常重要，能反映十字軸的動態特性，第七階的固有頻率為1527.8Hz，如圖2，高于軋機電動機的工作頻率，因此不會發生共振現象。

圖2 十字軸第七階固有振型

2.3 剛柔耦合分析

ADAMS作為動力學仿真軟件，與Patran、Nastran同屬MSC公司，在數據傳遞方面有更好的銜接，進行剛柔耦合分析可以得到軸頸處受力最大節點的載荷譜，可用于后續的疲勞分析。

將十字萬向聯軸器的裝配體模型導入ADAMS中，將2.2節中生成的柔性體文件導入到ADAMS中，將剛性體十字軸替換為柔性體十字軸，在各個零部件之間設置相應的運動副，分別對兩個叉頭和地面設置轉動副，軸承和法蘭叉頭之間設置固定副，在十字軸和軸承之間設置滑動副，在其中一個法蘭叉頭的的轉動副上施加1.5rad／s的轉速，另一個轉動副上施加與轉速方向相反的阻力矩［3］107×sin（π×time）kN·m，設置求解時間2s，步長為2000。

從結果中可以分析出，剛柔耦合時柔性體十字軸最大等效應力為508.41MPa，也出現在十字軸的軸頸處，最大變形量為0.34mm，與靜力學分析的結果基本一致。還得到十字軸受力最大節點的載荷譜，如圖3，可以用于后期的疲勞計算。在軋鋼時由于軸頸處的應力用常規方法難以測量到，經過多次設置不同的扭矩來得到不同的應力，可以得到扭矩與應力的一個對應關系，即：

圖3 十字軸受力最大位置載荷譜

式中：S—應力，MPa；

M—扭矩，kN·m。

根據公式（3）即可將測到的軋制力矩轉化為十字軸所受到的最大應力，從而得到疲勞分析所需的載荷譜。

2.4 疲勞分析

MSC.Patran中自帶fatigue模塊，因此可以直接進行疲勞分析，疲勞分析需要以下步驟，有應力分布的模型結果文件，可以用2.1節中的靜力學分析文件；需要有18Cr2Ni4WA的S－N曲線，一般需要做專門的疲勞試驗來獲得，這里從機械工程材料性能數據手冊［4］上直接查找該材料的SN曲線數據，通過擬合便可以得到；最后需要定義載荷的加載方式，fatigue模塊中可選的加載方式有很多，還可以通過外部定義載荷文件，將載荷文件保存為.dac文件以供fatigue中疲勞分析的使用，由于定義載荷的方式多種多樣，對于非對稱循環載荷來說，要考慮到平均應力的影響，要在設置中找到Goodman法來修正平均應力對要分析零部件疲勞特性的影響，使疲勞壽命的分析結果與實際的壽命更加接近。

本節采用的S－N曲線為存活率50%的數據擬合得到的，加載方式為正弦加載，這是一種對稱循環載荷，給十字軸施加107×sin（time）kN·m的扭矩，應力比R＝－1，在Stress Combination（應力組合方式）選擇有符號之分的Von Mises，這樣算出的結果將更為保守，計算結果如圖4所示。

圖4 十字軸疲勞壽命云圖

從分析結果中可以看出紅色部分（軸頸）最先發生破壞，最低的疲勞壽命為41200次，即可以承受41200次上述的正弦扭矩，與實際軋鋼時十字軸發生疲勞破壞的部位一致。可以將疲勞分析結果文件（.fef文件）導入ADAMS中，通過動態的方式更加直觀的看到該部件的逐漸破壞情況。

3 Python程序的編寫

想要實時計算十字軸的剩余壽命，需要編寫相應的程序來對測量到的載荷譜進行分解計算。按照有限元中計算構件疲勞壽命的原理，計算疲勞壽命中最重要的是對載荷譜進行分解，對載荷進行計數，工程上和有限元中對載荷計數的方法為雨流計數法。

Python中集成了很多包，雨流計數法可以以包的形式被調用，集成雨流計數法功能的包叫rainflow，只要根據導入載荷譜的文件類型編寫相應的數據接口即可。

接下來需要對載荷譜進行轉換，由于無法直接測量到十字軸軸頸處最大應力，可以根據2.3節中應力和扭矩之間的關系，在將扭矩數據導入到Python中時，將所有的數據均乘以這個系數就可以得到相應位置的載荷譜。

在2.4節中提到疲勞壽命的值還與載荷的形式有關，一般在軋鋼過程中，一個道次將產生一個載荷譜，這時的載荷譜為非對稱的，因此需要考慮到平均應力的影響，需要用Goodman曲線將雨流計數法所得到的雙參數（幅值、均值兩個參數）的數據進行校準，Goodman方程如下：

式中：Sa—校準后的應力值，MPa；

S－1、Sm—分別為雨流計數法種產生的幅值與均值，MPa；

Sb—材料的抗拉強度，MPa。

最后疲勞的計算方法根據Miner理論來完成，即在應力水平S作用下一個循環對機械零部件造成的損傷為［5］：

式中：D—損傷程度；

N—S－N曲線中應力為S時所對應的循環次數。

在一個載荷譜中，經過雨流計數法分解完之后會產生n個應力值不相同的循環，每個循環對機械零部件造成的損傷之和，即：

式中：D—損傷程度；

Ni—S－N曲線中應力為時所對應的循環次數。

當十字軸的損傷為1時，可以認為十字軸將發生疲勞損壞。將上述的提到的公式和計算方法通過編程的方式集合到一起就可以實時計算十字軸的剩余疲勞壽命。

本節直接把在ADAMS中得到的十字軸受力最大部位的載荷譜導入程序中，計算出的結果為43132次，與2.4節中軟件計算出的結果41200結果相近，在誤差范圍內，誤差來源主要為靜力學分析得出的應力和剛柔耦合得出的應力值有所不同和fatigue中對疲勞的計算方法不同造成總的疲勞壽命不同。

4 結論

通過編寫程序的方式來預測十字萬向聯軸器剩余壽命是一種可行的辦法，和有限元計算出的結果基本一致，只要輸入聯軸器工作時的扭矩數據即可，可以快速得到十字軸損傷程度的數值，分多次輸入載荷數據，程序會自動記錄上一個載荷對十字軸所產生的損傷程度并進行疊加。后期可通過去鋼廠收集軋鋼時所記錄的扭矩數據或通過扭轉疲勞的方式來進一步驗證程序的精度，計算十字軸剩余疲勞壽命最重要的就是得到該構件準確的S－N曲線，不同形狀的構件S－N曲線有所不同，可以用小型號的十字軸做疲勞試驗來得到準確的S－N曲線。